2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷3，共54页。试卷主要包含了莆田市区出租车收费标准，计算2.87×9.9的简便算法等内容，欢迎下载使用。
1．如图乘法竖式中，方框里的数“114”的含义是（ ）
A．114个一B．114个十分之一
C．114个百分之一D．无法确定
2．算式0.8÷5的商大致在如图中的位置（ ）处。
A．bB．aC．cD．d
3．莆田市区出租车收费标准：3千米以内10元；超过3千米，每千米2元（不足1千米按1千米计算）。周日，乐乐和妈妈打车去外婆家，乘出租车一共行驶了7千米，需付多少钱？下面（ ）幅图符合题中的数量关系。
A．B．
C．D．
4．一个等腰梯形的面积为26m2，上底为5m，下底为8m，它的高为（ ）m。
A．1B．2C．4D．8
5．小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，下面哪名同学坐在小芳的正后方？（ ）
A．小明（5，4）B．小亮（6，2）C．小红（6，4）
6．计算2.87×9.9的简便算法（ ）
A．（10﹣1）×2.87B．（10﹣0.1）×2.87
C．（9.9+0.1）×2.87
7．一个果篮可以装6.8千克水果，有100千克水果，至少需要准备（ ）个果篮。
A．14B．15C．16D．18
8．李叔叔靠墙用塑料网围了个三角形的鸡圈。后来这面墙要拆掉重修，他就用原来的塑料网在院子里的另一面墙围了一个梯形的鸡圈。梯形鸡圈与三角形鸡圈的面积相比（ ）
A．不变B．变小了C．变大了D．无法确定
9．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（ ）解答是正确的。
A．2.5x﹣x＝2B．2.5x﹣x＝2×2
C．2.5x﹣2＝x+2D．2.5x+x＝2×2
10．下列方程中，与其他方程的解不相同的方程是（ ）
A．ax+b﹣10＝40B．ax+b+c＝50+c
C．ax+b×2＝100D．ax＝50﹣b
11．把一根木料锯成4段需要4.8分钟，那么锯成8段需要（ ）分钟。
A．9.6B．11.2C．12
12．一个梯形的上底是18分米，下底是24分米，面积是357平方分米，则这个梯形的高是（ ）分米。
A．19B．17C．12D．8.5
13．爸爸通过扫码领红包得了4.8元红包，比妈妈多领了1.9元，妈妈领了_____元红包。（ ）
A．2.9B．6.7C．7.7
14．数轴上的A点用下面四个数中的（ ）表示更准确。
A．58000000B．581000000C．585600000D．588000000
15．下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（ ）
A．伸缩门B．升降机
C．伸缩晾衣架D．停车位
16．公园管理处准备在新建的月潭周围栽上一圈柳树，月潭的周长是330米，计划栽种55棵垂柳，每相邻的两棵垂柳之间距离相等，相邻的垂柳相距（ ）米。
A．6.1B．6.2C．5.9D．6
17．如图，把一张平行四边形的纸剪成一个三角形和梯形。已知三角形的面积和梯形的面积相差16cm2，剪出的三角形的面积是（ ）cm2。
A．28B．40C．56D．72
18．观察下图，用小棒按下列方式摆放，照这样摆下去，摆10个三角形要用（ ）根小棒。
……
A．21B．17C．19
19．抽奖箱里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球的大小和形状完全相同。小明从抽奖箱里随机摸出两个球，请问小明摸出的两个球可能有（ ）种不同的颜色组合。
A．3B．4C．5D．6
20．和a2相等的式子是（ ）
A．a+aB．a×2C．a×aD．a+2
二．计算题（共4小题）
21．直接写出得数。
22．列竖式计算，带※的要验算。
4.5×6.2
2.89÷0.18（用循环小数表示商）
※3.8×2.04
23．按步骤计算下面各题。
14.4÷（13.4﹣9.8）
145.7×0.6÷9.4
3.15÷0.5÷0.7
24．解方程。
①3x+6＝21
②7x﹣1.5＝40.5
三．解答题（共3小题）
25．四边形ABCD四个点的位置分别为A（3，8）、B（1，3）、C（6，4）、D（8，9）。
（1）请在方格纸中标出A、B、C、D的位置并用依次连接。
（2）求出四边形ABCD的面积。（写出计算过程）
（3）在方格纸剩下的部分画一个面积为18cm2的梯形。
26．
27．动手操作。
移一移，再计算图一、图二的面积。
图一的面积：
图二的面积：
四．选择题（共4小题）
28．图书馆里有故事书53本，科幻书61本，漫画书51本。算式“61﹣51”解决的问题是（ ）
A．漫画书比故事书少多少本？
B．科幻书比漫画书多多少本？
C．故事书比科幻书多多少本？
29．根据如图数量关系列出的方程是（ ）
A．x÷8＝32B．32﹣x＝8xC．8x＝32
30．在两条平行线之间有三个不同的图形（如图），下面说法正确的是（ ）
A．面积一样大B．梯形面积最大
C．平行四边形面积最大D．三角形面积最大
31．下面的算式中，得数最大的是（ ）（a＞0）
A．a×1.2B．a+aC．a÷0.1D．a﹣1
五．应用题（共6小题）
32．希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32米，扩建后，长不变，宽将增加15米，扩建后操场面积有多大？
33．丁丁、明明每人都买了下面4本书中不一样的两本。丁丁买的其中一本是《西游记》，两人花的钱数正好都是一个整数，谁花的多？多花多少元？
34．爸爸的年龄是小明的4倍，小明和爸爸的年龄和是45岁，爸爸和小明各是多少岁？
35．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？
36．李斌用一根铁丝正好围成了一个直角三角形，这个直角三角的周长是多少分米？
37．某市出租车夜间收费标准如下：
（1）小丽妈妈上夜班回家时，乘出租车行驶了10.5千米，下车时应付车费多少元？
（2）李阿姨是一名夜间急诊科医生，她去上班时，乘坐出租车付了28.6元的车费，她乘坐出租车的最大里程为多少千米？
2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
一．选择题（共20小题）
1．如图乘法竖式中，方框里的数“114”的含义是（ ）
A．114个一B．114个十分之一
C．114个百分之一D．无法确定
【考点】小数乘小数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】“114”中的“4”在百分位，表示114个百分之一。
【解答】解：方框里的“114”的含义是114个百分之一。
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
2．算式0.8÷5的商大致在如图中的位置（ ）处。
A．bB．aC．cD．d
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。根据除数是整数的小数除法计算方法计算出结果，再根据小数的意义确定商的大致位置即可。
【解答】解：0.8÷5＝0.16
0.16在0和1之间，接近0的位置，所以算式0.8÷5的商大致在如图中的位置b处。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
3．莆田市区出租车收费标准：3千米以内10元；超过3千米，每千米2元（不足1千米按1千米计算）。周日，乐乐和妈妈打车去外婆家，乘出租车一共行驶了7千米，需付多少钱？下面（ ）幅图符合题中的数量关系。
A．B．
C．D．
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】已知乐乐和妈妈乘出租车一共行驶了7千米，7＞3，所以分成两段计费：
第一段：3千米以内10元；
第二段：超过3千米，单价2元，路程（7﹣3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用；
把两段的费用相加，即是一共要付的车费；据此找出符合题意的图。
【解答】解：10+2×（7﹣3）
＝10+2×4
＝10+8
＝18（元）
A．，表示“10+2×4”，符合题意；
B．，表示“10+2”，不符合题意；
C．，表示“20+2×7”，不符合题意；
D．，表示“2×7”，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。
4．一个等腰梯形的面积为26m2，上底为5m，下底为8m，它的高为（ ）m。
A．1B．2C．4D．8
【考点】梯形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高＝面积×2÷上下底之和，据此代入数据计算即可解答问题。
【解答】解：26×2÷（5+8）
＝52÷13
＝4（米）
答：它的高是4米。
故选：C。
【点评】此题主要考查了梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题。
5．小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，下面哪名同学坐在小芳的正后方？（ ）
A．小明（5，4）B．小亮（6，2）C．小红（6，4）
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据小芳的位置用数对（6，3）表示可知其正后方的同学是小红。据此选择。
【解答】解：小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，坐在小芳的正后方用数对（6，4）表示，即小红。
故选：C。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
6．计算2.87×9.9的简便算法（ ）
A．（10﹣1）×2.87B．（10﹣0.1）×2.87
C．（9.9+0.1）×2.87
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】B
【分析】把9.9看作（10﹣0.1），再利用乘法的分配律进行简便计算。
【解答】解：2.87×9.9
＝2.87×（10﹣0.1）
故选：B。
【点评】本题考查了整数乘法的运算定律再在小数乘法中的应用。
7．一个果篮可以装6.8千克水果，有100千克水果，至少需要准备（ ）个果篮。
A．14B．15C．16D．18
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】100千克里面包含多少个6.8千克，就需要准备多少个果篮，据此解答。
【解答】解：100÷6.8≈15（个）
答：至少需要准备15个果篮。
故选：B。
【点评】本题考查小数除法的应用，能根据实际情况把商用“进一法”取近似值是解题的关键。
8．李叔叔靠墙用塑料网围了个三角形的鸡圈。后来这面墙要拆掉重修，他就用原来的塑料网在院子里的另一面墙围了一个梯形的鸡圈。梯形鸡圈与三角形鸡圈的面积相比（ ）
A．不变B．变小了C．变大了D．无法确定
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】因为三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2＝上下底的和×高÷2，观察可知，塑料网长度没变，三角形的高＝梯形的高，三角形的底＝梯形上底+下底，根据三角形和梯形面积计算公式可得两者面积相等。
【解答】解：假设篱笆长50米。三角形面积：（50﹣25）×25÷2
＝25×25÷2
＝312.5（平方米）
梯形面积：（50﹣25）×25÷2
＝25×25÷2
＝312.5（平方米）
鸡圈的面积不变。
故选：A。
【点评】掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式是解题关键。
9．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解救决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（ ）解答是正确的。
A．2.5x﹣x＝2B．2.5x﹣x＝2×2
C．2.5x﹣2＝x+2D．2.5x+x＝2×2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】设乙桶有油x千克，根据等量关系：甲桶油有的千克数﹣乙桶油有的千克数＝2千克，列方程即可。
【解答】解：“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x﹣x＝2解答是正确的。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
10．下列方程中，与其他方程的解不相同的方程是（ ）
A．ax+b﹣10＝40B．ax+b+c＝50+c
C．ax+b×2＝100D．ax＝50﹣b
【考点】整数方程求解；小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质，把方程化成统一形式，比较即可得出结论。
【解答】解：A选项算式：ax+b﹣10＝40
等式两边同时加上10得：ax+b＝50
等式两边同时减去b得：ax＝50﹣b （与D选项相同）
ax+b＝50的两边同时加上c得：ax+b+c＝50+c（与B选项相同）
所以与其他方程的解不相同的方程是C选项方程。
故选：C。
【点评】本题主要考查利用等式的基本性质解方程。
11．把一根木料锯成4段需要4.8分钟，那么锯成8段需要（ ）分钟。
A．9.6B．11.2C．12
【考点】植树问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】锯成4段需要锯3次，用时4.8分，则锯1次用时为4.8÷3＝1.6（分钟），锯8段需要锯7次，用时为1.6×7，据此选择。
【解答】解：4﹣1＝3（次）
4.8÷3＝1.6（分钟）
8﹣1＝7（次）
7×1.6＝11.2（分钟）
答：锯成8段需要11.2分钟。
故选：B。
【点评】本题主要考查了植树问题的应用。
12．一个梯形的上底是18分米，下底是24分米，面积是357平方分米，则这个梯形的高是（ ）分米。
A．19B．17C．12D．8.5
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答。
【解答】解：357×2÷（18+24）
＝714÷42
＝17（分米）
答：高是17分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．爸爸通过扫码领红包得了4.8元红包，比妈妈多领了1.9元，妈妈领了_____元红包。（ ）
A．2.9B．6.7C．7.7
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】妈妈领的钱+1.9元＝4.8元，所以妈妈领的钱＝4.8﹣1.9＝2.9（元），据此解答。
【解答】解：4.8﹣1.9＝2.9（元）
答：妈妈领了2.9元红包。
故选：A。
【点评】本题考查了整数、小数应用题，解决本题的关键是用减法解决问题。
14．数轴上的A点用下面四个数中的（ ）表示更准确。
A．58000000B．581000000C．585600000D．588000000
【考点】数轴的认识．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，结合数轴的认识解答即可。
【解答】解：数轴上的A点用585600000表示更准确。
故选：C。
【点评】此题考查了数轴的认识等知识，要求学生掌握。
15．下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（ ）
A．伸缩门B．升降机
C．伸缩晾衣架D．停车位
【考点】平行四边形的不稳定性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此进行选择即可。
【解答】解：A．伸缩门应用了平行四边形容易变形这一特点；
B．升降机应用了平行四边形容易变形这一特点；
C．伸缩晾衣架应用了平行四边形容易变形这一特点；
D．停车位没有应用平行四边形容易变形这一特点。
故选：D。
【点评】熟练掌握平行四边形的不稳定性及应用是解答此题的关键。
16．公园管理处准备在新建的月潭周围栽上一圈柳树，月潭的周长是330米，计划栽种55棵垂柳，每相邻的两棵垂柳之间距离相等，相邻的垂柳相距（ ）米。
A．6.1B．6.2C．5.9D．6
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数＝间隔数，据此解答。
【解答】解：330÷55＝6（米）
答：相邻的垂柳相距6米。
故选：D。
【点评】本题考查了环形植树问题的应用。
17．如图，把一张平行四边形的纸剪成一个三角形和梯形。已知三角形的面积和梯形的面积相差16cm2，剪出的三角形的面积是（ ）cm2。
A．28B．40C．56D．72
【考点】三角形的周长和面积；梯形的面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，根据和差问题的解题方法，（平行四边形的面积﹣三角形和梯形的面积差）÷2＝三角形的面积，据此列式计算。
【解答】解：12×8＝96（cm2）
（96﹣16）÷2
＝80÷2
＝40（cm2）
答：已知三角形的面积和梯形的面积相差16cm2，剪出的三角形的面积是40cm2。
故选：B。
【点评】本题考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活运用，结合和差问题的解题方法解答即可。
18．观察下图，用小棒按下列方式摆放，照这样摆下去，摆10个三角形要用（ ）根小棒。
……
A．21B．17C．19
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】A
【分析】观察图形，发现图中1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要5根小棒，3个三角形需要7根小棒，4个三角形需要9根小棒，5个三角形需要11根小棒，6个三角形需要13根小棒。每多一个图形，小棒数多2根。总结规律：三角形个数×2+1＝需要小棒数。据此解答。
【解答】解：10×2+1
＝20+1
＝21（根）
答：摆10个三角形要用21根小棒。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
19．抽奖箱里有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球的大小和形状完全相同。小明从抽奖箱里随机摸出两个球，请问小明摸出的两个球可能有（ ）种不同的颜色组合。
A．3B．4C．5D．6
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】所有球的大小和形状完全相同，因此只考虑颜色组合（顺序无关）。考虑所有可能的颜色组合，排除不可能的情况，统计不同组合的数量。
【解答】解：随机摸出两个球的颜色组合可能有：
（1）红+红：从3个红球中选2个，组合存在。
（2）红+黄：红球和黄球各1个，组合存在。
（3）红+蓝：红球和蓝球各1个，组合存在。
（4）黄+黄：从2个黄球中选2个，组合存在。
（5）黄+蓝：黄球和蓝球各1个，组合存在。
（6）蓝+蓝：蓝球仅1个，无法选出2个，组合不存在。
共有5种不同的颜色组合。
故选：C。
【点评】本题考查可能性大小的判断。
20．和a2相等的式子是（ ）
A．a+aB．a×2C．a×aD．a+2
【考点】用字母表示数；有理数的乘方．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】a2是a的平方，也就是a×a，据此解答。
【解答】解：与a2相等的式子是a×a。
故选：C。
【点评】此题主要考查了平方的意义，要熟练掌握。
二．计算题（共4小题）
21．直接写出得数。
【考点】小数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】16.5；4；0.066；19；0.16；3.10。
【分析】根据小数四则混合运算的方法，结合算式计算解答即可。注意计算要认真。
【解答】解：
故答案为：16.5；4；0.066；19；0.16；3.10。
【点评】本题考查了小数四则混合运算知识，结合题意分析解答即可。
22．列竖式计算，带※的要验算。
4.5×6.2
2.89÷0.18（用循环小数表示商）
※3.8×2.04
【考点】小数除法；列竖式计算乘法；列竖式计算除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】27.9；16.05.；7.752。
【分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：4.5×6.2＝27.9
2.89÷0.18＝16.05.
※3.8×2.04＝7.752
【点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
23．按步骤计算下面各题。
14.4÷（13.4﹣9.8）
145.7×0.6÷9.4
3.15÷0.5÷0.7
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】4；9.3；9。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；
（2）按照从左到右的顺序依次计算；
（3）按照从左到右的顺序依次计算。
【解答】解：（1）14.4÷（13.4﹣9.8）
＝14.4÷3.6
＝4
（2）145.7×0.6÷9.4
＝87.42÷9.4
＝9.3
（3）3.15÷0.5÷0.7
＝6.3÷0.7
＝9
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
24．解方程。
①3x+6＝21
②7x﹣1.5＝40.5
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】①x＝5；②x＝6。
【分析】①首先根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边再同时除以3即可；
②首先根据等式的性质，两边同时加上1.5，然后两边再同时除以7即可。
【解答】解：①3x+6＝21
3x+6﹣6＝21﹣6
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
②7x﹣1.5＝40.5
7x﹣1.5+1.5＝40.5+1.5
7x＝42
7x÷7＝42÷7
x＝6
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
三．解答题（共3小题）
25．四边形ABCD四个点的位置分别为A（3，8）、B（1，3）、C（6，4）、D（8，9）。
（1）请在方格纸中标出A、B、C、D的位置并用依次连接。
（2）求出四边形ABCD的面积。（写出计算过程）
（3）在方格纸剩下的部分画一个面积为18cm2的梯形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】（1）画图如下：
（2）23平方厘米。
（3）画图不唯一：
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；据此解答即可。
（2）如下图割补，用长方形的面积减去四个三角形的面积；据此解答即可。
（3）画一个面积是18平方厘米的梯形，可以下底是5厘米，上底是4厘米，高是4厘米，据此画图即可。
【解答】解：（1）画图如下：
（2）画图如下：
7×6＝42（平方厘米）
（7×1÷2+6×2÷2）×2
＝7×1+6×2
＝7+12
＝19（平方厘米）
42﹣19＝23（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是23平方厘米。
（3）画图不唯一：
【点评】本题考查了用数对表示位置以及梯形、三角形面积公式的灵活运用。
26．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】455只。
【分析】通过观察线段图可以看出，麻雀的只数的鸽子的47，鸽子有x只，则麻雀只数260就相当于47x，根据这个等量关系列方程解答即可。
【解答】解：鸽子有x只，麻雀47x只，根据题意列方程：
47x＝260
x＝260÷47
x＝455
答：鸽子有455只。
【点评】本题考查的是列方程解应用题的方法，找出题目中的等量关系是解题的关键。
27．动手操作。
移一移，再计算图一、图二的面积。
图一的面积：
图二的面积：
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】20平方厘米，36平方厘米。
【分析】如图，将图一左边的三角形移到右边，可得到一个长为5cm，宽为4cm的长方形，再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答；将图二右边的半圆平移到左边，可得到一个边长为6cm的正方形，再根据正方形的面积公式S＝a2进行解答。
【解答】解：5×4＝20（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：图一的面积是20平方厘米，图二的面积是36平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用长方形面积公式和正方形的面积公式计算。
四．选择题（共4小题）
28．图书馆里有故事书53本，科幻书61本，漫画书51本。算式“61﹣51”解决的问题是（ ）
A．漫画书比故事书少多少本？
B．科幻书比漫画书多多少本？
C．故事书比科幻书多多少本？
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，科幻书61本，漫画书51本，“61﹣51”即求科幻书比漫画书多多少本？
【解答】解：“61﹣51”即求科幻书比漫画书多多少本？
故选：B。
【点评】本题考查 了学生能根据算式提出问题的能力。
29．根据如图数量关系列出的方程是（ ）
A．x÷8＝32B．32﹣x＝8xC．8x＝32
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】依据题意结合图示可知，利用总价＝数量×单价列方程解答即可。
【解答】解：由分析可知：8x＝32
故选：C。
【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。
30．在两条平行线之间有三个不同的图形（如图），下面说法正确的是（ ）
A．面积一样大B．梯形面积最大
C．平行四边形面积最大D．三角形面积最大
【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】由图片可知，三个图形的高都相等，可以设它们的高都是2分米，分别计算它们的面积，再比较即可。
【解答】解：①4×2＝8（平方分米）
②10×2÷2＝10（平方分米）
③（4+5）×2÷2＝9（平方分米）
10＞9＞8
所以，三角形的面积最大。
故选：D。
【点评】此题考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的应用，熟记它们的公式是解题的关键。
31．下面的算式中，得数最大的是（ ）（a＞0）
A．a×1.2B．a+aC．a÷0.1D．a﹣1
【考点】用字母表示数．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，假设a＝2，将上面的数代入数值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设a＝2，
A.a×1.2
＝2×1.2
＝2.4
B.a+a
＝2+2
＝4
C.a÷0.1
＝2÷0.1
＝20
D.a﹣1
＝2﹣1
＝1
20＞4＞2.4＞1，所以a÷0.1得数最大。
故选：C。
【点评】此题考查了用字母表示数的知识，要求学生能够掌握。
五．应用题（共6小题）
32．希望小学的操场是一个长方形，原来长65米，宽32米，扩建后，长不变，宽将增加15米，扩建后操场面积有多大？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】3055平方米。
【分析】首先求出增加后的宽是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：65×（32+15）
＝65×47
＝3055（平方米）
答：现在操场的面积是3055平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．丁丁、明明每人都买了下面4本书中不一样的两本。丁丁买的其中一本是《西游记》，两人花的钱数正好都是一个整数，谁花的多？多花多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】明明；7元。
【分析】观察十分位可知，15.4元和17.6元正好是一个整数，12.8元和13.2元正好是一个整数。丁丁买了一本《西游记》，因此丁丁花的钱是12.8元和13.2元，明明花的钱是15.4元和17.6元。比较大小，用大数减小数求出多花的钱，据此列式解答。
【解答】解：根据分析列式如下：
明明：15.4+17.6＝33（元）
丁丁：12.8+13.2＝26（元）
33元＞26元，所以明明花的多。
33﹣26＝7（元）
答：明明花的多，多花7元。
【点评】此题考查小数加法的计算及应用。
34．爸爸的年龄是小明的4倍，小明和爸爸的年龄和是45岁，爸爸和小明各是多少岁？
【考点】年龄问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】爸爸36岁，小明9岁。
【分析】小明和爸爸的年龄和是小明年龄的（4+1）倍，由此计算小明的年龄，然后计算爸爸的年龄。
【解答】解：45÷（4+1）
＝45÷5
＝9（岁）
9×4＝36（岁）
答：爸爸36岁，小明9岁。
【点评】本题考查的是年龄问题的应用。
35．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？
【考点】盈亏问题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】48个观光球舱，347人坐摩天轮。
【分析】根据盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出观光球舱的个数，进而求出摩天轮可以坐的人数。
【解答】解：（59+37）÷（8﹣6）
＝96÷2
＝48（个）
48×6+59
＝288+59
＝347（人）
答：这个摩天轮有48个观光球舱，有347人坐摩天轮。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
36．李斌用一根铁丝正好围成了一个直角三角形，这个直角三角的周长是多少分米？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】24分米。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，据此求出斜边的长度，然后列式计算解答。
【解答】解：6×8÷2×2÷4.8
＝48÷4.8
＝10（分米）
6+8+10＝24（分米）
答：这根铁丝长24分米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．某市出租车夜间收费标准如下：
（1）小丽妈妈上夜班回家时，乘出租车行驶了10.5千米，下车时应付车费多少元？
（2）李阿姨是一名夜间急诊科医生，她去上班时，乘坐出租车付了28.6元的车费，她乘坐出租车的最大里程为多少千米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）33.8元；（2）9千米。
【分析】（1）丽妈妈上夜班回家时，乘出租车行驶了10.5千米，所以其中3千米花费13元，超过3千米的路程是10.5﹣3＝7.5（千米），按照8千米计算，超过部分收费为8×2.6＝20.8（元），一共需要付车费13+20.8＝33.8（元），据此解答。
（2）其中13元是3km的车费，超过3km的车费是28.6﹣13＝15.6（元），每千米是2.6元，所以15.6元能够乘坐15.6÷2.6＝6（千米），一共能乘坐6+3＝9（千米），据此解答。
【解答】解：（1）10.5﹣3＝7.5（千米）
需要按照8千米收费。
13+8×2.6
＝13+20.8
＝33.8（元）
答：下车时应付车费33.8元。
（2）（28.6﹣13）÷2.6+3
＝15.6÷2.6+3
＝6+3
＝9（千米）
答：她乘坐出租车的最大里程为9千米。
【点评】本题考查了整数小数的复合应用题，解决本题的关键是根据不同情况表示出不同情况下的花费情况。
考点卡片
1．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
2．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
3．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
6．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
14．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
16．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
17．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（）
答案：√
2.下面说法不正确的是（ ）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。
18．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．有理数的乘方
【知识点解释】
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．
如：2×2×2×2＝24
【命题方向】
常考题型：
例1：a3表示（ ）
A、a×a×a B、a×3 C、a+a+a
分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．
解：a3＝a×a×a．
故选：A．
点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法．
例2：a•a可以写成a2 ，读作a的平方 ，表示 2个a相乘 ．
分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方．
解：因为 a•a＝a×a＝a2
a2读作a的平方；
所以 a2表示2个a相乘．
故答案为：a2，a的平方，2个a相乘．
点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度．
26．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
27．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，则2011+24＝2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．
28．盈亏问题
【知识点归纳】
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
解盈亏问题的公式
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
【命题方向】
经典题型：
例1：小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
分析：如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4﹣2）+4＝10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12﹣2×（6﹣3）＝6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3﹣2，则共有（10+6）÷（3﹣2）＝16人．
解：[3×（4﹣2）+4]+[12﹣2×（6﹣3）]
＝[6+4]+[12﹣6]，
＝10+6，
＝16（块）；
16÷（3﹣2），
＝16÷1，
＝16（人）；
答：房间内共有16人．
点评：由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．

10
2
10
2
20
2
2
（1）7.2+9.3＝
（2）10÷2.5＝
（3）0.1×0.66＝
（4）（0.55﹣0.36）÷0.01＝
（5）3.6×0.4÷3.6×0.4＝
（6）7.43÷2.4≈（商用“四舍五入法”凑整到百分位）
里程
收费/元
3千米以内（含3千米）
13
3千米以上每增加1千米（不足1千米按1千米计算）
2.6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
A
C
C
B
B
A
A
C
B
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
28
29
答案
B
A
C
D
D
B
A
C
C
B
C
题号
30
31
答案
D
C
10
2
10
2
20
2
2
（1）7.2+9.3＝
（2）10÷2.5＝
（3）0.1×0.66＝
（4）（0.55﹣0.36）÷0.01＝
（5）3.6×0.4÷3.6×0.4＝
（6）7.43÷2.4≈（商用“四舍五入法”凑整到百分位）
（1）7.2+9.3＝16.5
（2）10÷2.5＝4
（3）0.1×0.66＝0.066
（4）（0.55﹣0.36）÷0.01＝19
（5）3.6×0.4÷3.6×0.4＝0.16
（6）7.43÷2.4≈3.10
里程
收费/元
3千米以内（含3千米）
13
3千米以上每增加1千米（不足1千米按1千米计算）
2.6
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3