2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末典型卷3，共48页。试卷主要包含了直接写出得数，用你喜欢的方法计算，运用等式的基本性质解方程，算式中的字母代表几？，按规律写算式等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写出得数。
2．（18分）用你喜欢的方法计算。
2.75+9.7+7.25
9.6﹣1.76﹣1.24
9.8×0.9+0.1×9.8
0.8×[13﹣（2.79+5.61）]
3．（6分）运用等式的基本性质解方程。
x﹣9.75＝2.4
x÷1.5＝1.5
19+4x＝259
二．填空题（共10小题，满分21分）
4．（2分） 个0.3的和是12；7.5是6的 倍。
5．（4分）在横线内填上“＞”“＜”或“＝”。
1 5.04÷6
560×0.9 560÷0.9
2.7⋅8⋅ 2.7⋅88⋅
31÷0.4 31×2.5
6．（2分）如图中，箭头所指表示一个小数，这个小数是 ，把这个小数四舍五入保留一位小数约是 。
7．（2分）妈妈买了15个苹果，笑笑吃了1个，妈妈把剩下的苹果平均放在3个盘子里，每个盘子最多放 个，还剩 个。
8．（2分）算式中的字母代表几？
M＝ ，N＝ 。
9．（1分）按规律写算式：72÷3＝24，75÷3＝25，78÷3＝26， 。
10．（2分）小文在教室里的座位用数对（3，6）表示，表示他在第3列、第6行的位置，那么和他在同一列的前后桌同学的座位分别用数对表示（ ， ）和（ ， ）。
11．（4分）在学习平行四边形的面积时，我们是把平行四边形转化为 ，我发现转化后：长方形的长相当于平行四边形的 ，长方形的宽相当于平行四边形的 ，因此平行四边形的面积计算公式用字母表示是： 。
12．（1分）一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米，从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是 平方厘米。
13．（1分）用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为 米。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）简算1.25×14×8时，用到的运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律
15．（1分）下列各式中，a的计算结果最大是（ ）（a＞0）。
A．a×1B．a×110%C．a÷1.2D．a÷35
16．（1分）算式3□.7×□.7的积可能是下面的（ ）
A．17.29B．127.17C．117.29D．121.749
17．（1分）如图是一个梯形，它的高（ ）
A．等于7厘米
B．小于7厘米
C．在7厘米和10厘米之间
18．（1分）下面四幅图中，哪幅图的阴影部分面积最大？（ ）
A．B．C．D．
四．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）一个数的100倍一定大于这个数的10倍。 （）
20．（1分）0.59×3÷0.59×3＝9。 （）
21．（1分）把370kg苹果装箱，如果每箱最多装18kg，那么至少需要20个包装箱才能将这些苹果装完。 （）
22．（1分）用12张正方形纸拼长方形，所拼成的长方形周长都一样。 （）
23．（1分）连续抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，那么再抛一次，正面朝上的可能性大。 （）
五．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）
24．（5分）（1）请以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为 。
（2）将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH。
六．解答题（共6小题，满分27分）
25．（4分）
如果每千克葵花子可以榨油0.35千克，收的葵花子大约可以榨油多少
千克？
26．（4分）如图，小红从家到学校要13分钟，如果她用同样的速度从家到少年宫要走几分钟？
27．（4分）看图列式并计算。
28．（4分）一个正方形鱼塘四周和角上都种上树，每边种10棵。每相邻两棵树之间距离相等，一共可以种多少棵树？（提示：可以先根据题意画草图，再列式计算。）
29．（5分）一座科技馆的平面图是一个梯形，现在将其扩建为一个平行四边形（如图），已知扩建部分（阴影部分）的占地面积是300平方米，原来科技馆的占地面积是多少平方米？
30．（6分）如图，一个面积是9m2的正方形花坛，平均分成4小块，种上不同的花，每种花占地多少平方米？
2025-2026学年上学期武汉小学数学五年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共3小题，满分34分）
1．（10分）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.01；220；4.28；0.09；0.72；3.95；0.1；0.25。
【分析】根据小数乘除法和小数加、减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查小数乘除法和小数加、减法的计算。注意计算的准确性。
2．（18分）用你喜欢的方法计算。
2.75+9.7+7.25
9.6﹣1.76﹣1.24
9.8×0.9+0.1×9.8
0.8×[13﹣（2.79+5.61）]
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）19.7；
（2）6.6
（3）9.8；
（4）3.68。
【分析】（1）2.75+9.7+7.25根据加法交换律a+b＝b+a，变成2.75+7.25+9.7使得计算简便。
（2）9.6﹣1.76﹣1.24根据减法的性质a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），变成9.6﹣（1.76+1.24）使得计算简便。
（3）9.8×0.9+0.1×9.8 根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，变成9.8×（0.9+0.1）使得计算简便。
（4）0.8×[13﹣（2.79+5.61）]先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。
【解答】解：（1）2.75+9.7+7.25
＝2.75+7.25+9.7
＝10+9.7
＝19.7
（2）9.6﹣1.76﹣1.24
＝9.6﹣（1.76+1.24）
＝9.6﹣3
＝6.6
（3）9.8×0.9+0.1×9.8
＝9.8×（0.9+0.1）
＝9.8×1
＝9.8
（4）0.8×[13﹣（2.79+5.61）]
＝0.8×[13−8.4]
＝0.8×4.6
＝3.68
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（6分）运用等式的基本性质解方程。
x﹣9.75＝2.4
x÷1.5＝1.5
19+4x＝259
【考点】小数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）x＝12.15；（2）x＝2.25；（3）x＝60。
【分析】（1）x﹣9.75＝2.4根据等式的性质1，两边同时加上9.75即可求出x是多少；
（2）x÷1.5＝1.5根据等式的性质2，两边同时乘1.5即可求出x是多少；
（3）根据等式的性质1和2，两边先同时减去19再除以4即可求出x是多少。
【解答】解：（1）x﹣9.75＝2.4
x﹣9.75+9.75＝2.4+9.75
x＝12.15
（2）x÷1.5＝1.5
x÷1.5×1.5＝1.5×1.5
x＝2.25
（3）19+4x＝259
19+4x﹣19＝259﹣19
4x＝240
4x÷4＝240÷4
x＝60
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
二．填空题（共10小题，满分21分）
4．（2分） 40 个0.3的和是12；7.5是6的 1.25 倍。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】40；1.25。
【分析】要求几个0.3的和是12，用12除以0.3进行解答；要求7.5是6的几倍，用7.5除以6进行解答。
【解答】解：12÷0.3＝40
7.5÷6＝1.25
答：40个0.3的和是12；7.5是6的1.25倍。
故答案为：40；1.25。
【点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法进行解答。
5．（4分）在横线内填上“＞”“＜”或“＝”。
1 ＞ 5.04÷6
560×0.9 ＜ 560÷0.9
2.7⋅8⋅ ＜ 2.7⋅88⋅
31÷0.4 ＝ 31×2.5
【考点】小数大小的比较；积的变化规律；商的变化规律．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＞，＜，＜，＝。
【分析】把算式计算出得数，然后比较即可解答。
【解答】解：1＞5.04÷6
560×0.9＜560÷0.9
2.7⋅8⋅＜2.7⋅88⋅
31÷0.4＝31×2.5
故答案为：＞，＜，＜，＝。
【点评】此题考查了小数大小的比较等知识，要求学生掌握。
6．（2分）如图中，箭头所指表示一个小数，这个小数是 2.48 ，把这个小数四舍五入保留一位小数约是 2.5 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】2.48，2.5。
【分析】本题涉及数轴和小数的相关概念，以及四舍五入法求近似数。首先要根据数轴确定箭头所指的小数，需要明确数轴上的刻度表示的数值。然后根据四舍五入法，对得到的小数保留一位小数。观察数轴，从2.4到2.6之间被平均分成了10个小格。那么每一小格表示的数值是0.02；箭头从2.4开始往后数了4个小格；四舍五入法是指在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【解答】解：
如图中，箭头所指表示一个小数，这个小数是2.48，把这个小数四舍五入保留一位小数约是2.5。
故答案为：2.48，2.5。
【点评】此题考查了求小数的近似数等知识，要求学生掌握。
7．（2分）妈妈买了15个苹果，笑笑吃了1个，妈妈把剩下的苹果平均放在3个盘子里，每个盘子最多放 4 个，还剩 2 个。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】4，2。
【分析】妈妈买的苹果数量﹣小小吃了的苹果数量＝剩下的苹果总数量，剩下的苹果总数量÷盘子的数量＝每个盘子放的苹果的数量……还剩的苹果数量，据此列式解答即可。
【解答】解：15﹣1＝14（个）
14÷3＝4（个）……2（个）
答：每个盘子最多放4个，还剩2个。
故答案为：4，2。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
8．（2分）算式中的字母代表几？
M＝ 8 ，N＝ 5 。
【考点】竖式数字谜．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】8；5。
【分析】因为8﹣3＝5，所以N＝5，15﹣7＝8，所以M＝8，据此计算即可。
【解答】解：8﹣3＝5
15﹣7＝8
竖式如下：
所以M＝8，N＝5。
故答案为：8；5。
【点评】本题考查了竖式数字谜，关键是熟练掌握千以内数的减法计算方法。
9．（1分）按规律写算式：72÷3＝24，75÷3＝25，78÷3＝26， 81÷3＝27 。
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】81÷3＝27。
【分析】观察这组算式，除数都是3，被除数依次递增3，商依次递增1，据此解答。
【解答】解：由分析可知：81÷3＝27。
故答案为：81÷3＝27。
【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
10．（2分）小文在教室里的座位用数对（3，6）表示，表示他在第3列、第6行的位置，那么和他在同一列的前后桌同学的座位分别用数对表示（ 3 ， 5 ）和（ 3 ， 7 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3，5；3，7。
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。那么和他在同一列前后同学的座位的列数相同，行数分别加1和减1。据此解答。
【解答】解：6﹣1＝5
6+1＝7
即和他在同一列的前后桌同学的座位分别用数对表示（3，5）和（3，7）。
故答案为：3，5；3，7。
【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此即可解答问题。
11．（4分）在学习平行四边形的面积时，我们是把平行四边形转化为 长方形 ，我发现转化后：长方形的长相当于平行四边形的 底 ，长方形的宽相当于平行四边形的 高 ，因此平行四边形的面积计算公式用字母表示是：S＝ah 。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】长方形，底，高，S＝ah。
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知：把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形向右平移后拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，拼成的长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高，据此解答。
【解答】解：在学习平行四边形的面积时，我们是把平行四边形转化为长方形，我发现转化后：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因此平行四边形的面积计算公式用字母表示是：S＝ah。
故答案为：长方形，底，高，S＝ah。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程，明确：把平行四边形（如图）拼成长方形，只是形状变了，但面积不变。
12．（1分）一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米，从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是 20 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】20。
【分析】根据题意可知，在这个梯形中剪一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的另一条边等于梯形的腰，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形面积公式：S＝ah，把数据代入公式即可解答。
【解答】解：5×4＝20（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查梯形、平行四边形的特征以及平行四边形的面积公式，关键在熟练灵活运用公式。
13．（1分）用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为 18 米。
【考点】盈亏问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】18。
【分析】先设井深x米，然后根据四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，可以列出方程4（x+9）﹣18＝3（x+12），然后求解即可。
【解答】解：4（x+9）﹣18＝3（x+12）
4x+36﹣18＝3x+36
x＝18
答：井的深度为18米。
故答案为：18。
【点评】本题考查盈亏问题，解答本题的关键是明确井深不变，列出相应的方程。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）简算1.25×14×8时，用到的运算律是（ ）
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；由此进行判断即可。
【解答】解：1.25×14×8
＝1.25×8×14
是把14和8交换位置，所以简算1.25×14×8时，用到的运算律是乘法交换律。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法交换律的理解。
15．（1分）下列各式中，a的计算结果最大是（ ）（a＞0）。
A．a×1B．a×110%C．a÷1.2D．a÷35
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】D
【分析】设a＝120，将a的取值代入每个数量表达式，进行计算即可解答。
【解答】解：设a＝120，
A、120×1＝120；
B、120×110%＝132；
C、120÷1.2＝100；
D、120÷35=200；
200＞132＞120＞100，所以计算结果最大的是a÷35。
故选：D。
【点评】此题考查用字母表示数。
16．（1分）算式3□.7×□.7的积可能是下面的（ ）
A．17.29B．127.17C．117.29D．121.749
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据最值问题的思路，分别计算出3□.7×□.7的最大值和最小值，又因为7×7＝49可知，这个乘法算式积末尾的数字一定是9，再根据积的小数位数的判断方法，选择正确答案。
【解答】解：30.7×0.7＝21.49，3□.7×□.7的积的最小值是21.49；
39.7×9.7＝385.09，3□.7×□.7的积的最大值是385.09；
因为7×7＝49，所以积的末尾的数字是9；
两个乘数一共有两位数小数，所以积有两位数小数。
根据上面的分析，算式3□.7×□.7的积可能是117.29。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法，掌握一定的推理能力。
17．（1分）如图是一个梯形，它的高（ ）
A．等于7厘米
B．小于7厘米
C．在7厘米和10厘米之间
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】因为在直角三角形中，斜边最长，所以此类梯形的高都小于腰。但直角梯形的高等于直角所在的腰。据此解答。
【解答】解：这个梯形不是直角梯形，一条腰长7厘米，另一条腰长10厘米，所以它的高小于腰，小于7厘米。
故选：B。
【点评】本题考查的是对梯形特征的认识与掌握。
18．（1分）下面四幅图中，哪幅图的阴影部分面积最大？（ ）
A．B．C．D．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】数一数每个图形中阴影部分包含小正方形的个数，两个小等腰直角三角形可以看作一个小正方形，然后比较大小即可。
【解答】解：图A阴影部分面积相当于6.5个小正方形的面积；
图B阴影部分面积相当于6个小正方形的面积；
图C阴影部分面积相当于6个小正方形的面积；
图D阴影部分面积相当于6个小正方形的面积；
所以A幅图的阴影部分面积最大。
故选：A。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
四．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
19．（1分）一个数的100倍一定大于这个数的10倍。 × （）
【考点】积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】×。
【分析】求一个数的几倍用乘法计算，当这个数是0时，0乘任何数都得0；据此解答即可。
【解答】解：0×100＝0
0×10＝0
即一个数的100倍有可能等于这个数的10倍；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了积的变化规律的灵活应用。
20．（1分）0.59×3÷0.59×3＝9。 √ （）
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据乘法交换律和结合律直接求出算式的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：0.59×3÷0.59×3
＝（0.59÷0.59）×（3×3）
＝1×9
＝9
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．（1分）把370kg苹果装箱，如果每箱最多装18kg，那么至少需要20个包装箱才能将这些苹果装完。 × （）
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据题意，用苹果的总质量除以每箱可以装的苹果的质量，商就是可以装满箱子的数量，余数是余下的苹果，有余数时需要再多用一个箱子装。据此解答即可。
【解答】解：370÷18＝20（个）……10（千克）
20+1＝21（个）
答：至少需要21个包装箱才能将这些苹果装完，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
22．（1分）用12张正方形纸拼长方形，所拼成的长方形周长都一样。 × （）
【考点】图形的拼组．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】×
【分析】假设正方形的边长是1厘米，则拼成的长方形的长是（4×1）厘米或（6×1）厘米，宽是（3×1）厘米或（2×1）厘米，利用长方形的周长＝（长+宽）×2，计算出长方形的周长，由此解答本题。
【解答】解：假设正方形的边长是1厘米，则拼成的长方形的长：4×1＝4（厘米），宽是3×1＝3（厘米），周长：（4+3）×2＝14（厘米）；长方形的长：6×1＝6（厘米），宽：2×1＝2（厘米），周长：（6+2）×2＝16（厘米），本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的拼组的应用。
23．（1分）连续抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，那么再抛一次，正面朝上的可能性大。 × （）
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】因为硬币只有正、反两边，求再投掷一次，硬币正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【解答】解：1÷2=12
如果他再抛一次，结果是正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大，所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
五．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）
24．（5分）（1）请以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为 （7，8） 。
（2）将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）（7，8）；（2）（梯形画法不唯一）。
【分析】（1）根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE即可，结合数对表示位置知识，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为 （7，8），据此解答即可。
（2）根据图形平移的方法，将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH，平行四边形ACDE面积是3×3＝9，据此结合梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以画一个上底和下底的和为6，高为3的梯形，据此解答即可。（梯形的画法不唯一，合理即可）
【解答】解：（1）请以三角形ABC中AC为一条边，画一个面积为三角形2倍的平行四边形ACDE，其中D点用数对表示为（8，5），则E点位置用数对表示应为（7，8）。如图：
（2）将C点向下平移一格为C'，以C'点为梯形上底中的一点，画一个与平行四边形ACDE面积相等的梯形C′FGH。如图：（梯形画法不唯一）
【点评】本题考查了数对表示位置以及三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
六．解答题（共6小题，满分27分）
25．（4分）
如果每千克葵花子可以榨油0.35千克，收的葵花子大约可以榨油多少
千克？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】35千克。
【分析】每棵向日葵可以收葵花籽0.25千克，400棵可以收多少千克葵花籽，用乘法求解，一千克葵花籽可以榨油0.35千克，总的葵花籽质量乘0.35即可求出一共可以榨油的质量。据此求解。
【解答】解：400×0.25＝100（千克）
100×0.35＝35（千克）
答：收的葵花子大约可以榨油35千克。
【点评】本题主要考查了小数乘法计算的应用。
26．（4分）如图，小红从家到学校要13分钟，如果她用同样的速度从家到少年宫要走几分钟？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】8分钟。
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用小红从家到学校的路程除以用的时间，求出小红每分钟走多少米；然后用小红从家到少年宫的路程除以小红的速度，即可求出她用同样的速度从家到少年宫要走几分钟。
【解答】解：845÷13＝65（米/分钟）
520÷65＝8（分钟）
答：她用同样的速度从家到少年宫要走8分钟。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小红每分钟走多少米。
27．（4分）看图列式并计算。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】5千克。
【分析】从图中可得出等量关系：每千克苹果的价钱×苹果的质量+找回的钱数＝付的钱数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：6.8x+16＝50
6.8x+16﹣16＝50﹣16
6.8x＝34
6.8x÷6.8＝34÷6.8
x＝5
答：x为5千克。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．（4分）一个正方形鱼塘四周和角上都种上树，每边种10棵。每相邻两棵树之间距离相等，一共可以种多少棵树？（提示：可以先根据题意画草图，再列式计算。）
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】36棵。
【分析】在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数。题意提示可以先画图，即如果不理解题意可以先画图再解答，理解题意即可列式解答。
【解答】解：（10﹣1）×4＝36（棵）
答：一共可以种36棵树。
【点评】本题考查了植树问题的应用。
29．（5分）一座科技馆的平面图是一个梯形，现在将其扩建为一个平行四边形（如图），已知扩建部分（阴影部分）的占地面积是300平方米，原来科技馆的占地面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】2100平方米。
【分析】观察图形可知，原来梯形的上底是60米、下底是（60+20）米，先根据“三角形面积＝底×高÷2”，求出直角三角形的高，也是平行四边形与梯形的高，再根据“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”，即可求出原来科技馆的占地面积是多少平方米。
【解答】解：300×2÷20×（60+20+60）÷2
＝300×2÷20×140÷2
＝600÷20×140÷2
＝30×140÷2
＝4200÷2
＝2100（平方米）
答：原来科技馆的占地面积是2100平方米。
【点评】注意扩建部分是一个直角三角形，是解答此题的关键。
30．（6分）如图，一个面积是9m2的正方形花坛，平均分成4小块，种上不同的花，每种花占地多少平方米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2.25平方米。
【分析】正方形花坛的面积是9m2，平均分成4小块，种上不同的花，每种花占地面积＝总面积÷4，代入数据计算即可。
【解答】解：9÷4＝2.25（平方米）
答：每种花占地2.25平方米。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是用除法解决问题。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
15．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
16．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
20．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
21．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
22．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
23．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
24．竖式数字谜
【命题方向】
常考题型：
例1：在□里填上合适的数．
分析：（1）三个数相加，先从个位计算，可推知：3+7+4＝14，向十位进1，9+1+5+9＝24，向百位进2，2+2+2+4＝10，再向千位进1，3+1+1＝5，进而得出：493+3297+1254＝5044；
（2）由5×□+3＝2□，可推知商可以是4或5，即：4×5+3＝23，5×5+3＝28；也就是有两种填法，由此得解．
解：（1）有以上分析得如下算式：
（2）有两种填法如下：
点评：解答此类型的题目，要学会运用倒退的方法，一步步倒退出结果．
经典题型：
例2：如图乘法竖式中P、Q及R分别代表不同的数字．则P、Q及R的和等于 （ ）
A、16 B、14 C、13 D、12
分析：在解答本体时，可以知道一个三位数乘以3以后还是一个三位数，所以确定P的数值最大为3；所以可以分情况讨论，确定P，Q，R的数值．
解：由题意知道，一个三位数乘以3以后还是一个三位数，
P的数值最大为3．
当P＝1时，可得Q的数值≥1×3＝3，
当Q＝3时，R＝1，结果不合题意；当Q＝4时，R＝8，其结果为：
可以验证其它情况不成立；
当P＝2时，Q的数值≥2×3＝6，所以Q可取7，8，9，
经验证均不成立；
当P＝3时，可得Q的数值只能为3×3＝9，
那么R＝3，P与R重合，不合题意；
综合以上，P，Q，R的和为：1+4+8＝13，
故选：C．
点评：根据题意，再根据乘法与加法的计算法则，利用排除和假设逐步解决出来．
【解题方法点拨】
1．总体思路：解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断
2．解答竖式数字谜是应注意的问题：
（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；
（2）进位要留意，不能漏掉
（3）答案有时候不唯一
（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，
（5）两个数字相乘，最大进位为8
（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字
（7）一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数．
例如：数字是1256 sum＝1+2+5+6＝14； sum＝1+4＝5．
25．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
26．盈亏问题
【知识点归纳】
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
解盈亏问题的公式
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．
【命题方向】
经典题型：
例1：小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
分析：如果其中有3个人每人分4块，其余每人分2块，就多了4块糖，也就是如果每人都分2块，就多了3×（4﹣2）+4＝10块糖；如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块，即如果每人都分3块的话，则缺12﹣2×（6﹣3）＝6块；即盈10，亏6，两次分配的差为3﹣2，则共有（10+6）÷（3﹣2）＝16人．
解：[3×（4﹣2）+4]+[12﹣2×（6﹣3）]
＝[6+4]+[12﹣6]，
＝10+6，
＝16（块）；
16÷（3﹣2），
＝16÷1，
＝16（人）；
答：房间内共有16人．
点评：由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．

0.63÷63＝
2.2÷0.01＝
3.2+1.08＝
0.36÷4＝
1.2×0.6＝
5﹣1.05＝
0.25×0.4＝
3.8×0.5÷3.8×0.5＝
题号
14
15
16
17
18
答案
A
D
C
B
A
0.63÷63＝
2.2÷0.01＝
3.2+1.08＝
0.36÷4＝
1.2×0.6＝
5﹣1.05＝
0.25×0.4＝
3.8×0.5÷3.8×0.5＝
0.63÷63＝0.01
2.2÷0.01＝220
3.2+1.08＝4.28
0.36÷4＝0.09
1.2×0.6＝0.72
5﹣1.05＝3.95
0.25×0.4＝0.1
3.8×0.5÷3.8×0.5＝0.25
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3