2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷1，共51页。试卷主要包含了直接写出得数，解方程，计算下面各题，能简算的要简算，16=25，9000毫升＝　 　 升，填上合适的单位等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
2．解方程。
3．计算下面各题，能简算的要简算。
3.8÷(95+1.2÷35)
613÷83+713×37.5%
(110+115-112)÷160
920÷[32×(0.4+45)]
二．解答题（共10小题）
4．()16=25： ＝0.625＝ ÷72＝ %
5．9000毫升＝ 升
4升＝ 毫升
6．填上合适的单位：
小艺同学的大拇指指甲面积大约是1 ；一台冰箱的质量大约是55 。
7．张老师编写《趣味数学》一书，出版后得3000元稿费，按规定超过1600元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税，张老师应缴税 元，他实际得到 元稿费。
8．李老师参加“优课”评比活动，学校为她录制了一节课，视频文件有2.4G。李老师将文件保存在哪个盘比较合适？
9．100千克小麦能加工成74千克面粉，1千克小麦可加工 千克面粉，加工740千克面粉需要 千克小麦。
10．已知△+〇＝36，〇＝△+△+△，则〇＝ ，△＝ 。
11．淘气和笑笑观察同一个长方体储物箱。因为观察的角度不一样，他们看到的面分别如图所示。这个长方体的表面积是 平方米。
12．玩具厂的工人用棱长为1厘米的小正方体组成了一个魔方，他们把这个魔方的6个面都涂色，其中2面涂色的小正方体有12个，这个魔方的体积是 立方厘米，1面涂色的小正方体有 个。
13．看图填空。
①号图形的周长是4厘米，③号图形的周长是 厘米。照这样摆下去，第n个图形的周长是 厘米。
三．选择题（共5小题）
14．下面（ ）中的两个数互为倒数。
A．12.5和8B．911和129C．0.4和52D．0.5和15
15．甲×89=乙×65=丙÷23（甲、乙、丙均大于0），下列判断正确的是（ ）
A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．乙＞甲＞丙D．丙＞乙＞甲
16．已知a：b=25则（a×15）：（b×15）＝？小轩的答案是125，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是（ ）
A．比的意义B．比的基本性质
C．按比例分配D．计算
17．如图，林叔叔快递一台微波炉，他选“长×宽×高”是（ ）的快递盒大小比较合适。
A．120mm×80mm×200mm
B．420mm×400mm×360mm
C．1020mm×880mm×1800mm
18．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．无法计算B．35C．21D．15
四．操作题（共2小题）
19．如图小正方形的边长是1厘米。画一个周长是14厘米的长方形。
20．故宫博物院是中国最大的古代文化艺术博物馆，比天安门广场大711，天安门广场的占地面积大约是44公顷。故宫博物院的占地面积大约是多少公顷？
五．应用题（共6小题）
21．王阿姨去北京出差，订购了一张从珠海（金湾机场）飞往北京（大兴机场）的折后价为1225元的机票（如图）。她有28千克的行李需要托运，要付多少元的行李费？
22．某单位在职职工李叔叔，2024年5月在县人民医院（三级医疗机构）住院期间共产生医疗费用8380元（不包含自费项目），根据重庆市医保住院报销比例相关规定，李叔叔可报销多少元？（温馨提示：计算报销费用时要扣除起付线）
23．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的15倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多12升。原来两桶油各有多少升？
24．由贝隶铭设计的苏州博物馆（如图）是传统与现代、传承与创新的艺术杰作，它占地面积约10700平方米，比建筑面积的50%多1200平方米。苏州博物馆的建筑面积是多少平方米？（列方程解答）
25．某轻轨线全长约为50千米，其中“地下线”约为15千米，“高架线”约为30千米，其余为“山岭隧道”的长度，“山岭隧道”占轻轨全长的几分之几？“地下线”和“高架线”共占全长的几分之几？
26．在一个从里面量棱长为6dm的正方体玻璃缸中，放入一块长为5dm，宽为4dm、高为4.5dm的长方体铁块（完全浸没，且水未溢出），这时水深5.5dm，若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是多少分米？
六．解答题（共1小题）
27．如图，用同样长的小棒摆正方形：
请按要求完成以下问题：
（1）摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，……继续这样摆下去，摆12个正方形需要 根同样长的小棒。
（2）按照如图的规律继续摆下去，摆n个图形需要 根同样长的小棒。用你喜欢的方式表示出思考过程。（提示：可以列表，列式，还可以……）
2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共3小题）
1．直接写出得数。
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】49，815，5，1.2，1，215，10，45。
【分析】根据分数加减法和乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】词考查了分数加减法和乘除法的计算。
2．解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x=245；x＝6。
【分析】x÷215=13，根据等式的基本性质，方程两边同时乘215，然后计算求出x的值；
335-20%x=2.4，根据等式的基本性质，方程两边同时加上20%x，然后再同时减去2.4，最后再同时除以0.2计算，即可求出x的值。
【解答】解：x÷215=13
x÷215×215=13×215
x=245
335-20%x=2.4
3.6﹣20%x+20%x＝2.4+20%x
2.4+0.2x＝3.6
2.4+0.2x﹣2.4＝3.6﹣2.4
0.2x＝1.2
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
3．计算下面各题，能简算的要简算。
3.8÷(95+1.2÷35)
613÷83+713×37.5%
(110+115-112)÷160
920÷[32×(0.4+45)]
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1；38；5；0.25。
【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算加法，再算乘法，最后算除法。
【解答】解：（1）3.8÷(95+1.2÷35)
＝3.8÷（95+2）
＝3.8÷3.8
＝1
（2）613÷83+713×37.5%
=613×38+713×38
＝（613+713）×38
＝1×38
=38
（2）(110+115-112)÷160
＝（110+115-112）×60
=110×60+115×60-112×60
＝6+4﹣5
＝5
（4）920÷[32×(0.4+45)]
=920÷[32×1.2]
=920÷1.8
＝0.25
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
二．解答题（共10小题）
4．()16=25： 40 ＝0.625＝ 45 ÷72＝ 62.5 %
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号；
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
【解答】解：1016=25：40＝0.625＝ 45÷72＝ 62.5%
故答案为：10，40，45，62.5。
【点评】本题考查了分数、小数及百分数之间的互化。
5．9000毫升＝ 9 升
4升＝ 4000 毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】9，4000。
【分析】1升＝1000毫升，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。
【解答】解：9000毫升＝（9000÷1000）升＝9升
4升＝（4×1000）毫升＝4000毫升
故答案为：9，4000。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
6．填上合适的单位：
小艺同学的大拇指指甲面积大约是1 平方厘米 ；一台冰箱的质量大约是55 千克 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】平方厘米，千克。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：小艺同学的大拇指指甲面积大约是1平方厘米；一台冰箱的质量大约是55千克。
故答案为：平方厘米，千克。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
7．张老师编写《趣味数学》一书，出版后得3000元稿费，按规定超过1600元的部分应按14%的税率缴纳个人所得税，张老师应缴税 196 元，他实际得到 2804 元稿费。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】196；2804。
【分析】分析题目可知，超过1600元的部分要交税，即要交税的部分为（3000﹣1600）元；再利用要交税的部分乘税率，列式计算即可求出张老师应缴税多少元；要求实际的钱数，用原来的稿费﹣税款，据此解答。
【解答】解：（3000﹣1600）×14%
＝1400×14%
＝196（元）
3000﹣196＝2804（元）
则张老师应缴税196元，他实际得到2804元稿费。
故答案为：196；2804。
【点评】本题是一道关于纳税的题目，解答本题的关键是熟练掌握百分数的意义。
8．李老师参加“优课”评比活动，学校为她录制了一节课，视频文件有2.4G。李老师将文件保存在哪个盘比较合适？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】E盘。
【分析】D盘已用空间占75%，则未用空间占（1﹣75%），根据一个数乘百分数的意义，求出D盘未用空间；E盘还有30%没用，已经使用（1﹣30%），用除法计算，求出E盘一共的空间，再减已经使用的空间，得出未用空间，然后和视频文件的容量进行比较，得出结论。
【解答】解：D盘还可用空间：
9.5×（1﹣75%）
＝9.5×0.25
＝2.375（G）
2.4G＞2.375G，所以存在D不合适；
E盘还可用空间：
18.9÷（1﹣30%）﹣18.9
＝18.9÷0.7﹣18.9
＝27﹣18.9
＝8.1（G）
2.4G＜8.1G
所以存在E盘合适。
答：李老师将文件保存在E盘比较合适。
【点评】解答此题用到的知识点：一个数乘百分数的意义用乘法解答，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答。
9．100千克小麦能加工成74千克面粉，1千克小麦可加工 0.74 千克面粉，加工740千克面粉需要 1000 千克小麦。
【考点】简单的归一应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】0.74；1000。
【分析】根据100千克小麦可以磨74千克面粉，用74除以100可以计算出1千克小麦磨出多少面粉；再用740除以74即可求出磨740千克面粉需要多少个100千克的小麦，据此解答。
【解答】解：74÷100＝0.74（千克）
740÷74×100
＝10×100
＝1000（千克）
答：1千克小麦可加工0.74千克面粉，加工740千克面粉需要1000千克小麦。
故答案为：0.74；1000。
【点评】此题考查了归一应用题的做题方法，可以先归一，也可以直接求出现在的数据是原来数据的几倍，再进一步解答。
10．已知△+〇＝36，〇＝△+△+△，则〇＝ 27 ，△＝ 9 。
【考点】简单的等量代换问题．
【专题】代换法；应用意识．
【答案】27，9。
【分析】把〇＝△+△+△，代入△+〇＝36，求出△，再根据〇＝△+△+△，求出〇，即可解答。
【解答】解：把〇＝△+△+△，代入△+〇＝36得：
△+△+△+△＝36
那么 4△＝36
则△＝9
9×3＝27
答：〇＝27，△＝9。
故答案为：27，9。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
11．淘气和笑笑观察同一个长方体储物箱。因为观察的角度不一样，他们看到的面分别如图所示。这个长方体的表面积是 1.08 平方米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1.08。
【分析】通过分成长方体的2个面的长、宽可知，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是4分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（6×3+6×4+3×4）×2
＝（18+24+12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108平方分米＝1.08平方米
答：这个长方体的表面积是1.08平方米。
故答案为：1.08。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．玩具厂的工人用棱长为1厘米的小正方体组成了一个魔方，他们把这个魔方的6个面都涂色，其中2面涂色的小正方体有12个，这个魔方的体积是 27 立方厘米，1面涂色的小正方体有 6 个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】27；6。
【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的在内部。每条棱上小正方体有：12÷12+2＝3（个）；即棱长是3厘米，然后根据“正方体的体积＝棱长3”进行解答即可。
【解答】解：每条棱上小正方体有：
12÷12+2
＝1+2
＝3（个）
1×3＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（个）
答：这个魔方的体积是27立方厘米，1面涂色的小正方体有6个。
故答案为：27；6。
【点评】弄清处在什么位置的小正方体几个面涂色是解答本题的关键。
13．看图填空。
①号图形的周长是4厘米，③号图形的周长是 12 厘米。照这样摆下去，第n个图形的周长是 4n 厘米。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】12，4n。
【分析】①号图形的周长是4厘米，通过平移边可得，②号图形的周长是2×4＝8（厘米），③号图形的周长是3×4＝12厘米……第n幅图形的周长是4n厘米。
【解答】解：3×4＝12（厘米）
4××n＝4n（厘米）
答：③号图形的周长是12厘米。照这样摆下去，第n个图形的周长是4n厘米。
故答案为：12，4n。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
三．选择题（共5小题）
14．下面（ ）中的两个数互为倒数。
A．12.5和8B．911和129C．0.4和52D．0.5和15
【考点】倒数的认识．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为0.4×52=1，所以0.4和52互为倒数。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
15．甲×89=乙×65=丙÷23（甲、乙、丙均大于0），下列判断正确的是（ ）
A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．乙＞甲＞丙D．丙＞乙＞甲
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】假设甲×89=乙×65=丙÷23=1，然后根据乘除法各部分之间的关系，分别求出甲、乙、丙的值再进行比较即可。
【解答】解：假设甲×89=乙×65=丙÷23=1
则甲＝1÷89=1×98=98，乙＝1÷65=1×56=56，丙＝1×23=23
因为98＞56＞23，所以甲＞乙＞丙。
故选：A。
【点评】本题考查分数乘除法，明确乘除法各部分之间的关系是解题的关键。
16．已知a：b=25则（a×15）：（b×15）＝？小轩的答案是125，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是（ ）
A．比的意义B．比的基本性质
C．按比例分配D．计算
【考点】比的性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时成或除以一个不为0的数，比值不变；据此解答。
【解答】解：a：b＝a÷b=25，
则（a×15）：（b×15）
=15a÷15b
＝a÷b
=25
已知a：b=25则（a×15）：（b×15）＝？小轩的答案是125，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是比的基本性质。
故选：B。
【点评】本题考查了比的性质的应用问题。
17．如图，林叔叔快递一台微波炉，他选“长×宽×高”是（ ）的快递盒大小比较合适。
A．120mm×80mm×200mm
B．420mm×400mm×360mm
C．1020mm×880mm×1800mm
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据生活实际可知选择与微波炉尺寸大体一致的快递盒即可。
【解答】解：选“长×宽×高”是420mm×400mm×360mm的快递盒大小比较合适。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征。
18．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．无法计算B．35C．21D．15
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】观察展开图，可知阴影部分是一个长方形，且长为7厘米，宽为3厘米；
接下来，根据长方形的面积＝长×宽，计算即可。
【解答】解：7×3＝21（平方厘米）
阴影部分的面积是21平方厘米。
故选：C。
【点评】题考查长方体的特征及其展开图的特点，掌握长方体的特征及长方形的面积计算公式是解题的关键。
四．操作题（共2小题）
19．如图小正方形的边长是1厘米。画一个周长是14厘米的长方形。
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【专题】几何直观．
【答案】。（答案不唯一）
【分析】周长是14厘米的长方形，可以画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形。（答案不唯一）
【解答】解：
。（答案不唯一）
【点评】此题考查画指定周长的长方形，熟记长方形周长公式是关键。
20．故宫博物院是中国最大的古代文化艺术博物馆，比天安门广场大711，天安门广场的占地面积大约是44公顷。故宫博物院的占地面积大约是多少公顷？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】72公顷。
【分析】把天安门广场的占地面积看作单位“1”，则故宫博物院的占地面积是天安门广场占地面积的（1+711），根据分数乘法的意义，即可计算出故宫博物院的占地面积大约是多少公顷。
【解答】解：44×(1+711)
＝44×1811
＝72（公顷）
答：故宫博物院的占地面积大约是72公顷。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
五．应用题（共6小题）
21．王阿姨去北京出差，订购了一张从珠海（金湾机场）飞往北京（大兴机场）的折后价为1225元的机票（如图）。她有28千克的行李需要托运，要付多少元的行李费？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】294元。
【分析】先用1225除以50%，求出飞机票原价；再用飞机票原价乘1.5%再乘（28﹣20），即可求出托运行李费。
【解答】解：1225÷50%×1.5%×（28﹣20）
＝2450×1.5%×8
＝294（元）
答：要付294元的行李费。
【点评】本题考查了百分数除法问题及分级收费问题，需准确分析题目中的数量关系。
22．某单位在职职工李叔叔，2024年5月在县人民医院（三级医疗机构）住院期间共产生医疗费用8380元（不包含自费项目），根据重庆市医保住院报销比例相关规定，李叔叔可报销多少元？（温馨提示：计算报销费用时要扣除起付线）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】6375元。
【分析】用8380减去880，求出报销钱数，再乘85%，即可解答。
【解答】解：（8380﹣880）×85%
＝7500×85%
＝6375（元）
答：李叔叔可报销6375元。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
23．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的15倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多12升。原来两桶油各有多少升？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】甲桶油60升，乙桶油80升。
【分析】设乙桶油有x升，则乙桶油有（x﹣20）升，甲桶倒出15后剩（1-15）x升，乙桶油现有（x﹣20+15x）升，两桶油相差12升，据此列方程解答。
【解答】解：设乙桶油有x升。
x﹣20+15x﹣（1-15）x＝12
x﹣20+15x-45x＝12
25x﹣20+20＝12+20
25x÷25=32÷25
x＝80
当x＝80时，x＝20＝80﹣20＝60
答：甲桶油原有60升，乙桶油原有80升。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
24．由贝隶铭设计的苏州博物馆（如图）是传统与现代、传承与创新的艺术杰作，它占地面积约10700平方米，比建筑面积的50%多1200平方米。苏州博物馆的建筑面积是多少平方米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】19000平方米。
【分析】首先根据题意，设苏州博物馆的建筑面积是x平方米；然后根据：苏州博物馆的建筑面积×50%+1200＝10700，列出方程，求出苏州博物馆的建筑面积是多少平方米即可。
【解答】解：设苏州博物馆的建筑面积是x平方米。
50%x+1200＝10700
0.5x+1200＝10700
0.5x+1200﹣1200＝10700﹣1200
0.5x＝9500
0.5x×2＝9500×2
x＝19000
答：苏州博物馆的建筑面积是19000平方米。
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
25．某轻轨线全长约为50千米，其中“地下线”约为15千米，“高架线”约为30千米，其余为“山岭隧道”的长度，“山岭隧道”占轻轨全长的几分之几？“地下线”和“高架线”共占全长的几分之几？
【考点】分数除法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】110；910。
【分析】用轻轨线的全长减去“地下线”的全长，再减去“高架线”的全长，求出“山岭隧道”的长度，用“山岭隧道”的长度除以轻轨全长得出结果；把“地下线”的长度和“高架线”的长度相加求出它们的和；然后用“地下线”和“高架线”的长度和除以轻轨全长得出结果。
【解答】解：（50﹣15﹣30）÷50
＝5÷50
=110
（15+30）÷50
＝45÷50
=910
答：“山岭隧道”占轻轨全长的110，“地下线”和“高架线”共占全长的910。
【点评】本题考查分数除法应用题。关键是熟练掌握：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
26．在一个从里面量棱长为6dm的正方体玻璃缸中，放入一块长为5dm，宽为4dm、高为4.5dm的长方体铁块（完全浸没，且水未溢出），这时水深5.5dm，若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是多少分米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】3分米。
【分析】放入一块长为5dm，宽为4dm、高为4.5dm的长方体铁块后，水的体积会增加了这个长方体铁块方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，先求出长方体的体积，用这个体积除以玻璃缸的底面积就是水的高度，然后用5.5分米减去水的高度即可求出把铁块从缸中取出缸中的水深。
【解答】解：5.5﹣5×4×4.5÷（6×6）
＝5.5﹣2.5
＝3（分米）
答：若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是3分米。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的体积计算公式，本题关键是要理解水增加的体积就是长方体铁块的体积。
六．解答题（共1小题）
27．如图，用同样长的小棒摆正方形：
请按要求完成以下问题：
（1）摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要10根小棒，……继续这样摆下去，摆12个正方形需要 37 根同样长的小棒。
（2）按照如图的规律继续摆下去，摆n个图形需要 （3n+1） 根同样长的小棒。用你喜欢的方式表示出思考过程。（提示：可以列表，列式，还可以……）
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】37，（3n+1），摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要小棒：4+3＝7（根），摆3个正方形要小棒：4+3+3＝10（根），摆4个正方形要小棒：4+3+3+3＝13（根），摆5个正方形要小棒：4+3+3+3+3＝16（根），摆n个正方形要小棒：（3n+1）根。
【分析】依据题意结合图示可知，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要（4+3）根小棒，摆3个正方形要（4+3+3）根小棒，摆n个正方形要[4+3×（n﹣1）]根小棒，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，摆1个正方形要4根小棒，摆2个正方形要小棒：4+3＝7（根），摆3个正方形要小棒：4+3+3＝10（根），摆4个正方形要小棒：4+3+3+3＝13（根），摆5个正方形要小棒：4+3+3+3+3＝16（根），摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）
＝4+3n﹣3
＝（3n+1）根
摆12个正方形要小棒：4+3×（12﹣1）
＝4+33
＝37（根）
故答案为：37，（3n+1）。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
14．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
19．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
20．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
21．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．
【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（ ）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．
解：因为△+△+△＝☆，
所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，
又因为☆+☆+☆＝□+□，
所以9个△＝2个□，
所以△：□＝2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．
例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，
45袋大米的重量＝2250千克，
所以一袋大米的重量＝50千克．
点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．
22．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
23．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
24．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例：把下面这个展开图折成一个长方体．
①如果A面在底部，那么E 面在上面．
②如果F面在前面，从左面看是B面，A 面在上面．
③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．
分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．
解：（1）如果A面在底部，那么 E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．
（3）表面积：
（3×2+3×1+2×1）×2，
＝（6+3+2）×2，
＝11×2，
＝22（平方厘米）；
体积：
3×2×1＝6（立方厘米）；
答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．
故答案为：（1）E；（2）A．
点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．
25．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
26．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
27．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
28．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
29．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

29×2=
23×45=
56÷16=
2.8×37=
34+0.25=
13-15=
4÷25=
45÷54×54=
x÷215=13
335-20%x=2.4
该航空公司规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，免费托运行李不超过20千克，超过的部分每千克要按经济舱全价票的1.5%支付行李费。
题号
14
15
16
17
18
答案
C
A
B
B
C
29×2=
23×45=
56÷16=
2.8×37=
34+0.25=
13-15=
4÷25=
45÷54×54=
29×2=49
23×45=815
56÷16=5
2.8×37=1.2
34+0.25=1
13-15=215
4÷25=10
45÷54×54=45
x÷215=13
335-20%x=2.4
该航空公司规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，免费托运行李不超过20千克，超过的部分每千克要按经济舱全价票的1.5%支付行李费。
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3