2025-2026学年上学期长沙小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学五年级期末典型卷3，共43页。试卷主要包含了口算，列竖式计算，下面各题怎样算简便就怎样算，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）口算。
2．（9分）列竖式计算。
2.04×1.3
32.16÷16
1.33÷8（结果保留两位小数）
3．（9分）下面各题怎样算简便就怎样算。
4．（6分）解方程。
二．填空题（共10小题，满分21分）
5．（2分）8个4.25的和是 ，58.5是6.5的 倍。
6．（2分）妈妈带着小明乘地铁去火车站，小明现在的身高是115厘米，他看到了儿童免票线（如图），他 免费乘坐地铁（填“可以”或“不可以”）；小明的身高和儿童免票线相差 米。
7．（2分）如果△×□＝45，那么（△×2）×（□×2）＝ ，360÷△÷□＝ 。
8．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
﹣2.8 ﹣3
3.125×0.28 312.5×0.028
1 1÷99100
6×（3﹣0.2） 6×3﹣0.2
9．（2分）在a5（a为非零自然数）中，当a＝ 时，这个分数是真分数；当a＝ 时，这个分数是最小的假分数。
10．（2分）一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性 ，再放入 个白球，摸到红球的可能性是13。
11．（2分）把10kg糖分装成每包1.2kg的小袋。根据如图的竖式可知：如果要把糖装完，共需要 个袋子，最后一袋糖有 kg。
12．（2分）如图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是 cm；图中涂色部分的面积 22.5cm2。（填“大于”“小于”或“等于”）。
13．（2分）如图是由5个完全一样的三角形组成的梯形。已知梯形的面积是120cm2，高是8cm，这个梯形的上底是 cm，下底是 cm。
14．（1分）为了欢度春节，步行街张灯结彩，在街的两边每隔10米挂一盏红灯笼（两端都挂），步行街全长200米，一共要挂 盏红灯笼。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）如果17m+3＝4n，根据等式的性质，下面算式正确的是（ ）
A．17m＝4nB．17m＝4n﹣2
C．17m+3＝4n﹣3D．17m＝4n﹣3
16．（2分）图中，每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积是（ ）cm2。
A．20B．30C．40D．50
17．（2分）小玲今年x岁，比弟弟大5岁。8年后，小玲与弟弟的年龄相差（ ）岁。
A．5B．8C．xD．13
18．（2分）按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（ ）
A．37乘几，积就是111的几倍
B．第⑦个算式是“37×21＝777”
C．积是888的算式是“37×8”
D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”
19．（2分）下面计算结果大于1的算式是（ ）
A．0.99÷1B．1÷0.99C．0.99×1D．1﹣0.99
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）
①用数对表示上图中A点的位置（ ， ）。
②将三角形ABC向右平移6格，再向下平移3格后在图中画出来。
③将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出这个图形。
④在C点的北偏东45°方向2厘米处有一点D，在图中表示出D点所在的位置。如果这幅图是用1：10000的比例尺画出来的，那么C点到D点的实际距离是 米。
五．应用题（共5小题，满分31分）
21．（6分）同学们在做“一万张纸有多厚？”的实践活动。他们先测量了100张纸摞起来的厚度是9.2毫米。平均每张纸厚多少毫米？10000张纸摞起来有多厚？
22．（6分）盾构机是开挖隧道的重要机器。目前世界上最先进的盾构机是中国制造的，而且性价比高。但在当年，盾构机的技术掌握外国手上，外国卖给中国一台盾构机，开价7.6亿元，比今天中国盾构机售价的31倍还多0.16亿元。今天中国盾构机售价是多少亿元？（列方程解）
23．（6分）一桶油连桶共重12.25千克，用去一半油后，连桶重6.25千克。原来有油多少千克？
24．（7分）瑞金金瑞湾湿地公园草木葱茏、景色优美，是“一江两岸”工程的重要组成部分。公园内有一块花圃（如图），这块花圃的面积是多少平方米？
25．（6分）一条绳子围篱笆用去7.8米，还剩5.6米。这条绳子原来有多长？
2025-2026学年上学期长沙小学数学五年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
1．（8分）口算。
【考点】小数除法；用字母表示数；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.6y；0.7；0.072；8.54；0.36；0；90；3.02。
【分析】利用小数减法，小数除法，小数乘法的计算方法，结合题中算式分别计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是小数减法，小数除法，小数乘法的计算方法。
2．（9分）列竖式计算。
2.04×1.3
32.16÷16
1.33÷8（结果保留两位小数）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】2.652；2.01；0.17。
【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数。
【解答】解：2.04×1.3＝2.652
32.16÷16＝2.01
1.33÷8≈0.17
【点评】考查了小数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数。
3．（9分）下面各题怎样算简便就怎样算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】508，569，105。
【分析】（1）根据凑整法简算；
（2）根据加法交换律简算；
（3）根据减法的性质计算。
【解答】解：（1）611﹣103
＝611﹣100﹣3
＝511﹣3
＝508
（2）88+269+212
＝88+212+269
＝300+269
＝569
（3）605﹣378﹣122
＝605﹣（378+122）
＝605﹣500
＝105
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
4．（6分）解方程。
【考点】小数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝2.5；x＝80。
【分析】（1）先计算2.5x+1.5x＝4x，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5，再利用等式的性质1，方程两边同时加上20。
【解答】解：2.5x+1.5x＝10
4x＝10
4x÷4＝10÷4
x＝2.5
1.5（x﹣20）＝90
1.5（x﹣20）÷1.5＝90÷1.5
x﹣20＝60
x﹣20+20＝60+20
x＝80
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
二．填空题（共10小题，满分21分）
5．（2分）8个4.25的和是 34 ，58.5是6.5的 9 倍。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】34；9。
【分析】求8个4.25的多少用8×4.25计算；求58.5时6.5的几倍，用58.5÷6.5计算。
【解答】解：8×4.25＝34
58.5÷6.5＝9
答：8个4.25的和是34，58.5是6.5的9倍。
故答案为：34；9。
【点评】本题考查了小数乘法和除法的计算。
6．（2分）妈妈带着小明乘地铁去火车站，小明现在的身高是115厘米，他看到了儿童免票线（如图），他 可以 免费乘坐地铁（填“可以”或“不可以”）；小明的身高和儿童免票线相差 0.15 米。
【考点】长度的单位换算；整数、小数复合应用题．
【专题】数感；应用意识．
【答案】可以；0.15。
【分析】根据图可知，儿童免票线是130厘米，即130厘米和130厘米以下的免票，小明现在的身高是115厘米，115厘米小于130厘米，所以他可以免费乘坐地铁；求小明的身高和儿童免票线相差几米，就用130厘米减去115厘米，求出相差15厘米，再根据1米＝100厘米，把15厘米化成米数。
【解答】解：115厘米＜130厘米，所以他可以免费乘坐地铁。
130﹣115＝15（厘米）
15厘米＝0.15米
答：他可以免费乘坐地铁，小明的身高和儿童免票线相差0.15米。
故答案为：可以；0.15。
【点评】本题考查了长度单位的认识和长度单位的计算方法的应用。
7．（2分）如果△×□＝45，那么（△×2）×（□×2）＝ 180 ，360÷△÷□＝ 8 。
【考点】积的变化规律．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】180，8。
【分析】在乘法算式中，一个因数乘a，一个因数乘b，积就乘（a×b）；一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。
【解答】解：△×□＝45
（△×2）×（□×2）
＝45×（2×2）
＝45×4
＝180
360÷△÷□
＝360÷（△×□）
＝360÷45
＝8
故答案为：180，8。
【点评】熟练掌握积的变化规律与除法的性质是解答此题的关键。
8．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
﹣2.8 ＞ ﹣3
3.125×0.28 ＜ 312.5×0.028
1 ＜ 1÷99100
6×（3﹣0.2） ＜ 6×3﹣0.2
【考点】小数大小的比较；小数四则混合运算；积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数的认识；数感．
【答案】＞；＜；＜；＜。
【分析】几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小；比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小；单位不统一时，先化成相同单位，再比较大小，据此作答。
【解答】解：因为3.125×0.28＝0.875，312.5×0.028＝8.75，所以3.125×0.28＜312.5×0.028；
因为1÷99100=10099，所以1＜1÷99100；
因为6×（3﹣0.2）＝16.8，6×3﹣0.2＝17.8，所以6×（3﹣0.2）＜6×3﹣0.2。
故答案为：＞；＜；＜；＜。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
9．（2分）在a5（a为非零自然数）中，当a＝ 1、2、3、4 时，这个分数是真分数；当a＝ 5 时，这个分数是最小的假分数。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】1、2、3、4；5。
【分析】根据真分数是分子小于分母，假分数是分子大于等于分母，即可解答。
【解答】解：在a5（a为非零自然数）中，当a等于1、2、3、4时，这个分数是真分数；当a＝5时，这个分数是最小的假分数。
故答案为：1、2、3、4；5。
【点评】本题考查的是真分数和假分数的意义，理解和应用它们的意义是解答关键。
10．（2分）一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性 大 ，再放入 7 个白球，摸到红球的可能性是13。
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与可能性；应用意识．
【答案】大；7。
【分析】比较各种颜色球的数量多少，数量多的摸出的可能性就会大一些，数量少的球摸出的可能性就会小一些；摸到红球的可能性是13；即5个红球占总数的13；用5除以13求出总个数，再减去已知球的个数。
【解答】解：5＞3
5÷13=15
15﹣5﹣3＝7（个）
答：摸到红球的可能性大，再放入7个白球，摸到红球的可能性是13。
故答案为：大；7。
【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。
11．（2分）把10kg糖分装成每包1.2kg的小袋。根据如图的竖式可知：如果要把糖装完，共需要 9 个袋子，最后一袋糖有 0.4 kg。
【考点】小数除法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】9；0.4。
【分析】根据竖式可得8个袋子不能装完，还剩下0.4kg，再加上一个袋子即可装完，余数是几，最后一袋就有多少kg。
【解答】解：10÷1.2＝8（个）⋯⋯0.4（kg）
8+1＝9（个）
答：共需要9个袋子，最后一袋糖有0.4kg。
故答案为：9；0.4。
【点评】本题考查小数乘法的应用，用进一法解决问题。
12．（2分）如图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是 5 cm；图中涂色部分的面积 等于 22.5cm2。（填“大于”“小于”或“等于”）。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】5，等于。
【分析】观察可知，空白三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。
【解答】解：45÷9＝5（厘米）
45÷2＝22.5（平方厘米）
答：空白部分的高是5厘米；图中涂色部分的面积等于22.5平方厘米。
故答案为：5，等于。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
13．（2分）如图是由5个完全一样的三角形组成的梯形。已知梯形的面积是120cm2，高是8cm，这个梯形的上底是 12 cm，下底是 18 cm。
【考点】梯形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，由此求出上下底的和，由图可知，上底是上下底和的25，据此可求得上底，进而求得下底。
【解答】解：120×2÷8
＝240÷8
＝30（厘米）
30÷5×2
＝6×2
＝12（厘米）
30÷5×3
＝6×3
＝18（厘米）
答：这个梯形的上底是12cm，下底是18cm。
故答案为：12；18。
【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题。
14．（1分）为了欢度春节，步行街张灯结彩，在街的两边每隔10米挂一盏红灯笼（两端都挂），步行街全长200米，一共要挂 42 盏红灯笼。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】42。
【分析】根据题意，先用200除以10求出间隔数，再加1，就是一侧挂灯笼的个数，再乘2即可得解。
【解答】解：（200÷10+1）×2
＝21×2
＝42（个）
答：一共要挂42盏红灯笼。
故答案为：42。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）如果17m+3＝4n，根据等式的性质，下面算式正确的是（ ）
A．17m＝4nB．17m＝4n﹣2
C．17m+3＝4n﹣3D．17m＝4n﹣3
【考点】等式的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】等式的基本性质是等式的两边同时加上或减去同一个数，等数仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此结合题意分析解答，
【解答】解：17m+3＝4n
17m+3﹣3＝4n﹣3
17m＝4n﹣3
答：算式正确的是17m＝4n﹣3。
故选：D。
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
16．（2分）图中，每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积是（ ）cm2。
A．20B．30C．40D．50
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整（其中不足1格的按照半格计算），最后合并即可得出答案。
【解答】解：有20个整格子，大约18个半方格，大约20+18÷2＝29（个）方格，因为每个小方格的面积是1cm2，因此面积大约为29cm2。
结合选项，估计这片叶子的面积是30平方厘米。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是不足一格的按照半格计算，最后合并，据此解答即可。
17．（2分）小玲今年x岁，比弟弟大5岁。8年后，小玲与弟弟的年龄相差（ ）岁。
A．5B．8C．xD．13
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】小玲今年x岁，比弟弟大5岁，今年小玲与弟弟的年龄相差5岁。不论多少年，两人的年龄差是不变的。
【解答】解：小玲今年x岁，比弟弟大5岁。8年后，小玲与弟弟的年龄相差5岁。
故选：A。
【点评】明白不论多少年，两人的年龄差是不变的，是解答的关键。
18．（2分）按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（ ）
A．37乘几，积就是111的几倍
B．第⑦个算式是“37×21＝777”
C．积是888的算式是“37×8”
D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】B
【分析】第一个因数都是37，第二个因数是3的1倍，积就是111，第二个因数是3的2倍积就是222，第二个因数是3的3倍积就是333，⋯⋯第二个因数是3的n倍，那么积就是一个三位数nnn。
【解答】解：A、37乘3的几倍，积就是111的几倍，原题说法错误；
B、第⑦个算式中第一个因数是37，第二个因数是3的7倍，算式是：37×21＝777，原题说法正确；
C、积是888的算式中第二个因数是3的8倍，算式是“37×24”，原题说法错误；
D、第⑧个算式就是在算“37的24倍”，原题说法错误。
故选：B。
【点评】此题考查“式”的规律，通过观察三个算式，归纳发现出规律是解决此题的关键。
19．（2分）下面计算结果大于1的算式是（ ）
A．0.99÷1B．1÷0.99C．0.99×1D．1﹣0.99
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：A．0.99÷1＝0.99，0.99＜1；
B．1÷0.99，被除数大于除数，所以1÷0.99＞1；
C．0.99×1＝0.99，0.99＜1；
D．1﹣0.99＝0.01，0.01＜1。
故选：B。
【点评】含有算式的比较大小，先求出算式的结果，然后再比较解答。
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）
①用数对表示上图中A点的位置（ 4 ， 7 ）。
②将三角形ABC向右平移6格，再向下平移3格后在图中画出来。
③将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出这个图形。
④在C点的北偏东45°方向2厘米处有一点D，在图中表示出D点所在的位置。如果这幅图是用1：10000的比例尺画出来的，那么C点到D点的实际距离是 200 米。
【考点】数对与位置；在平面图上标出物体的位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】①4，7；②③④
200。
【分析】①用数对表示图中A点的位置，第一个数为A点所在的列，第二个数为A点所在的行。
②将三角形ABC的三个顶点向右平移6格，再向下平移3格后，再顺次连接。
③根据旋转的方法，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出这个图形。
④C点到D点的实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题意分析解答即可。
【解答】解：①用数对表示图中A点的位置（4，7）。
②③④如图：
2÷110000=20000（厘米）＝200米
答：C点到D点的实际距离是200米。
故答案为：4，7；200。
【点评】本题是一道有关比例尺的应用、根据方向和距离确定位置的题目，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共5小题，满分31分）
21．（6分）同学们在做“一万张纸有多厚？”的实践活动。他们先测量了100张纸摞起来的厚度是9.2毫米。平均每张纸厚多少毫米？10000张纸摞起来有多厚？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】0.092毫米，920毫米。
【分析】根据题意，100张纸摞起来的厚度是9.2毫米，1张纸的厚度是9.2÷100＝0.092（毫米），所以10000张纸摞起来厚0.092×10000＝920（毫米），据此解答。
【解答】解：9.2÷100＝0.092（毫米）
0.092×10000＝920（毫米）
答：平均每张纸厚0.092毫米，10000张纸摞起来厚920毫米。
【点评】本题考查了小数的应用，解决本题的关键是先用除法求出一张纸的厚度。
22．（6分）盾构机是开挖隧道的重要机器。目前世界上最先进的盾构机是中国制造的，而且性价比高。但在当年，盾构机的技术掌握外国手上，外国卖给中国一台盾构机，开价7.6亿元，比今天中国盾构机售价的31倍还多0.16亿元。今天中国盾构机售价是多少亿元？（列方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】代换法；符号意识．
【答案】0.24亿元。
【分析】读题可知，把今天中国盾构机售价看作“1倍”的量，等量关系为：今天中国盾构机售价×31+0.16＝7.6，据此设未知数列方程作答即可。
【解答】解：设今天中国盾构机售价为x亿元。
31x+0.16＝7.6
31x+0.16﹣0.16＝7.6﹣0.16
31x＝7.44
31x÷31＝7.44÷31
x＝0.24
答：今天中国盾构机售价是0.24亿元。
【点评】本题考查了列方程解应用题，解答此类问题时通常用字母表示要求的数量，进而根据等量关系列出方程，最终再解方程即可。
23．（6分）一桶油连桶共重12.25千克，用去一半油后，连桶重6.25千克。原来有油多少千克？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12千克。
【分析】用去一半油后，连桶重6.25千克，则用去了（12.25﹣6.25）千克，用去的是油的一半，那么油重（12.25﹣6.25）×2，进而即可求出油的总质量。
【解答】解：（12.25﹣6.25）×2
＝6×2
＝12（千克）
答：原来有油12千克。
【点评】此题解答的关键是理解“用去的重量是油的一半”，从而解决问题。
24．（7分）瑞金金瑞湾湿地公园草木葱茏、景色优美，是“一江两岸”工程的重要组成部分。公园内有一块花圃（如图），这块花圃的面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】1080平方米。
【分析】根据下图可知，这块花圃的面积＝长18米、宽37的长方形地的面积+长23米、宽18米的长方形地的面积，长方形的面积＝长×宽，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
【解答】解：18×37+23×18
＝666+414
＝1080（平方米）
答：这块花圃的面积是1080平方米。
【点评】弄清楚组合图形是由哪两个长方形组成是解题的关键。
25．（6分）一条绳子围篱笆用去7.8米，还剩5.6米。这条绳子原来有多长？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】13.4米。
【分析】用去了7.8米，还剩下5.6米，用用去的长度加上剩下的长度，就是原来的长度。
【解答】解：7.8+5.6＝13.4（米）
答：这条绳子原来有13.4米长。
【点评】解决本题根据加法的意义得出：原来的长度＝用去的长度+剩下的长度，由此列式求解。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
14．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
15．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
16．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
17．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
18．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
19．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
20．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
21．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
22．在平面图上标出物体的位置
【知识点归纳】
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．
【命题方向】
常考题型：
例：某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫 北 偏 东 45° 400 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西 面 70 米处．
分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：
（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．
（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．
解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100＝4（厘米），再根据数据作图如下，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，
实际距离：100×4＝400（米），
答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．
故答案为：北，东、400．
（3）3分钟行的路程：60×3＝180（米），
学校到文化宫的实际距离：2.5×100＝250（米），
180米＜250米，
250﹣180＝70（米），
所以3分钟后他在文化宫西面70米处．
故答案为：西，70．
点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．
23．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
26．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

3.6y﹣2y＝
0.56÷0.8＝
0.12×0.6＝
7.64+0.9＝
0.62＝
2.4÷0.6×0＝
6.3÷0.07＝
6.52﹣3.5＝
611﹣103
88+269+212
605﹣378﹣122
2.5x+1.5x＝10
1.5（x﹣20）＝90
①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 ……
题号
15
16
17
18
19
答案
D
B
A
B
B
3.6y﹣2y＝
0.56÷0.8＝
0.12×0.6＝
7.64+0.9＝
0.62＝
2.4÷0.6×0＝
6.3÷0.07＝
6.52﹣3.5＝
3.6y﹣2y＝1.6y
0.56÷0.8＝0.7
0.12×0.6＝0.072
7.64+0.9＝8.54
0.62＝0.36
2.4÷0.6×0＝0
6.3÷0.07＝90
6.52﹣3.5＝3.02
611﹣103
88+269+212
605﹣378﹣122
2.5x+1.5x＝10
1.5（x﹣20）＝90
①37×3＝111 ②37×6＝222 ③37×9＝333 ……
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3