2025-2026学年上学期南京小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期南京小学数学五年级期末典型卷3，共47页。试卷主要包含了用竖式计算，带★的要验算，直接写得数，观察下面式子的特点并计算，在横线上填上合适的单位名称，420分＝　 　 时等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）用竖式计算，带★的要验算。
2．（6分）直接写得数。
3．（8分）观察下面式子的特点并计算。
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）
4．（3分）在横线上填上合适的单位名称。
5．（3分）420分＝ 时
360时＝ 日
600秒＝ 分
5米＝ 厘米
6．（3分）36.06读作 。小数点右边的6在 位上，表示 个 。
7．（3分）一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成。甲、乙两队的时间比是 ，工作效率比是 。
8．（3分）一根钢管，最上层有4根，最下层有14根，相邻两层相差1根。这堆钢管一共有 层，一共有 根。
9．（3分）2022年山西省参加高考人数约33万人，该省参加高考的人数最多可能是 人，最少可能
是 人。
10．（3分）用4、7、3三张数字卡片可以组成 个十位数和个位数不同的两位数，分别是 。
11．（3分）一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是10厘米和6厘米，量得它一条底边上的高是8厘米。这个平行四边形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
12．（3分）5个0.01和32个1组成的数是 ，这个数里有 个0.001。
13．（3分）一块长方形草坪，长24米、宽10米，把这块草坪平均分成两部分（如图），每部分的周长是 米，这两部分周长的和比原来的周长多了 米。
14．（3分）用2、3、5三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数与最小的数相差（ ）。
三．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
15．（3分）一种冰激凌最佳冷藏温度是﹣23℃至﹣18℃。有一种冰箱的储存温度如下：
这种冰激凌放在这个冰箱最合适的位置是（ ）
A．冷藏室B．变温室C．冷冻室D．哪里都行
16．（3分）大于3.6且小于4.5的小数有（ ）个。
A．9个B．10个C．无数个
17．（3分）下列算式中，与2.88÷2.4得数相同的算式是（ ）
A．288÷24B．28.8÷2.4C．28.8÷24
18．（3分）下面各式中，“6”和“2”不能直接相加减的算式是（ ）
A．420+60B．8.61﹣5.2C．6150﹣2099D．4.86+0.2
19．（3分）下列算式不成立的是（ ）
A．5（a+3）＝5a+3B．a+b＝b+a
C．a2＝a•a
20．（3分）一个等腰三角形，量得其中的两条边长分别是12dm和5dm，这个等腰三角形的第三条边长（ ）
A．12dm或5dmB．12dmC．5dm
四．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
21．（7分）李大爷把房前的空地改成了菜地（如图）。平行四边形区域种白菜，三角形区域种萝卜。已知白菜的种植面积是7.8m2，萝卜的种植面积是多少平方米？
五．应用题（共6小题，满分18分，每小题3分）
22．（3分）一座大桥限高3米，货车高度如图所示，这辆货车能顺利通过大桥吗？请通过计算说明。
23．（3分）预防流感期间，口罩成为人们日常生活的必需品。某工厂制作口罩，原来需要5.3元/包的材料，后来改进了制作方法，每包可以节省0.3元的材料。原来准备做90包口罩的材料，现在可以做多少包？（得数保留整数）
24．（3分）学校买来15个排球和8个篮球。每个排球a元。每个篮球b元。
（1）15a+8b 表示什么意思？
（2）当a＝50、b＝70时，求15a+8b的值。
25．（3分）李爷爷修建了一个占地面积是3384m2的鱼塘（如图），鱼塘的两条平行的边的长分别是64m和80m，李爷爷打算在这两条边之间修一座小桥。小林用学过的知识很快算出了这座小桥的最短长度。
（1）通过阅读题目，你知道了什么信息？请你填一填。
这个鱼塘是 形，3384m2是鱼塘的 ，64m和80m长的两条平行的边分别是这个鱼塘的 和 ，这座小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的 ，请你在图中画一画。
（2）请你求出这座小桥的最短长度。
26．（3分）为了鼓励市民节约用水。某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
艾文家本月交水费76元，他家这个月用了多少吨水？
27．（3分）一个数，把它的小数点向左移动两位，所得新数比原数小3.465，原数是多少？
2025-2026学年上学期南京小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．计算题（共3小题，满分24分）
1．（10分）用竖式计算，带★的要验算。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】1.30；1.92。
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，精确到百分位就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似值即可；按照整数除法的计算方法直接计算即可，根据“商×除数＝被除数”进行验算。
【解答】解：0.69×1.89≈1.30
48÷25＝1.92
验算：
【点评】此题主要考查了小数乘除法的笔算、除法的验算方法以及用四舍五入法求近似数的方法。
2．（6分）直接写得数。
【考点】小数除法；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】6.3，0.035，0.01，12，5.6，10.5，10000，0，1.1，3.8。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
3．（8分）观察下面式子的特点并计算。
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】3800；3000；390。
【分析】按照乘法结合律计算；
按照乘法交换律计算；
按照乘法结合律计算。
【解答】解：38×25×4
＝38×（25×4）
＝38×100
＝3800
125×3×8
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
（13×5）×6
＝13×（5×6）
＝13×30
＝390
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）
4．（3分）在横线上填上合适的单位名称。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】（1）平方米；（2）平方千米；（3）平方千米；（4）公顷。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，常见的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，其中平方分米、平方厘米是较小的面积单位，描述房间面积，通常用平方米；国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。广场、校园等稍大土地面积适合用公顷，据此解答即可。
【解答】解：
故答案为：平方米；平方千米；平方千米；公顷。
【点评】此题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据大小，灵活地选择。
5．（3分）420分＝ 7 时
360时＝ 15 日
600秒＝ 10 分
5米＝ 500 厘米
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】数感；运算能力．
【答案】7；15；10；500。
【分析】低级单位分化成高级单位时，除以进率60即可；
低级单位时化成高级单位日除以进率24即可；
低级单位秒化成高级单位分，除以进率60即可；
高级单位米化成低级单位厘米，乘进率100即可。
【解答】解：420分＝7时
360时＝15日
600秒＝10分
5米＝500厘米
故答案为：7；15；10；500。
【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
6．（3分）36.06读作 三十六点零六 。小数点右边的6在 百分 位上，表示 6 个 0.01 。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】三十六点零六，百分，6，0.01。
【分析】根据小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作点，小数部分依次读出每位上的数字即可；
数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。
【解答】解：36.06读作：三十六点零六。小数点右边的6在百分位上，表示6个0.01。
故答案为：三十六点零六，百分，6，0.01。
【点评】本题考查了小数的读法和意义，要牢记数位顺序表。
7．（3分）一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成。甲、乙两队的时间比是 5：6 ，工作效率比是 6：5 。
【考点】简单的工程问题；比的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】5：6，6：5。
【分析】首先用甲队单独做需要的时间比乙队单独做需要的时间，求出甲、乙两队完成工程的时间比；然后根据：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，可得工作效率比。
【解答】解：甲、乙两队的时间比是：
10：12＝5：6
工作效率比是6：5。
答：甲、乙两队的时间比是5：6，工作效率比是6：5。
故答案为：5：6，6：5。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。
8．（3分）一根钢管，最上层有4根，最下层有14根，相邻两层相差1根。这堆钢管一共有 11 层，一共有 99 根。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】11，99。
【分析】根据题意，最上层有4根，最下层有14根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（14﹣4+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
【解答】解：14﹣4+1＝11（层）
（4+14）×11÷2
＝18×11÷2
＝99（根）
答：这堆钢管一共有11层，一共有99根。
故答案为：11，99。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
9．（3分）2022年山西省参加高考人数约33万人，该省参加高考的人数最多可能是 334999 人，最少可能
是 325000 人。
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】334999；325000。
【分析】一个数用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数求近似数是33万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，十万位上是3，万位上是3，其它数位是最大的一位数9即可；
最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，十万位上是3，万位上是2，其它数位是最小的自然数0即可。
【解答】解：该省参加高考的人数最多可能是334999人，最少可能是325000人。
故答案为：334999；325000。
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千万位上的数舍去得到的，最小是千万位上的数进一得到的。
10．（3分）用4、7、3三张数字卡片可以组成 6 个十位数和个位数不同的两位数，分别是 47、43、74、73、34、37 。
【考点】排列组合；简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】6，47、43、74、73、34、37。
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：47、43、74、73、34、37。
【解答】解：用4、7、3三张数字卡片可以组成6个十位数和个位数不同的两位数，分别是47、43、74、73、34、37。
故答案为：6，47、43、74、73、34、37。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
11．（3分）一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是10厘米和6厘米，量得它一条底边上的高是8厘米。这个平行四边形的周长是 32 厘米，面积是 48 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】32；48。
【分析】平行四边形的周长＝相邻两条边的和×2，据此算出周长；根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的底边是6厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10+6）×2
＝16×2
＝32（厘米）
6×8＝48（平方厘米）
答：这个平行四边形的周长是32厘米，面积是48平方厘米。
故答案为：32；48。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（3分）5个0.01和32个1组成的数是 32.05 ，这个数里有 32050 个0.001。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感；运算能力．
【答案】32.05；32050。
【分析】5个0.01用乘法计算，32个1也用乘法计算，然后再把两个计算所得的积相加，即可得组成的数；问这个数里有几个0.001，用这个数除以0.001即可得解。
【解答】解：0.01×5+1×32
＝0.05+32
＝32.05
32.05÷0.001＝32050
答：5个0.01和32个1组成的数是32.05，这个数里有32050个0.001。
故答案为：32.05；32050。
【点评】此题主要考查小数的意义，首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
13．（3分）一块长方形草坪，长24米、宽10米，把这块草坪平均分成两部分（如图），每部分的周长是 44 米，这两部分周长的和比原来的周长多了 20 米。
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】44；20。
【分析】小长方形的长是（24÷2）米、宽是10米，根据长方形＝（长+宽）×2代入数据即可求出每部分的周长；然后再用两部分的周长和减去原来的周长即可。
【解答】解：24÷2＝12（米）
（12+10）×2
＝22×2
＝44（米）
44×2﹣（24+10）×2
＝88﹣34×2
＝88﹣68
＝20（米）
答：每部分的周长是44米，两部分周长的和比原来的周长多了20米。
故答案为：44；20。
【点评】解答此题要熟记长方形的周长公式。
14．（3分）用2、3、5三个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数与最小的数相差（ 2.97 ）。
【考点】小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】2.97。
【分析】把三个数字按从大到小排列，小数点点在第一个数字的右下角组成的两位小数最大，即最大小数为5.32；把三个数字按从小到大排列，小数点点在第一个数字的右下角组成的两位小数最小，即最小小数为2.35；然后用最大的小数减去最小的小数即可解答。
【解答】解：5.32﹣2.35＝2.97
答：最大的数与最小的数相差2.97。
故答案为：2.97。
【点评】本题主要考查了小数减法的计算以及学生组数的能力。
三．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
15．（3分）一种冰激凌最佳冷藏温度是﹣23℃至﹣18℃。有一种冰箱的储存温度如下：
这种冰激凌放在这个冰箱最合适的位置是（ ）
A．冷藏室B．变温室C．冷冻室D．哪里都行
【考点】正、负数大小的比较；正、负数的运算；负数的意义及其应用．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反即可解答。
【解答】解：这种冰激凌放在这个冰箱最合适的位置是冷冻室。
故选：C。
【点评】本题主要考查负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
16．（3分）大于3.6且小于4.5的小数有（ ）个。
A．9个B．10个C．无数个
【考点】小数大小的比较；小数的读写、意义及分类．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】首先要明确3.6与4.5之间不仅仅只有一位小数的数，还有两位、三位、四位……小数的数。
【解答】解：3.6与4.5它们之间的数存在的小数位数越多，则符和条件的就越多。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对于任意两个数之间有无数个数知识的掌握。
17．（3分）下列算式中，与2.88÷2.4得数相同的算式是（ ）
A．288÷24B．28.8÷2.4C．28.8÷24
【考点】商的变化规律．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】商的变化规律：1、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。3、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。
【解答】解：A，288÷24与原式比较，被除数乘100，除数乘10，则商就乘10，不符合题意；
B，28.8÷2.4与原式比较，被除数乘10，除数不变，那么商就乘10，不符合题意；
C，2.88÷24与原式比较，被除数和除数同时乘10，商不变，符合题意；
故选：C。
【点评】抓住商不变的性质，即可解决此类问题。
18．（3分）下面各式中，“6”和“2”不能直接相加减的算式是（ ）
A．420+60B．8.61﹣5.2C．6150﹣2099D．4.86+0.2
【考点】小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】只有计数单位相同才可以直接相加或相减。
【解答】解：A.6和2都在十位，可以直接相加；
B.6和2都在十分位，可以直接相减；
C.6和2都在千位，可以直接相减；
D.6在百分位，2在十分位，不可以直接相加。
故选：D。
【点评】本题主要考查了整数加法、小数减法、小数加法的计算，只有计数单位相同才可以直接相加或相减。
19．（3分）下列算式不成立的是（ ）
A．5（a+3）＝5a+3B．a+b＝b+a
C．a2＝a•a
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律、加法交换律及乘方的意义直接判断。
【解答】解：根据乘法分配律可知：5（a+3）＝5a+15；
根据加法交换律可知：a+b＝b+a；
根据乘方的意义可知：a2＝a•a；
算式5（a+3）＝5a+3不成立。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律、加法交换律及乘方的意义，灵活解答。
20．（3分）一个等腰三角形，量得其中的两条边长分别是12dm和5dm，这个等腰三角形的第三条边长（ ）
A．12dm或5dmB．12dmC．5dm
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可求这个三角形的第三条边长。
【解答】解：5+5＜12，12+5＞12，所以这个等腰三角形的第三条边长是12分米。
故选：B。
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三边的关系，熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
四．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
21．（7分）李大爷把房前的空地改成了菜地（如图）。平行四边形区域种白菜，三角形区域种萝卜。已知白菜的种植面积是7.8m2，萝卜的种植面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】2.6平方米。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，据此求出高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：7.8÷3＝2.6（米）
2×2.6÷2＝2.6（平方米）
答：萝卜的种植面积是2.6平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题，满分18分，每小题3分）
22．（3分）一座大桥限高3米，货车高度如图所示，这辆货车能顺利通过大桥吗？请通过计算说明。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】根据题意，先用1.9+1.2求出货车的总高度；再与3米比较，如果小于或等于3米则能顺利通过，大于3米则不能。一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分一样就比较小数点后一位上的数，据此比较即可。
【解答】解：1.9+1.2＝3.1（米）
3.1米＞3米
答：这辆货车不能顺利通过大桥。
【点评】熟练掌握整数、小数的复合应用，熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。
23．（3分）预防流感期间，口罩成为人们日常生活的必需品。某工厂制作口罩，原来需要5.3元/包的材料，后来改进了制作方法，每包可以节省0.3元的材料。原来准备做90包口罩的材料，现在可以做多少包？（得数保留整数）
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】运算能力．
【答案】95包。
【分析】根据题意，用5.3乘上90，求出原来准备做90包口罩的材料总价，再除以现在材料单价（5.3﹣0.3）即可。
【解答】解：（5.3×90）÷（5.3﹣0.3）
＝477÷5
＝95.4（包）
≈95（包）
答：现在可以做95包。
【点评】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价数量关系的掌握。
24．（3分）学校买来15个排球和8个篮球。每个排球a元。每个篮球b元。
（1）15a+8b 表示什么意思？
（2）当a＝50、b＝70时，求15a+8b的值。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】数感；运算能力；应用意识．
【答案】（1）15a+8b 表示买15个排球和8个篮球一共需要的钱数；（2）1310元。
【分析】（1）买来15个排球和8个篮球。每个排球a元。每个篮球b元。15a表示买15个排球需要的钱数，8b表示买8个篮球需要的钱数，所以15a+8b 表示买15个排球和8个篮球一共需要的钱数；
（2）将a、b的数值代入算式计算即可。
【解答】解：（1）15a表示买15个排球需要的钱数，8b表示买8个篮球需要的钱数，所以15a+8b 表示买15个排球和8个篮球一共需要的钱数；
（2）当a＝50、b＝70时
15a+8b
＝15×50+8×70
＝750+560
＝1310（元）
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
25．（3分）李爷爷修建了一个占地面积是3384m2的鱼塘（如图），鱼塘的两条平行的边的长分别是64m和80m，李爷爷打算在这两条边之间修一座小桥。小林用学过的知识很快算出了这座小桥的最短长度。
（1）通过阅读题目，你知道了什么信息？请你填一填。
这个鱼塘是 梯 形，3384m2是鱼塘的 面积 ，64m和80m长的两条平行的边分别是这个鱼塘的 上底 和 下底 ，这座小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的 高 ，请你在图中画一画。
（2）请你求出这座小桥的最短长度。
【考点】梯形的面积；作梯形的高．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）梯；面积；上底；下底；高；；（2）47米。
【分析】（1）根据梯形是一组对边平行的四边形解答，根据垂线段最短可知，小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的高；
（2）用梯形的面积乘2，再除以梯形上底和下底的和即可得出梯形的高。
【解答】解：（1）这个鱼塘是梯形，3384m2是鱼塘的面积，64m和80m长的两条平行的边分别是这个鱼塘的上底和下底，这座小桥的最短长度实际上就是这个鱼塘的高。
如图：。
（2）3384×2÷（64+80）
＝6768÷144
＝47（米）
答：这座小桥的最短长度是47米。
故答案为：（1）梯；面积；上底；下底；高。
【点评】本题考查的是梯形的认识和梯形面积计算公式的运用。
26．（3分）为了鼓励市民节约用水。某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
艾文家本月交水费76元，他家这个月用了多少吨水？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】20.5吨。
【分析】根据总价＝数量×单价，求出17吨水的收费；再求出超出17吨部分的水费，根据数量＝总价÷单价，求出超出部分水的吨数；然后加17吨即可解答。
【解答】解：（76﹣17×3.4）÷5.2+17
＝（76﹣57.8）÷5.2+17
＝18.2÷5.2+17
＝17+3.5
＝20.5（吨）
答：他家这个月用20.5吨。
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
27．（3分）一个数，把它的小数点向左移动两位，所得新数比原数小3.465，原数是多少？
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】应用意识．
【答案】3.5。
【分析】一个数，把它的小数点向左移动两位，相当于这个数缩小到原来的1100，设原数是x，则新数是1100x，根据等量关系：原数﹣新数＝3.465列方程解答即可。
【解答】解：设原数是x。
x-1100x＝3.465
0.99x＝3.465
x＝3.5
答：原数是3.5。
【点评】明确一个数，把它的小数点向左移动两位，相当于这个数缩小到原来的1100是解题的关键。
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的11000；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的110n．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的11000，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（11000）…，反之也成立．
4．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
5．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣314 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣314．
故答案为：1.5，﹣314．
点评：此题考查正负数的大小比较．
7．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃ ，凌晨4时的气温是 ﹣1℃ ．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
8．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
9．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
10．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
11．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
12．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
13．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
14．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
15．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
16．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
17．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
18．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
19．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
20．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
21．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
22．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
23．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
24．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
25．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
26．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
27．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
28．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
29．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

0.69×1.89（结果精确到百分位）
★48÷25
0.63×10＝
3.5÷100＝
1﹣0.99＝
2.4×5＝
7﹣1.4＝
7×1.5＝
80×125＝
0÷3.6＝
0.96+0.14＝
1.8+2＝
（1）学校一间教室面积62 。
（2）澳门特别行政区面积33 。
（3）我国钓鱼岛面积4 。
（4）体育场占地面积2 。
冷藏室
变温室
冷冻室
6℃
﹣3℃至4℃
﹣20°C
每月用水量
收费标准
第一阶梯
0﹣17吨（含17吨）
3.4元/吨
第二阶梯
超过17吨的部分
5.2元/吨
题号
15
16
17
18
19
20
答案
C
C
C
D
A
B
0.69×1.89（结果精确到百分位）
★48÷25
0.63×10＝
3.5÷100＝
1﹣0.99＝
2.4×5＝
7﹣1.4＝
7×1.5＝
80×125＝
0÷3.6＝
0.96+0.14＝
1.8+2＝
0.63×10＝6.3
3.5÷100＝0.035
1﹣0.99＝0.01
2.4×5＝12
7﹣1.4＝5.6
7×1.5＝10.5
80×125＝10000
0÷3.6＝0
0.96+0.14＝1.1
1.8+2＝3.8
（1）学校一间教室面积62 平方米 。
（2）澳门特别行政区面积33 平方千米 。
（3）我国钓鱼岛面积4 平方千米 。
（4）体育场占地面积2 公顷 。
（1）学校一间教室面积62平方米。
（2）澳门特别行政区面积33平方千米。
（3）我国钓鱼岛面积4平方千米。
（4）体育场占地面积2公顷。
冷藏室
变温室
冷冻室
6℃
﹣3℃至4℃
﹣20°C
每月用水量
收费标准
第一阶梯
0﹣17吨（含17吨）
3.4元/吨
第二阶梯
超过17吨的部分
5.2元/吨