2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷3，共57页。试卷主要包含了一个长方体金鱼缸平方厘米，下列说法正确的是，一种盐水中盐和水的比是1等内容，欢迎下载使用。
1．学校足球队有男生24人，比女生多20%，女生有（ ）人。
A．24×（1+20%）B．24×（1﹣20%）
C．24÷（1+20%）D．24÷（1﹣20%）
2．下列可以表示23×25的计算过程的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它切成3个完全相同的小正方体，表面积增加了（ ）平方米。
A．9B．18C．36D．54
4．如图，重叠部分的面积占圆面积的19，占正方形面积的14，那么圆与正方形的面积比是（ ）
A．4：9B．9：4C．8：3D．9：13
5．将如图所示的正方体展开图折叠起来，和1号面相对的是（ ）号面。
A．3B．6C．4D．5
6．某超市去年月平均营业额是80万元，按规定要交5%的营业税，那么该超市全年交营业税（ ）万元。
A．4B．48C．60D．128
7．路的两边各插了10面彩旗，如果每两面彩旗中间摆一盆花，那么一共要摆（ ）盆花。
A．9B．10C．18D．20
8．一个长方体金鱼缸（如图所示），长40厘米，宽30厘米，高35厘米。它右侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配的玻璃是（ ）平方厘米。
A．1200B．1050C．1400D．2100
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个假分数的倒数一定会比这个假分数大。
B．我们用转化的方法学习了分数四则运算。
C．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3。
D．大于27小于47的分数有1个。
10．一种盐水中盐和水的比是1：200，现有盐75克，要配制这种浓度的盐水，应加水（ ）千克。
A．3.75B．15C．1500D．3750
二．解答题（共8小题）
11．5÷ ＝0.625＝ ：32=( )16= %。
12．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”
13．
14．张师傅用23千克黄豆能磨出56千克豆腐。照这样计算，他每千克黄豆可以磨出豆腐 千克，磨10千克豆腐需要黄豆 千克。
15．面值5元和面值10元的人民币若干张，共计175元，10元的张数是5元张数的3倍，则10元的人民币有 张。
16．甲数的23和乙数的67相等（甲、乙均不为0），则甲、乙两数的最简整数比是 ，比值是 。
17．一款运动上衣现价240元，比原价降低了60元，相当于打 折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价 元。
18．如图，由两个长方体组合而成的密封，容器内部是联通的。其中A部分的容积是36L，B部分的容积是96L。在容器里面装了一些水，再倒置放平。根据图中数据，可以算出水的体积是 dm3。
三．计算题（共3小题）
19．直接写出下列各题的得数。
20．解方程。
21．计算各题，能简便运算的写出主要过程。
36×（14+16+19）
815×14+815
35×23+25÷112
[1﹣（14+38）]÷14
四．解答题（共1小题）
22．实验学校举行了“喜迎二十大，书画绘党恩”书画比赛，学校文艺部汇总了三到六年级的相关信息。
①三、四、五、六年级一共提交了288件作品；
②三年级提交的作品数比六年级的多23；
③四年级和五年级提交的作品的数量比是4：5；
④五年级提交的作品有80件；
⑤六年级提交的作品数是作品总数的316。
（1）要求“四年级提交的作品数”，可以选择的条件是 。（填序号）
（2）要求“三年级提交的作品数”，可以选择的条件是 。（填序号）
（3）选择其中一个问题，写出解答过程。
五．应用题（共5小题）
23．丫丫读一本故事书，第一天读了全书的35，第二天读了全书的13，还剩15页，这本书共有多少页？
24．建造一个长50m，宽30m，深2m的游泳池。
（1）如果在池底和四壁贴上边长为4dm的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？
（2）如果每分钟向游泳池内注入1000L的水，多少小时能把游泳池注满？
25．人民小学开辟“农耕园”，六年级学生种植了120棵青菜，80棵茄子，青菜比花菜多种了14。六年级学生种植了多少棵花菜？（先画出线段图，再列方程解答）
26．甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车多走48千米时，两车还相距264千米（两车没有相遇）。已知甲、乙两车速度的比为5：3，求这两城相距多少千米？
27．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完，如果两队合修，7天能修完吗？
2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．学校足球队有男生24人，比女生多20%，女生有（ ）人。
A．24×（1+20%）B．24×（1﹣20%）
C．24÷（1+20%）D．24÷（1﹣20%）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把女生的人数看成单位“1”，用男生的人数除以（1+20%）就是女生的人数。
【解答】解：根据题意，列式为：24÷（1+20%）。
故选：C。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，单位“1”不知道是多少，用除法进行解答。
2．下列可以表示23×25的计算过程的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数乘法．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】B
【分析】选项B先把长方形平均分成了3份，取其中的2份是23，又把这2份平均分成了5份，取其中的2份是25，可以表示23×25的计算过程。
【解答】解：根据分析可知，选项B可以表示23×25的计算过程。
故选：B。
【点评】此题考查了分数乘法意义的认识。
3．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它切成3个完全相同的小正方体，表面积增加了（ ）平方米。
A．9B．18C．36D．54
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】C
【分析】已知长方体长9米，宽和高都是3米，切成的小正方体的棱长是3米，增加了4个边长是3米的正方形，由此解答本题。
【解答】解：4×3×3＝36（平方米）
答：表面积增加了36平方米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
4．如图，重叠部分的面积占圆面积的19，占正方形面积的14，那么圆与正方形的面积比是（ ）
A．4：9B．9：4C．8：3D．9：13
【考点】重叠问题；比的意义．
【专题】常规题型；应用意识．
【答案】B
【分析】把重叠部分的面积看作单位“1”，则正方形的面积相当于重叠面积的1÷14=4倍，圆的面积相当于重叠面积的1÷19=9倍，再根据比的意义即可求圆和正方形面积比。
【解答】解：（1÷19）：（1÷14）＝9：4
故选：B。
【点评】解答本题的关键在于把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出圆、正方形的面积，进而求出面积比。
5．将如图所示的正方体展开图折叠起来，和1号面相对的是（ ）号面。
A．3B．6C．4D．5
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，与1号面相对的是5号面。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
6．某超市去年月平均营业额是80万元，按规定要交5%的营业税，那么该超市全年交营业税（ ）万元。
A．4B．48C．60D．128
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】月平均营业额×税率＝月平均交的营业税，据此求出＝月平均交的营业税，再乘12即可解答。
【解答】解：80×5%×12
＝4×12
＝48（元）
答：该超市全年交营业税48万元。
故选：B。
【点评】根据：“月平均营业额×税率＝月平均交的营业税”求出月平均交的营业税是解题的关键。
7．路的两边各插了10面彩旗，如果每两面彩旗中间摆一盆花，那么一共要摆（ ）盆花。
A．9B．10C．18D．20
【考点】植树问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】学校中心道路的一侧彩旗的间隔数＝10﹣1，求出间隔数再乘1，就是道路一侧要摆花的盆数，再乘2就是道路两侧一共要摆的花盆数。
【解答】解：（10﹣1）×2
＝9×2
＝18（盆）
答：道路两侧一共要摆18盆花。
故选：C。
【点评】本题的关键是根据两端都要栽求间隔数的方法：间隔数＝棵数﹣1，求出间隔数，再根据乘法的意义列式解答，注意求的是道路两边一共要摆多少盆花。
8．一个长方体金鱼缸（如图所示），长40厘米，宽30厘米，高35厘米。它右侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配的玻璃是（ ）平方厘米。
A．1200B．1050C．1400D．2100
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】B
【分析】依据题意结合图示可知，有侧面是一个长是35厘米，宽是30厘米的长方形，利用长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算即可。
【解答】解：重新配的玻璃的面积是：35×30＝1050（平方厘米）。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个假分数的倒数一定会比这个假分数大。
B．我们用转化的方法学习了分数四则运算。
C．体积是6m3的正方体木箱，它的容积也是6m3。
D．大于27小于47的分数有1个。
【考点】倒数的认识；分数的四则混合运算；体积、容积及其单位；长方体和正方体的体积；真分数、假分数和带分数；分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】假分数是分子和分母相等或分子比分母大的分数；求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即得它的倒数。
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
体积是物件占有多少空间的量，容积是这个正方体木箱内部空间的大小。
根据分数的基本性质，大于27小于47的分数有37，514，614，714，721，821，921，1021，。
【解答】解：A.一个假分数的倒数等于或小于这个假分数，原题说法是错误的，不符合题意；
B.我们用转化的方法学习了分数四则运算，符合题意；
C.体积是6m3的正方体木箱，它的容积小于6m3，原题说法是错误的，不符合题意；
D.大于27小于47的分数有无数个，原题说法是错误的，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了假分数，倒数的认识，分数四则运算，体积、容积的定义，分数的大小比较。
10．一种盐水中盐和水的比是1：200，现有盐75克，要配制这种浓度的盐水，应加水（ ）千克。
A．3.75B．15C．1500D．3750
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据比的意义可知，1份盐就要加200份的水，所以水的用量是盐的200÷1＝200倍．据此可求出应加水的重量。
【解答】解：75×（200÷1）
＝75×200
＝15000（克）
15000克＝15千克
故选：B。
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克。
二．解答题（共8小题）
11．5÷ 8 ＝0.625＝ 20 ：32=( )16= 62.5 %。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】8；20；10；62.5。
【分析】把0.625化成分数并化简是58；根据分数与除法的关系58=5÷8；根据比与分数的关系58=5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是20÷32；根据分数的基本性质，58的分子、分母都乘2就是1016；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解答】解：5÷8＝0.625＝20：32=1016=62.5%
故答案为：8；20；10；62.5。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”
【考点】百分数的加减乘除运算；求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】＞；＝；＞。
【分析】先计算出得数，再比较大小即可。
【解答】解：
故答案为：＞；＝；＞。
【点评】本题考查比值和百分数乘除法的计算。注意计算的准确性。
13．
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】480；1050，1.05；2.5。
【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。
立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
低级单位分化高级单位时除以进率60。
【解答】解：
故答案为：480；1050，1.05；2.5。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
14．张师傅用23千克黄豆能磨出56千克豆腐。照这样计算，他每千克黄豆可以磨出豆腐 54 千克，磨10千克豆腐需要黄豆 8 千克。
【考点】分数除法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】54；8。
【分析】先用56除以23求出他每千克黄豆可以磨出豆腐的质量，再根据分数除法的意义解答即可。
【解答】解：56÷23=54（千克）
10÷54=8（千克）
答：他每千克黄豆可以磨出豆腐54千克，磨10千克豆腐需要黄豆8千克。
故答案为：54；8。
【点评】解答本题关键是求出他每千克黄豆可以磨出豆腐的质量。
15．面值5元和面值10元的人民币若干张，共计175元，10元的张数是5元张数的3倍，则10元的人民币有 15 张。
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】15。
【分析】根据题意知本题的数量关系：10元的张数×10+5元的张数×5＝175，据此数量关系，设出未知数列方程解答。
【解答】解：设5元人民币有x张，则10元人民币有3x张，根据题意得：
3x×10+5x＝175
30x+5x＝175
35x＝175
x＝5
3×5＝15（张）
答：10元的人民币有15张。
故答案为：15。
【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答。
16．甲数的23和乙数的67相等（甲、乙均不为0），则甲、乙两数的最简整数比是 9：7 ，比值是 97 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】9：7；97。
【分析】先根据题意求出甲、乙两数的比，然后化成最简整数比，再求出比值。
【解答】解：由题意可知：
甲数×23=乙数×67
甲数：乙数=67：23
＝（67×21）：（23×21）
＝18：14
＝（18÷2）：（14÷2）
＝9：7
=97
故答案为：9：7；97。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
17．一款运动上衣现价240元，比原价降低了60元，相当于打 八 折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价 400 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】八；400。
【分析】先用240加上个60求出原价是多少，再用现价除以原价求出相当于打几折；再列乘法算式求出现价时多少元。
【解答】解：240+60＝300（元）
240÷300＝80%
80%＝八折
500×80%＝400（元）
答：相当于打八折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价400元。
故答案为：八；400。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
18．如图，由两个长方体组合而成的密封，容器内部是联通的。其中A部分的容积是36L，B部分的容积是96L。在容器里面装了一些水，再倒置放平。根据图中数据，可以算出水的体积是 60 dm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】60立方分米。
【分析】由题可知，正放时水的体积＝B部分的容积﹣B部分空白的容积+A部分的容积，倒放时水的体积＝B部分高为1.25分米时的体积。根据正放、倒放时水的体积不变，设B部分的底面积为S平方分米，列方程解答求出B部分的底面积，进而根据V＝Sh求出水的体积。
【解答】解：设B部分的底面积是S平方分米。
96﹣1.5S+36＝1.25S
132﹣1.5S＝1.25S
2.75S＝132
S＝48
48×1.25＝60（立方分米）
答：水的体积是60立方分米。
【点评】本题考查体积公式的应用。关键是根据正放、倒放时水的体积不变列方程，熟练掌握长方体或正方体的体积V＝Sh。
三．计算题（共3小题）
19．直接写出下列各题的得数。
【考点】分数的四则混合运算；求比值和化简比；小数的退位减法；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】14.46；8.4；0.2；0.9；245；89；0.008；134；1312；36。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
20．解方程。
【考点】分数方程求解；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x=18；
（2）x＝250.
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘320求解；
（2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解。
【解答】解：（1）x÷320=56
x÷320×320=56×320
x=18
（2）x﹣60%x＝100
0.4x＝100
x＝250
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
21．计算各题，能简便运算的写出主要过程。
36×（14+16+19）
815×14+815
35×23+25÷112
[1﹣（14+38）]÷14
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】19；8；23；32。
【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算，将算式变为36×14+36×16+36×19；
（2）根据乘法分配律的逆运用，提出相同的乘数815并进一步计算；
（3）先把分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律的逆运用简便计算；
（4）按照先算加法，再算减法，最后算除法的运算顺序计算。
【解答】解：36×（14+16+19）
＝36×14+36×16+36×19
＝9+6+4
＝19
815×14+815
=815×（14+1）
=815×15
＝8
35×23+25÷112
=35×23+25×23
＝（35+25）×23
＝1×23
=23
[1﹣（14+38）]÷14
＝[1-58]×4
=38×4
=32
【点评】解答此题要熟记分数四则混合运算的运算顺序。
四．解答题（共1小题）
22．实验学校举行了“喜迎二十大，书画绘党恩”书画比赛，学校文艺部汇总了三到六年级的相关信息。
①三、四、五、六年级一共提交了288件作品；
②三年级提交的作品数比六年级的多23；
③四年级和五年级提交的作品的数量比是4：5；
④五年级提交的作品有80件；
⑤六年级提交的作品数是作品总数的316。
（1）要求“四年级提交的作品数”，可以选择的条件是 ③④ 。（填序号）
（2）要求“三年级提交的作品数”，可以选择的条件是 ①②⑤ 。（填序号）
（3）选择其中一个问题，写出解答过程。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）③④；（2）①②⑤；（3）64件。
【分析】（1）要求“四年级提交的作品数”，需要知道四年级的有关信息，题干提供的只关于四年级的信息只有③，通过③还需要知道五年级提交的作品数量，而⑤题干的信息正好是五年级提交的作品数量，即③④即可求解四年级提交的作品数。根据四年级和五年级提交的作品的数量比是4：5，把四年级提交的作品数看作4份，则五年级提交的作品数是5份，五年级提交的作品数5份对应80件，根据除法的意义求出1份量是多少，用1份量乘四年级提交作品的份数即可求出四年级提交的作品数量；
（2）要求“三年级提交的作品数”，需要知道三年级的有关信息，题干提供的只关于三年级的信息只有②，通过②还需要知道六年级提交的作品数量，而信息⑤正是六年级提交作品的信息，通过⑤还需要知道一共提交的作品数量，故还需要信息①；
（3）我选择（1），如何解答在（1）种已经分析。
【解答】解：（1）要求“四年级提交的作品数”，可以选择的条件是③④；
（2）要求“三年级提交的作品数”，可以选择的条件是①②⑤；
（3）我选择解答第（1）题中的问题（答案不唯一）：
80÷5×4
＝16×4
＝64（件）
答：四年级提交的作品数是64件。
故答案为：（1）③④；（2）①②⑤。
【点评】本题考查了比的应用以及根据要解决的问题选择题干的应用。
五．应用题（共5小题）
23．丫丫读一本故事书，第一天读了全书的35，第二天读了全书的13，还剩15页，这本书共有多少页？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】225页。
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，第一天读了全书的35，第二天读了全书的13，那么剩下的页数就是全书的（1-35-13），它对应的数量是15页，由此根据分数除法的意义，求出总页数。
【解答】解：15÷（1-35-13）
＝15÷115
＝225（页）
答：这本书共有225页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。
24．建造一个长50m，宽30m，深2m的游泳池。
（1）如果在池底和四壁贴上边长为4dm的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？
（2）如果每分钟向游泳池内注入1000L的水，多少小时能把游泳池注满？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】（1）11375块；
（2）50小时。
【分析】（1）先计算池底和四壁的面积，需要瓷砖的块数＝池底和四壁的面积÷瓷砖的面积，由此解答本题；
（2）利用长方体的体积计算注入水的体积，然后计算多少小时能把游泳池注满。
【解答】解：（1）4分米＝0.4米
50×30+50×2×2+30×2×2
＝1500+200+120
＝1820（平方米）
1820÷（0.4×0.4）
＝1820÷0.16
＝11375（块）
答：至少需要11375块这样的瓷砖。
（2）50×30×2＝3000（立方米）
3000立方米＝3000000升
3000000÷（1000×60）
＝3000000÷60000
＝50（小时）
答：50小时能把游泳池注满。
【点评】本题考查的是长方体的表面积、体积公式的应用。
25．人民小学开辟“农耕园”，六年级学生种植了120棵青菜，80棵茄子，青菜比花菜多种了14。六年级学生种植了多少棵花菜？（先画出线段图，再列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据题意可知，把六年级学生种植的花菜棵数看作单位“1”，把它平均分成4份，青菜棵数比花菜多种了14，也就是多了1份，设花菜有x棵，根据花菜棵数的（1+14）就是青菜的棵数，列方程解答即可
【解答】解：设花菜有x棵。
（1+14）x＝120
54x＝120
x＝96
答：六年级学生种植了96棵花菜。
【点评】找准单位“1”和等量关系是解题的关键。
26．甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车多走48千米时，两车还相距264千米（两车没有相遇）。已知甲、乙两车速度的比为5：3，求这两城相距多少千米？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】456千米。
【分析】从题意可知，在相同的时间内，速度的比等于路程的比，假设乙车走了x千米，则甲车走了（x+48）千米，两车已行的路程求出来后，再加上还没行的路程，就是两城之间的距离。
【解答】解：设乙车行了x千米，则甲车行了（x+48）千米，由题意可得：
x+48x=53
3x+144＝5x
2x＝144
x＝72
72×2+48+264＝456（千米）
答：这两城相距456千米。
【点评】解答这类题目，关键是理清题里的数量关系，利用比来进行计算比较简便。
27．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完，如果两队合修，7天能修完吗？
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】甲队的工作效率是112，乙队的工作效率是118，用工作总量“1”除以甲、乙两队的工作效率之和即可求出合修几天能修完，最后和7比较即可解答此题。
【解答】解：1÷（112+118）
＝1÷536
＝715（天）
715＞7
答：7天不能修完。
【点评】此题考查了简单的工程问题。
考点卡片
1．真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数的退位减法
【知识点归纳】
小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。
【方法总结】
1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。
2、小数退位减法：
计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。
【常考题型】
1、超市里一盒糖果6.27元，一袋饼干3.49元，1盒糖果比1袋饼干多多少钱？
答案：6.27﹣3.49＝2.76（元）
2、一支铅笔3.65元，一块橡皮1.92元，一支铅笔比一块橡皮贵多少钱？
答案：3.65﹣1.92＝1.73（元）
7．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
11．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
12．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
13．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
14．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
15．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
16．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
17．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
18．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
19．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
20．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
21．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
22．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
23．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
24．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
25．列方程解含有两个未知数的应用题
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
【命题方向】
常考题型：
例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（ ）
A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1
分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．
解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，
（x+y）：（4x+2y）＝2：5，
（4x+2y）×2＝5（x+y），
8x+4y＝5x+5y，
8x﹣5x＝5y﹣4y，
3x＝y，
所以，y：x＝3：1，
答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．
故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．
例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）
分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数＝110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．
解：设女生有x人，则男生有1.2x人，
x+1.2x＝110，
2.2x＝110，
2.2x÷2.2＝110÷2.2，
x＝50；
男生人数：50×1.2＝60（人）．
答：男、女生各有60人、50人．
点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数＝110，由此得出答案．
26．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
27．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
28．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
29．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
30．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
31．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
32．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
33．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
34．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
35．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
36．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

4.5×12% 4.5×10%
58×80% 25÷80%
34：35 49：59
4.8dm2＝ cm2
1050cm3＝ mL＝ L
150分＝ 时
14.06+0.4＝
10﹣1.6＝
0.8×0.25＝
0.54÷0.6＝
3-35+25=
23：34=
0.23＝
751×314=
14+56=
512×6÷512×6=
x÷320=56
x﹣60%x＝100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
D
B
C
B
B
B
4.5×12% ＞ 4.5×10%
58×80% ＝ 25÷80%
34：35 ＞ 49：59
4.5×12%＞4.5×10%
58×80%=25÷80%
34：35＞49：59
4.8dm2＝ 480 cm2
1050cm3＝ 1050 mL＝ 1.05 L
150分＝ 2.5 时
4.8dm2＝480cm2
1050cm3＝1050mL＝1.05L
150分＝2.5时
14.06+0.4＝
10﹣1.6＝
0.8×0.25＝
0.54÷0.6＝
3-35+25=
23：34=
0.23＝
751×314=
14+56=
512×6÷512×6=
14.06+0.4＝14.46
10﹣1.6＝ 8.4
0.8×0.25＝0.2
0.54÷0.6＝0.9
3-35+25=245
23：34= 89
0.23＝ 0.008
751×314=134
14+56=1312
512×6÷512×6=36
x÷320=56
x﹣60%x＝100
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3