2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷3，共57页。试卷主要包含了下面四个数中，与1最接近的数是，下面各组数都是质数的是等内容，欢迎下载使用。
1．四位同学在探索如何计算0.3÷0.06时，分别想出了如下方法，（ ）方法不合理。
A．
B．
C．
D．
2．由3、6、0三个数字组成的所有三位数都是（ ）的倍数。
A．2B．3C．5
3．下面四个数中，与1最接近的数是（ ）
A．1.1B．0.99C．9991000D．1910
4．下面各组数都是质数的是（ ）
A．31、57、43、91B．97、49、87、71
C．67、59、29、41D．89、73、63、61
5．将一张长方形纸的一角如图那样折叠，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．28B．26C．24D．29
6．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）
A．A图形B．B图形
C．C图形D．三个图形面积一样大
7．小正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，一次同时掷出两个这样的小正方体，两个小正方体上的数字之和，（ ）是13。
A．不可能B．可能C．一定
8．若N12是分母为12的最简真分数，则N可取的整数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
9．每个小正方形的面积是1cm2，图中涂色部分的面积是（ ）cm2。
A．15B．16C．24
10．在如图图形中，分别用灰、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律镶嵌成若干个图案，则第100个图案中有白色的地板砖（ ）块。
A．100B．402C．398D．400
二．解答题（共12小题）
11．成年人每分钟心跳大约是每分钟七八十次，60～100次之间都属正常。如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？
12．用9、0、4这三个数字，组成一个奇数是 ，能组成的偶数有 。
13．19的分母乘5，分子乘 ，分数的大小不变。
14．58的分数单位是 ，它里面有 个这样的分数单位；3个17是 ，再添上 个这样的分数单位就是1。
15．1+2+3+4+……+19+20的和是 。（填“奇数”或“偶数”）
16．茶树的叶形如图所示，估一估这片茶树叶的面积约是 cm2。（每个小方格的面积为1cm2）
17． ÷16=34=3+64+()= （填小数）
18．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
8公顷 8000平方米
158 138
1527 49
134 3.75
19．在横线上填分数。
250克=( )( ) 千克
时＝90分
230公顷＝ 平方千米
20．在横线上填上合适的单位。
（1）我国幅员辽阔，陆地领土面积约为960万 。
（2）实验中学附属小学占地面积约是15000 。
21．如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是 cm2。
22．一个自然数，它有6个因数，从小到大分别是a、b、c、d、e、f，已知a+f＝19，那么b+e＝ 。
三．计算题（共3小题）
23．直接写出得数。
24．直接写得数。
25．用递等式计算。
1.8÷0.4÷0.25
2.38÷（0.17+0.33）
四．操作题（共3小题）
26．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）将①中的三角形向下平移3格。
（2）在②中画一个底是4厘米、高是2厘米的直角三角形。
（3）以虚线为对称轴，画出③中图形的另一半，使其成为轴对称图形。
27．关于如图的竖式，明明与聪聪有一段对话。
明明：这道竖式计算的结果是一个循环小数。
聪聪：不一定，不能这么早下结论。必须要知道被除数与除数是多少才能确定是否是循环小数。你认同哪一位的观点，为什么？
28．求图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
五．应用题（共6小题）
29．一根彩带，每1.5分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了16个蝴蝶结，还剩0.6分米，这根彩带原长多少米？
30．如图：一块梯形的松树林中有一条长1千米，宽0.1千米的公路。
（1）松树林的面积是多少平方千米？
（2）如果用直开机给这片松树林喷药除虫，按照每小时喷药1.5公顷计解，至少需要多少小时能完成这片松树林的喷药工作？
31．高度不合适的桌椅容易影响视力。为此，乐乐爸爸买了套可调式桌椅。乐乐的身高是1.6米，根据如图所示，他的桌面应调为多少米？他的椅面高为0.4米，椅面还需要调吗？
32．王叔叔把一块长方形菜地从长的中点处分成一个三角形和一个梯形（如图），三角形地里种土豆，梯形地里种青菜。
（1）土豆地一共有多少平方米？
（2）如果每棵青菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵青菜？
33．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？
34．3个正方形和5个长方形中一共有多少个直角？
2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．四位同学在探索如何计算0.3÷0.06时，分别想出了如下方法，（ ）方法不合理。
A．
B．
C．
D．
【考点】小数除法．
【专题】小数的认识；数据分析观念；推理能力．
【答案】D
【分析】A的方法是将元和分进行单位换算，然后进行除法运算，这是合理的。
B的方法是将小数的计数单位化为相同，然后进行除法运算，这是合理的。
C的方法是将被除数和除数同时乘以100，然后进行除法运算，这是合理的。
D的方法是将被除数乘10和除数乘以100，然后进行除法运算，这是不合理的。因为被除数和除数应该同时乘以相同的数，才能保证结果不变。
【解答】解：根据上面的分析可知：
A是合理的。
B是合理的。
C是合理的。
D是不合理的。
故选：D。
【点评】掌握小数除法意义及性质，是解答此题的关键。
除法的性质是，被除数和除数同时乘以相同的数，结果不变。
2．由3、6、0三个数字组成的所有三位数都是（ ）的倍数。
A．2B．3C．5
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的认识；应用意识．
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；
根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和是3的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
【解答】解：3+6+0＝9，9是3的倍数，所以用3、6、0这三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
故选：B。
【点评】本题主要考查是2、3、5的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用。
3．下面四个数中，与1最接近的数是（ ）
A．1.1B．0.99C．9991000D．1910
【考点】小数大小的比较；小数与分数的互化；分数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】要想知道哪个数与1最接近，用这个数减去1，或用1减去这个数，结果最小的数就是与1最接近的数，据此解答。
【解答】解：1.1﹣1＝0.1
1﹣0.99＝0.01
1-9991000=0.001
1910-1＝0.9
所以四个数中，与1最接近的数是9991000。
故选：C。
【点评】此题实际上考查了小数的计算，同时考查了判断“与1最接近的小数”的方法。
4．下面各组数都是质数的是（ ）
A．31、57、43、91B．97、49、87、71
C．67、59、29、41D．89、73、63、61
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。1既不是质数也不是合数。据此判断即可。
【解答】解：上面各组数都是质数的是67、59、29、4；A中的57是合数，B中的49、87是合数，D中的63是合数。
故选：C。
【点评】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
5．将一张长方形纸的一角如图那样折叠，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．28B．26C．24D．29
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】假设长方形的长为x厘米，观察图形可得：阴影部分的面积＝长为x厘米、宽为4厘米的长方形的面积﹣底为（x﹣6.5）厘米、高为4厘米的三角形的面积×2，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：假设长方形的长为x厘米，
x×4﹣（x﹣6.5）×4÷2×2
＝4x﹣（x﹣6.5）×4
＝4x﹣4x+6.5×4
＝6.5×4
＝26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是26平方厘米。
故选：B。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
6．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）
A．A图形B．B图形
C．C图形D．三个图形面积一样大
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】利用平行四边形、三角形、梯形面积公式计算并比较，即可得出结论。
【解答】解：设两条平行线间的距离是h。
平行四边形面积：7h
三角形面积：12h÷2＝6h
梯形面积：（7+6）h÷2＝6.5h
6h＜6.5h＜7h
答：三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。
故选：A。
【点评】本题主要考查平行四边形、三角形和梯形面积公式的应用。
7．小正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，一次同时掷出两个这样的小正方体，两个小正方体上的数字之和，（ ）是13。
A．不可能B．可能C．一定
【考点】可能性的大小．
【专题】常规题型；应用意识．
【答案】A
【分析】小正方体上面的数字最大是6，同时掷出两个这样的小正方体，两个小正方体上的数字之和最大为6+6＝12，不可能是13，属于确定事件中的不可能事件，由此可选择。
【解答】解：由分析可知，两个小正方体上的数字之和不可能是13，所以本题的答案是“不可能”。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是确定同时掷出两个这样的小正方体时，最大的是出现两个6，两个6的和小于13。
8．若N12是分母为12的最简真分数，则N可取的整数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】B
【分析】根据最简真分数的意义，分数分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫作最简真分数，据此解答即可。
【解答】解：分母是12的最简真分数有：112、512、712、1112，一共4个，即N的取值有4个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用。
9．每个小正方形的面积是1cm2，图中涂色部分的面积是（ ）cm2。
A．15B．16C．24
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】B
【分析】已知每个小正方形的面积是1cm2，那么小正方形的边长为1cm，利用平移法，将其补成一个边长为4cm的正方形，如图：，根据正方形的面积＝边长×边长，再计算其面积。
【解答】解：面积为：4×4＝16（cm2）
故选：B。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
10．在如图图形中，分别用灰、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律镶嵌成若干个图案，则第100个图案中有白色的地板砖（ ）块。
A．100B．402C．398D．400
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖6块：6＝4×1+2；第2个图里有白色地砖10块：10＝4×2+2；第3个图里有白色地砖14块：14＝4×3+2；由此发现，第n个图形中有白色地砖（4n+2）块，从而可得答案。
【解答】解：第1个图里有白色地砖6块：6＝4×1+2；
第2个图里有白色地砖10块：10＝4×2+2；
第3个图里有白色地砖14块：14＝4×3+2；
……
则第n个图形中有白色地砖（4n+2）块．
所以当n＝100时，4n+2＝4×100+2＝402（块）
答：第100个图案中有白色的地板砖402块。
故选：B。
【点评】解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
二．解答题（共12小题）
11．成年人每分钟心跳大约是每分钟七八十次，60～100次之间都属正常。如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有多少次？
【考点】数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】2796192000次。（答案不唯一）
【分析】一年有365天，则一年有（60×24×365）分钟；用每分钟心跳的次数乘一年的分钟数，再乘此人的年龄即可求得一生的心跳次数。
【解答】解：假设心跳每分钟70次，解答如下：
70×60×24×365×76
＝4200×24×365×76
＝2796192000（次）
答：如果一个人的寿命是76岁，这个人一生的心跳大约有2796192000次。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是整数乘法的应用和估算知识，理解乘法的意义是解题的关键。
12．用9、0、4这三个数字，组成一个奇数是 409 ，能组成的偶数有 904、940、490 。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】409，904、940、490。
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此组合即可。
【解答】解：用9、0、4这三个数字，组成一个奇数是409，能组成的偶数有904、940、490。
故答案为：409，904、940、490。
【点评】本题考查了奇数、偶数的特征。
13．19的分母乘5，分子乘 5 ，分数的大小不变。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】5。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解答】解：由分析可得：19的分母乘5，分子乘5，分数的大小不变。
故答案为：5。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
14．58的分数单位是 18 ，它里面有 5 个这样的分数单位；3个17是 37 ，再添上 4 个这样的分数单位就是1。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】18；5；37；4。
【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；3个17是多少就是3个17相加即可；用1减去37，得数分子是几，就是再添上几个这样的分数单位。
【解答】解：17+17+17=37
1-37=77-37=47
47是4个17。
答：58的分数单位是18，它里面有5个这样的分数单位；3个17是37，再添上4个这样的分数单位就是1。
故答案为：18；5；37；4。
【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
15．1+2+3+4+……+19+20的和是 偶数 。（填“奇数”或“偶数”）
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】偶数。
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数个奇数的和是偶数，奇数×偶数＝偶数，根据奇数、偶数的运算性质解答即可。
【解答】解：在1至20中有10个奇数，10个偶数，10个奇数的和是偶数，10个偶数的和是偶数，偶数+偶数＝偶数。因此，1+2+3+4++19+20的和是偶数。
故答案为：偶数。
【点评】本题考查了奇数、偶数的性质。
16．茶树的叶形如图所示，估一估这片茶树叶的面积约是 17 cm2。（每个小方格的面积为1cm2）
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】17。
【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。
【解答】解：整格的有8个，不足整格的有18个。
8+18÷2
＝8+9
＝17（个）
16×1＝17（平方厘米）
答：这片茶树叶的面积约是17平方厘米。
故答案为：17。
【点评】本题考查了用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。注意：数格时按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
17． 12 ÷16=34=3+64+()= 0.75 （填小数）
【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】12，8，0.75。
【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。
【解答】解：12÷16=34=3+64+8=0.75
故答案为：12，8，0.75。
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
18．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
8公顷 ＞ 8000平方米
158 ＝ 138
1527 ＞ 49
134 ＜ 3.75
【考点】分数大小的比较；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】＞；＝；＞；＜。
【分析】1公顷＝10000平方米，把化成统一单位的数再比较；
带分数化成假分数：整数乘分母加分子，最后比较；
根据分数的性质化成同分母的数，再比较；
分数化成小数：用分子除以分母，再比较。
【解答】解：8公顷＝80000平方米，80000平方米＞8000平方米，8公顷＞8000平方米；
158=138，138=138，158=138；
1527=59，59＞49，1527＞49；
134=3.25，.25＜3.75，134＜3.75。
故答案为：＞；＝；＞；＜。
【点评】熟练掌握把分数化成小数、带分数化成假分数的方法和分数大小比较的方法以及1公顷＝10000平方米是解答本题的关键。
19．在横线上填分数。
250克=( )( ) 千克
32 时＝90分
230公顷＝ 2310 平方千米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】运算能力．
【答案】14，32，2310。
【分析】低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
低级单位分化高级单位时除以进率60。
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
【解答】解：250克=14千克
32时＝90分
230公顷=2310平方千米
故答案为：14，32，2310。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。结果用分数表示时，通常化成最简分数。
20．在横线上填上合适的单位。
（1）我国幅员辽阔，陆地领土面积约为960万 平方千米 。
（2）实验中学附属小学占地面积约是15000 平方米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）平方千米，（2）平方米。
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：（1）我国幅员辽阔，陆地领土面积约为960万平方千米。
（2）实验中学附属小学占地面积约是15000平方米。
故答案为：平方千米，平方米。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对面积单位的认识是解答此题的关键。
21．如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是 1.14 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】1.14。
【分析】根据题意，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；
在圆里画一个最大的正方形，如下图，用正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是这个圆内最大正方形的面积；
最后用圆的面积减去圆内最大正方形的面积，即是阴影部分的面积。
【解答】解：圆的半径：2÷2＝1（cm）
圆的面积：3.14×1×1＝3.14（cm2）
圆内最大正方形的面积：2×1÷2×2＝2（cm2）
阴影部分的面积：3.14﹣2＝1.14（cm2）
答：阴影部分的面积是1.14cm2。
故答案为：1.14。
【点评】本题考查圆的面积、三角形面积公式的运用，关键是把圆内最大正方形的面积转化成两个完全一样的三角形的面积求解。
22．一个自然数，它有6个因数，从小到大分别是a、b、c、d、e、f，已知a+f＝19，那么b+e＝ 11 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】11。
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，根据a+f＝33求出这个数，再用求一个数因数的方法求出这个数的所有因数，最后求出b+e的和。
【解答】解：分析可知，a＝1，则f＝19﹣1＝18；
18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
所以b＝2，e＝9；
那么b+e＝2+9＝11。
故答案为：11。
【点评】根据这个数最大因数和最小因数的和求出这个数本身是解答题目的关键。
三．计算题（共3小题）
23．直接写出得数。
【考点】小数除法；小数四则混合运算；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】40.5；6.8；0.4；0；1.2；6；0.72；0.02；1；0.1。
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法。
24．直接写得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.7；20；10.03；2.5；99；7.7；9；1。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．用递等式计算。
1.8÷0.4÷0.25
2.38÷（0.17+0.33）
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）18；（2）4.76。
【分析】（1）运用除法的性质计算；
（2）先计算括号内加法，再计算除法。
【解答】解：（1）1.8÷0.4÷0.25
＝1.8÷（0.4×0.25）
＝1.8÷0.1
＝18
（2）2.38÷（0.17+0.33）
＝2.38÷0.5
＝4.76
【点评】此题考查的是小数四则混合运算的知识。
四．操作题（共3小题）
26．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）将①中的三角形向下平移3格。
（2）在②中画一个底是4厘米、高是2厘米的直角三角形。
（3）以虚线为对称轴，画出③中图形的另一半，使其成为轴对称图形。
【考点】作轴对称图形；作平移后的图形；画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（2）（3）。
【分析】（1）g根据图形平移的方法，将①中的三角形向下平移3格即可。
（2）根据直角三角形的特征，在②中画一个底是4厘米、高是2厘米的直角三角形即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的右面画出③中图形的另一半，使其成为轴对称图形。
【解答】解：（1）将①中的三角形向下平移3格。如图：
（2）在②中画一个底是4厘米、高是2厘米的直角三角形。如图：
（3）以虚线为对称轴，画出③中图形的另一半，使其成为轴对称图形。如图：
【点评】本题考查了图形的平移、直角三角形的画法以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
27．关于如图的竖式，明明与聪聪有一段对话。
明明：这道竖式计算的结果是一个循环小数。
聪聪：不一定，不能这么早下结论。必须要知道被除数与除数是多少才能确定是否是循环小数。你认同哪一位的观点，为什么？
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】明明；从竖式的余数中可以看出，余数10添0成100后，100除的除数产生新的余数还是10，这样余数重复出现，从商的百分位开始重复出现“2”，所以这道竖式的商一定是个循环小数。
【分析】分析竖式可知，商的百分位是2，余数10补“0”后，100除的除数产生新的余数还是10，余数再补“0”，此时商的千分位还是2，以此类推，余数都是10，从商的百分位开始“2”将依次不断重复出现，所以竖式的结果是一个循环小数。
【解答】解：认同明明的观点；从竖式的余数中可以看出，余数10添0成100后，100除的除数产生新的余数还是10，这样余数重复出现，从商的百分位开始重复出现“2”，所以这道竖式的商一定是个循环小数。
【点评】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，也可以从竖式的余数中判断商是否为循环小数。
28．求图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】600平方厘米。
【分析】阴影部分的面积等于长方形面积减去梯形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算即可。
【解答】解：40×（10+8）﹣（40﹣12﹣8+10）×8÷2
＝40×18﹣30×8÷2
＝720﹣120
＝600（平方厘米）
答：阴影部分的面积是600平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
五．应用题（共6小题）
29．一根彩带，每1.5分米剪一段做1个蝴蝶结，一共做了16个蝴蝶结，还剩0.6分米，这根彩带原长多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】2.46米。
【分析】用做1个蝴蝶结用的长度乘做的个数，求出一共用去的长度；再用一共用去的长度加上剩下的长度，求出这根彩带原来的长度；再根据1米＝10分米换算单位即可。
【解答】解：1.5×16+0.6
＝24+0.6
＝24.6（分米）
＝2.46（米）
答：这根彩带原长2.46米。
【点评】本题考查小数四则运算的应用。解题关键是熟练掌握小数乘法、小数加法的计算方法。
30．如图：一块梯形的松树林中有一条长1千米，宽0.1千米的公路。
（1）松树林的面积是多少平方千米？
（2）如果用直开机给这片松树林喷药除虫，按照每小时喷药1.5公顷计解，至少需要多少小时能完成这片松树林的喷药工作？
【考点】组合图形的面积；整数、小数复合应用题；大面积单位间的进率及单位换算；梯形的面积．
【答案】（1）2.4平方千米；（2）160小时。
【分析】（1）首先计算梯形的总面积：已知梯形的上底a＝2千米，下底b＝3千米，高h＝ 1千米（公路的长就是梯形的高），根据梯形面积公式S＝（a+b）h÷2，可得梯形总面积；然后计算公路的面积：公路为长方形，长a＝1千米，宽h＝0.1千米，根据长方形面积公式S＝ah，可得公路面积；最后计算松树林的面积：用梯形总面积减去公路面积。
（2）计算喷药所需时间：先进行单位换算：根据1平方千米＝100公顷，把松林的面积单位公顷换算成平方千米。再计算喷药时间：已知每小时喷药1.5公顷，用松树林的公顷数除以每小时喷药的公顷数，就可以算出至少需要多长时间能完成喷药。
【解答】解：（1）（2+3）×1÷2﹣1×0.1
＝5×1÷2﹣0.1
＝2.5﹣0.1
＝2.4（平方千米）
答：松树林的面积是2.4平方千米。
（2）2.4平方千米＝240公顷
240÷1.5＝160（小时）
答：至少需要160小时能完成这片松树林的喷药工作。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
31．高度不合适的桌椅容易影响视力。为此，乐乐爸爸买了套可调式桌椅。乐乐的身高是1.6米，根据如图所示，他的桌面应调为多少米？他的椅面高为0.4米，椅面还需要调吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】0.67米，不用。
【分析】根据图示要求，身高是桌面高度的2.4倍，所以桌面高度＝身高÷2.4；身高是椅面高度的4倍，所以椅面高度＝身高÷4，据此分析解答。
【解答】解：1.6÷2.4≈0.67（米）
1.6÷4＝0.4（米）
要求椅面高度和他的椅面高相等，故不用调了。
答：桌面应调为0.67米，椅面高度不用再调了。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，关键是明确数量关系。
32．王叔叔把一块长方形菜地从长的中点处分成一个三角形和一个梯形（如图），三角形地里种土豆，梯形地里种青菜。
（1）土豆地一共有多少平方米？
（2）如果每棵青菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵青菜？
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】（1）28.8平方米；（2）72棵。
【分析】（1）根据三角形面积计算公式求土豆地的面积。
（2）根据梯形面积计算公式求出梯形青菜地的面积，用求得的面积除以每棵青菜的占地面积，得到种的棵数。
【解答】解：（1）（14.4÷2）×8÷2
＝57.6÷2
＝28.8（平方米）
答：土豆地一共有28.8平方米。
（2）（14.4÷2+14.4）×8÷2
＝21.6×8÷2
＝10.8（平方米）
10.8÷0.15＝72（棵）
答：一共可以种72棵青菜。
【点评】此题考查梯形面积公式和三角形面积公式的应用。掌握梯形面积计算公式和三角形面积公式是解答的关键。
33．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】12枚，30枚。
【分析】假设卖出的全是1.2元的邮票，则共收入1.2×42＝50.4（元），这比已知的38.4元多了50.4﹣38.4＝12（元），又因为一枚1.2元的邮票比一枚0.8元的邮票多收入0.4元，则可得出0.8元的邮票是12÷0.4＝30（枚），则1.2元的邮票就是42﹣30＝12（枚），据此即可解答问题。
【解答】解：假设卖出的全是1.2元的邮票，则0.8元的邮票有：
（1.2×42﹣38.4）÷（1.2﹣0.8）
＝（50.4﹣38.4）÷0.4
＝12÷0.4
＝30（枚）
42﹣30＝12（枚）
答：面值1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的邮票卖出30枚。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题。
34．3个正方形和5个长方形中一共有多少个直角？
【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】32个。
【分析】一个正方形有4个直角，一个长方形也有4个直角，由此即可算出3个正方形和5个长方形中一共有多少个直角。
【解答】解：4×3+4×5
＝12+20
＝32（个）
答：3个正方形和5个长方形中一共有32个直角。
【点评】明确正方形和长方形的特征，是解答此题的关键。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
7．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．（）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
10．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.16⋅，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是12，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把58、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：58=5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在58能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
11．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
12．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
13．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
14．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
15．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
16．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
17．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
18．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
19．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
20．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
21．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
22．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
23．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
24．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
25．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
26．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
27．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
30．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
31．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
32．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
33．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
34．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

0.3元＝30分
0.06元＝6分
30÷6＝5
0.3里有30个0.01，0.06里有6个0.01，30个0.01除以6个0.01等于5个1，所以0.3÷0.06＝5

0.3÷0.06＝5
0.3÷0.06
＝（0.3×10）÷（0.06×100）
＝3÷6
＝0.5
4.5×9＝
0.34×20＝
0.8×0.5＝
0÷1.9＝
1.5﹣1.5×0.2＝
3.6÷0.6＝
72×0.01＝
0.34÷17＝
2.5×0.4＝
1.6×0.1÷1.6＝
3.5×0.2＝
10÷0.5＝
9.93+0.1＝
1÷0.4＝
0.99÷0.01＝
10﹣2.3＝
3.6÷0.4＝
1.25×0.8＝
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
A
A
B
B
B
0.3元＝30分
0.06元＝6分
30÷6＝5
0.3里有30个0.01，0.06里有6个0.01，30个0.01除以6个0.01等于5个1，所以0.3÷0.06＝5

0.3÷0.06＝5
0.3÷0.06
＝（0.3×10）÷（0.06×100）
＝3÷6
＝0.5
4.5×9＝
0.34×20＝
0.8×0.5＝
0÷1.9＝
1.5﹣1.5×0.2＝
3.6÷0.6＝
72×0.01＝
0.34÷17＝
2.5×0.4＝
1.6×0.1÷1.6＝
4.5×9＝40.5
0.34×20＝6.8
0.8×0.5＝0.4
0÷1.9＝0
1.5﹣1.5×0.2＝1.2
3.6÷0.6＝6
72×0.01＝0.72
0.34÷17＝0.02
2.5×0.4＝1
1.6×0.1÷1.6＝0.1
3.5×0.2＝
10÷0.5＝
9.93+0.1＝
1÷0.4＝
0.99÷0.01＝
10﹣2.3＝
3.6÷0.4＝
1.25×0.8＝
3.5×0.2＝0.7
10÷0.5＝20
9.93+0.1＝10.03
1÷0.4＝2.5
0.99÷0.01＝99
10﹣2.3＝7.7
3.6÷0.4＝9
1.25×0.8＝1
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝