2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷3，共43页。试卷主要包含了直接写得数，解方程，直接写出得数，列式计算，只列式不计算等内容，欢迎下载使用。
1．直接写得数。
二．计算题（共1小题）
2．解方程。
11+4x＝31
y÷0.8＝2.6
三．计算题（共1小题）
3．直接写出得数。
四．解答题（共1小题）
4．列式计算。
（1）127.5与27.5的和除以它们的差，商是多少？
（2）145除以5的商减去9，再乘20，积是多少？
五．填空题（共7小题）
5．你手中的数学质量监测试卷的面积是12平方分米60平方厘米，合 平方分米；考试时间是90分钟，合 时。
6．妈妈将2.2升香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶装0.5升，至少需要 个玻璃瓶。乐乐列出的竖式如下，请结合题意填空。
7．为丰富学生课外体育活动，学校准备购买足球和篮球共20个，一个足球230元、一个篮球200元。若买了a个足球，则购买篮球数量用一个算式表示 ，购买总费用是 元。
8．只列式不计算。
（1）一根铁丝长45m，另一根铁丝比它长17m，另一根铁丝长多少米？
列式：
（2）一根铁丝长45m，比另一根铁丝短14m，两根铁丝共多少米？
列式：
（3）有15支铅笔，是钢笔支数的35，钢笔有多少支？
列式：
（4）共有32只兔子，灰兔的只数是白兔的3倍，白兔有多少只？设白兔有x只。
列式：
9．一个三角形与平行四边形的底和高都相等，平行四边形的面积是40平方厘米，三角形的面积是 平方厘米。
10．有一堆水泥管呈梯形堆放，最上层放了5根，最下层放了11根，从上往下每层依次多1根，这堆水泥管共有 根。
11．看图找规律填空。
六．选择题（共4小题）
12．下列说法正确的有（ ）个。
（1）两个一位小数相乘，积一定比1小。
（2）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
（3）如果a×0.25＝b÷0.25，那么a＜b。（a和b都不为0）
（4）乐乐在计算一道除法算式时，将除数1.8的小数点漏了，结果算出来的商是1.2，实际上商应为0.12。
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．下面是四位同学计算“37.5÷5”时的思考过程，思路正确的有（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①②③
14．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是（ ）
A．1953～1964B．1964～1982C．1982～1990D．1990～2002
15．下列四种情境中，不能用方程“x+3x＝44”来表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．全班有44人，其中男生有x人，女生人数是男生的3倍。
七．应用题（共6小题）
16．某贸易节上，小明以每个48元的价格购进了35个同样的工艺品，又以每个60元的价格售出，小明卖完这些工艺品后能赚多少钱？
17．体育用品店开展促销活动啦！王叔叔要买10个篮球，最少要花多少元？
18．某服装厂生产一批服装，计划每时生产120套，13时完成。实际每时生产156套，照这样计算，可提前几时完成任务？
19．动手操作。
移一移，再计算图一、图二的面积。
图一的面积：
图二的面积：
20．把一根3.5m长的竹竿垂直插入池塘中，竹竿入泥的部分是0.4m，露出水面的部分是0.8m。
（1）水深比竹竿短百分之几？
（2）水上部分比入泥部分多百分之几？
21．乐乐超市购进80箱苹果，每箱15千克。第一天卖出350千克，剩下的5天卖完，剩下的苹果平均每天卖多少千克？
2025-2026学年上学期上海小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．计算题（共1小题）
1．直接写得数。
【考点】小数除法；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】8.2，18.2，2.25，40，1.3，0.9，100，0.7，18，0.09。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法以及小数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法以及小数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
二．计算题（共1小题）
2．解方程。
11+4x＝31
y÷0.8＝2.6
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝5；y＝2.08。
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时减11，然后等式两边同时除以4；
（2）根据等式的性质，等式两边同时乘0.8。
【解答】解：11+4x＝31
11+4x﹣11＝31﹣11
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
y÷0.8＝2.6
y÷0.8×0.8＝2.6×0.8
y＝2.08
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
三．计算题（共1小题）
3．直接写出得数。
【考点】小数四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】①35；②10；③1.5；④4.6；⑤0.09；⑥1000；⑦0.45；⑧0；⑨0；⑩2200；⑪20.15；⑫9。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、数的估算、一位数乘三位数乘法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、数的估算、一位数乘三位数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
四．解答题（共1小题）
4．列式计算。
（1）127.5与27.5的和除以它们的差，商是多少？
（2）145除以5的商减去9，再乘20，积是多少？
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1.55；（2）400。
【分析】（1）先用127.5加上27.5求出和，再用127.5减去27.5求出差，最后用求出的和除以求出的差即可；
（2）先用145除以5求出商，再用求出的商减去9求出差，最后用求出的差乘20即可求解。
【解答】解：（1）（127.5+27.5）÷（127.5﹣27.5）
＝155÷100
＝1.55
答：商是1.55。
（2）（145÷5﹣9）×20
＝（29﹣9）×20
＝20×20
＝400
答：积是400。
【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可。
五．填空题（共7小题）
5．你手中的数学质量监测试卷的面积是12平方分米60平方厘米，合 12.6 平方分米；考试时间是90分钟，合 1.5 时。
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12.6；1.5。
【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分钟，大单位化成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率。
【解答】解：60÷100＝0.6（平方分米）
90÷60＝1.5（时）
所以12平方分米60平方厘米，合12.6平方分米，考试时间是90分钟，合1.5时。
故答案为：12.6；1.5。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位，时间单位换算问题。
6．妈妈将2.2升香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶装0.5升，至少需要 5 个玻璃瓶。乐乐列出的竖式如下，请结合题意填空。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】5；。
【分析】用香油的总数除以每瓶装的数量，即可计算出需要多少个玻璃瓶，用进一法取近似数。
竖式中方框里的数是4与0.5的乘积，表示4个瓶子里装了2升油，余数2在十分位上，表示剩下0.2升油，据此解答。
【解答】解：2.2÷5≈5（个）
答：至少需要5个玻璃瓶。
故答案为：5。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义，列式计算，熟练掌握小数除法的算理。
7．为丰富学生课外体育活动，学校准备购买足球和篮球共20个，一个足球230元、一个篮球200元。若买了a个足球，则购买篮球数量用一个算式表示 （20﹣a）个 ，购买总费用是 （30a+4000） 元。
【考点】用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】（20﹣a）个，（30a+4000）。
【分析】因为学校准备购买足球和篮球共20个，其中买了a个足球，则用减法即可求出购买篮球数量；然后根据：单价×数量＝总价，分别求出足球和篮球的总价，然后相加即可。
【解答】解：购买篮球数量用一个算式表示：（20﹣a）个。
230×a+（20﹣a）×200
＝230a+4000﹣200a
＝30a+4000（元）
答：购买篮球数量用一个算式表示（20﹣a）个，购买总费用是（30a+4000）元。
故答案为：（20﹣a）个，（30a+4000）。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
8．只列式不计算。
（1）一根铁丝长45m，另一根铁丝比它长17m，另一根铁丝长多少米？
列式： 45+17
（2）一根铁丝长45m，比另一根铁丝短14m，两根铁丝共多少米？
列式： 45+14+45
（3）有15支铅笔，是钢笔支数的35，钢笔有多少支？
列式： 15÷35
（4）共有32只兔子，灰兔的只数是白兔的3倍，白兔有多少只？设白兔有x只。
列式：x+3x＝32
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；分数的加法和减法；分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）45+17；（2）45+14+45；（3）15÷35；（4）x+3x＝32。
【分析】（1）求另一根铁丝的长度，是求比45多17的数，用加法计算。
（2）求两根铁丝的长度，用加法计算。
（3）求钢笔的数量，单位“1”是钢笔的数量，用除法计算。
（4）根据白兔的只数+灰兔的只数＝32只，白兔有x只，灰兔有3x只，列方程。
【解答】解：（1）一根铁丝长45m，另一根铁丝比它长17m，另一根铁丝长多少米？
列式：45+17；
（2）一根铁丝长45m，比另一根铁丝短14m，两根铁丝共多少米？
列式：45+14+45；
（3）有15支铅笔，是钢笔支数的35，钢笔有多少支？
列式：15÷35；
（4）共有32只兔子，灰兔的只数是白兔的3倍，白兔有多少只？设白兔有x只。
列式：x+3x＝32。
故答案为：45+17；45+14+45；15÷35；x+3x＝32。
【点评】本题侧重考查知识点的记忆能力。
学生在日常学习中应从以下1个方向（【数学抽象】）培养对知识点的记忆能力。
9．一个三角形与平行四边形的底和高都相等，平行四边形的面积是40平方厘米，三角形的面积是 20 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】20。
【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，解答此题即可。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
答：三角形的面积是20平方厘米。
故答案为：20。
【点评】熟练掌握等底等高的平行四边形的面积和三角形面积的关系，是解答此题的关键。
10．有一堆水泥管呈梯形堆放，最上层放了5根，最下层放了11根，从上往下每层依次多1根，这堆水泥管共有 56 根。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5+11）×（11﹣5+1）÷2
＝16×7÷2
＝56（根）
答：这堆水泥管一共有56根。
故答案为：56。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．看图找规律填空。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】10，15。
【分析】长方形的个数依次增加2、3、4、5、6个，根据这个规律依次确定图4和图5中长方形的个数。
【解答】解：
故答案为：10，15。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
六．选择题（共4小题）
12．下列说法正确的有（ ）个。
（1）两个一位小数相乘，积一定比1小。
（2）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
（3）如果a×0.25＝b÷0.25，那么a＜b。（a和b都不为0）
（4）乐乐在计算一道除法算式时，将除数1.8的小数点漏了，结果算出来的商是1.2，实际上商应为0.12。
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】积的变化规律；商的变化规律；小数大小的比较；小数除法；循环小数及其分类．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】B
【分析】（1）两个大于1的一位小数相乘，积比任何一个因数大；
（2）一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数一定是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数；
（3）假设a×0.25＝b÷0.25＝1，利用乘除法各部分之间的关系计算解答；
（4）根据商的变化规律，除数扩大原来的10倍，那么商就缩小原来的110，据此解答。
【解答】解：（1）若两个一位小数大于1，那么积一定比1大，原题说法错误；
（2）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数，说法正确；
（3）假设a×0.25＝b÷0.25＝1，那么a＝1÷0.25＝4，1×0.25＝0.25，4＞0.25，那么a＞b，原题说法错误；
（4）乐乐在计算一道除法算式时，将除数1.8的小数点漏了，除数扩大原来的10倍，那么结果商1.2就缩小原来的110，是0.12，原题说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查了小数乘法的计算方法、无限小数和循环小数的认识、乘除法各部分之间的关系和商的变化规律。
13．下面是四位同学计算“37.5÷5”时的思考过程，思路正确的有（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①②③
【考点】小数除法．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，①使用的商不变的性质，但是被除数计算37.5×2错误，对①做出判断。竖式计算：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，对②做出判断。在除法里，如果除数不变，被除数乘或除以几（不为0），商也乘或除以几，对③做出判断。根据（a+b+c）÷d＝a÷d+b÷d+c÷d，对④做出判断。
【解答】解：被除数和除数同时乘2，但是被除数计算错误，应为75，所以①错误。
用竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，计算正确，所以②正确。
除数不变，被除数乘10，除数不变，计算出积后，商除以10，可得到原式的商，所以③正确。
把被除数分成几个数的和，再分别除以除数，得到的商相加，所以④正确。
通过分析可知，思路正确的有②③④。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对小数除法计算方法的掌握。
14．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是（ ）
A．1953～1964B．1964～1982C．1982～1990D．1990～2002
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】依据题意结合图示可知，分别计算各个年份之间城镇化水平提高的百分数，比较大小，由此解答本题。
【解答】解：39.1%﹣26.32%＝12.78%
26.32%﹣20.60%＝5.72%
20.60%﹣18.30%＝2.30%
18.30%﹣13.26%＝5.04%
12.78%＞5.72%＞5.04%＞2.30%
答：我国城镇化水平提高最快的时期是1990～2002年。
故选：D。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
15．下列四种情境中，不能用方程“x+3x＝44”来表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．全班有44人，其中男生有x人，女生人数是男生的3倍。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】方程“x+3x＝44”表示一个数加上它的3倍，和是44；据此选择即可。
【解答】解：选项A，列方程是x+3x＝44；
选项B，列方程是x+3x＝44；
选项C，列方程是（x+3x）×2＝44；
选项D，列方程是x+3x＝44。
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
七．应用题（共6小题）
16．某贸易节上，小明以每个48元的价格购进了35个同样的工艺品，又以每个60元的价格售出，小明卖完这些工艺品后能赚多少钱？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用意识．
【答案】420元。
【分析】用售价减去进价，求出一个工艺品赚的钱数，再乘购进的个数，即可求出小明卖完这些工艺品后能赚多少钱。
【解答】解：（60﹣48）×35
＝12×35
＝420（元）
答：小明卖完这些工艺品后能赚420元钱。
【点评】本题考查乘减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．体育用品店开展促销活动啦！王叔叔要买10个篮球，最少要花多少元？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】965元。
【分析】因为买1个篮球128元，买2个篮球230元，买3个篮球279元，一次买的球越多，篮球的单价越低，所以要买10个篮球＝3个篮球+3个篮球+3个篮球+1个篮球，代入数据计算求出最少要花多少元。
【解答】解：279×3+128
＝837+128
＝965（元）
答：最少要花965元。
【点评】本题考查了整数四则混合运算应用题，解决本题的关键是要买10个篮球可以买3组3个篮球，再单买一个篮球。
18．某服装厂生产一批服装，计划每时生产120套，13时完成。实际每时生产156套，照这样计算，可提前几时完成任务？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用意识．
【答案】3时。
【分析】用计划每时生产的数量乘时间，求出总数量，再除以实际每时生产的数量，即可求出实际需要的时间，将计划完成的时间减去实际完成的时间，即可求出可提前几时完成任务。
【解答】解：120×13÷156
＝1560÷156
＝10（小时）
13时﹣10时＝3时
答：可提前3时完成任务。
【点评】本题考查有关计划和实际比较的问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
19．动手操作。
移一移，再计算图一、图二的面积。
图一的面积：
图二的面积：
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】20平方厘米，36平方厘米。
【分析】如图，将图一左边的三角形移到右边，可得到一个长为5cm，宽为4cm的长方形，再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答；将图二右边的半圆平移到左边，可得到一个边长为6cm的正方形，再根据正方形的面积公式S＝a2进行解答。
【解答】解：5×4＝20（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：图一的面积是20平方厘米，图二的面积是36平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用长方形面积公式和正方形的面积公式计算。
20．把一根3.5m长的竹竿垂直插入池塘中，竹竿入泥的部分是0.4m，露出水面的部分是0.8m。
（1）水深比竹竿短百分之几？
（2）水上部分比入泥部分多百分之几？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）34.3%；（2）100%。
【分析】（1）由题意可知：入泥部分的米数和露出水面部分的米数之和就是水深比竹竿短的米数，据此用入泥部分的米数和露出水面部分的米数之和除以竹竿的米数，将结果用百分数表示即可；
（2）用露出水面的米数与竹竿入泥的米数之差除以竹竿入泥的米数，将结果用百分数表示即可。
【解答】解：（1）（0.4+0.8）÷3.5
＝1.2÷3.5
≈0.343
0.343＝34.3%
答：水深比竹竿短34.3%。
（2）（0.8﹣0.4）÷0.4
＝0.4÷0.4
＝1
1＝100%
答：水上部分比入泥部分多100%。
【点评】解答本题需熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几及求一个数比另一个数少百分之几的计算方法，灵活解答。
21．乐乐超市购进80箱苹果，每箱15千克。第一天卖出350千克，剩下的5天卖完，剩下的苹果平均每天卖多少千克？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】170千克。
【分析】根据题意首先求出超市一共购进苹果多少千克，再求出还剩下多少千克，然后根据求平均数的方法，用除法解答。
【解答】解：（15×80﹣350）÷5
＝（1200﹣350）÷5
＝850÷5
＝170（千克）
答：剩下的苹果平均每天买170千克。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
3．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
4．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
5．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
6．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
7．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
10．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
12．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
13．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
14．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
15．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
16．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
17．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
18．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
19．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
23．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
24．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
25．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
26．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

4.5+3.7＝
2.6×7＝
4.5÷2＝
3.2÷0.08＝
2.5×0.2+0.8＝
7.6﹣6.7＝
12.5×8＝
5.6÷8＝
4.5×4＝
0.2×0.3÷0.2×0.3＝
①3.5×10＝
②3.8+6.2＝
③5﹣3.5＝
④2.4+4.6﹣2.4＝
⑤9÷100＝
⑥125×8＝
⑦0.9﹣0.45＝
⑧1﹣0.47﹣0.53＝
⑨0÷74＝
⑩20×110＝
⑪17+3.15＝
⑫452÷50≈
图1
图2
图3
图4
图5
……
长方形的个数
1
3
6


……
篮球大促销
买1个篮球128元
买2个篮球230元
买3个篮球279元
题号
12
13
14
15
答案
B
B
D
C
4.5+3.7＝
2.6×7＝
4.5÷2＝
3.2÷0.08＝
2.5×0.2+0.8＝
7.6﹣6.7＝
12.5×8＝
5.6÷8＝
4.5×4＝
0.2×0.3÷0.2×0.3＝
4.5+3.7＝8.2
2.6×7＝18.2
4.5÷2＝2.25
3.2÷0.08＝40
2.5×0.2+0.8＝1.3
7.6﹣6.7＝0.9
12.5×8＝100
5.6÷8＝0.7
4.5×4＝18
0.2×0.3÷0.2×0.3＝0.09
①3.5×10＝
②3.8+6.2＝
③5﹣3.5＝
④2.4+4.6﹣2.4＝
⑤9÷100＝
⑥125×8＝
⑦0.9﹣0.45＝
⑧1﹣0.47﹣0.53＝
⑨0÷74＝
⑩20×110＝
⑪17+3.15＝
⑫452÷50≈
①3.5×10＝35
②3.8+6.2＝10
③5﹣3.5＝1.5
④2.4+4.6﹣2.4＝4.6
⑤9÷100＝0.09
⑥125×8＝1000
⑦0.9﹣0.45＝0.45
⑧1﹣0.47﹣0.53＝0
⑨0÷74＝0
⑩20×110＝2200
⑪17+3.15＝20.15
⑫452÷50≈9
图1
图2
图3
图4
图5
……
长方形的个数
1
3
6
10
15
……
图1
图2
图3
图4
图5
长方形的个数
1
3
6
10
15
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2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
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x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3