2025-2026学年上学期合肥小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学五年级期末典型卷1，共49页。试卷主要包含了二年级男生李华的体重是，0.75×0.5的积的最高位是等内容，欢迎下载使用。
1．下面各数中，读出两个“零”的小数是（ ）
A．300.06B．20.405C．5.800
2．五年级进行一分钟跳绳达标测试，参照小学生体测评分标准，男生每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“+4”；明明跳了141个，记作“（ ）”。
A．+6B．﹣10C．﹣6
3．二年级男生李华的体重是（ ）
A．3千克B．30千克C．300千克
4．从1里面连续减去0.1，连续减（ ）次，结果为0。
A．10B．100C．1000
5．0.75×0.5的积的最高位是（ ）
A．个位B．十位C．十分位
6．在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．五边形
7．三位同学参加乒乓球比赛，如果每两人比一场，3人一共比（ ）场。
A．3B．6C．2
8．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积差是15平方厘米，它们的面积和是（ ）平方厘米。
A．20B．30C．45D．60
9．五年级一班有男生21人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（ ）
A．2l﹣aB．21+aC．21+a+21D．42﹣a
10．如图中，平行线之间三个图形的面积，（ ）
A．平行四边形面积最大。
B．三角形面积最大。
C．梯形面积最大。
D．三个图形面积相等。
二．填空题（共11小题）
11．2025年春节档电影市场成绩斐然，截止2月4日全国累计春节档票房95.10亿元，其中，《哪吒之魔童闹海》实时票房超4965000000元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略十分位后面的尾数约是（ ）亿。
12．﹣2.5是 的相反数， 的相反数是0.5。
13．在小数45.4中，小数点右边的“4”是左边的“4”的( )( )。
14．四百六十三点零六写作 ，60.07读作 。
15．一个梯形上下底之和是2.4dm，高是0.5dm，面积是 dm2。
16．60平方千米＝ 公顷
2300000平方米＝ 公顷
17．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
18．妈妈买了3千克苹果和2.5千克葡萄，每千克苹果x元，每千克葡萄y元，妈妈一共花了 元。如果x＝16，y＝8，那么妈妈一共花了 元。
19．一个三角形的底是8米，如果将它延长2米，面积就增加4平方米（如图）。原来三角形的面积是 平方米。
20．一个两位小数精确到十分位后是2.5，那么这个两位小数最小是 ，最大是 ，请在数轴上分别用“△”和“〇”表示出它们的位置。
21．观察下列图形并填表：
三．计算题（共3小题）
22．直接写出得数。
23．列竖式计算、最后两题的得数保留两位小数。
24．脱式计算。
0.4×3.54×0.25
8.6+1.4×2.6
11.7×4.3+5.7×11.7
16.74+5.0﹣6.74+4.4
四．操作题（共1小题）
25．在如图中分别画出和三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。
五．应用题（共5小题）
26．美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。）
27．图中长方形的面积是198平方厘米，S1和S2的面积都是66平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？
28．某市天然气计费方式如下：
小峰家2022年共交天然气费1932元，他家全年用气多少立方米？
29．亮亮要买一支1元3角的圆珠笔。
（1）如果用1角和2角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。
一共有 种不同的可能。
（2）如果用1角和5角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。
一共有 种不同的可能。
30．2020年实验小学部分学生参加植树活动，植树棵数统计如下：
（1）根据上表绘制复式条形统计图。
（2） 年级植树总棵数最多， 年级植树总棵数最少。
（3）实验小学平均每个年级种松树多少棵？
2025-2026学年上学期合肥小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．下面各数中，读出两个“零”的小数是（ ）
A．300.06B．20.405C．5.800
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。
【解答】解：读出两个“零”的小数是5.800。
故选：C。
【点评】本题考查了小数的读法。
2．五年级进行一分钟跳绳达标测试，参照小学生体测评分标准，男生每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“+4”；明明跳了141个，记作“（ ）”。
A．+6B．﹣10C．﹣6
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】男生每分钟跳147个为优秀，多于147个记作正数，少于147个记作负数。
【解答】解：147﹣141＝6（个）
明明跳了141个，记作“﹣6”。
故选：C。
【点评】本题考查了正负数的意义。
3．二年级男生李华的体重是（ ）
A．3千克B．30千克C．300千克
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活经验，对质量单位和数据的大小，可知计量李华的体重用“千克”作单位。
【解答】解：分析可知，二年级男生李华的体重是30千克。
故选：B。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
4．从1里面连续减去0.1，连续减（ ）次，结果为0。
A．10B．100C．1000
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】求从1里面连续减去0.1，连续减几次，结果为0，就是求1里面有几个0.1，用除法计算。
【解答】解：1÷0.1＝10
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算，求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。
5．0.75×0.5的积的最高位是（ ）
A．个位B．十位C．十分位
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】首先，根据小数乘法的计算法则求出0.75与0.5的积是多少；然后，确定上述所得积的最高位在哪一位，就能解答题目。
【解答】解：0.75×0.5＝0.375
积的最高位是十分位。
故选：C。
【点评】这是一道小数乘法的题目，需要掌握小数乘法的计算方法。
6．在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．五边形
【考点】平面图形的剪拼．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】如图：
在一张正方形纸上剪下一个三角形，有3种剪法，画图分析解答。
【解答】解：如图：
，在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分可能是五边形和三角形。
故选：B。
【点评】本题考查了正方形的性质及剪拼，结合题意解答即可。
7．三位同学参加乒乓球比赛，如果每两人比一场，3人一共比（ ）场。
A．3B．6C．2
【考点】排列组合．
【专题】竞赛专题；应用意识．
【答案】A
【分析】此题属于解答排列问题，三位同学，每两人比一场，列举共有3场比赛；据此解答。
【解答】解：设甲乙丙三位同学比赛，则比赛场次：甲乙、甲丙、乙丙，三场。
故选：A。
【点评】本题主要考查了排列组合，运用列举法时，注意不要重复。
8．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积差是15平方厘米，它们的面积和是（ ）平方厘米。
A．20B．30C．45D．60
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形和三角形的面积差就是平行四边形面积的一半，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答，据此求出平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积加上三角形的面积即可。
【解答】解：15×2+15
＝30+15
＝45（平方厘米）
答：它们的面积和是45平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。
9．五年级一班有男生21人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（ ）
A．2l﹣aB．21+aC．21+a+21D．42﹣a
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】D
【分析】女生人数＝男生人数﹣a，据此求出女生人数，全班人数＝男生人数+女生人数，据此列式即可求出全班人数。
【解答】解：21+（21﹣a）
＝21+21﹣a
＝（42﹣a）人
故选：D。
【点评】此题考查用字母表示数。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。
10．如图中，平行线之间三个图形的面积，（ ）
A．平行四边形面积最大。
B．三角形面积最大。
C．梯形面积最大。
D．三个图形面积相等。
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】由图可知，三角形、平行四边形、梯形的高相等，设三个图形的高都是h，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【解答】解：设三个图形的高都是h。
平行四边形面积：6×h＝6h；
三角形面积＝10×h÷2＝5h；
梯形面积：（5+6）×h÷2＝5.5h；
6h＞5.5h＞5h
所以平行四边形面积最大。
故选：A。
【点评】此题主要根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，再根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、比较即可。
二．填空题（共11小题）
11．2025年春节档电影市场成绩斐然，截止2月4日全国累计春节档票房95.10亿元，其中，《哪吒之魔童闹海》实时票房超4965000000元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ 49.65 ）亿，省略十分位后面的尾数约是（ 49.7 ）亿。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】49.65，49.7。
【分析】将4965000000改写成用“亿”作单位的数，从右往左数8位，点上小数点，即49.65亿。省略十分位后面的尾数，看百分位上的数，百分位是5，根据四舍五入向十分位进1，得到49.7亿。
【解答】解：《哪吒之魔童闹海》票房超4965000000元，这个数改写成用“亿”作单位的数是49.65亿，省略十分位后面的尾数约是49.7亿。
故答案为：49.65，49.7。
【点评】此题考查了亿以上数的改写与求近似数，要求学生掌握。
12．﹣2.5是 2.5 的相反数， ﹣0.5 的相反数是0.5。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】2.5，﹣0.5。
【分析】一个数的相反数是指与该数和为零的数。
【解答】解：﹣2.5是2.5的相反数，﹣0.5的相反数是0.5。
故答案为：2.5，﹣0.5。
【点评】本题考查了相反数的定义。
13．在小数45.4中，小数点右边的“4”是左边的“4”的( )( )。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】1100。
【分析】45.4小数点右边的4在十分位上，表示4个0.1，左边的4在十位上，表示4个十。
【解答】解：4个0.1是0.4，
4个十是40，
0.4÷40=1100。
故答案为：1100。
【点评】掌握小数的计数单位是解题关键。
14．四百六十三点零六写作 463.06 ，60.07读作 六十点零七 。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】463.06，六十点零七。
【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字。
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。
【解答】解：四百六十三点零六写作：463.06，60.07读作：六十点零七。
故答案为：463.06，六十点零七。
【点评】此题考查了小数的读法和写法，要熟练掌握。
15．一个梯形上下底之和是2.4dm，高是0.5dm，面积是 0.6 dm2。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】0.6。
【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，即可解答。
【解答】解：2.4×0.5÷2
＝1.2÷2
＝0.6（dm2）
答：面积是0.6dm2。
故答案为：0.6。
【点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。
16．60平方千米＝ 6000 公顷
2300000平方米＝ 230 公顷
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】6000，230。
【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
【解答】解：60平方千米＝6000公顷
2300000平方米＝230公顷
故答案为：6000，230。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
17．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）除以一个分数，等于乘这个分数的倒数；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
18．妈妈买了3千克苹果和2.5千克葡萄，每千克苹果x元，每千克葡萄y元，妈妈一共花了 （3x+2.5y） 元。如果x＝16，y＝8，那么妈妈一共花了 68 元。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（3x+2.5y）；68。
【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买苹果和葡萄需要的钱数，再将求得的钱数相加即可求出买苹果和葡萄需要的总钱数，然后将x和y的取值代入买苹果和葡萄需要总钱数的数量关系式即可解答。
【解答】解：3×x+2.5×y＝（3x+2.5y）（元）
当x＝16，y＝8时，
3×16+2.5×8
＝48+20
＝68（元）
答：妈妈一共化花了（3x+2.5y）元，妈妈一共花了68元。
故答案为：（3x+2.5y）；68。
【点评】根据题意正确列式，再结合用字母表示数的方法进行解答。
19．一个三角形的底是8米，如果将它延长2米，面积就增加4平方米（如图）。原来三角形的面积是 16 平方米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】16。
【分析】增加部分是一个三角形，底是2米，高与原来的三角形等高，所以根据三角形的面积公式求出高，然后再进一步解答即可。
【解答】解：4×2÷2＝4（米）
8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方米）
答：原来三角形的面积是16平方米。
故答案为：16。
【点评】本题考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的灵活应用。
20．一个两位小数精确到十分位后是2.5，那么这个两位小数最小是 2.45 ，最大是 2.54 ，请在数轴上分别用“△”和“〇”表示出它们的位置。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】2.45，2.54。
【分析】要考虑2.5是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.5最大是2.54，“五入”得到的2.5最小是2.45，由此解答问题即可。
【解答】解：一个两位小数精确到十分位后是2.5，那么这个两位小数最小是2.45，最大是2.54。
故答案为：2.45，2.54。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
21．观察下列图形并填表：
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14、17、20、2+3n。
【分析】每增加一个梯形，周长增加3，第n个梯形，图形的周长是2+3n；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
三．计算题（共3小题）
22．直接写出得数。
【考点】小数除法；有理数的乘方；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】200，0.064，7.6n，0.81，7.47，0.99，0.1，21.6，6.4。
【分析】根据数的乘方、用字母表示数、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了数的乘方、用字母表示数、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
23．列竖式计算、最后两题的得数保留两位小数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】178.6；7.5；1.75；8.89。
【分析】根据小数乘、除法的计算方法，依次列竖式计算，最后两题根据四舍五入法得数保留两位小数。
【解答】解：23.5×7.6＝178.6
15.75÷2.1＝7.5
4.6×0.38≈1.75
8÷0.9≈8.89
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
24．脱式计算。
0.4×3.54×0.25
8.6+1.4×2.6
11.7×4.3+5.7×11.7
16.74+5.0﹣6.74+4.4
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）0.354；（2）12.24；（3）117；（4）19.4。
【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（0.4×0.25）×3.54，再进行计算。
（2）先算乘法，再算加法。
（3）运用乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，变算式为：11.7×（4.3+5.7），再进行计算。
（4）调整运算顺序，变算式为：（16.74﹣6.74）+5.0+4.4，再进行计算。
【解答】解：（1）0.4×3.54×0.25
＝（0.4×0.25）×3.54
＝0.1×3.54
＝0.354
（2）8.6+1.4×2.6
＝8.6+3.64
＝12.24
（3）11.7×4.3+5.7×11.7
＝11.7×（4.3+5.7）
＝11.7×10
＝117
（4）16.74+5.0﹣6.74+4.4
＝（16.74﹣6.74）+5.0+4.4
＝10+5.0+4.4
＝19.4
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题）
25．在如图中分别画出和三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（答案不唯一）
【分析】先求出三角形的面积，然后再画出面积相同的平行四边形和梯形即可。
【解答】解：6×4÷2
＝24÷2
＝12
（答案不唯一）
【点评】解答此题要运用三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
五．应用题（共5小题）
26．美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1200元。
【分析】根据题意，已知A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，各购买15盒，用42.5乘15，计算出A型纸的总价，用37.5乘15，计算出B型纸的总价，最后把两数相加；可以根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，进行简便运算即可。
【解答】解：根据分析列式为：
15×42.5+15×37.5
＝15×（42.5+37.5）
＝15×80
＝1200（元）
答：一共需要1200元钱。
【点评】此题考查小数混合计算及应用。
27．图中长方形的面积是198平方厘米，S1和S2的面积都是66平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】55平方厘米。
【分析】连接EB，如解答图，阴影部分的面积＝四边形EABC的面积﹣三角形ABC的面积，三角形BEF的面积为长方形面积的一半，据此求出三角形EAB的面积为长方形面积的一半减去S2的面积，根据三角形EAB和BEF的面积比即可求出AB和FB的边长比；同理可求出BC和BD的比，用BF和BD把三角形ABC的面积表示出来，根据长方形的面积＝BF×BD，即可求出三角形ABC的面积，至此知道三角形ABC面积以及S1和S2的面积，阴影部分的面积即可求出。据此计算。
【解答】解：连接BE，如下图所示：
因为BE是长方形的对角线，所以S△BEF=12S长方形BDEF=12×198＝99（平方厘米）
又S2＝66平方厘米
所以S△ABE＝S△BEF﹣S2＝99﹣66＝33（平方厘米）
即S△ABE：S△BEF＝33：99＝1：3
所以AB：BF＝1：3，即AB=13BF
同理可得BC：BD＝1：3，即BC=13BD
所以S△ABC=12×AB×BC=12×13BF×13BD=118BF×BD=118S长方形BDEF=118×198＝11（平方厘米）
S阴影＝S△ACE＝S四边形EABC﹣S△ABC＝S长方形BDEF﹣S1﹣S2﹣S△ABC＝198﹣66﹣66﹣11＝55（平方厘米）
答：阴影部分面积是55平方厘米。
【点评】本题考查了三角形面积计算的应用。
28．某市天然气计费方式如下：
小峰家2022年共交天然气费1932元，他家全年用气多少立方米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】700立方米。
【分析】用总钱数减去360m3交的钱数，再减去超过360m3不超过600m3的部分需要交的钱数，再除以3.54元，即可求出超出600m3的部分，再加上600，即可求出他家去年用气多少立方米。
【解答】解：360×2.53 ＝910.8 （元）
（600﹣360）×2.78
＝240×2.78
＝667.2（元）
1932﹣910.8﹣667.2
＝1021.2﹣667.2
＝354（元）
354÷3.54＝100（m3）
100+600＝700（m3）
答：他家全年用气700立方米。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握分段计费的计算方法是解答本题的关键。
29．亮亮要买一支1元3角的圆珠笔。
（1）如果用1角和2角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。
一共有 6 种不同的可能。
（2）如果用1角和5角来付（每种都用到），可以怎样付？在表格里把所有的可能列举出来。
一共有 2 种不同的可能。
【考点】筛选与枚举．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）6；1；5；3；4；5；3；7；2；9；1；11；6；（2）2；3；1；8；2。
【分析】（1）、（2）根据题意依次枚举出所有可能即可。
【解答】解：（1）如果用1角和2角来付（每种都用到），如下表所示：
一共有6种不同的可能。
（2）如果用1角和5角来付（每种都用到），如下表所示：
一共有2种不同的可能。
故答案为：（1）6；1；5；3；4；5；3；7；2；9；1；11；6；（2）2；3；1；8；2。
【点评】本题考查了枚举的应用，解题关键是做到不重不漏且每种都要使用。
30．2020年实验小学部分学生参加植树活动，植树棵数统计如下：
（1）根据上表绘制复式条形统计图。
（2） 五 年级植树总棵数最多， 一 年级植树总棵数最少。
（3）实验小学平均每个年级种松树多少棵？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）
（2）五；一；（3）265棵。
【分析】（1）根据统计表中的数据绘制复式条形统计图即可；
（2）分别计算出一至六年级的植树棵数，再比较大小得出；
（3）先计算出六个年级的种的松树棵数和，再除以6即可。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）200+181＝381（棵）
305+210＝515（棵）
400+220＝620（棵）
470+245＝715（棵）
645+315＝950（棵）
500+420＝920（棵）
950＞920＞715＞620＞515＞381
答：五年级植树总棵数最多，一年级植树总棵数最少。
（3）181+210+220+245+315+420
＝391+465+735
＝1591（棵）
1591÷6≈265（棵）
答：实验小学平均每个年级植松树265棵。
故答案为：五；一。
【点评】本题考查条形统计图的绘制以及从统计图表中获取信息的能力。
考点卡片
1．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
11．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
12．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
13．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．平面图形的剪拼
【知识点归纳】
1.图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
2.在拼图形的过程中，要从图形的性质入手，观察它的对称点，对称轴，从这些性质出发解决问题。
【命题方向】
常考题型：
1.把一个圆平均分成32份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（ ）
A．剪拼前后周长和面积都没变
B．剪拼前后周长不变，面积变了
C．剪拼前后周长变了，面积没变
D．剪拼前后周长和面积都变了
转化的过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度。
故选：C。
2.把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，下面说法正确的是（ ）
A．周长不变，面积变小B．周长变大，面积不变
C．周长变小，面积不变D．周长不变，面积变大
解：把一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，周长变小，面积不变。
故选：C。
16．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
22．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
23．有理数的乘方
【知识点解释】
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．
如：2×2×2×2＝24
【命题方向】
常考题型：
例1：a3表示（ ）
A、a×a×a B、a×3 C、a+a+a
分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．
解：a3＝a×a×a．
故选：A．
点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法．
例2：a•a可以写成a2 ，读作a的平方 ，表示 2个a相乘 ．
分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方．
解：因为 a•a＝a×a＝a2
a2读作a的平方；
所以 a2表示2个a相乘．
故答案为：a2，a的平方，2个a相乘．
点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
26．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．
27．筛选与枚举
【知识点归纳】
通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法．
【命题方向】
经典题型：
例1：现有1克，2克及5克砝码各四枚，如果用它们来组合成23克，问有多少个不同的组合方法？
分析：首先分析出如果5克的砝码有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及3枚1克的砝码两种情况；然后逐一根据5克砝码的枚数确定符合情况的1克、2克砝码的枚数，所有满足的情况数相加即可．
解：如果5克的砝码有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及有3枚1克的砝码两种情况．
如果5克的砝码有3枚，5×3＝15（克），23﹣15＝8（克），可分为以下几种情况：
①有4枚2克的砝码；②有3枚2克的砝码和2枚1克的砝码；③有2枚2克的砝码和4枚1克的砝码．
所以5克的砝码有3枚时，共有3种情况．
如果5克的砝码有2枚，5×2＝10（克），23﹣10＝13（克），13÷2＝6…1，即2克的砝码至少也需要6个，还得再加上1枚1克的砝码，所以没有符合的情况．
如果5克的砝码有1枚，5×1＝5（克），23﹣5＝18（克），18÷2＝9，即2克的砝码至少也需要9个，所以没有符合的情况．
综上所述，共有5个不同的组合方法．
答：共有5个不同的组合方法．
点评：此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝码各四枚是本题的一个突破点，可以减少很多种情况的分析．
例2：商场出售一种运动鞋每双售价60元，为了促销，商场规定：买一双的按原价，买两双的每双减价5元，买3双的每双减价10元．结果有85人共买了155双这种运动鞋（每人不超过3双）销售收入8390元．这85人中买1双、2双、3双运动鞋的各有多少人？
分析：解答此题可以分情况分析讨论：若85人都买3双，则需要买85×3＝255（双），比实际多买：255﹣155＝100（双），把其中的50人调整为各买1双，即当35人各买3双，50人各买1双时符合，85人买155双的条件这时销售收入为35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）；将1人3双和1人1双调为2人2双，做这样调整买鞋的人数和双数都保持不变，但销售收入增加8390﹣8250＝140元，2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元），增加140元需调整140÷10＝14（次），所以买3双鞋的有：35﹣14＝21（人），据此即可解答．
解：若85人都买3双，一共买鞋：85×3＝255（双），
比实际多买：255﹣155＝100（双），
把其中的50人调整为各买1双，即当35人各买3双，50人各买1双时符合85人买155双的条件这时销售收入为：
35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）
将1人3双和1人1双调为2人2双，做这样调整买鞋的人数和双数都保持不变，但销售收入增加
2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元）．
增加140元需调整140÷10＝14（次）．
所以买3双鞋的有：35﹣14＝21（人），
买1双鞋的有：50﹣14＝36（人），
买2双鞋的有：2×14＝28，
答：买1双的36人．2双的28人，3双的21人．
点评：此题是较复杂的推理问题，要弄清题意，分情况分析推理．

613×58 613
911÷35 911
75×4 75÷14
梯形个数
1
2
3
4
5
6
……
n
周长
5
8
11
……
60÷0.3＝
0.16×0.4＝
3.6n+4n＝
0.92＝
7.2+0.27＝
1.1﹣0.11＝
0.77÷7.7＝
5.4×4＝
4.6+3.2﹣4.6+3.2＝
23.5×7.6
15.75÷2.1
4.6×0.38
8÷0.9
月用气量/户
360m3及以内的部分
超过360m3，不超过600m3的部分
超过600m3的部分
收费标准（元/平方米）
2.53
2.78
3.54
2角/张
1角/张
5角/张
1角/张
年级
数量/棵
种类
一
二
三
四
五
六
杨树
200
305
400
470
645
500
松树
181
210
220
245
315
420
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
C
B
A
C
D
A
613×58 ＜ 613
911÷35 ＞ 911
75×4 ＝ 75÷14
613×58＜613
911÷35＞911
75×4=75÷14
梯形个数
1
2
3
4
5
6
……
n
周长
5
8
11
……
梯形个数
1
2
3
4
5
6
……
n
周长
5
8
11
14
17
20
……
2+3n
60÷0.3＝
0.16×0.4＝
3.6n+4n＝
0.92＝
7.2+0.27＝
1.1﹣0.11＝
0.77÷7.7＝
5.4×4＝
4.6+3.2﹣4.6+3.2＝
60÷0.3＝200
0.16×0.4＝0.064
3.6n+4n＝7.6n
0.92＝0.81
7.2+0.27＝7.47
1.1﹣0.11＝ 0.99
0.77÷7.7＝0.1
5.4×4＝21.6
4.6+3.2﹣4.6+3.2＝6.4
23.5×7.6
15.75÷2.1
4.6×0.38
8÷0.9
月用气量/户
360m3及以内的部分
超过360m3，不超过600m3的部分
超过600m3的部分
收费标准（元/平方米）
2.53
2.78
3.54
2角/张
1角/张
5角/张
1角/张
2角/张
6
5
4
3
2
1
1角/张
1
3
5
7
9
11
5角/张
2
1
1角/张
3
8
年级
数量/棵
种类
一
二
三
四
五
六
杨树
200
305
400
470
645
500
松树
181
210
220
245
315
420
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元