2025-2026学年上学期合肥小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学三年级期末典型卷2，共50页。试卷主要包含了直接写得数，用竖式计算，在横线上填上适当的单位，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．直接写得数。
2．用竖式计算。（打※的题要验算）
二．填空题（共9小题）
3．305×4的积的末尾有 个0，405÷5的商中间有 个0。
4．估算231×3，因为231接近 ，所以231×3的积接近 。
5．在横线上填上适当的单位。
一桶家庭用食用油有5
一瓶矿泉水瓶有500
平原人工湖的蓄水量达45万
6．钟摆做的是 运动，拉抽屉做的是 运动。
7．240的4倍是 ；
975是5的 倍。
8．被挡住的图形中，有 个△。有 个〇。
9．一个长方形的长是10分米，宽6分米，周长是 分米。和它周长相等的正方形的边长是 分米。
10．比较大小。
11×2 22×1
300秒 5分
68÷6 86÷8
12 13
11．在一张长9分米，宽6分米的长方形纸中，要剪出一个最大的正方形。这个正方形的周长是 分米，剩余图形的周长是 分米。
三．选择题（共10小题）
12．245×7的积的最高位是（ ）
A．百位B．千位C．万位
13．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．
14．芳芳口算一道题的过程为12×2＝24，24×10＝240，这道题是（ ）
A．12×12B．12×10C．12×20D．12×2+10
15．一头大象重4吨40千克，合（ ）千克。
A．4040B．4400C．4004D．440
16．奇奇在玩长8厘米、宽3厘米的卡片时，发现这些卡片用如图两种摆法都正好摆满写字台的长边，写字台的长边可能是（ ）厘米。
A．44B．72C．80D．88
17．下面的说法中不正确的是（ ）
A．周长相等的两个正方形，边长一定相等。
B．5000克油和5千克水相比，一样重。
C．把一个西瓜分成8块，吃了1块，吃了这个西瓜的18。
D．走同样的一段路，王飞用了18小时，张鑫用了17小时，王飞的速度比张鑫快。
18．下图的阴影部分不可以用13表示的是（ ）
A．B．C．
19．农场中有鸡96只，鸡的只数是鸭的2倍，鸭的只数是鹅的3倍，鹅有多少只？下面画图中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
20．在一个周长为80米的圆形花坛周围每隔2米装一盏彩灯，此花坛一共需（ ）盏彩灯。
A．40B．41C．39
21．欣欣用小棒按如图方式摆图形。
按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为（ ）
A．n+3B．3nC．3n+1D．4n
四．操作题（共2小题）
22．按要求做一做。
（1）①号图形的周长是 厘米。
（2）请你用12个边长是1厘米的正方形拼一个长方形，把你的拼法在方格纸上画出来。
（3）请你在方格纸上画出一个周长是16厘米的正方形。
23．（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
（2）将补全的图形先向右平移4格，再向上平移3格。
五．应用题（共5小题）
24．一块地的面积是98公顷，其中的14种玫瑰花，38种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？
25．一个等差数列：1、7、13、19……601。这个数列共有多少项？它们的和是多少？
26．为了加强营养，每名航天员每天都会吃一个苹果，一个苹果重205克，3名航天员每天一共要吃多少克苹果？
27．丰收节现场还有直播助农活动。新鲜的太空莲卖得很好，1000克装，每盒32元；1500克装，每盒41元。当天都卖出了80盒，一共卖了多少元钱？（用两种方法列式解答）
28．将一根长36米的铁丝围成一个长方形，要求长是宽的2倍，它的长和宽各是多少？
2025-2026学年上学期合肥小学数学三年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．计算题（共2小题）
1．直接写得数。
【考点】分数的加法和减法；一位数乘三位数；两位数乘两位数；一位数除多位数；0的乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】600；3500；78；800；384；
78；78；812；67；0。
【分析】根据分数加减法、两位数乘两位数、一位数除三位数、一位数乘三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查分数加减法、两位数乘两位数、一位数除三位数、一位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
2．用竖式计算。（打※的题要验算）
【考点】列竖式计算除法；一位数乘三位数；列竖式计算乘法；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】109；3096；30……2。
【分析】多位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。
整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【解答】解：981÷9＝109
516×6＝3096
92÷3＝30……2
验算：
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
二．填空题（共9小题）
3．305×4的积的末尾有 1 个0，405÷5的商中间有 0 个0。
【考点】一位数除多位数；一位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三位数乘一位数、三位数除以一位数的计算法则算出得数，再进一步解答即可。
【解答】解：305×4＝1220
405÷5＝81
所以305×4的积的末尾有1个0，405÷5的商中间有0个0。
故答案为：1；0。
【点评】本题考查了三位数乘一位数和三位数除以一位数的计算。
4．估算231×3，因为231接近 230 ，所以231×3的积接近 690 。
【考点】数的估算；一位数乘三位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】230，690。
【分析】根据整数乘法的估算方法，把三位数看作与它相近的几百几十的数即可。
【解答】解：估算231×3，因为231接近230，所以231×3的积接近690。
故答案为：230，690。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
5．在横线上填上适当的单位。
一桶家庭用食用油有5 升
一瓶矿泉水瓶有500 毫升
平原人工湖的蓄水量达45万 立方米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】升，毫升，立方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：一桶家庭用食用油有5升
一瓶矿泉水瓶有500毫升
平原人工湖的蓄水量达45万立方米
故答案为：升，毫升，立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
6．钟摆做的是 旋转 运动，拉抽屉做的是 平移 运动。
【考点】旋转；平移．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】旋转，平移。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
【解答】解：钟摆做的是旋转运动，拉抽屉做的是平移运动。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
7．240的4倍是 960 ；
975是5的 195 倍。
【考点】一位数除多位数；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】960；195。
【分析】求240的4倍是多少，就是求240乘4的积；求975是5的多少倍，就是求975除以5的商。据此解答。
【解答】解：240×4＝960
975÷5＝195
答：240的4倍是960；975是5的195倍。
故答案为：960；195。
【点评】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
8．被挡住的图形中，有 2 个△。有 7 个〇。
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】应用意识．
【答案】2；7。。
【分析】观察图形，可发现这列图形是按“两△之间是〇（〇每次增加一个）”依次排列的；接下来根据上述规律分析可知空白部分的图形是，数一数即可得解。
【解答】解：这列图形是按“两△之间是〇（〇每次增加一个）”依次排列的。
所以被挡住部分是，故有2个△，7个〇。
故答案为：2；7。
【点评】本题考查事物的间隔排列规律。
9．一个长方形的长是10分米，宽6分米，周长是 32 分米。和它周长相等的正方形的边长是 8 分米。
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】32；8。
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的边长＝周长÷4；据此解答即可。
【解答】解：（10+6）×2
＝16×2
＝32（分米）
32÷4＝8（分米）
答：长方形的周长是32分米；和它周长相等的正方形的边长是8分米。
故答案为：32；8。
【点评】解答本题关键是熟记长方形和正方形的周长公式。
10．比较大小。
11×2 ＝ 22×1
300秒 ＝ 5分
68÷6 ＞ 86÷8
12 ＞ 13
【考点】分数大小的比较；一位数乘两位数；一位数除两位数；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＝，＝，＞，＞。
【分析】①③把算式计算出得数，然后比较即可解答；
②1分＝60秒，5份＝300秒，然后两数比较，即可解答；
④同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。
【解答】解：11×2＝22×1
300秒＝5分
68÷6＞86÷8
12＞13
故答案为：＝，＝，＞，＞。
【点评】此题考查了分数大小的比较和一位数乘、除两位数的知识等，要求学生掌握。
11．在一张长9分米，宽6分米的长方形纸中，要剪出一个最大的正方形。这个正方形的周长是 24 分米，剩余图形的周长是 18 分米。
【考点】正方形的周长；长方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】24，18。
【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽（即6分米），根据正方形周长计算公式“正方形周长＝边长×4”即可求出这个正方形的周长。剩下部分是长为6分米，宽为（9﹣6）分米的长方形，根据长方形周长计算公式“长方形周长＝（长+宽）×2”即可求出剩余部分的周长。
【解答】解：如图：
6×4＝24（分米）
（9﹣6+6）×2
＝9×2
＝18（分米）
答：这个正方形的周长是24分米，剩余图形的周长是18分米。
故答案为：24，18。
【点评】此题考查了正方形周长、长方形周长的计算。弄清剪下的正方形的边长及剩余部分的长、宽是关键。
三．选择题（共10小题）
12．245×7的积的最高位是（ ）
A．百位B．千位C．万位
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。据此求出245×7的积，再进行解答。
【解答】解：245×7＝1715
则积是四位数，最高位是千位。
故选：B。
【点评】熟练掌握三位数乘一位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。
13．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，不是轴对称图形。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形的辨识，结合题意分析解答即可。
14．芳芳口算一道题的过程为12×2＝24，24×10＝240，这道题是（ ）
A．12×12B．12×10C．12×20D．12×2+10
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】因为20＝2×10，所以计算12×20时，可以先把20写成2×10，然后先算12×2＝24，再算24×10＝240；据此解答。
【解答】解：12×20
＝12×2×10
＝24×10
＝240
答：芳芳口算一道题的过程为12×2＝24，24×10＝240，这道题是12×20。
故选：C。
【点评】本题考查末尾有0的两位数乘两位数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键。
15．一头大象重4吨40千克，合（ ）千克。
A．4040B．4400C．4004D．440
【考点】质量的单位换算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】1吨＝1000千克，据此根据单位的换算方法：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制，据此解答。
【解答】解：4吨40千克＝4040千克
因此一头大象重4吨40千克，合4040千克。
故选：A。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
16．奇奇在玩长8厘米、宽3厘米的卡片时，发现这些卡片用如图两种摆法都正好摆满写字台的长边，写字台的长边可能是（ ）厘米。
A．44B．72C．80D．88
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意可知本题就是求8，8+3＝11的公倍数，由最小公倍数的意义可知：最小公倍数是几个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，然后据此求出它们的最小公倍数。
【解答】解：8+3＝11
8和11是互质数，
故8、11的最小公倍数是：8×11＝88。
答：写字台的长边可能是88厘米。
故选：D。
【点评】本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意找准哪些是两个数公有的质因数，哪些是独有的质因数。
17．下面的说法中不正确的是（ ）
A．周长相等的两个正方形，边长一定相等。
B．5000克油和5千克水相比，一样重。
C．把一个西瓜分成8块，吃了1块，吃了这个西瓜的18。
D．走同样的一段路，王飞用了18小时，张鑫用了17小时，王飞的速度比张鑫快。
【考点】正方形的周长；分数的意义和读写；分数大小的比较；质量的单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】正方形的周长＝边长×4；1千克＝1000克；分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；路程相同，所用时间越短速度越快，同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。
【解答】解：根据分析：
A．周长相等的两个正方形，边长一定相等，原题说法正确；
B．5千克＝5000克，所以5000克油和5千克水相比一样重，原题说法正确；
C．题目中没有将一个西瓜平均分，所以不一定是吃了这个西瓜的18，原题说法错误；
D．18＜17，王飞的用时比张鑫的少，那么王飞的速度比张鑫快，原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的意义及正方形周长的应用、质量的单位换算等基础知识。
18．下图的阴影部分不可以用13表示的是（ ）
A．B．C．
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一，据此即可解答。
【解答】解：A．圆分成了3份，阴影部分占其中1份，但不是平均分，所以阴影部分不能用13表示。
B．长方形平均分成3份，阴影部分占其中1份，可以用13表示。
C．9个三角形平均分成3份，阴影部分占其中1份，可以用13表示。
故选：A。
【点评】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
19．农场中有鸡96只，鸡的只数是鸭的2倍，鸭的只数是鹅的3倍，鹅有多少只？下面画图中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一位数除两位数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，鸭的只数×2＝鸡的只数，鹅的只数×3＝鸭的只数，据此逐项分析并解答。
【解答】解：根据，可知鸭的只数×2＝鸡的只数，鹅的只数×3＝鸭的只数，此图正确；
根据，可知鸭的只数×2＝鸡的只数，鹅的只数×3＝鸭的只数，此图正确；
根据，可知鸭的只数×3＝鹅的只数，鹅的只数×2＝鸡的只数，此图不正确；
根据，可知鸭的只数×2＝鸡的只数，鹅的只数×3＝鸭的只数，此图正确。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解倍数的意义。
20．在一个周长为80米的圆形花坛周围每隔2米装一盏彩灯，此花坛一共需（ ）盏彩灯。
A．40B．41C．39
【考点】植树问题．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，据此解答。
【解答】解：80÷2＝40（盏）
答：此花坛一共需40盏彩灯。
故选：A。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数和彩灯的盏数的关系做题。
21．欣欣用小棒按如图方式摆图形。
按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为（ ）
A．n+3B．3nC．3n+1D．4n
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】首先观察，得：图1：4根；图2：4+3（根），图3：4+3×2（根），图4：4+3×3（根），……利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，图n：4+3×（n﹣1）（根）。据此答题即可。
【解答】解：按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为4+3×（n﹣1）＝3n+1。
故选：C。
【点评】本题考查式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
四．操作题（共2小题）
22．按要求做一做。
（1）①号图形的周长是 20 厘米。
（2）请你用12个边长是1厘米的正方形拼一个长方形，把你的拼法在方格纸上画出来。
（3）请你在方格纸上画出一个周长是16厘米的正方形。
【考点】巧算周长；图形的拼组；画指定周长的长方形、正方形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）20；
（2）（3）（答案不唯一）
【分析】（1）①号图形的周长等于长是6厘米，宽是4厘米的长方形的周长；
（2）12个正方形分成两行，一行6个，由此作图；（答案不唯一）
（3）利用正方形的周长＝边长×4，计算正方形的边长，由此作图。
【解答】解：（1）①号图形的周长：（4+6）×2
＝10×2
＝20（厘米）
（2）如图：
（答案不唯一）
（3）16÷4＝4（厘米），如图：
故答案为：20。
【点评】本题考查的是长方形、正方形的周长的应用。
23．（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
（2）将补全的图形先向右平移4格，再向上平移3格。
【考点】作平移后的图形；作轴对称图形．
【专题】图形与位置；几何直观．
【答案】（1）如图：
（2）如图：
【分析】（1）根据画轴对称图形的方法，在对称轴的另一侧找出对应点，再依次连接对应点即可；
（2）根据平移的方向和距离画出平移后的图形。
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
【点评】掌握图形平移的特征和做轴对称图形的方法是解题关键。
五．应用题（共5小题）
24．一块地的面积是98公顷，其中的14种玫瑰花，38种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】38。
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用1减去玫瑰花占总面积的分率。再减去郁金香占总面积的分率即可解答。
【解答】解：1-14-38
=34-38
=38
答：种杜鹃花的面积占总面积的38。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
25．一个等差数列：1、7、13、19……601。这个数列共有多少项？它们的和是多少？
【考点】等差数列．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】101；30401。
【分析】末项比第一项多n个6，则就是第（n+1）项。
等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2。
【解答】解：项数＝（601﹣1）÷6+1
＝600÷6+1
＝101
和＝（1+601）×101÷2
＝602×101÷2
＝30401
所以这个数列共有101项，它们的和是30401。
【点评】本题是一道有关等差数列（奥数）的题目，要熟记等差数列公式，找出后一项比前一项多几是关键。
26．为了加强营养，每名航天员每天都会吃一个苹果，一个苹果重205克，3名航天员每天一共要吃多少克苹果？
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】615克。
【分析】用每个苹果的质量乘航天员的人数即可解答。
【解答】解：205×3＝615（克）
答：3名航天员每天一共要吃615克苹果。
【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法的实际应用，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行简算。
27．丰收节现场还有直播助农活动。新鲜的太空莲卖得很好，1000克装，每盒32元；1500克装，每盒41元。当天都卖出了80盒，一共卖了多少元钱？（用两种方法列式解答）
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】5840元。
【分析】方法一：根据单价×数量＝总价，分别计算两种包装的销售额，再相加即可；
方法二：两种包装都卖出80盒，可把一盒1000克装和一盒1500克装当成一组，共卖出80组，每组的价格是（32+41）元，把卖出的组数和价格相乘即可。
【解答】解：方法一：
32×80＝2560（元）
41×80＝3280（元）
2560+3280＝5840（元）
方法二：
32+41＝73（元）
73×80＝5840（元）
答：一共卖了5840元。
【点评】本题考查整数乘加的应用，明确数量间的关系，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
28．将一根长36米的铁丝围成一个长方形，要求长是宽的2倍，它的长和宽各是多少？
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12米；6米。
【分析】长加宽的和是18米，其中宽是1份，长是2份，求出1份是6米，2份是12米。
【解答】解：36÷2÷（2+1）
＝18÷3
＝6（米）
2×6＝12（米）
答：长方形的长是12米；宽是6米。
【点评】长方形的周长公式：周长＝（长+宽）×2，这里36米并不是长加宽的和。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
7．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
8．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
9．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
10．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
11．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
12．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
13．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
14．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
15．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
16．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
17．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
18．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
19．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
20．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
21．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
22．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
23．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
24．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
25．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
26．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
27．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
28．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
29．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
30．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
31．等差数列
【知识点归纳】
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．
【命题方向】
常考题型：
例1：小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+…，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（ ）
A、25 B、36 C、40 D、56 E、89
分析：设当加到x得到的“和”是1500，又现在加的过程中少加了一个两位数，根据高斯求和公式可得：1500＜（x+1）x÷2＜1600，据此关系式确定即可．
解：设当加到x得到的“和”是1500，则：
1500＜（x+1）x÷2＜1600，
即1500＜x2+x2＜1600，
由于当x＝54时，（542+54）÷2＝1485；
当x＝55时，（552+55）÷2＝1540，
当x＝56时，（562+56）÷2＝1596，
当x＝57时，（572+57）÷2＝1653，
即当x＝55、56时，符合题意，
当x＝55时，这个两位数是1540﹣1500＝40，
当x＝56时，这个两位数是1596﹣1500＝96．
故选：C．
点评：根据高斯求和公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．
经典题型：
例2：有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（ ）根．
A、5 B、6 C、7 D、8
分析：由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数＝1；又因为“每层相差1根”知公差＝1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2＝和，可求出最下一层的根数．
解：设最下一层有n根，由题意得：
（1+n）×n÷2＝21，
解得（1+n）×n＝42，
因为n和n+1是相邻的两个自然数，
又因为6×7＝42，
所以n＝6．
答：最下一层有6根．
故选：B．
点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等．
【解题方法点拨】
（1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系
（2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2＝和．
32．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
33．巧算周长
【知识点归纳】
方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．
【命题方向】
常考题型：
例1：巧算周长．
分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．
解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，
所以周长是：（4+5）×2＝9×＝18（米）．
答：这个图形的周长是18米．
点评：此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．
例2：如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）
分析：观察图形可知，图形（3）的周长是9的2倍，图形（1）的周长是5的2倍，先分别求出图形（3）与图形（1）的周长，再相减即可求解．
解：9×2﹣5×2
＝18﹣10
＝8（厘米）．
答：图形（3）比图形（1）的周长多8厘米．
点评：考查了巧算周长，解题的关键是得到图形（3）长与宽的和，图形（1）长与宽的和．

12×50＝
70×50＝
702÷9＝
6400÷8＝
24×16＝
1-18=
38+48=
203×4＝
57+17=
0÷23＝
981÷9＝
516×6＝
※92÷3＝
①
②
正方形个数
图形
小棒的根数
1
4
2
4+3
3
4+3+3
4
4+3+3+3
……
……
……
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
B
C
C
A
D
C
A
C
A
C
12×50＝
70×50＝
702÷9＝
6400÷8＝
24×16＝
1-18=
38+48=
203×4＝
57+17=
0÷23＝
12×50＝600
70×50＝3500
702÷9＝78
6400÷8＝800
24×16＝384
1-18=78
38+48=78
203×4＝812
57+17=67
0÷23＝0
981÷9＝
516×6＝
※92÷3＝
①
②
正方形个数
图形
小棒的根数
1
4
2
4+3
3
4+3+3
4
4+3+3+3
……
……
……
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝