2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷2，共62页。试卷主要包含了回答得完全正确等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）为响应环保和节俭的倡议，小学生自带水杯到校喝水。小军和小芳分别用自己的水杯接水，小军喝了8杯水，小芳喝了6杯水，两人的饮水量相比，（ ）
A．小军多B．小芳多C．无法比较
2．（2分）求下面的长方体最多可以画出多少个不同的长方形，（ ）回答得完全正确。
：最多可以画出6个，原因是这个长方体有6个面每个面都是长方形。
：最多可以画出3个，原因是这个长方体只有3个面，3个面都是长方形。
：最多可以画出3个，原因是这个长方体的6个面中不同的长方形最多有3个。
A．天天B．星星C．文文
3．（2分）如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积＝（ ）
A．3×12B．12×34C．38×12D．4×34
4．（2分）一个三角形三个内角的度数比是4：3：3，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形
5．（2分）师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（ ）人。
A．4B．6C．3
6．（2分）一批货物按2：3：4的比分配给甲、乙、丙三个运输队，丙队比乙队多运这批货物的（ ）
A．29B．19C．39
7．（2分）琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多（ ）个。
A．2B．4C．6D．8
8．（2分）“新世纪商场9月的空调销售量比8月减少26%”，这句话可以理解为（ ）
A．9月的空调销售量是8月的74%
B．8月的空调销售量是9月的74%
C．9月的空调销售量是8月的26%
9．（2分）甲数的35等于乙数的34（甲、乙两数都不等于0），那么（ ）
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数
二．解答题（共9小题，满分18分）
10．（4分）6÷ ＝0.6＝ ：30=3+125+( )。
11．（3分）在横线里填上最简分数。
35分＝ 时
125mL＝ L
360dm2＝ m2
12．（2分）央视播出的纪录片《国家宝藏》中有一件国宝是王希孟的《千里江山图》卷，纵约52cm，横约1200cm，以矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。该画作的纵与横的长度比约是 ，比值是 。
13．（2分）8千克水用去12，还剩 千克，再用去12千克，还剩 千克。
14．（1分）一条3m长的彩带。每35m成成一段，可以裁成 段。
15．（1分）六（2）班今天实际到36人，请假4人，该班今天的出勤率为 。
16．（2分）服装商场周末的服装全部打八五折，售价是原价的 %，妈妈买一件原价340元的连衣裙，现在要用 元。
17．（1分）一个完全封闭的长方体容器，里面的长是16cm，宽是10cm，平放时水高6cm。如果把这个容器竖起来放置（如图），现在水高 cm。
18．（2分）乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了 分钟，返回时平均每分钟行 千米。
三．计算题（共3小题，满分26分）
19．（5分）直接写出得数。
20．（9分）解方程。
21．（12分）用你喜欢的方法计算。
四．操作题（共2小题，满分8分）
22．（6分）如图是一个正方体的展开图。
（1）这个正方体中，“6”的对面是 。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性 。（填“大”或“小”）
23．（2分）在如图中涂阴影表示出34。
五．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
24．（5分）一个书架分为上、下两层，上层图书的本数是下层的23，如果从上层拿15本图书放在下层，那么这时上层图书的本数是下层的37，原来该书架的上、下两层各有多少本图书？
25．（5分）2020年3月，张爷爷在银行买了20000元国家债券，定期三年，年利率为4%。到期后他能用所得的利息买一台如图所示的洗衣机吗？
26．（5分）学校要粉刷会议室（地面除外），已知会议室长20m，宽12m，高3.5m，扣除门窗的面积30m2。如果每平方米需要4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？这个会议室占有多大的空间？
27．（5分）工程队修一条公路，第一周修了这条公路的15%，第二周改进技术比第一周多修了50米，这时修了的和没修的米数比是2：3，这条公路有多长？
28．（5分）丫丫读一本故事书，第一天读了全书的12%，第二天读了全书的8%，两天共读了148页，这本书共有多少页？
29．（5分）4个啤酒瓶的底面直径都为5cm，如果用一根绳子把它们紧紧地捆在一起，绳子的长度可能是多少厘米？（接头处绳长约30cm）（把你的想法先画一画，再计算）
2025-2026学年上学期合肥小学数学六年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）为响应环保和节俭的倡议，小学生自带水杯到校喝水。小军和小芳分别用自己的水杯接水，小军喝了8杯水，小芳喝了6杯水，两人的饮水量相比，（ ）
A．小军多B．小芳多C．无法比较
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】水杯的大小不一定一样，虽然小军喝了8杯水，小芳喝了6杯水，但是不能确定谁的饮水量大小。
【解答】解：为响应环保和节俭的倡议，小学生自带水杯到校喝水。小军和小芳分别用自己的水杯接水，小军喝了8杯水，小芳喝了6杯水，无法比较两人的饮水量。
故选：C。
【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
2．（2分）求下面的长方体最多可以画出多少个不同的长方形，（ ）回答得完全正确。
：最多可以画出6个，原因是这个长方体有6个面每个面都是长方形。
：最多可以画出3个，原因是这个长方体只有3个面，3个面都是长方形。
：最多可以画出3个，原因是这个长方体的6个面中不同的长方形最多有3个。
A．天天B．星星C．文文
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】长方体有6个面，图中长方体只有相对的面相同，所以最多只能画出3个不同的长方形，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：最多可以画出3个长方形，原因是这个长方体的6个面中不同的长方形最多有3个，所以文文回答得对。
故选：C。
【点评】此题考查长方体的特征。
3．（2分）如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积＝（ ）
A．3×12B．12×34C．38×12D．4×34
【考点】分数乘法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】大长方形的面积为“1”，把大长方形的面积看作单位“1”，则阴影部分的面积所在的3个小长方形的面积是38，又因为阴影部分的面积是38的12，根据求一个分数的几分之几是多少，用乘法列式解答，所以求38的12是多少，就用38乘12即可解答。
【解答】解：如图，设大长方形的面积为“1”，阴影部分的面积=38×12。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的意义和计算方法。
4．（2分）一个三角形三个内角的度数比是4：3：3，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形
【考点】按比例分配应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和是180°，把180°按4：3：3进行分配，再根据小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，即可解答。
【解答】解：180°×44+3+3
＝180°×410
＝72°
72°＜90°
答：这个三角形是锐角三角形。
故选：A。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
5．（2分）师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（ ）人。
A．4B．6C．3
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】B
【分析】根据题意可假设全是老师，则买门票一共花（9×8）元，与实际相差了（9×8﹣54）元，而每张成人票和每张学生票相差（8﹣5）元，因此用9张成人票的价钱与实际买门票相差的钱数，除以每张成人票和每张学生票的价钱差，得到的商就是学生的人数，依此计算。
【解答】解：9×8﹣54
＝72﹣54
＝18（元）
8﹣5＝3（元）
18÷3＝6（人）
答：学生一共有6人。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．（2分）一批货物按2：3：4的比分配给甲、乙、丙三个运输队，丙队比乙队多运这批货物的（ ）
A．29B．19C．39
【考点】比的应用．
【专题】数的运算．
【答案】B
【分析】把货物总量看作整体1，平均分成9份，算出丙队和乙队各占几分之几，再相减即可。
【解答】解：2+3+4＝9
49-39=19
答：丙队比乙队多运这批货物的19。
故选：B。
【点评】熟练掌握比的应用，是解答此题的关键。
7．（2分）琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多（ ）个。
A．2B．4C．6D．8
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；据此解答即可。
【解答】解：三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；
两面涂色的有：（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）
12﹣8＝4（个）
答：切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多4个。
故选：B。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
8．（2分）“新世纪商场9月的空调销售量比8月减少26%”，这句话可以理解为（ ）
A．9月的空调销售量是8月的74%
B．8月的空调销售量是9月的74%
C．9月的空调销售量是8月的26%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；运算能力．
【答案】A
【分析】“新世纪商场9月的空调销售量比8月减少26%”，把8月销售量看作单位“1”，9月的空调销售量比8月减少26%，也就是比100%减少26%，即9月的空调销售量是8月销量的74%，据此解答。
【解答】解：把8月销售量看作单位“1”，9月的空调销售量是8月销量的（100%﹣26%）即74%，所以9月的空调销售量是8月的74%。
故选：A。
【点评】考查求比一个数少百分之几的数是多少的问题，则所求的这个数是单位“1”的（1﹣百分之几）。
9．（2分）甲数的35等于乙数的34（甲、乙两数都不等于0），那么（ ）
A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据分子相同，则分母小的分数大进行选择。
【解答】解：35＜34
甲数＞乙数
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
二．解答题（共9小题，满分18分）
10．（4分）6÷ 10 ＝0.6＝ 18 ：30=3+125+( )。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】10；18；20。
【分析】把0.6化成分数是610，根据分数与除法的关系610=6÷10；根据比与分数的关系610=6：10，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是18：30；把610化简是35，根据分数的基本性质，35的分子、分母都乘5就是1525，15＝3+12，25＝5+20，即3+125+20。
【解答】解：6÷10＝0.6＝18：30=3+125+20
故答案为：10；18；20。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．（3分）在横线里填上最简分数。
35分＝ 712 时
125mL＝ 18 L
360dm2＝ 185 m2
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：35分=712时
125mL=18L
360dm2=185m2
故答案为：712，18，185。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
12．（2分）央视播出的纪录片《国家宝藏》中有一件国宝是王希孟的《千里江山图》卷，纵约52cm，横约1200cm，以矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。该画作的纵与横的长度比约是 13：300 ，比值是 13300 。
【考点】求比值和化简比；比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】13：300；13300。
【分析】根据比的意义，直接写出该画作的纵与横的长度比约是52：1200，再根据比的性质，比的前项和后项都除以4，化成最简整数比；求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。
【解答】解：52：1200
＝（52÷4）：（1200÷4）
＝13：300
=13300
因此，该画作的纵与横的长度比约是13：300，比值是13300。
故答案为：13：300；13300。
【点评】本题考查了比的意义以及比的化简和求比值。注意：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
13．（2分）8千克水用去12，还剩 4 千克，再用去12千克，还剩 312 千克。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】4；312。
【分析】把8千克水的质量看作单位“1”，用去12，还剩下8千克的（1-12），根据分数乘法的意义，用8×（1-12）求出剩下了多少千克；根据减法的意义，用剩下的水量-12千克＝还剩的千克数。
【解答】解：8×（1-12）
＝8×12
＝4（千克）
4-12=312（千克）
答：8千克水用去12，还剩4千克，再用去12千克，还剩312千克。
故答案为：4；312。
【点评】本题考查了分数乘法、减法的意义及计算。
14．（1分）一条3m长的彩带。每35m成成一段，可以裁成 5 段。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】一条3m长的彩带。每35m成成一段，求可以裁成多少段，就是求3m里面包含多少个35m。根据包含除法的意义，用3m除以35m。
【解答】解：3÷35=5（段）
答：可以裁成5段。
故答案为：5。
【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
15．（1分）六（2）班今天实际到36人，请假4人，该班今天的出勤率为 90% 。
【考点】百分率应用题．
【专题】综合填空题；代数方法；分数百分数应用题．
【答案】90%。
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可。
【解答】解：36÷（36+4）×100%
＝36÷40×100%
＝90%
答：六（1）班今天的出勤率是90%。
故答案为：90%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。
16．（2分）服装商场周末的服装全部打八五折，售价是原价的 85 %，妈妈买一件原价340元的连衣裙，现在要用 289 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】85，289。
【分析】根据“商店打八五折出售，”知道这件连衣裙的现价是原价的85%，原价是340元，由此用乘法列式解答即可。
【解答】解：340×85%＝289（元）
答：售价是原价的85%，妈妈买一件原价340元的连衣裙，现在要用289元。
故答案为：85，289。
【点评】此题主要考查了百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
17．（1分）一个完全封闭的长方体容器，里面的长是16cm，宽是10cm，平放时水高6cm。如果把这个容器竖起来放置（如图），现在水高 12 cm。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】12。
【分析】先求出左边水槽里水的体积，再除以右边水槽的底面积即可。
【解答】解：16×10×6÷（10×8）
＝960÷80
＝12（厘米）
答：现在水高12厘米。
故答案为：12。
【点评】解答本题需熟练掌握长方体体积公式，灵活解答。
18．（2分）乐乐从家去相距4千米的图书馆看书，从折线图中可以看出乐乐在图书馆待了 70 分钟，返回时平均每分钟行 0.2 千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】70；0.2。
【分析】根据折线图分析乐乐在图书馆停留的时间以及返回时的速度。乐乐到达图书馆的时间是30分钟，离开图书馆的时间是100分钟，所以在图书馆待的时间为100﹣30＝70（分钟）。
乐乐家到图书馆的距离是4千米，返回时用的时间是120﹣100＝20（分钟），根据速度＝路程÷时间，可得返回时平均每分钟行驶4÷20＝0.2（千米）。
【解答】解：100﹣30＝70（分钟）
120﹣100＝20（分钟）
4÷20＝0.2（千米）
答：乐乐在图书馆待了70分钟，返回时平均每分钟行0.2千米。
故答案为：70；0.2。
【点评】本题考查行程问题的图像分析，涉及对时间和速度的计算。
三．计算题（共3小题，满分26分）
19．（5分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算；求比值和化简比；有理数的乘方；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.2；5.05；4.55；19.2；21.98；400；8；50.24；12.5；11；0.2；125；2711；7；29；18。
【分析】整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”；异分母分数相加（减），必须先通分，然后按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式；求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。
【解答】解：
故答案为：2711。
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法，小数加法，分数加减计算，分数混合运算，小数除法计算问题。
20．（9分）解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝35；x=13；x=103；x＝60。
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以17求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上35，然后方程的两边同时除以3求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘上13，然后方程的两边同时除以65求解；
（4）化简方程为：0.25x＝15，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.25求解。
【解答】解：（1）17x＝5
17x÷17=5÷17
x＝35
（2）3x-35=25
3x-35+35=25+35
3x＝1
3x÷3＝1÷3
x=13
（3）65x÷13=12
65x÷13×13=12×13
65x＝4
65x÷65=4÷65
x=103
（4）75%x-12x＝20×34
0.25x＝15
0.25x÷0.25＝15÷0.25
x＝60
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
21．（12分）用你喜欢的方法计算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】①485；②18；③214。
【分析】①按照从左到右的顺序计算；
②按照乘法分配律计算；
③先算除法，再算加法。
【解答】解：①25×15÷58
＝6×85
=485
②(12+13+16)×18
=12×18+13×18+16×18
＝9+6+3
＝18
③14+34÷38
=14+2
＝214
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
四．操作题（共2小题，满分8分）
22．（6分）如图是一个正方体的展开图。
（1）这个正方体中，“6”的对面是 “4” 。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性 大 。（填“大”或“小”）
【考点】正方体的展开图；可能性的大小．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】（1）“4”；（2）大。
【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“3”相对，“4”与“6”相对。
（2）在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
【解答】解：（1）这个正方体中，“6”的对面是“4”。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
故答案为：“4”，大。
【点评】此题主要考查了正方体展开图的特征、可能性的大小等知识，结合题意分析解答即可。
23．（2分）在如图中涂阴影表示出34。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】表示34。
【分析】把8个三角形平均分成4份，每2个1份，涂色其中的3份，涂色6个就用分数34表示。
【解答】解：如图：
表示34。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
五．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
24．（5分）一个书架分为上、下两层，上层图书的本数是下层的23，如果从上层拿15本图书放在下层，那么这时上层图书的本数是下层的37，原来该书架的上、下两层各有多少本图书？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】上层有60本图书，下层有90本图书。
【分析】上层图书的本数是下层的23，即上层图书本数占该书架图书本数的分率为22+3，如果从上层拿15本图书放在下层，那么这时上层图书的本数是下层的37，即从上层拿15本图书放在下层后上层图书本数占该书架图书本数的分率为33+7。所以15本图书占该书架图书本数的（22+3-33+7），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用15除以15本图书占该书架图书本数的分率即可计算。
【解答】解：15÷（22+3-33+7）
＝15÷110
＝150（本）
150×22+3=60（本）
150﹣60＝90（本）
答：该书架的上层有60本图书，下层有90本图书。
【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。
25．（5分）2020年3月，张爷爷在银行买了20000元国家债券，定期三年，年利率为4%。到期后他能用所得的利息买一台如图所示的洗衣机吗？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】能。
【分析】根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”计算出利息，计算出利息再与2380元进行比较即可。
【解答】解：20000×4%×3
＝20000×0.12
＝2400（元）
2400＞2380
答：到期后他能用所得的利息买这台洗衣机。
【点评】解答此题的关键是记住并会运用利息计算公式。
26．（5分）学校要粉刷会议室（地面除外），已知会议室长20m，宽12m，高3.5m，扣除门窗的面积30m2。如果每平方米需要4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？这个会议室占有多大的空间？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】1736元；840平方米。
【分析】用会议室的表面积（地面除外）减去门窗的面积，再乘每平方米需要的涂料费就是粉刷会议室需要的钱；会议室的体积就是所占空间大小。据此解答即可。
【解答】解：（20×3.5+12×3.5）×2+20×12﹣30
＝（70+42）×2+240﹣30
＝112×2+240﹣30
＝224+240﹣30
＝434（m2）
粉刷花费：434×4＝1736（元）
所占空间：20×12×3.5＝840（m3）
答：会议室粉刷花费1736元，所占空间840m3。
【点评】本题关键在于对长方体表面积和体积计算公式的掌握与运用，注意计算表面积时地面除外。
27．（5分）工程队修一条公路，第一周修了这条公路的15%，第二周改进技术比第一周多修了50米，这时修了的和没修的米数比是2：3，这条公路有多长？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】500米。
【分析】这时修了的和没修的米数比是2：3，则修了的占总长的22+3，50米占全长的分率为：22+3-15%﹣15%，求全长，用除法列式。
【解答】解：50÷（22+3-15%﹣15%）
＝50÷（25-15%﹣15%）
＝50÷0.1
＝500（米）
答：这条公路长500米。
【点评】此题考查比的应用。
28．（5分）丫丫读一本故事书，第一天读了全书的12%，第二天读了全书的8%，两天共读了148页，这本书共有多少页？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】740页。
【分析】根据“第一天读了全书的12%，第二天读了全书的8%，”知道是把全书的页数看作单位“1”即可求出两天共读了全书的（12%+8%），根据分数除法的意义，列式解答即可。
【解答】解：148÷（12%+8%）
＝148÷20%
＝740（页）
答：这本书共有740页。
【点评】解答此题的关键找准单位“1”，用对应的数除以对应的分数，列式解答即可。
29．（5分）4个啤酒瓶的底面直径都为5cm，如果用一根绳子把它们紧紧地捆在一起，绳子的长度可能是多少厘米？（接头处绳长约30cm）（把你的想法先画一画，再计算）
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）75.7厘米；（2）65.7厘米。
【分析】有两种可能：
（1）如图：
绳子的长度＝啤酒瓶的底面周长+直径×3×2+30；
如图：
绳子的长度＝啤酒瓶的底面周长+直径×4+30，再根据圆的周长＝π×直径，据此解答。
【解答】解：（1）如图：
绳子的长度＝啤酒瓶的底面周长+直径×2×3+30
＝3.14×5+5×3×2+30
＝15.7+60
＝75.7（厘米）
答：绳子的长度可能是75.7厘米。
（2）如图：
绳子的长度＝啤酒瓶的底面周长+直径×4+30
＝3.14×5+5×4+30
＝15.7+50
＝65.7（厘米）
答：绳子的长度可能是65.7厘米。
【点评】本题考查的是圆的周长的计算，掌握圆的周长公式是解答关键。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
5．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
6．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
8．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
14．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
19．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
20．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
21．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
22．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
23．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
24．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
25．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
26．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
27．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
28．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
29．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
30．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
31．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
32．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
33．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
34．有理数的乘方
【知识点解释】
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．
如：2×2×2×2＝24
【命题方向】
常考题型：
例1：a3表示（ ）
A、a×a×a B、a×3 C、a+a+a
分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．
解：a3＝a×a×a．
故选：A．
点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法．
例2：a•a可以写成a2 ，读作a的平方 ，表示 2个a相乘 ．
分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方．
解：因为 a•a＝a×a＝a2
a2读作a的平方；
所以 a2表示2个a相乘．
故答案为：a2，a的平方，2个a相乘．
点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度．
35．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
36．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

4.8×14=
4.8+14=
4.8-14=
4.8÷14=
3.14×7＝
202＝
25.12÷3.14＝
3.14×42＝
25×50%＝
5.5÷50%＝
120：0.25=
25：15=
：911=3
(14+13)×12=
119-911×119=
1-12-14-18=
17x＝5
3x-35=25
65x÷13=12
75%x-12x＝20×34
①25×15÷58
②(12+13+16)×18
③14+34÷38
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
C
A
B
B
B
A
A
4.8×14=
4.8+14=
4.8-14=
4.8÷14=
3.14×7＝
202＝
25.12÷3.14＝
3.14×42＝
25×50%＝
5.5÷50%＝
120：0.25=
25：15=
2711 ：911=3
(14+13)×12=
119-911×119=
1-12-14-18=
4.8×14=1.2
4.8+14=5.05
4.8-14=4.55
4.8÷14=19.2
3.14×7＝21.98
202＝400
25.12÷3.14＝8
3.14×42＝50.24
25×50%＝12.5
5.5÷50%＝11
120：0.25=0.2
25：15=125
2711：911=3
(14+13)×12=7
119-911×119=29
1-12-14-18=18
17x＝5
3x-35=25
65x÷13=12
75%x-12x＝20×34
①25×15÷58
②(12+13+16)×18
③14+34÷38
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3