2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷1，共54页。试卷主要包含了列竖式计算，带*的题要验算，计算，能简算的要简算，里填上“厘米”或“米”等内容，欢迎下载使用。
1．（6分）直接写得数（带“≈”的请估算）。
2．（10分）列竖式计算，带*的题要验算。
3．（9分）计算，能简算的要简算。
二．填空题（共10小题，满分25分）
4．（5分）在（ ）里填上“厘米”或“米”。
小鼓的食指宽约1（ ）
壮壮张开双臂的长度约是1（ ）
一间教室长约8（ ）
老师的身高是1（ ）65（ ）
5．（1分）如图，小娅要测量线段AB的长度，她只找到了一把1dm的尺子，那么AB＝ dm。
6．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
7．（1分）实验小学每年举行一次运动会，“22302062”是去年参加运动会一名女运动员的编号，“22”表示2022年，“30206”表示三年级2班的6号运动员。末尾“1”表示男生，末尾“2”表示女生。如果李刚（男）作为四年级5班的10号运动员参加今年的运动会，那么他的运动员编号是 。
8．（2分）下边这个钟表显示的时间比标准时间快了5分钟，标准时间是 ，时针从“3”转到“6”，经过的区域占整个钟面的( )( )。
9．（1分）第一小组有8名运动员参加了趣味运动会，其中有6人参加跳绳比赛，4人参加摇呼啦圈比赛，有 人既参加跳绳比赛，又参加摇呼啦圈比赛。
10．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
520×7 502×7
390×0 0×248
3千克 3010克
11．（3分）如下是周日图书馆的开放时间。
开放时间
8：30～17：30
（1）笑笑早晨提前25分钟到达图书馆门口，笑笑早晨到达图书馆门口的时间是 。
（2）图书馆开门后，笑笑进入图书馆看书，中午11：45离开图书馆，笑笑在图书馆里面学习了 时 分。
12．（1分）果盘里有28个樱桃，聪聪吃了这些樱桃的37，聪聪吃了 个樱桃。
13．（2分）把一个边长10厘米的正方形对折后，沿折痕剪开，可以得到两个完全一样的长方形。每个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）比4000少100的数是（ ）
A．1099B．3900C．1009
15．（2分）超市的开心果礼盒促销，原价145元的礼盒现在买4盒赠1盒。妈妈买了5盒，相当于每盒少了（ ）元。
A．25B．29C．116
16．（2分）某书店新进750本书，第一周卖出250本，第二周卖出300本，书店现在的书比原来少了（ ）本。
A．200B．400C．550
17．（2分）学校长方形的操场长50米，宽30米，小军每天围着长方形的操场跑3圈，他每天跑（ ）米。
A．160B．480C．240
18．（2分）15×6，乘积的末尾（ ）
A．可能是5B．一定是0C．不一定是0
四．操作题（共4小题，满分15分）
19．（2分）（1）在方格纸上画出射线AB，并从A点起在射线AB上截取一条长2厘米的线段AC。
（2）在方格纸上画出平行四边形和梯形指定底边上的高。
20．（4分）刘奶奶要用篱笆围一块长方形的鸡圈，长6米，宽4米。鸡圈的一面靠墙，刘奶奶怎么围最节省篱笆？画一画，算一算。
21．（3分）比较大小，并涂一涂、填一填。
比较12和13的大小
因为 ＞ ，所以12 13。
22．（6分）1张桌子配1把椅子。
（1）1次搬完8套桌椅，一共要多少名同学？
（2）安排40名同学搬，1次一共可以搬多少套桌椅？多少人搬桌子，多少人搬椅子？
五．应用题（共5小题，满分25分）
23．（4分）淘气一家开车去上海，第一天行驶了257千米，第二天行驶了185千米，第三天行驶了194千米，三天一共行驶了多少千米？
24．（4分）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。
（1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？
（2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？
25．（5分）王叔叔家的小菜园里种了5行红萝卜，每行28棵，还种了150棵白萝卜。
（1）一共种了多少棵红萝卜？
（2）小菜园里一共种了多少棵萝卜？
26．（6分）为积极响应全民健身的号召，倡导健康的生活方式，宿迁市体育中心游泳馆推出了以下活动：
（1）豆豆拟定了游泳锻炼计划，他打算锻炼一年，每月游泳4次，豆豆选择哪一种付费方式更划算？
（2）一年内游泳次数达到几次时，两种交费方式所用的钱数相等？
27．（6分）看图填一填。
（1）比多几只？
（2）算式“5+8＝13”解决的是什么问题？（在横线里画“√”）
一共有多少个苹果？_____
刺猬身上的苹果比树上的苹果多几个？_____
2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共3小题，满分25分）
1．（6分）直接写得数（带“≈”的请估算）。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；0的乘除运算；无括号四则混合运算；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】0；6960；300；26；400；100；2500；1800；812；69；1；89。
【分析】根据整数乘除法和减法、分数加减法的计算方法以及整数加减法和乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．（10分）列竖式计算，带*的题要验算。
【考点】列竖式计算乘法；千及以上数的加减法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3640；237；822；285；1566；521。
【分析】根据千以内加、减法、一位数乘两、三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：520×7＝3640
79×3＝237
*454+368＝822
*654﹣369＝285
860+427+279＝1566
642﹣486+365＝521
【点评】本题考查千以内加、减法、一位数乘两、三位数的计算。注意计算的准确性。
3．（9分）计算，能简算的要简算。
【考点】运算定律与简便运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】75；32000；291；7；7400；1000。
【分析】（1）按照减法的性质，先计算169+31的和，再计算减法。
（2）根据乘法交换律计算，先计算125×8的积，再计算另一个乘法。
（3）按照四则混合运算的运算顺序，先计算除法，再计算减法和加法。
（4）根据除法的性质，先计算45×2的积，再计算另一个除法。
（5）（6）有相同的因数，按照乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：（1）275﹣169﹣31
＝275﹣（169+31）
＝275﹣200
＝75
（2）125×32×8
＝125×8×32
＝1000×32
＝32000
（3）180﹣150÷30+116
＝180﹣5+116
＝175+116
＝291
（4）630÷45÷2
＝630÷（45×2）
＝630÷90
＝7
（5）74×101﹣74
＝74×（101﹣1）
＝74×100
＝7400
（6）40×38﹣40×13
＝40×（38﹣13）
＝40×25
＝1000
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
二．填空题（共10小题，满分25分）
4．（5分）在（ ）里填上“厘米”或“米”。
小鼓的食指宽约1（ 厘米 ）
壮壮张开双臂的长度约是1（ 米 ）
一间教室长约8（ 米 ）
老师的身高是1（ 米 ）65（ 厘米 ）
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】厘米；米；米；米；厘米。
【分析】联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
大拇指的指甲长度大约1厘米，计量食指的宽度用“厘米”作单位比较合适。
小学生两臂伸开的长度大约1米，计量双臂张开的长度和教室的长度用“米”作单位比较合适。
成年人的身高一般是一百多厘米，100厘米＝1米，也就是大约1米几十厘米。
【解答】解：小鼓的食指宽约1厘米；
壮壮张开双臂的长度约是1米；
一间教室长约8米；
老师的身高是1米65厘米。
故答案为：厘米；米；米；米；厘米。
【点评】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
5．（1分）如图，小娅要测量线段AB的长度，她只找到了一把1dm的尺子，那么AB＝ 135 dm。
【考点】长度的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】135。
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，结合图示，线段AB的长度包含1分米和1分米的35，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，AB＝135dm。
故答案为：135。
【点评】本题考查了长度测量知识，结合题意分析解答即可。
6．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】一位数乘两位数；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算；分数大小的比较；千以内加减法．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；运算能力．
【答案】＜；＞；＜；＞；＜；＜。
【分析】（1）（2）左边算式计算出结果与右边数字比较即可；
（3）1千克＝1000克，2000克＝2千克，2千克＜20千克，所以2000克＜20千克；
（4）1米＝100厘米，6米＝600厘米，600厘米＞66厘米，所以6米6分米＞66厘米；
（5）1分＝60秒，用乘法计算3分是多少秒，然后与右边比较即可；
（6）分子是1的分数，分母大，分数就小，分母小，分数就大，据此比较即可。
【解答】解：（1）54×6＝324，324＜645，所以54×6＜645；
（2）398+305＝703，703＞700，所以398+305＞700；
（3）由分析知，2000克＜20千克；
（4）由分析知，6米6分米＞66厘米；
（5）60×3＝180（秒），180秒＜300秒，所以3分＜300秒；
（6）6＞4，所以16＜14。
故答案为：＜；＞；＜；＞；＜；＜。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘两位数，千以内加法的计算方法和长度单位、时间单位的换算。
7．（1分）实验小学每年举行一次运动会，“22302062”是去年参加运动会一名女运动员的编号，“22”表示2022年，“30206”表示三年级2班的6号运动员。末尾“1”表示男生，末尾“2”表示女生。如果李刚（男）作为四年级5班的10号运动员参加今年的运动会，那么他的运动员编号是 23405101 。
【考点】数字编码．
【专题】数感．
【答案】23405101。
【分析】根据题意，“22302062”是去年参加运动会一名女运动员的编号，“22”表示2022年，“30206”表示三年级2班的6号运动员。末尾“1”表示男生，末尾“2”表示女生。可知前两位数字表示年份，第三位数字表示年级，第四、五位数字表示班级，第六、七位数字表示号码，最后一位数字表示性别。
【解答】解：根据编码的规律，李刚（男）作为四年级5班的10号运动员参加今年的运动会，那么他的运动员编号是23405101。
故选：23405101。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
8．（2分）下边这个钟表显示的时间比标准时间快了5分钟，标准时间是 3：10 ，时针从“3”转到“6”，经过的区域占整个钟面的( )( )。
【考点】分数的意义和读写；钟面上的时间．
【专题】分数和百分数；质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】3：10；312。
【分析】根据对钟面指针的认识写出钟面上的时间，然后用钟面上的时间减5分钟，即可得到标准时间；根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总格数，分子表示取其中的格数，依此填空。
【解答】解：钟面上的时间是：3：15﹣5分钟＝3：10
6﹣3＝3（格）
标准时间是3：10，时针从“3”转到“6”，经过的区域占整个钟面的312。
故答案为：3：10；312。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握对钟面指针的认识，时间的推算方法，以及对分数的初步认识。
9．（1分）第一小组有8名运动员参加了趣味运动会，其中有6人参加跳绳比赛，4人参加摇呼啦圈比赛，有 2 人既参加跳绳比赛，又参加摇呼啦圈比赛。
【考点】容斥原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2。
【分析】根据题意，用加法计算出参加跳绳比赛和参加摇呼啦圈比赛的总人数，然后减去运动员总人数，即可求得两项比赛都参加的人数。
【解答】解：6+4﹣8
＝10﹣8
＝2（人）
所以有2人既参加跳绳比赛，又参加摇呼啦圈比赛。
故答案为：2。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。
10．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
520×7 ＞ 502×7
390×0 ＝ 0×248
3千克 ＜ 3010克
【考点】一位数乘三位数；0的乘除运算；质量的单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】＞；＝；＜。
【分析】一个乘数相同，另一个乘数越大，积越大，据此比较520×7和502×7的大小。0乘任何数都得0，据此比较390×0和0×248的大小。1千克＝1000千克，据此把3千克换算成用克作单位的数，再与3010克比较大小。
【解答】解：520＞502，520×7＞502×7；
390×0＝0，0×248＝0，390×0＝0×248；
3千克＝3000克，3000克＜3010克，3千克＜3010克。
520×7＞502×7
390×0＝0×248
3千克＜3010克
故答案为：＞；＝；＜。
【点评】本题考查质量单位的换算以及一位数乘三位数的计算。
11．（3分）如下是周日图书馆的开放时间。
开放时间
8：30～17：30
（1）笑笑早晨提前25分钟到达图书馆门口，笑笑早晨到达图书馆门口的时间是 8：05 。
（2）图书馆开门后，笑笑进入图书馆看书，中午11：45离开图书馆，笑笑在图书馆里面学习了 3 时 15 分。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）8：05；（2）3；15。
【分析】（1）由题可知，图书馆早晨的开门时间为8：30，已知笑笑早晨提前25分钟到达图书馆门口，要求出笑笑早晨到达图书馆门口的时间，用图书馆早晨的开门时间减去25分钟即可。
（2）用笑笑离开图书馆的时间减去笑笑进入图书馆看书的时间，即可求出笑笑在图书馆里面待了多少时多少分，据此解答即可。
【解答】解：（1）8时30分﹣25分钟＝8时5分
答：笑笑早晨提前25分钟到达图书馆门口，笑笑早晨到达图书馆门口的时间是8：05。
（2）11时45分﹣8时30分＝3小时15分
答：图书馆开门后，笑笑进入图书馆看书，中午11：45离开图书馆，笑笑在图书馆里面待了3时15分。
故答案为：（1）8：05；（2）3；15。
【点评】熟练掌握“结束的时刻﹣开始的时刻＝经过的时间”和“结束的时刻﹣经过的时间＝开始的时刻”是解答本题的关键。
12．（1分）果盘里有28个樱桃，聪聪吃了这些樱桃的37，聪聪吃了 12 个樱桃。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】把28个樱桃看作单位“。平均分成了7份，聪聪吃了其中的3份。
【解答】解：28÷7×3
＝4×3
＝12（个）
答：聪聪吃了12个樱桃。
故答案为：12。
【点评】本题考查了分数的意义。
13．（2分）把一个边长10厘米的正方形对折后，沿折痕剪开，可以得到两个完全一样的长方形。每个长方形的长是（ 10 ）厘米，宽是（ 5 ）厘米。
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】10；5。
【分析】把一个正方形对折后，沿折痕剪开，得到两个完全一样的长方形。这两个长方形的长等于原来正方形的边长，宽等于原来正方形边长的一半。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
因此，每个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。
故答案为：10；5。
【点评】本题考查的主要内容是简单图形的折叠问题。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）比4000少100的数是（ ）
A．1099B．3900C．1009
【考点】千及以上数的加减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】求比4000少100的数是多少，用（4000﹣100）进行计算。
【解答】解：4000﹣100＝3900
答：比4000少100的数是3900。
故选：B。
【点评】本题主要考查了整数减法的运算，求比一个数少几的数是多少，用减法计算。
15．（2分）超市的开心果礼盒促销，原价145元的礼盒现在买4盒赠1盒。妈妈买了5盒，相当于每盒少了（ ）元。
A．25B．29C．116
【考点】表外乘除混合．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，先求出妈妈实际支付的钱数是145×4元，现在买4盒赠1盒，妈妈买了5盒，用实际支付的钱数除以数量5，也就是现在1盒的钱数，最后用原来1盒的价格减去现在1盒的价格，即可求出每盒少了多少元，据此解答。
【解答】解：145×4÷5
＝580÷5
＝116（元）
145﹣116＝29（元）
答：相当于每盒少了29元。
故选：B。
【点评】理解“买4盒赠1盒”的含义，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
16．（2分）某书店新进750本书，第一周卖出250本，第二周卖出300本，书店现在的书比原来少了（ ）本。
A．200B．400C．550
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，求出和，就是书店现在的书比原来少了多少本。
【解答】解：250+300＝550（本）
答：现在的书比原来少了550本。
故选：C。
【点评】本题主要考查了千以内加法的实际应用，明确少的就是卖出去的是关键。
17．（2分）学校长方形的操场长50米，宽30米，小军每天围着长方形的操场跑3圈，他每天跑（ ）米。
A．160B．480C．240
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据求出围着长方形的操场跑1圈的长度，再乘3，求出小军每天跑多少米。
【解答】解：（50+30）×2
＝80×2
＝160（米）
160×3＝480（米）
答；他每天跑480米。
故选：B。
【点评】本题主要考查了长方形周长公式的掌握与灵活运用。
18．（2分）15×6，乘积的末尾（ ）
A．可能是5B．一定是0C．不一定是0
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据一位数乘两位数的计算方法，算出15×6的结果，再判断乘积末尾的数字是多少。
【解答】解：15×6＝90
答：乘积的末尾一定是0。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。
四．操作题（共4小题，满分15分）
19．（2分）（1）在方格纸上画出射线AB，并从A点起在射线AB上截取一条长2厘米的线段AC。
（2）在方格纸上画出平行四边形和梯形指定底边上的高。
【考点】直线、线段和射线的认识；作平行四边形的高；作梯形的高．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】（1）以点A为端点，过点B画一条直的线即可得到射线AB，再在射线上取一点C，使AC等于2厘米即可。
（2）从平行四边形指定的底边的对边上一点作底边的垂线段，即为平行四边形指定底边上的高；从梯形指定的底边的对边上一点作底边的垂线段，即为梯形指定底边上的高。
【解答】解：（1）（2）见下图：
【点评】本题考查了射线及线段的特征及平行四边形和梯形的特征。
20．（4分）刘奶奶要用篱笆围一块长方形的鸡圈，长6米，宽4米。鸡圈的一面靠墙，刘奶奶怎么围最节省篱笆？画一画，算一算。
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】长边靠墙最节省篱笆，需要14米长的篱笆。
【分析】要想最节省篱笆，那么长方形鸡圈的长边靠墙，篱笆的长度是长和两个宽的长度的和，据此列式计算。
【解答】解：
6+4×2
＝6+8
＝14（米）
答：刘奶奶把长边靠墙最节省篱笆，需要14米长的篱笆。
【点评】解答此题要灵活运用长方形的周长公式。
21．（3分）比较大小，并涂一涂、填一填。
比较12和13的大小
因为 36 ＞ 26 ，所以12 ＞ 13。
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】；36；26；＞。
【分析】根据分子相同，则分母小的分数大进行填空。
【解答】解：
因为36＞26，所以12＞13。
故答案为：36；26；＞。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
22．（6分）1张桌子配1把椅子。
（1）1次搬完8套桌椅，一共要多少名同学？
（2）安排40名同学搬，1次一共可以搬多少套桌椅？多少人搬桌子，多少人搬椅子？
【考点】表内乘除混合．
【专题】运算能力．
【答案】（1）20名；（2）16套，32人，8人。
【分析】（1）观察图可知，搬2套桌椅需要5人，搬8套桌椅就需要（8÷2）个5人，再用乘法计算即可求解。
（2）观察图可知，搬2套桌椅需要5人，先用40除以5，得出8组，再乘2，即可得1次一共可以搬多少套桌椅，每组中有5人搬桌子，1人搬椅子，用乘法计算即可。
【解答】解：（1）8÷2×5
＝4×5
＝20（名）
答：一共要20名同学。
（2）40÷5×2
＝8×2
＝16（套）
40÷5×4
＝8×4
＝32（人）
40÷5×1
＝8×1
＝8（人）
答：1次一共可以搬16套桌椅，32人搬桌子，8人搬椅子。
【点评】本题主要考查了表内乘除混合应用题，关键是弄清数量关系。
五．应用题（共5小题，满分25分）
23．（4分）淘气一家开车去上海，第一天行驶了257千米，第二天行驶了185千米，第三天行驶了194千米，三天一共行驶了多少千米？
【考点】千以内的连加．
【专题】应用意识．
【答案】636千米。
【分析】将三天行驶的距离相加，即可求出三天一共行驶了多少千米。
【解答】解：257+185+194
＝442+194
＝636（千米）
答：三天一共行驶了636千米。
【点评】本题考查千以内连加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
24．（4分）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。
（1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？
（2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）1200元；（2）八折。
【分析】（1）用2.5乘（1+40%）求出每本的售价是多少元，再减成本价2.5元就是1本赚的钱，最后乘1200本即可解此题；
（2）用预计赚的钱1200元乘86%求出实际赚的钱，用1200本乘80%再乘1本的利润1元即可求出卖出的80%赚了多少钱，用实际赚的钱减卖出的80%赚的钱即可求出剩下的练习本赚的钱，除以剩下的本数求出1本赚的钱，加成本价2.5元求出剩下的练习本卖多少元钱，最后除以原来的售价3.5即可解答此题。
【解答】解：（1）2.5×（1+40%）＝2.5×1.4
＝3.5元（3.5﹣2.5）×1200
＝1×1200
＝1200（元）
答：预计能赚1200元。
（2）1200×86%＝1032（元）
1200×80%×（3.5﹣2.5）
＝960×1
＝960（元）
1032﹣960＝72（元）
1200﹣（1200×80%）
＝1200﹣960
＝240（本）
72÷240+2.5
＝0.3+2.5
＝2.8（元）
2.8÷3.5＝0.8＝80%
答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。
【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。
25．（5分）王叔叔家的小菜园里种了5行红萝卜，每行28棵，还种了150棵白萝卜。
（1）一共种了多少棵红萝卜？
（2）小菜园里一共种了多少棵萝卜？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）140棵；（2）290棵。
【分析】（1）用红萝卜的行数乘每行的棵数，即可求出红萝卜的棵数；
（2）用（1）题求出的红萝卜棵数，加上白萝卜的棵数，即可求出萝卜总棵数。
【解答】解：（1）5×28＝140（棵）
答：一共种了140棵红萝卜。
（2）140+150＝290（棵）
答：小菜园里一共种了290棵萝卜。
【点评】此题考查运用乘法的意义解决问题。
26．（6分）为积极响应全民健身的号召，倡导健康的生活方式，宿迁市体育中心游泳馆推出了以下活动：
（1）豆豆拟定了游泳锻炼计划，他打算锻炼一年，每月游泳4次，豆豆选择哪一种付费方式更划算？
（2）一年内游泳次数达到几次时，两种交费方式所用的钱数相等？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）年卡；
（2）44次。
【分析】（1）通过分别计算两种付费方式一年的总费用并比较大小来确定哪种更划算；
（2）设游泳次数为未知数，依据两种付费方式费用相等的关系建立方程求解。
【解答】解：（1）35×4×12
＝140×12
＝1680（元）
1680＞1540
答：豆豆选择年卡的方式更划算。
（2）设一年内游泳次数达到x次时，两种交费方式所用的钱数相等。
35x＝1540
35x÷35＝1540÷35
x＝44
答：一年内游泳次数达到44次时，两种交费方式所用的钱数相等。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
27．（6分）看图填一填。
（1）比多几只？
（2）算式“5+8＝13”解决的是什么问题？（在横线里画“√”）
一共有多少个苹果？_____
刺猬身上的苹果比树上的苹果多几个？_____
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）8只；（2）。
【分析】（1）数一数可得蜻蜓12只，刺猬4只，用蜻蜓的数量减去刺猬的数量即可解答；
（2）根据题意可得“5+8＝13”解决的是一共有多少个苹果。
【解答】解：（1）12﹣4＝8（只）
答：蜻蜓比刺猬多8只。
（2）“5+8＝13”解决的是一共有多少个苹果。
【点评】此题考查学生解决实际问题的能力。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．千以内的连加
【知识点归纳】
1、连加算式的运算顺序：
求几个数的和用加法计算，计算连加算式时，要按照从左往右的顺序依次计算。比如说205+152+141，要先算205+152＝357，再算357+141＝498.
2、用竖式计算连加的方法：
（1）列两个竖式，先把前两个数相加，再把所得的和与第三个数相加。
（2）用一个竖式直接把三个数相加，连加时相同数位要对齐，从个位数加起，个位数加起来满几十就向前一位进几。
【方法总结】
写连加的竖式计算时，相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、计算时要注意运算顺序，从左往右算。
【常考题型】
口算。
答案：672；888
园子里有125棵梨树，234棵松树，176棵榕树，园子里一共有多少棵树？
答案：125+234+176＝535（棵）
4．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
5．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
6．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
9．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
10．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
11．表内乘除混合
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、一个乘法算式可以表示两个意义，
如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2、乘法规则：
①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、口算题。
答案：3；6；6；4
2、菊花有36朵，平均分给6个小组，每组分得几朵？每组2个小朋友，每个小朋友分到几朵？
答案：36÷6＝6（朵）
答：每组分得6朵。
6÷2＝3（朵）
答：每个小朋友分到3朵。
12．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
13．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
14．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
15．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
16．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
17．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
18．钟面上的时间
【知识点归纳】
同时受到传统的行针式钟表影响，大部份人日常生活习惯上，都是使用十二小时制称呼及理解时间，例如下午5：00（17：00），日常生活中，一般都是以下午5：00称呼及理解，甚少会用17：00。当使用二十四小时制，提及下午1：00（13：00）至下午/晚上11：59（23：59）时，大部份人都需略作思考，将之换算为十二小时制，才明白所指的时间，稍为不便，甚至可能换算错误而出现误会，例如误以为18：00为下午8：00（正确为下午6：00）。
二十四小时制对比十二小时制和二十四小时制从（丑初）1：00到（午正）12：59（01：00到12：59）是相同的，除了在二十四小时制中没有am/pm标记。从下午1：00到下午11：59（13：00到23：59）十二小时制加上12小时就能转换成为二十四小时制，从子正12：00到子正12：59（24：00到24：59）十二小时制需要减掉12小时转换到二十四小时制。
【命题方向】
常考题型：
小明家的钟停了，电台广播2时整时，奶奶跟电台对时间。由于奶奶年老眼花把时针与分针颠倒了，小明放学回家见钟上显示2时整，大吃一惊。请你帮忙想一想，现在应该是几时？
分析：1、分析题意可知，下午2时整时，奶奶将钟表调成了12时10分；
2、小明下午放学回家，见钟才2点，据此，不难求出中间经过的时间；
3、结合上述所得，将下午2时再加上经过的时间，即可求出现在的时刻。结合时间的推算以及钟表的认识进行解答即可。
解：下午2时即为14时
分析题意可知，下午2时整时，奶奶将钟表调成了12时10分，
小明上学的时间为：14时﹣12时10分＝1时50分钟。
因为14时+1时50分＝15时50分，
所以现在的时间是15时50分，即为下午3时50分。答：现在是下午3时50分。
19．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
20．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
21．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
22．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
23．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
24．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
25．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
26．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
27．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
28．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
29．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
30．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
31．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
32．容斥原理
【知识点归纳】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C
【命题方向】
经典例题：
例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．
A、18 B、12 C、10
分析：由题意可知，聚会人数＝喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．
解：5+6+4﹣3＝12（人）
答：共有12人参加聚会．
故选：B
点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题
例2：用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．
A、X B、Y C、Z D、W
分析：根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案．
解：根据题意和所给出的图知道，
Z是三个星球都含有的气体，
W是只有天王星含有的气体，
Y是只有冥王星含有的气体，
X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，
而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有，
所以，图中字母X表示氮气．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．
33．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

291×0＝
870×8＝
60×5＝
28﹣8÷4＝
204+198≈
583﹣484≈
505×5≈
296×6≈
312+512=
1-39=
23+13=
49+49=
520×7＝
79×3＝
*454+368＝
*654﹣369＝
860+427+279＝
642﹣486+365＝
275﹣169﹣31
125×32×8
180﹣150÷30+116
630÷45÷2
74×101﹣74
40×38﹣40×13
54×6 645
398+305 700
2000克 20千克
6米6分米 66厘米
3分 300秒
16 14
单次卡：每次收费35元
年卡：一次性交费1540元可获得年卡一张，不限次数（一年内有效）
题号
14
15
16
17
18
答案
B
B
C
B
B
291×0＝
870×8＝
60×5＝
28﹣8÷4＝
204+198≈
583﹣484≈
505×5≈
296×6≈
312+512=
1-39=
23+13=
49+49=
291×0＝0
870×8＝6960
60×5＝300
28﹣8÷4＝26
204+198≈400
583﹣484≈100
505×5≈2500
296×6≈1800
312+512=812
1-39=69
23+13=1
49+49=89
520×7＝
79×3＝
*454+368＝
*654﹣369＝
860+427+279＝
642﹣486+365＝
275﹣169﹣31
125×32×8
180﹣150÷30+116
630÷45÷2
74×101﹣74
40×38﹣40×13
54×6 ＜ 645
398+305 ＞ 700
2000克 ＜ 20千克
6米6分米 ＞ 66厘米
3分 ＜ 300秒
16 ＜ 14
54×6＜645
398+305＞700
2000克＜20千克
6米6分米＞66厘米
3分＜300秒
16＜14
单次卡：每次收费35元
年卡：一次性交费1540元可获得年卡一张，不限次数（一年内有效）
87+162+423＝
213+524+151＝
1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
54÷6÷3＝
4×9÷6＝
4×3÷2＝
6×6÷9＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝