2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷2，共50页。试卷主要包含了在横线里填上合适的单位，看图计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）时间单位，满 进1，计量很短的时间，常用 作单位。
2．（2分）如图为世纪联华超市的全天营业时间，共营业 时；妈妈晚上8：30到超市，距离超市结束营业还有 分钟。
3．（2分）在横线里填上合适的单位。
教室的地面面积约50
一条毛巾的面积约10
小狗大约高4
一节数学课是40
4．（2分）直尺上的刻度从0到3是 厘米，从3到9是 厘米。
5．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1吨（ ）1001千克
5时（ ）500分
800（ ）623+152
376﹣80（ ）367﹣80
6．（2分）看图计算。
7．（2分）4的106倍是 ；846是6的 倍。
8．（2分）一张正方形卡纸的边长是20厘米，这张卡纸的周长是 厘米；如果把这张正方形卡纸剪成两个一样的长方形，每个长方形的周长是 厘米。
9．（2分）芳芳将45米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长 米，每段丝带长占全长的( )( )。
10．（1分）李老师的出生年月日是1992年7月28日，她的身份证号码是37021419□□□□□□0527，把缺少的数字填上应为 。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）书画展从10：10开始，展出了4小时20分，结束时间是（ ）
A．14：20B．14：30C．14：40
12．（2分）下面算式中得数大于600的算式是（ ）
A．198×3B．846﹣214C．202+298
13．（2分）一个两位数乘8仍得两位数，这个两位数乘9得三位数，这个两位数是（ ）
A．11B．12C．13
14．（2分）把如图整个图形看作单位“1”，下面分数中，能表示涂色部分的是（ ）
A．12B．23C．49D．59
15．（2分）一个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，与它周长相等的正方形的边长是（ ）厘米。
A．4B．8C．10
16．（2分）六一儿童节到了，学校想为同学们购买笔袋793个，一个笔袋19元，大约需要准备多少钱才够，合适的估算是（ ）
A．10×790B．19×790C．19×793D．20×800
17．（2分）我们班会打乒乓球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（ ）人。
A．23B．16C．17D．7
18．（2分）图中的问题，可以用算式（ ）来解决。
A．600÷4×3B．600×4×3C．600×4÷3
三．计算题（共4小题，满分30分）
19．（6分）直接写出得数。
20．（12分）竖式计算。【第（1）、（2）题要验算】
21．（6分）脱式计算。
22．（6分）（1）比720少250的数是 ； 比450多320。
（2）要使3□8×3的积是四位数，□里最小填 。
（3）16+()6＜56，括号里最大能填 。
四．操作题（共4小题，满分8分，每小题2分）
23．（2分）画一条5厘米长的线段。
24．（2分）根据分数涂色。
（1）涂色表示下面的分数。
23
75
（2）涂一涂，填一填。
( )( )-( )( )=( )( )-( )( )=( )( )
25．（2分）一块地910公顷，其中12种辣椒，15种茄子，其余种黄瓜。黄瓜的种植面积占这块地的( )( )。
26．（2分）在方格纸中画1个正方形和1个长方形，使它们与已知长方形的周长相等。
五．应用题（共7小题，满分27分）
27．（3分）阳光小学组织二、三年级的同学去电影院看电影。二年级有385人，三年级有353人，电影院里一共有700个座位。这些同学同时去看电影，座位够吗？
28．（4分）张阿姨坐火车从甲城到乙城，火车每时行165千米，早上7时从甲地出发，晚上6时到达乙地，火车从甲地到乙地行驶了多少千米？
29．（4分）小芳过生日，把生日蛋糕平均切成10块，先让妈妈吃了2块，小芳吃的块数比妈妈多1块，爸爸吃的块数是妈妈和小芳的总和。
（1）爸爸吃了这块蛋糕的几分之几？
（2）爸爸和妈妈一共吃了这块蛋糕的几分之几？
30．（4分）中秋佳节期间，家乐福超市先购进215盒月饼，卖出去198盒后，又购进369盒，现在超市共有多少盒月饼？
31．（4分）
（1）今年爸爸的年龄是小丽的几倍？
（2）今年爷爷的年龄是多少岁？
32．（4分）信阳地区物产丰富，南湾鱼也是特产之一。渔民们要把2吨重的南湾鱼运送到各批发市场，上午运送了556千克，下午运送了768千克，还剩多少千克没有运完？
33．（4分）
2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．填空题（共10小题，满分19分）
1．（2分）时间单位，满 60 进1，计量很短的时间，常用 秒 作单位。
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】常见的量；应用意识．
【答案】60，秒。
【分析】相邻的时间单位间的进率是60，很短的时间用秒作单位。
【解答】解：时间单位，满60进1，计量很短的时间，常用秒作单位。
故答案为：60，秒。
【点评】本题考查了时间单位的应用。
2．（2分）如图为世纪联华超市的全天营业时间，共营业 13 时；妈妈晚上8：30到超市，距离超市结束营业还有 30 分钟。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】质量、时间、人民币单位；运算能力．
【答案】13；30。
【分析】结束时刻﹣起始时刻＝经过时间，据此即可求出营业时间；用营业结束时间减去妈妈到超市的时间即可求出距离超市结束时间。
【解答】解：21时﹣8时＝13时
晚上8时30分是20时30分，21时﹣20时30分＝30分。
故答案为：13；30。
【点评】此题考查时间的推算。
3．（2分）在横线里填上合适的单位。
教室的地面面积约50 平方米
一条毛巾的面积约10 平方分米
小狗大约高4 分米
一节数学课是40 分钟
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】平方米，平方分米，分米，分钟。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：教室的地面面积约50平方米。
一条毛巾的面积约10平方分米。
小狗大约高4分米。
一节数学课是40分钟。
故答案为：平方米，平方分米，分米，分钟。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
4．（2分）直尺上的刻度从0到3是 3 厘米，从3到9是 6 厘米。
【考点】长度的测量方法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】3；6。
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；用直尺的刻度线和线段的左端点重合，读取右端点在直尺上的刻度，右端的刻度减左端的刻度，就是该线段的长度．
【解答】解：3﹣0＝3（厘米）
9﹣3＝6（厘米）
所以直尺上的刻度从0到3是3厘米，从3到9是6厘米。
故答案为：3；6。
【点评】本题考查的是长度的测量方法，尺子要沿着所测长度放，读取线段的左右两个端点所对应的刻度，用大刻度减小刻度就是线段的长度。
5．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1吨（ ＜ ）1001千克
5时（ ＜ ）500分
800（ ＞ ）623+152
376﹣80（ ＞ ）367﹣80
【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；万以内数比较大小；千以内加减法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】＜；＜；＞；＞。
【分析】单位不统一的，需要先统一单位再比较大小，1吨＝1000千克，1时＝60分；
万以内数的加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上满十就向前一位进一，先计算出算式的结果再比较大小；
万以内数的减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减，计算出算式的结果再比较大小。
【解答】解：1吨＜1001千克
5时＜500分
800＞623+152
376﹣80＞367﹣80
故答案为：＜；＜；＞；＞。
【点评】本题考查的主要内容是单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
6．（2分）看图计算。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】计算题；几何直观；运算能力．
【答案】69；16。
【分析】同分母的分数相加减：分子相加减，分母不变。
【解答】解：29+49=69
56-46=16
【点评】熟练掌握同分母分数相加减的计算方法是解答本题的关键。
7．（2分）4的106倍是 424 ；846是6的 141 倍。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】424；141。
【分析】求4的106倍是多少，用乘法计算；求846是6的几倍，用除法计算。
【解答】解：4×106＝424
846÷6＝141
则4的106倍是424；846是6的141倍。
故答案为：424；141。
【点评】此题考查了一位数乘三位数的知识，要求学生掌握。
8．（2分）一张正方形卡纸的边长是20厘米，这张卡纸的周长是 80 厘米；如果把这张正方形卡纸剪成两个一样的长方形，每个长方形的周长是 60 厘米。
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】80，60。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式求出这张卡纸的周长，如果把这张正方形卡纸剪成两个一样的长方形，每个长方形的长等于正方形的边长，每个长方形的宽等于正方形边长的一半，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：20×4＝80（厘米）
（20+20÷2）×2
＝（20+10）×2
＝30×2
＝60（厘米）
答：这张卡纸的周长是80厘米，每个长方形的周长是60厘米。
故答案为：80，60。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2分）芳芳将45米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带长 110 米，每段丝带长占全长的( )( )。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】110；18。
【分析】读题可知，求每段丝带的长度，依平均分的意义按具体长度除以段数作答；求每段丝带长占全长的几分之几，由平均分的意义用单位“1”除以段数。
【解答】解：45÷8
=45×18
=110（米）
1÷8=18
答：每段丝带长110米，每段丝带长占全长的18。
故答案为：110；18。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用问题，解决此题的关键是要弄清楚“具体的数量”还是“几分之几”：求具体的数量，平均分的是具体的数量；求几分之几，平均分的是整体“1”。
10．（1分）李老师的出生年月日是1992年7月28日，她的身份证号码是37021419□□□□□□0527，把缺少的数字填上应为 370214199207280527 。
【考点】数字编码．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】身份证上第7～14位表示出生的日期，据此解答。
【解答】解：李老师的出生年月日是1992年7月28日，她的身份证号码是37021419□□□□□□0527，把缺少的数字填上应为370214199207280527。
故答案为：370214199207280527。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1，前六位是地区代码；
2，7～14位是出生日期；
3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4，第18位是校验码。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）书画展从10：10开始，展出了4小时20分，结束时间是（ ）
A．14：20B．14：30C．14：40
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据开始时刻+经过时间＝结束时刻，用活动开始时刻16：10加上经过时间1小时20分，即得到结束时刻；据此解答。
【解答】解：10时10分+4小时20分＝14时30分
答：结束时间是14时30分。
故选：B。
【点评】本题考查了时间的推算。
12．（2分）下面算式中得数大于600的算式是（ ）
A．198×3B．846﹣214C．202+298
【考点】一位数乘三位数；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据一位数乘三位数和千以内加减法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再选择正确答案。
【解答】解：198×3＝594
846﹣214＝632
202+298＝500
632＞600＞594＞500
所以得数大于600的算式是：846﹣214。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘三位数和千以内加减法的计算方法。
13．（2分）一个两位数乘8仍得两位数，这个两位数乘9得三位数，这个两位数是（ ）
A．11B．12C．13
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据一位数乘两位数的计算方法，分别计算出三个选项中的数与8、9相乘，直到找出符合条件的数。
【解答】解：11×8＝88，11×9＝99，不符合题意；
12×8＝96，12×9＝108，符合题意；
13×8＝104，13×9＝117，不符合题意。
所以这个两位数是12。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。
14．（2分）把如图整个图形看作单位“1”，下面分数中，能表示涂色部分的是（ ）
A．12B．23C．49D．59
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】把外面大正方形平均分成大小相等的9个小正方形，把涂色部分进行拼移，涂色部分占4个小正方形，涂色部分占大正方形的49。
【解答】解：4÷9=49
因此能表示涂色部分的是49。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
15．（2分）一个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，与它周长相等的正方形的边长是（ ）厘米。
A．4B．8C．10
【考点】正方形的周长；长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】由于长方形和正方形的周长相等，可以先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形的周长，即为该正方形的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4求正方形的边长。
【解答】解：（12+4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
32÷4＝8（厘米）
答：与它周长相等的正方形的边长是8厘米。
故选：B。
【点评】考查了长方形的周长和正方形的周长，熟练掌握长方形和正方形的周长公式是解题的关键。
16．（2分）六一儿童节到了，学校想为同学们购买笔袋793个，一个笔袋19元，大约需要准备多少钱才够，合适的估算是（ ）
A．10×790B．19×790C．19×793D．20×800
【考点】数的估算．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】D
【分析】利用笔袋的数量乘单价即可，计算时利用估算的方法解答。
【解答】解：793×19≈800×20＝16000（元）
答：大约需要准备16000元才够。
故选：D。
【点评】本题考查了整数估算的应用。
17．（2分）我们班会打乒乓球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（ ）人。
A．23B．16C．17D．7
【考点】容斥原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】要使两种都会的人最多不超过16人，即会打篮球的16人都会打乒乓球；据此解答即可。
【解答】解：23＞16，会打篮球的16人都会打乒乓球；那么要使两种都会的人最多不超过16人。
故选：B。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
18．（2分）图中的问题，可以用算式（ ）来解决。
A．600÷4×3B．600×4×3C．600×4÷3
【考点】表外乘除混合．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】观察题图可知，上面和下面的两个图形长度相等，先用上面一格表示的数乘4，求出图形的长度，再除以3，求出下面一格表示多少。
【解答】解：600×4÷3
＝2400÷3
＝800
答：图中的问题，可以用算式600×4÷3来解决。
故答案为：C。
【点评】本题关键是明确题图表示的数量关系，再根据归总问题的解决方法解答。
三．计算题（共4小题，满分30分）
19．（6分）直接写出得数。
【考点】一位数乘三位数；数的估算；分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】45；168；3000；632；49；361；0；4000；300；67。
【分析】根据整数减法、整数加法、多位数乘一位数、分数加减法的计算法则计算；多位数乘一位数的估算，把多位数看作与之接近的整十数、整百数进行估算。
【解答】解：
【点评】本题考查口算的能力，注意平时的积累，提高计算的速度。
20．（12分）竖式计算。【第（1）、（2）题要验算】
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）784；（2）376；（3）82；（4）762；（5）1400；（6）1232。
【分析】根据一位数乘三位数，千以内加、减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：（1）538+246＝784
验算：
（2）650﹣274＝376
验算：
（3）405﹣323＝82
（4）127×6＝762
（5）280×5＝1400
（6）308×4＝1232
【点评】本题考查一位数乘三位数，千以内加、减法的计算。注意计算的准确性。
21．（6分）脱式计算。
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】72；6；500。
【分析】先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
先算乘法，再算加法。
【解答】解：347﹣（67+208）
＝347﹣275
＝72
（383﹣329）÷9
＝54÷9
＝6
419+9×9
＝419+81
＝500
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
22．（6分）（1）比720少250的数是 470 ； 770 比450多320。
（2）要使3□8×3的积是四位数，□里最小填 3 。
（3）16+()6＜56，括号里最大能填 3 。
【考点】千以内加减法；一位数乘三位数；分数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】（1）470，70；（2）3；（3）3。
【分析】（1）求比720少250的数是多少，就是求720减去250的差；求哪个数比450多320，就是求450多加上320的和，据此计算；
（2）最小的四位数是1000，用1000除以3，根据商的情况确定□里最小填几即可；
（3）根据同分母分数的加减法则及比较分数大小的方法直接解答。
【解答】解：（1）720﹣250＝470，450+320＝770。
答：比720少250的数是470；770比450多320。
（2）1000÷3＝333……1，所以要使3□8×3的积是四位数，□里最小填3。
（3）56-16=46，所以要使16+()6＜56，括号里最大能填3。
故答案为：470，70；3；3。
【点评】解答本题需熟练掌握千以内数的加减法则、除数是一位数的除法法则、分数加减法则及比较分数大小的方法，灵活解答。
四．操作题（共4小题，满分8分，每小题2分）
23．（2分）画一条5厘米长的线段。
【考点】画指定长度的线段．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出5厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了学生用直尺画线段的能力，结合题意分析解答即可。
24．（2分）根据分数涂色。
（1）涂色表示下面的分数。
23
75
（2）涂一涂，填一填。
( )( )-( )( )=( )( )-( )( )=( )( )
【考点】分数的意义和读写；分数的加法和减法．
【专题】综合题；数感；运算能力．
【答案】（1）
（2）
23-16=46-16=12
【分析】（1）把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，将其中2份涂色来表示23，把10个圆圈看作单位“1”，平均分成5份，每份是2个，所以需要涂2×7个圆圈才能表示75；
（2）根据涂色部分用分数表示被减数和减数，再通分，算出结果。
【解答】解：（1）
23
75
（2）
23-16=46-16=12
【点评】此题主要考查给图形涂色来表示分数的方法以及异分母减法的计算方法。
25．（2分）一块地910公顷，其中12种辣椒，15种茄子，其余种黄瓜。黄瓜的种植面积占这块地的( )( )。
【考点】分数加减法应用题．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】310。
【分析】把这块地看成单位“1”，那么黄瓜的种植面积占这块地的几分之几＝1﹣辣椒的种植面积占这块地的几分之几﹣茄子的种植面积占这块地的几分之几，据此代入数值作答即可。
【解答】解：1-12-15=310
答：黄瓜的种植面积占这块地的310。
故答案为：310。
【点评】本题考查了分数加减混合运算及应用。
26．（2分）在方格纸中画1个正方形和1个长方形，使它们与已知长方形的周长相等。
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
（长方形画法不唯一）
【分析】已知长方形周长＝（5+3）×2，周长是16厘米；
正方形边长＝周长÷4，16÷4＝4（厘米），正方形边长是4厘米，据此解答；
长方形长和宽的和＝周长÷2，16÷2＝8（厘米），这个长方形的长和宽的和是8厘米，长可以是6厘米，宽可以是2厘米，据此解答。
【解答】解：如图所示：
（长方形画法不唯一）
【点评】掌握正方形和长方形周长公式是解题关键。
五．应用题（共7小题，满分27分）
27．（3分）阳光小学组织二、三年级的同学去电影院看电影。二年级有385人，三年级有353人，电影院里一共有700个座位。这些同学同时去看电影，座位够吗？
【考点】千以内加法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】不够。
【分析】根据题意，先用加法计算出两个年级的总人数，然后再和700进行比较即可求解。
【解答】解：385+353＝738（人）
738＞700，所以不够。
答：这些同学同时去看电影，座位不够。
【点评】本题主要考查了整数加法的意义和实际应用，求出看电影的总人数是解题关键。
28．（4分）张阿姨坐火车从甲城到乙城，火车每时行165千米，早上7时从甲地出发，晚上6时到达乙地，火车从甲地到乙地行驶了多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1815千米。
【分析】根据题意，可先求出从甲城到乙城行驶的时间，再根据“速度×时间＝路程”求出火车从甲地到乙地行驶的千米数，即可解答。
【解答】解：12﹣7+6＝11（时）
165×11＝1815（千米）
答：火车从甲地到乙地行驶了1815千米。
【点评】本题考查的是行程问题，根据的数量关系式是：速度×时间＝路程。
29．（4分）小芳过生日，把生日蛋糕平均切成10块，先让妈妈吃了2块，小芳吃的块数比妈妈多1块，爸爸吃的块数是妈妈和小芳的总和。
（1）爸爸吃了这块蛋糕的几分之几？
（2）爸爸和妈妈一共吃了这块蛋糕的几分之几？
【考点】分数加减法应用题；分数的意义和读写．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）12；（2）710。
【分析】（1）已知妈妈吃了2块，小芳吃了（2+1）块，爸爸吃了（2+2+1）块，然后用爸爸吃的数量除以总块数即可；
（2）用爸爸和妈妈吃的数量的和除以总块数即可。
【解答】解：（1）（2+2+1）÷10
＝5÷10
=12
答：爸爸吃了12。
（2）（2+2+1+2）÷10
＝7÷10
=710
答：爸爸和妈妈一共吃了这块蛋糕的710。
【点评】解答此题要运用分数除法的意义。
30．（4分）中秋佳节期间，家乐福超市先购进215盒月饼，卖出去198盒后，又购进369盒，现在超市共有多少盒月饼？
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】386盒。
【分析】用超市先购进月饼的数量减去卖出的数量，再加上又购进的数量，即可求出现在超市共有多少盒月饼。
【解答】解：215﹣198+369
＝17+369
＝386（盒）
答：现在超市共有386盒月饼。
【点评】本题主要考查了千以内加法、减法的实际应用，卖出去的数量用减法计算，购进的数量用加法计算。
31．（4分）
（1）今年爸爸的年龄是小丽的几倍？
（2）今年爷爷的年龄是多少岁？
【考点】倍的认识．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）4；（2）65岁。
【分析】（1）用爸爸的年龄除以小丽的年龄即可解答此题。
（2）用小丽的年龄乘7再加2即可解答此题。
【解答】（1）36÷9＝4
答：今年爸爸的年龄是小丽的4倍。
（2）9×7+2＝65（岁）
答：今年爷爷的年龄是65岁。
【点评】此题考查了运用乘加运算解决实际问题。
32．（4分）信阳地区物产丰富，南湾鱼也是特产之一。渔民们要把2吨重的南湾鱼运送到各批发市场，上午运送了556千克，下午运送了768千克，还剩多少千克没有运完？
【考点】质量的单位换算；千及以上数的加减法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】676千克。
【分析】根据1吨＝1000千克，总质量﹣运走的质量＝剩下的质量，进行解答。
【解答】解：2吨＝2000千克
2000﹣556﹣768＝676（千克）
答：还剩676千克。
【点评】本题考查的主要内容是质量单位的换算问题。
33．（4分）
【考点】长方形的周长；正方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】52cm，165cm2；32dm，80dm；96cm，576cm2；9m，81m2。
【分析】利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2、面积公式：S＝ab；正方形周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2计算即可。
【解答】解：（15+11）×2
＝26×2
＝52（厘米）
15×11＝165（平方厘米）
256÷8＝32（分米）
（32+8）×2
＝40×2
＝80（分米）
24×4＝96（厘米）
24×24＝576（平方厘米）
36÷4＝9（米）
9×9＝81（平方米）
故答案为：52cm，165cm2；32dm，80dm；96cm，576cm2；9m，81m2。
【点评】本题主要考查长方形、正方形周长和面积公式的应用。
考点卡片
1．万以内数比较大小
【知识点归纳】
1、数的大小比较的方法：
①位数多的大于位数少的数；
②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大；
③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
【方法总结】
万以内数的大小比较方法：
万以内的数比较大小和千以内的数比较大小一样，先看位数，位数多的大于位数少的；位数相同，先比较最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，再比较下一位上的数，以此类推，直到比较出大小。
【常考题型】
在〇里填上“＞”或“＜”。
6580〇568 879〇8830 987〇1002
答案：＞；＜；＜
下面的数各接近几千？
7658_______ 4029______ 7105______ 6017______
答案：8000；4000；7000；6000
2．倍的认识
【知识点归纳】
1.倍的认识
“倍”表示两个数量之间的比较关系，描述一个数包含几个另一个数。例如，若A包含3个B，则A是B的3倍。
2.倍的表达与计算
求一个数是另一个数的几倍（比较关系）
求一个数的几倍是多少（计算具体数量）
3.关键概念
1倍的意义：1倍表示两个数量相等（即“同样多”）。
标准量（1份量）：倍的关系中，较小的数作为比较基准（即“1份”），较大的数包含几个这样的基准就是几倍。
【命题方向】
基础概念辨析
判断倍数关系：给出图形或数字，判断哪个数量是另一个数量的几倍（例：△△△和□□□□□□，□是△的2倍）。
求倍数。
求数量的几倍。
3．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
4．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
5．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
6．千以内加法
【知识点归纳】
1、口算两位数的加法：
（1）个位上的数加个位上的数，整十数加整十数，再把两个结果加起来；
（2）一个两位数加另一个两位数的整十数，再用它们的结果加上剩下的一位数。
2、、三位数加两三位数笔算方法：
（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
【方法总结】
1、三位数加两位数，把相同数位对齐，然后把相同数位上的数相加，得数写在相应的数位上。哪一位相加满十就要向前一位进1。
2、把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等说明结果正确；不相等，则说明有一次结果不正确，需要重新计算。
【常考题型】
小明在做一道加法题时，把其中的一个加数54写成了45，得到的和是290。聪明的小朋友，你知道正确的结果是多少吗？
答案：290﹣45+54＝299
站前小学二年级为本校一名贫困生捐款。一班捐了178元，二班捐了251元，这两个班一共捐了多少元？
答案：178+251＝429（元）
7．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
8．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
9．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
10．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
11．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
12．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
13．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
14．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
15．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
16．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
17．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
18．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
19．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
20．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
21．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
22．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
23．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
24．画指定长度的线段
【知识点归纳】
（1）给定长度直接画：记住四句口诀，一点点、二画线、三点点、四标数
（2）给定一条线段，画另一条，如：画出一条和下面同样长的线段，先量再画
（3）给定某种条件画线段，如：画一条比3厘米长2厘米的线段，先算再画
【命题方向】
常考题型：
画一画。
第一行画一条长2厘米的线段，第二行画的线段的长度是第一条的3倍。
25．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
26．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
27．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
28．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
29．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
30．容斥原理
【知识点归纳】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C
【命题方向】
经典例题：
例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．
A、18 B、12 C、10
分析：由题意可知，聚会人数＝喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．
解：5+6+4﹣3＝12（人）
答：共有12人参加聚会．
故选：B
点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题
例2：用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．
A、X B、Y C、Z D、W
分析：根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案．
解：根据题意和所给出的图知道，
Z是三个星球都含有的气体，
W是只有天王星含有的气体，
Y是只有冥王星含有的气体，
X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，
而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有，
所以，图中字母X表示氮气．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．

营业时间：8：00～21：00
72﹣27＝
24×7＝
600×5＝
538+94＝
1-59=
600﹣239＝
502×0＝
499×8≈
48×6≈
27+47=
（1）538+246＝
（2）650﹣274＝
（3）405﹣323＝
（4）127×6＝
（5）280×5＝
（6）308×4＝
347﹣（67+208）
（383﹣329）÷9
419+9×9
名称
长
宽
周长
面积
长方形
15cm
11cm
8dm
256dm2
正方形
边长24cm
36m
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
B
B
C
B
D
B
C
营业时间：8：00～21：00
72﹣27＝
24×7＝
600×5＝
538+94＝
1-59=
600﹣239＝
502×0＝
499×8≈
48×6≈
27+47=
72﹣27＝45
24×7＝168
600×5＝3000
538+94＝632
1-59=49
600﹣239＝361
502×0＝0
499×8≈4000
48×6≈300
27+47=67
（1）538+246＝
（2）650﹣274＝
（3）405﹣323＝
（4）127×6＝
（5）280×5＝
（6）308×4＝
347﹣（67+208）
（383﹣329）÷9
419+9×9
名称
长
宽
周长
面积
长方形
15cm
11cm
8dm
256dm2
正方形
边长24cm
36m
名称
长
宽
周长
面积
长方形
15cm
11cm
52cm
165cm2
32dm
8dm
80dm
256dm2
正方形
边长24cm
96cm
576cm2
9m
36m
81m2
1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝