2025-2026学年上学期杭州小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学六年级期末典型卷1，共50页。试卷主要包含了现有盐和盐水的比为1，照图中的样子用小棒摆一摆等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）把下面各数按照从小到大的顺序排列。
①21.4%、3740、2.14%、2.14。
②16、0.77、17.7%、0.175。
2．（4分）25时是 分； 公顷的34是45公顷。
3．（4分）一个长方形的周长是56厘米，长和宽的比是9：5，这个长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。
4．（4分）一根甘蔗长85米，吃掉它的14，还剩 米，再吃掉14米，还剩下 米。
5．（4分）水果店运来一批苹果，卖了两天后，还剩这批苹果的27，卖了的与剩下的质量比 。如果卖了150千克，这批苹果一共有 千克。
6．（4分）（1）甲区县今年普惠性幼儿园数量是44所，比去年增加了4所，比去年增加了 成。
（2）甲区县今年幼儿园的总数量是48所，比乙区县少了20%，甲区县比乙区县的幼儿园少 所。
7．（2分）水果店运来草莓和梨共65箱，当草莓售出11箱，梨售出20%后，剩下的草莓和梨的箱数一样多，梨原来有 箱。
8．（4分）如图是一个半径为20cm的圆，它的面积与长方形OABC的面积相等。阴影部分的面积是 cm2，阴影部分的周长是 cm。
9．（2分）现有盐和盐水的比为1：5的盐水120克，则盐水中有 克盐。
10．（4分）照图中的样子用小棒摆一摆。
（1）摆8个连续的六边形需要 根小棒。
（2）121根小棒可以摆成 个连续的六边形。
二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．（2分）小乐和小亮做种子发芽试验，小乐60粒种子的发芽率是90%，小亮40粒种子的发芽率是100%。那么他俩这100粒种子的发芽率是（ ）
A．40%B．60%C．90%D．94%
12．（2分）2023年5月，李大伯把n元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年后他得到的利息是（ ）
A．n×2.75%B．n×2.75%×3
C．n×（1+2.75%）D．n×（1+2.75%×3）
13．（2分）如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果，表是输入A，B数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值是2025，输入B值是19时，运算器输出的C值是（ ）
A．13B．12C．11D．10
14．（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除。例如：35÷27=2135÷1035=2110。下面（ ）是采用这种方法计算的。
A．34÷12=0.75÷0.5＝1.5
B．58÷23=58×32=1516
C．56÷37=(56×73)÷(37×73)=3518
D．34÷23=912÷812=98
15．（2分）在如图的长方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．6.28B．50.24C．12.56
16．（2分）如图，把一个直径是2dm的圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）dm。
A．5.54B．6.28C．7.28D．8.28
三．计算题（共3小题）
17．直接写得数。
18．求比值。
25kg：500g
0.6：30
19．用递等式计算。（能简算的要简算）
45%×718+718×0.55
30×（35+16-415）
1÷[37×（54-25%）]
四．操作题（共2小题）
20．画一画。请画出与图中的阴影部分面积相等的其他图形。
21．如表是书店一天的儿童读物销售情况，请你计算一下哪种书最受欢迎？
五．应用题（共6小题）
22．大天鹅通常吃水生植物的根、茎、种子，螺类、小鱼、小虾等也是他们的食物。为了让大天鹅顺利过冬，天鹅湖湿地工作人员会在冬季最寒冷时投放玉米。阅读下面的内容：算一算湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是多少元？如果每天投喂460千克，这批玉米够投放多少天？
项目名称：天鹅湖湿地公园2022年春季玉米采购项目
采购编号：三城管自采（2022）第3号
采购单位：三门峡市天鹅湖国家城市湿地公园管理处
采购数量：2.3万千克；预算金额：7.13万元
质量要求：杂质含量＜1.0%；颗粒饱满、无残次、无腐烂、霉变和病虫害；水分含量不超过15%。
23．智慧小学五年级举行英语口语大赛，女生有12人进入决赛，相当于进入决赛的男生人数的23。比赛结果，获奖人数占决赛人数的20%，有多少人获奖？
24．戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元， ，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。
①一件上衣的价钱是一条裤子的140%
②一件上衣与一条裤子的价钱比是3：2
③一条裤子比一件上衣便宜16
25．淘气和笑笑玩抽牌游戏。他们选出了数字1，3，4，5，6，7，8的扑克牌各一张，将这7张牌反扣在桌面上，请你帮他们设计一个对双方都公平的游戏规则。
26．如图所示是学校运动场平面图。这个运动场的占地面积是多少？淘气围绕运动场跑了一周，跑了多少米？
27．如图是2015年～2024年我国汽车出口量情况统计图。
结合统计图和所提供的阅读资料，回答问题。
①2018年汽车出口量为 万辆，2023年比2022年汽车出口量多 万辆。
②我国近10年汽车出口量的变化情况整体呈 趋势（填“上升”或“下降”）。
③请你分析：从2020年开始我国汽车出口量显著提升的原因。
2025-2026学年上学期杭州小学数学六年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．解答题（共10小题，满分34分）
1．（2分）把下面各数按照从小到大的顺序排列。
①21.4%、3740、2.14%、2.14。
②16、0.77、17.7%、0.175。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．
【答案】①2.14%＜21.4%＜3740＜2.14；
②16＜0.175＜17.7%＜0.77。
【分析】①将百分数和分数换算成小数，在进行比较。
②的做法同①。
【解答】解：①将百分数和分数换算成小数：
21.4%＝0.214，3740=0.925，2.14%＝0.0214
0.0214＜0.214＜0.925＜2.14
2.14%＜21.4%＜3740＜2.14
②将分数和百分数都换算成小数：
16≈0.167，17.7%＝0.177
0.167＜0.175＜0.177＜0.77
16＜0.175＜17.7%＜0.77
【点评】本题主要考查通过小数、百分数、和分数之间的关系及其转化的知识，来进行小数大小的比较。
2．（4分）25时是 24 分； 60 公顷的34是45公顷。
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】24，60。
【分析】1小时＝60分，把25小时换算为分钟，用25乘60即可；
要求多公顷的34是45公顷，用45除以34即可。
【解答】解：1小时＝60分
25×60＝24（分）
45÷34=60（公顷）
答：25时是24分；60公顷的34是45公顷。
故答案为：24，60。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
3．（4分）一个长方形的周长是56厘米，长和宽的比是9：5，这个长方形的长是 18 厘米，面积是 180 平方厘米。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例；平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】18，180。
【分析】先利用长方形的周长公式求出长和宽的和，又因“长和宽的比是9：5”，利用按比例分配的方法，即可求出这个长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：长和宽的和：56÷2＝28（厘米）
长方形的长：28×99+5=18（厘米）
长方形的宽：28﹣18＝10（厘米）
长方形的面积：18×10＝180（平方厘米）
答：这个长方形长是18厘米，面积是180平方厘米。
故答案为：18，180。
【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，关键是先求出长方形的长和宽的值。
4．（4分）一根甘蔗长85米，吃掉它的14，还剩 65 米，再吃掉14米，还剩下 1920 米。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】65，1920。
【分析】把这根甘蔗的总长度看作单位“1”，求剩下了多少米，就相当于求85的（1-14）是多少，用乘法计算即可；用第一次吃掉后剩下的米数减再吃掉的米数，即可得还剩的米数。
【解答】解：85×（1-14）
=85×34
=65（米）
65-14=1920（米）
答：一根甘蔗长85米，吃掉它的14，还剩65米，再吃掉14米，还剩下1920米。
故答案为：65，1920。
【点评】此题考查分数乘法应用题，解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
5．（4分）水果店运来一批苹果，卖了两天后，还剩这批苹果的27，卖了的与剩下的质量比 5：2 。如果卖了150千克，这批苹果一共有 210 千克。
【考点】比的意义；分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】5：2；210。
【分析】把这批苹果质量看作是单位“1”，卖出这批苹果的（1-27），求出卖出的占总量的分率比剩下的质量占总质量的分率即可；用150除以卖出苹果的质量占总质量的分率即可。
【解答】解：1-27=57
57：27=5：2
150÷57=210（千克）
答：卖了的与剩下的质量比5：2，这批苹果一共有210千克。
故答案为：5：2；210。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”。
6．（4分）（1）甲区县今年普惠性幼儿园数量是44所，比去年增加了4所，比去年增加了 1 成。
（2）甲区县今年幼儿园的总数量是48所，比乙区县少了20%，甲区县比乙区县的幼儿园少 60 所。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）1；（2）60。
【分析】（1）用增加的4所除以去年幼儿园的数量即可；
（2）把乙区县幼儿园的数量看作单位“1”，则甲区县今年幼儿园的总数量是（1﹣20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少用除法计算即可。
【解答】解：（1）4÷（44﹣4）×100%
＝4÷40×100%
＝0.1×100%
＝10%
10%是1成
答：比去年增加了1成。
（2）48÷（1﹣20%）
＝48÷0.8
＝60（所）
答：甲区县比乙区县的幼儿园少60所。
故答案为：（1）1；（2）60。
【点评】本题考查的是百分数的运用，找准题目中的单位“1”是解答本题的关键。
7．（2分）水果店运来草莓和梨共65箱，当草莓售出11箱，梨售出20%后，剩下的草莓和梨的箱数一样多，梨原来有 30 箱。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30。
【分析】设草莓有x箱，梨有（65﹣x）箱，草莓卖出11箱后的数量正好是梨的（1﹣20%），据此列方程求解即可。
【解答】解：设草莓有x箱，梨有（65﹣x）箱。
x﹣11＝（1﹣20%）（65﹣x）
x﹣11＝0.8×65﹣0.8x
x﹣11＝52﹣0.8x
x+0.8x＝52+11
1.8x＝63
x＝63÷1.8
x＝35
65﹣35＝30（箱）
答：梨原来有30箱。
故答案为：30。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
8．（4分）如图是一个半径为20cm的圆，它的面积与长方形OABC的面积相等。阴影部分的面积是 942 cm2，阴影部分的周长是 157 cm。
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】942；157。
【分析】因为长方形的宽等于圆的半径，圆的面积与长方形OABC的面积相等，所以阴影部分的面积等于圆的面积的34；
根据圆的面积公式推导过程，长方形的长＝圆周长的一半，那么长方形的两条长就等于圆的周长，结合图示，阴影部分的周长等于圆周长加圆周长的14，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：阴影部分的面积：
34×3.14×202
＝3.14×300
＝942（平方厘米）
阴影部分的周长是：
2×3.14×20+2×3.14×20÷4
＝125.6+31.4
＝157（厘米）
故答案为：942；157。
【点评】本题考查了圆与组合图形的周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。
9．（2分）现有盐和盐水的比为1：5的盐水120克，则盐水中有 24 克盐。
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】24。
【分析】已知盐和盐水的比为1：5，即盐是1份，盐水是5份，结合盐水有120克，用除法求出1份的量，就是盐的质量。
【解答】解：120÷5＝24（克）
答：盐水中有24克盐。
故答案为：24。
【点评】本题考查比的应用，理解掌握比的意义是解题的关键。
10．（4分）照图中的样子用小棒摆一摆。
（1）摆8个连续的六边形需要 41 根小棒。
（2）121根小棒可以摆成 24 个连续的六边形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】（1）41；（2）24。
【分析】由图可知，每增加一个六边形，就增加5个小棒，摆n个连续的六边形需要（5n+1）根小棒。据此解答。
【解答】解：（1）5×8+1
＝40+1
＝41（根）
答：摆8个连续的六边形需要41根小棒。
（2）5n+1＝121
5n+1﹣1＝121﹣1
5n÷5＝120÷5
n＝24
答：121根小棒可以摆成24个连续的六边形。
故答案为：41；24。
【点评】解答本题的关键是找出摆成的六边形的个数与需用的小棒之间的关系。
二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
11．（2分）小乐和小亮做种子发芽试验，小乐60粒种子的发芽率是90%，小亮40粒种子的发芽率是100%。那么他俩这100粒种子的发芽率是（ ）
A．40%B．60%C．90%D．94%
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几，“发芽种子数种子总数×100%＝发芽率”；要求他俩100粒种子的发芽率是多少，就要把小乐和小亮的种子发芽的粒数分别算出来；小乐60粒种子的发芽率是90%，那么发芽的粒数为60×90%＝54（粒），同理小亮40粒种子的发芽粒数为40×100%＝40（粒），小乐和小亮的种子发芽的粒数共54+40＝94（粒），根据上述关系式列式解答即可。
【解答】解：60×90%+40×100%
＝54+40
＝94（粒）
94100×100%＝94%
答：他俩这100粒种子的发芽率是94%。
故选：D。
【点评】此题属于百分率问题，重点考查学生对“发芽种子数种子总数×100%＝发芽率”这个关系式的理解与运用。
12．（2分）2023年5月，李大伯把n元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年后他得到的利息是（ ）
A．n×2.75%B．n×2.75%×3
C．n×（1+2.75%）D．n×（1+2.75%×3）
【考点】存款利息与纳税相关问题；用字母表示数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据即可解答。
【解答】解：三年后他得到的利息是：n×2.75%×3
故选：B。
【点评】此题的解题关键是掌握利息的计算方法，理解本金和利息的概念。
13．（2分）如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果，表是输入A，B数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值是2025，输入B值是19时，运算器输出的C值是（ ）
A．13B．12C．11D．10
【考点】算术中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】由表中数据可知：32÷5＝6……2，45÷3＝15，46÷8＝6……6，56÷5＝11……1。所以A表示被除数，B表示除数。C表示余数。据此解答。
【解答】解：2025÷19＝106……11
答：运算器输出的C值是11。
故选：C。
【点评】本题主要考查算术中的规律，关键是发现所给数据的规律。
14．（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除。例如：35÷27=2135÷1035=2110。下面（ ）是采用这种方法计算的。
A．34÷12=0.75÷0.5＝1.5
B．58÷23=58×32=1516
C．56÷37=(56×73)÷(37×73)=3518
D．34÷23=912÷812=98
【考点】分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】分数除以分数的一种方法：先通分，再把分子直接相除；从选项中找出按照这种方法进行计算的选项即可。
【解答】解：A：34÷12=0.75÷0.5＝1.5，这是把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法计算的；
B：58÷23=58×32=1516，这是根据除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数进行计算的；
C：56÷37=(56×73)÷(37×73)=3518，这是先根据商不变规律，把除数变成1，再进行计算；
D：34÷23=912÷812=98，这是把被除数和除数通分后，直接分子相除进行计算的。
故选：D。
【点评】解决本题注意理解题目给出的计算方法，再对选项进行分析找出符合要求的方法即可。
15．（2分）在如图的长方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．6.28B．50.24C．12.56
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，在这个长方形纸片内要剪一个半径最大的圆，这个最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（2分）如图，把一个直径是2dm的圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）dm。
A．5.54B．6.28C．7.28D．8.28
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了2条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×2+2
＝6.28+2
＝8.28（分米）
答：这个平行四边形的周长是8.28分米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、平行四边形的周长公式及应用。
三．计算题（共3小题）
17．直接写得数。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】916；20；435；1；50；0.8；62.8；517。
【分析】根据百分数乘除法以及分数乘除法和小数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查百分数乘除法以及分数乘除法和小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
18．求比值。
25kg：500g
0.6：30
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】0.8；0.02。
【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可求出比值，据此解答。
【解答】解：25kg：500g
＝400g：500g
＝400÷500
＝0.8
0.6：30
＝0.6÷30
＝0.02
【点评】本题考查了比值的意义理解与应用问题，所谓比值，就是比的前项除以后项的商。
19．用递等式计算。（能简算的要简算）
45%×718+718×0.55
30×（35+16-415）
1÷[37×（54-25%）]
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】718；15；73。
【分析】45%×718+718×0.55，百分数变小数，利用乘法分配律进行简便运算；
30×（35+16-415）利用乘法分配律进行简便运算；
1÷[37×（54-25%）]百分数化成分数，先算小括号里的减法运算，然后进行乘法运算，再算除法运算。
【解答】解：45%×718+718×0.55
＝0.45×718+718×0.55
=718×（0.45+0.55）
=718
30×（35+16-415）
＝30×35+30×16-30×415
＝18+5﹣8
＝15
1÷[37×（54-25%）]
＝1÷[37×（54-14）]
＝1÷37
=73
【点评】本题考查的是四则混合运算以及简便运算的应用。
四．操作题（共2小题）
20．画一画。请画出与图中的阴影部分面积相等的其他图形。
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】由图意可知：阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个圆的面积，据此即可画出符合要求的图形。
【解答】解：如下：
（画法不唯一）
【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，据此解答即可。
21．如表是书店一天的儿童读物销售情况，请你计算一下哪种书最受欢迎？
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】《趣味科学》。
【分析】总价÷单价＝数量，据此分别求出各书每天的销量，再比较大小即可解答。
【解答】解：210÷14＝15（本）
580÷29＝20（本）
928÷58＝16（本）
20＞16＞15
答：《趣味科学》最受欢迎。
【点评】本题考查了根据统计表中提供的信息解决实际问题的能力。
五．应用题（共6小题）
22．大天鹅通常吃水生植物的根、茎、种子，螺类、小鱼、小虾等也是他们的食物。为了让大天鹅顺利过冬，天鹅湖湿地工作人员会在冬季最寒冷时投放玉米。阅读下面的内容：算一算湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是多少元？如果每天投喂460千克，这批玉米够投放多少天？
项目名称：天鹅湖湿地公园2022年春季玉米采购项目
采购编号：三城管自采（2022）第3号
采购单位：三门峡市天鹅湖国家城市湿地公园管理处
采购数量：2.3万千克；预算金额：7.13万元
质量要求：杂质含量＜1.0%；颗粒饱满、无残次、无腐烂、霉变和病虫害；水分含量不超过15%。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3.1元，50天。
【分析】采购每千克玉米的单价＝总价÷数量，这批玉米够投放天数＝这批玉米数量÷每天投喂数量，由此列式计算即可。
【解答】解：7.13÷2.3＝3.1（元/千克）
2.3×10000÷460＝50（天）
答：湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是3.1元，这批玉米够投50天。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
23．智慧小学五年级举行英语口语大赛，女生有12人进入决赛，相当于进入决赛的男生人数的23。比赛结果，获奖人数占决赛人数的20%，有多少人获奖？
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】6人。
【分析】分析题意，进入决赛的女生人数相当于进入决赛的男生人数的23，用进入决赛的女生的人数与23相除，计算得出进入决赛的男生的人数；
将进入决赛的女生和男生人数相加，计算得出进入决赛的总人数，与20%相乘，计算得出获奖的人数即可。
【解答】解：12÷23=18（人）
（12+18）×20%
＝30×20%
＝30×0.2
＝6（人）
答：有6人获奖。
【点评】本题是一道关于分数除法和百分数的应用题，需结合分数的意义，求一个数的百分之几是多少的知识求解。
24．戏曲是中华民族的传统艺术之一。为推广戏曲文化，学校将举行戏曲展演活动，因此准备为戏曲兴趣班采购一批戏服，一套戏服的价钱不超过110元，已知一条裤子的价钱是50元， ③ ，一件上衣的价钱是多少元？请在下面选出1个符合要求的条件填在横线上（填序号），并写出解答过程。
①一件上衣的价钱是一条裤子的140%
②一件上衣与一条裤子的价钱比是3：2
③一条裤子比一件上衣便宜16
【考点】百分数的实际应用；比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】③；60元。
【分析】选择条件③，把上衣价格看作是单位“1”，用1减去16先求一条裤子的价钱是一件上衣的几分之几，再列除法算式即可。
【解答】解：选择③。
50÷（1-16）
＝50÷56
＝60（元）
答：选择③，一件上衣的价钱是60元。
故答案为：③。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
25．淘气和笑笑玩抽牌游戏。他们选出了数字1，3，4，5，6，7，8的扑克牌各一张，将这7张牌反扣在桌面上，请你帮他们设计一个对双方都公平的游戏规则。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】应用意识．
【答案】淘气和笑笑玩抽牌游戏。他们选出了数字1，3，4，5，6，7，8的扑克牌各一张，将这7张牌反扣在桌面上，摸到质数数字的牌淘气赢，摸到合数数字的牌笑笑赢（设计方案不唯一）。
【分析】1，3，4，5，6，7，8中，质数有3、5、7共3个数，合数有4、6、8共3个数，即摸到质数和合数的可能性相同，据此即可设计。
【解答】解：淘气和笑笑玩抽牌游戏。他们选出了数字1，3，4，5，6，7，8的扑克牌各一张，将这7张牌反扣在桌面上，摸到质数数字的牌淘气赢，摸到合数数字的牌笑笑赢（设计方案不唯一）。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
26．如图所示是学校运动场平面图。这个运动场的占地面积是多少？淘气围绕运动场跑了一周，跑了多少米？
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】4462.5平方米，257米。
【分析】根据图示，这个运动场的占地面积等于边长50米的正方形的面积，加半径是50÷2＝25（米）的圆的面积，据此解答即可。
淘气围绕运动场跑了一周，这个运动场的周长等于直径是50米的圆的周长，加2个50米，据此解答即可。
【解答】解：50×50+3.14×（50÷2）2
＝2500+1962.5
＝4462.5（平方米）
3.14×50+50×2
＝157+100
＝257（米）
答：这个运动场的占地面积是4462.5平方米，淘气围绕运动场跑了一周，跑了257米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积和周长计算知识，结合题意分析解答即可。
27．如图是2015年～2024年我国汽车出口量情况统计图。
结合统计图和所提供的阅读资料，回答问题。
①2018年汽车出口量为 104 万辆，2023年比2022年汽车出口量多 220 万辆。
②我国近10年汽车出口量的变化情况整体呈 上升 趋势（填“上升”或“下降”）。
③请你分析：从2020年开始我国汽车出口量显著提升的原因。
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】①104，220；
②上升；
③一是产品竞争力提升，中国品牌汽车在外观设计、产品质量管理和控制体系等方面，已与合资企业差距不大，在新能源、智能网联汽车产品方面甚至实现超越，二是新能源汽车的快速发展，我国自主品牌汽车在电动化、智能化方面具备先发优势，三是产业链优势凸显，我国产业体系完整，汽车产业链配套能力强。（答案不唯一）
【分析】①观察统计图中的数据完成第一空，用2023年的出口量减去2022年的出口量完成第二空；
②观察统计图的折线变化趋势即可；
③写出合理原因即可，答案不唯一。
【解答】解：①552﹣332＝220（万辆）
答：2018年汽车出口量为104万辆，2023年比2022年汽车出口量多220万辆。
②我国近10年汽车出口量的变化情况整体呈上升趋势。
③从2020年开始我国汽车出口量显著提升的原因：一是产品竞争力提升，中国品牌汽车在外观设计、产品质量管理和控制体系等方面，已与合资企业差距不大，在新能源、智能网联汽车产品方面甚至实现超越，二是新能源汽车的快速发展，我国自主品牌汽车在电动化、智能化方面具备先发优势，三是产业链优势凸显，我国产业体系完整，汽车产业链配套能力强。（答案不唯一）
故答案为：104，220；上升。
【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
5．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
6．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷21516×5.875﹣（21537-19.18）
=341100×1647×478-（21537-19950），
＝64150+19950-21537，
＝26﹣21537，
＝43237；
（2）[（13.75﹣71112）×2313]÷[（1112+12.5%）÷（247÷9313）]
＝[（1334-71112）×2913]÷[（1112+18）÷（187×13120）]，
＝[356×2913]÷[2924÷39140]，
=356×2429×2913×39140，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
9．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
10．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
11．算术中的规律
【知识点归纳】
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．
例如：1×1＝1；
11×11＝121；
111×111＝12321；
1111×1111＝1234321；
通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．
①一个数乘11，101的规律
一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．
如：123×11＝1353
一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．
如：58734×101＝5932134
②一个数乘5，15，25，125的规律
一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．
如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140
这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．
如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．
一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．
如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．
如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．
【命题方向】
常考题型：
例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（ ）
A、0 B、3 C、7 D、6
分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．
解：4÷11＝0.3⋅6⋅，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20位上的数是6；
故选：D．
点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．
例2：按规律计算．
3+6+12＝12×2﹣3＝21
3+6+12+24＝24×2﹣3＝45
3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93
3+6+12+24+…+192＝ 192×2﹣3＝381
a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝ 2047a ．
分析：由3+6+12＝12×2﹣3＝21，3+6+12+24＝24×2﹣3＝45，3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．
解：（1）3+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381；
（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝1024a×2﹣a＝2048a﹣a＝2047a．
故答案为：381，2047a．
点评：此题在于考查学生总结规律的能力．
12．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
13．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
14．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
15．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
16．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=810=80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=710=70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%-14），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%-14），
＝16÷225，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19），即[1450×（1﹣20%）÷（1+19）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+19），
＝1450×0.8×910，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
17．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
18．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
19．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
20．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
21．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
22．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
23．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
24．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
25．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是46，
指针指向黄色的可能性是26，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性=nm，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．

A
32
45
46
56
B
5
3
8
5
C
2
0
6
1
78×914=
8÷40%＝
25-27=
8×18÷8÷18=
0.5÷0.01＝
3.2×25%＝
3.14×20＝
6﹣6÷7＝
书目
单价（元）
日销售总价（元）
《成语故事》
14
210
《趣味科学》
29
580
《动物世界》
58
928
阅读资料
中国汽车工业起步于1956年第一辆解放牌卡车诞生，2009年自主品牌崛起，吉利、比亚迪打破合资垄断；2020年迎来“弯道超车”，新能源车销量占全球销量的35，比亚迪刀片电池、蔚来换电技术全球领先；2024年汽车出口641万辆，成为世界最大汽车出口国。
题号
11
12
13
14
15
16
答案
D
B
C
D
C
D
A
32
45
46
56
B
5
3
8
5
C
2
0
6
1
78×914=
8÷40%＝
25-27=
8×18÷8÷18=
0.5÷0.01＝
3.2×25%＝
3.14×20＝
6﹣6÷7＝
78×914=916
8÷40%＝20
25-27=435
8×18÷8÷18=1
0.5÷0.01＝50
3.2×25%＝0.8
3.14×20＝62.8
6﹣6÷7=517
书目
单价（元）
日销售总价（元）
《成语故事》
14
210
《趣味科学》
29
580
《动物世界》
58
928
阅读资料
中国汽车工业起步于1956年第一辆解放牌卡车诞生，2009年自主品牌崛起，吉利、比亚迪打破合资垄断；2020年迎来“弯道超车”，新能源车销量占全球销量的35，比亚迪刀片电池、蔚来换电技术全球领先；2024年汽车出口641万辆，成为世界最大汽车出口国。