2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷3，共49页。试卷主要包含了在横线里填上合适的单位等内容，欢迎下载使用。
1．在横线里填上合适的单位。
数学书封面的面积大约是4
淘气的体重约是40
2500厘米等于25
操场占地面积约5000
2．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”
3．王阳有15元钱，早上买早餐花了35，还剩 元。
4．要让□48×6的积最接近点A所表示的数，□里应该填 。
5．2022年6月5日上午10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，晚上8时55分，3名航天员顺利进驻天和核心舱。用24时计时法表示，上午10时44分是 ，晚上8时55分是 。
6．李红是2021年入学的四年级2班的31号同学，她用20210231为自己编号，按照这样的方法，四年级1班19号同学的编号是 。
7．一根4分米长的铁丝，刚好可以围成一个正方形，这个正方形的边长是 厘米。如果用这根铁丝围成宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是 厘米。
8．将平行四边形与三角形如图所示放置，重叠部分是 形。
二．选择题（共6小题）
9．下面算式中，积最接近1500的是（ ）
A．480×3B．3×530C．4×410D．700×2
10．下列选项中阴影部分占整个图形14的是（ ）
A．B．
C．D．
11．体育商店有三种不同的球，价格如下：
李老师买了5个同样的球，付给营业员1000元后，还找回了一些钱，他购买的是（ ）
A．篮球B．足球C．排球
12．如图是由边长为1cm的正方形拼合而成，这个图形的周长是（ ）
A．24cmB．16cmC．14cmD．6cm
13．如图是我们生活中常见的一种地砖，其中有（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形
14．如图表示的意思，可以用算式（ ）来解决。
A．120÷3×4B．120÷5×4C．120×5÷3
三．计算题（共2小题）
15．直接写出得数。
16．用竖式计算，带△的要验算。
四．解答题（共2小题）
17．在数射线上标出：20，200，220，350，530，180，810，460，640。
18．在下面的方格纸上。
（1）画一个周长是16厘米长方形。
（2）画一个边长是4厘米的正方形。（小方格的边长是1厘米）
五．填空题（共6小题）
19．把一根4m长的铁丝平均分成5段，每段长 m。
20．看图列式计算。
21．我们在计算3.6×4+3.6×6时常会用3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6），使用的运算律是 。你能用画图、文字表达等方法说明等式3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6）为什么成立？
22．一个正方形剪纸作品的边长是20分米，它的周长是 分米。
23．比4个7多5的数是 ，4个9比14多 。
24．江苏铜山国家粮食储备库地处美丽的微山湖畔，其中1号仓库存储小麦420吨，2号仓库存储小麦180吨，要想使1号仓库存储的小麦是2号仓库的3倍，需要从2号仓库中调出 吨小麦至1号仓库。
六．应用题（共5小题）
25．社区医疗服务站原有口罩库存438个，上午向市民免费发放了230个，下午又购入320个。现在该社区医疗服务站有多少个口罩？
26．一本书有56页，小丽第一天看了这本书的27，第二天比第一天多看这本书的17，剩下这本书的几分之几没看？剩下多少页没看？
27．牡丹花有96棵，月季花比牡丹花的3倍少15棵，月季花有多少棵？（先画线段图再列式解答）
28．一段公路原计划20天修完，实际每天修60米，提前了5天完成任务，原计划每天修路多少米？
29．为鼓励学生参加体育锻炼，新华小学准备在网上购买1000根跳绳，咨询三家网店，同一款跳绳的单价都是3.2元，邮费另收10元。通过与店主商量，三家网店给予不同的优惠。
聪明的你知道去哪家网店购买最划算吗？请写出你的分析计算过程。
2025-2026学年上学期杭州小学数学三年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．填空题（共8小题）
1．在横线里填上合适的单位。
数学书封面的面积大约是4 平方分米
淘气的体重约是40 千克
2500厘米等于25 米
操场占地面积约5000 平方米
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】平方分米，千克，米，平方米。
【分析】根据生活经验以及对面积单位和质量单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位；其中第三小题根据1米＝100厘米，进行解答即可。
【解答】解：数学书封面的面积大约是4平方分米。
淘气的体重约是40千克。
2500厘米等于25米。
操场占地面积约5000平方米。
故答案为：平方分米，千克，米，平方米。
【点评】熟练掌握对面积单位、质量单位的认识和长度单位间的进率，是解答此题的关键。
2．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”
【考点】分数大小的比较；千以内加减法；长度的单位换算．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】＜，＝，＞，＝。
【分析】整数的算式先计算再比较数据大小；1米＝10分米，1分米＝100毫米，先换算单位再比较数据大小；分母相同，分子大的分数大；同分母分数的加法，分母不变，分子相加减，再比较数据大小。
【解答】解：
故答案为：＜，＝，＞，＝。
【点评】本题考查了整数及分数大小比较的方法。
3．王阳有15元钱，早上买早餐花了35，还剩 6 元。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】先将王阳有的钱数看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，求出买早餐花的钱数，然后用王阳有的钱数减去买早餐花的钱数，即可求出剩下的钱数，据此解答。
【解答】解：15÷5×3
＝3×3
＝9（元）
15﹣9＝6（元）
答：还剩6元。
故答案为：6。
【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，灵活解答。
4．要让□48×6的积最接近点A所表示的数，□里应该填 2 。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】2。
【分析】如图，点A在1000与2000之间，应该是1500，根据一位数乘三位数的计算方法，在□里依次填入1、2、3……直到找出□48×6的积最接近1500即可。
【解答】解：148×6＝888
248×6＝1488
348×6＝2088
所以要让□48×6的积最接近点A所表示的数，□里应该填2。
故答案为：2。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。
5．2022年6月5日上午10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，晚上8时55分，3名航天员顺利进驻天和核心舱。用24时计时法表示，上午10时44分是 10：44 ，晚上8时55分是 20：55 。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】10：44，20：55。
【分析】把普通计时法转化成24时计时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等修饰词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可。
【解答】解：上午10时44分用24时计时法表示是：10：44；
晚上8时55分用24时计时法表示是：20：55；
故答案为：10：44，20：55。
【点评】此题是考查普通计时与24时计时法的转化，属于基础知识和常识性问题，要掌握。
6．李红是2021年入学的四年级2班的31号同学，她用20210231为自己编号，按照这样的方法，四年级1班19号同学的编号是 20210119 。
【考点】数字编码．
【专题】应用意识．
【答案】20210119。
【分析】根据李红的编号方法即可解答，前面4位是入学年份，接着两位是班级，班级数是一位数添0占位，最后两位数是班级的学号。
【解答】解：李红是2021年入学的四年级2班的31号同学，她用20210231为自己编号，按照这样的方法，四年级1班19号同学的编号是20210119。
故答案为：20210119。
【点评】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。
7．一根4分米长的铁丝，刚好可以围成一个正方形，这个正方形的边长是 10 厘米。如果用这根铁丝围成宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是 14 厘米。
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10；14。
【分析】先把4分米化成40厘米，用40除以4就是正方形的边长；长方形的周长是40厘米，根据长方形的长＝周长÷2﹣宽列式计算即可。
【解答】解：4分米＝40厘米
40÷4＝10（厘米）
40÷2﹣6
＝20﹣6
＝14（厘米）
答：这个正方形的边长是10厘米，这个长方形的长是14厘米。
故答案为：10；14。
【点评】解答此题要运用正方形和长方形的周长公式。
8．将平行四边形与三角形如图所示放置，重叠部分是 梯 形。
【考点】重叠问题．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】梯。
【分析】依据题意结合图示可知，重叠部分有一组对边平行，另一组对边不平行，由此解答本题。
【解答】解：将平行四边形与三角形如图所示放置，重叠部分是梯形。
故答案为：梯。
【点评】本题考查的是重叠问题的应用。
二．选择题（共6小题）
9．下面算式中，积最接近1500的是（ ）
A．480×3B．3×530C．4×410D．700×2
【考点】数的估算．
【专题】计算题；数感．
【答案】A
【分析】用估算方法算出各选项中乘法算式的积，再算出积与1500的差，差最小的就与1500最接近。
【解答】解：
A．480×3＝1440，1500﹣1440＝60；
B．3×530＝1590，1590﹣1500＝90；
C．4×410＝1640，1640﹣1500＝140；
D．700×2＝1400，1500﹣1400＝100；
60＜90＜100＜140，与1500最接近的是480×3。
答案为：A。
【点评】熟练掌握三位数乘一位数的计算是解题关键。
10．下列选项中阴影部分占整个图形14的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】14表示把单位“1”平均分成4份，取其中的一份。将各个选项图形阴影部分平移，看是不是占图形的14。据此解答。
【解答】解：A．把阴影部分进行移动拼接，阴影部分占整个图形的13，不符合题意。
B．移动拼接阴影部分，能看出阴影部分占整个图形的12，不符合题意。
C．平移阴影部分，能看出阴影部分占整个图形的13，不符合题意。
D．移动拼接阴影部分，能看出阴影部分占整个图形的14，符合题意。
故选：D。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
11．体育商店有三种不同的球，价格如下：
李老师买了5个同样的球，付给营业员1000元后，还找回了一些钱，他购买的是（ ）
A．篮球B．足球C．排球
【考点】一位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用每种球的价钱乘买的个数，分别求出买5个同样的篮球、足球、排球花费的钱数，再看哪个钱数小于1000元。
【解答】解：根据题意列式为：
篮球：298×5＝1490（元）
1490元＞1000元
足球：201×5＝1005（元）
1005元＞1000元
排球：188×5＝940（元）
940元＜1000元
答：他购买的是排球。
故选：C。
【点评】本题考查一位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
12．如图是由边长为1cm的正方形拼合而成，这个图形的周长是（ ）
A．24cmB．16cmC．14cmD．6cm
【考点】图形的拼组；巧算周长．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把中间两个小正方形的上两条边平移到上侧组成一个闭合的长方形，根据长方形的周长计算公式“（长+宽）×2”计算，另外加上两条边即可得到答案。
【解答】解：（4+2）×2+1×2
＝12+2
＝14（厘米）
答：这个图形的周长是14厘米。
故选：C。
【点评】本题考查了巧求周长的方法。
13．如图是我们生活中常见的一种地砖，其中有（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，据此观察图形形状解答。
【解答】解：这种地砖其中有平行四边形。
故选：C。
【点评】本题考查了平行四边形的特征。
14．如图表示的意思，可以用算式（ ）来解决。
A．120÷3×4B．120÷5×4C．120×5÷3
【考点】表外乘除混合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，用120乘5得出总数，再除以3即可得出下面图形中的一份是多少。
【解答】解：根据图意可以列式为：120×5÷3。
故选：C。
【点评】本题考查的是归一和归总问题解答方法的运用，看懂图意是解答本题的关键。
三．计算题（共2小题）
15．直接写出得数。
【考点】分数的加法和减法；千及以上数的加减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；无括号四则混合运算；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】50，500，410，60，2400，610，1200，400，15，57，0，14，36，280，21，144。
【分析】根据整数加减法、乘法、估算的方法以及分数加减法和四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
16．用竖式计算，带△的要验算。
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】425；167；2135；1134；2428；1170。
【分析】根据一位数乘三位数、千以内加、减法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：257+168＝425
△403﹣236＝167
427×5＝2135
189×6＝1134
607×4＝2428
130×9＝1170
【点评】本题考查一位数乘三位数、千以内加、减法的计算。注意计算的准确性。
四．解答题（共2小题）
17．在数射线上标出：20，200，220，350，530，180，810，460，640。
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】作图题；数感．
【答案】
【分析】射线中每一个大格都平均分成10份，每份是100，据此找出各数的位置即可。
【解答】解：如下：
【点评】本题考查了数数的方法，明确每一小份表示100，是解答此题的关键。
18．在下面的方格纸上。
（1）画一个周长是16厘米长方形。
（2）画一个边长是4厘米的正方形。（小方格的边长是1厘米）
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（长方形画法不唯一）
【分析】（1）画周长是16厘米的长方形，根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，那么长与宽的和就是8厘米，8＝7+1＝6+2＝5+3，所以长方形的长可以是6厘米，宽就是2厘米；（答案不唯一）；
（2）画边长是4厘米的正方形，即边长为4格。
【解答】解：16÷2＝8（厘米）
8＝7+1＝6+2＝5+3
所以长方形的长可为6厘米、宽可为2厘米，（答案不唯一）
作图如下：
（长方形画法不唯一）
【点评】此题是根据指定周长画长方形、正方形．关键是根据周长公式确定各边长。
五．填空题（共6小题）
19．把一根4m长的铁丝平均分成5段，每段长 45 m。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】45。
【分析】每段的长度＝总长度÷段数，据此解答即可。
【解答】解：4÷5=45（米）
把一根4米长的铁丝平均分成5段，每段长45米。
故答案为：45。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
20．看图列式计算。
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力．
【答案】160×5÷4＝200（米）。
【分析】根据题意，用160乘5求出总长度，然后再除以4即可。
【解答】解：160×5÷4
＝800÷4
＝200（米）
【点评】本题关键是看清图意，找出等量关系，然后再列式解答。
21．我们在计算3.6×4+3.6×6时常会用3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6），使用的运算律是 乘法分配律 。你能用画图、文字表达等方法说明等式3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6）为什么成立？
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律，，长6米，宽3.6米的长方形和长4米宽3.6米的长方形拼在一起，拼成一个长（6+4）米，宽3.6米的长方形，根据长方形的面积公式可知：3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6）。（答案不唯一）
【分析】3.6×4+3.6×6变成3.6×（4+6），这是运用了乘法分配律，可以根据长方形的面积的计算方法得出3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6）成立。
【解答】解：在计算3.6×4+3.6×6时常会用3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6），使用的运算律是乘法分配律。
长6米，宽3.6米的长方形和长4米宽3.6米的长方形拼在一起，拼成一个长（6+4）米，宽3.6米的长方形，根据长方形的面积公式可知：
3.6×4+3.6×6＝3.6×（4+6）。
故答案为：乘法分配律。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。
22．一个正方形剪纸作品的边长是20分米，它的周长是 80 分米。
【考点】正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】80。
【分析】根据“正方形周长＝边长×4”，代入数据计算即可。
【解答】解：20×4＝80（分米）
答：它的周长是80分米。
故答案为：80。
【点评】解答此题要运用正方形的周长公式。
23．比4个7多5的数是 33 ，4个9比14多 22 。
【考点】表内乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】33；22。
【分析】（1）先算4个7，所得的结果再加上5即可；
（2）先算4个9，所得的结果再减去14即可。
【解答】解：（1）7×4+5
＝28+5
＝33
答：比4个7多5的数是33。
（2）9×4﹣14
＝36﹣14
＝22
答：4个9比14多22。
故答案为：33；22。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
24．江苏铜山国家粮食储备库地处美丽的微山湖畔，其中1号仓库存储小麦420吨，2号仓库存储小麦180吨，要想使1号仓库存储的小麦是2号仓库的3倍，需要从2号仓库中调出 30 吨小麦至1号仓库。
【考点】和倍问题．
【专题】应用意识．
【答案】30。
【分析】把调出后2号仓库的小麦质量看作1份量，调入后1号仓库的小麦质量看作3份量，则两个库的小麦质量为（420+180），用小麦质量除以份数和即可求出调出后2号库的小麦质量，用调出前2号库的小麦质量减去调出后2号库小麦的质量即可求解本题。
【解答】解：（420+180）÷（1+3）
＝600÷4
＝150（吨）
180﹣150＝30（吨）
答：要想使1号仓库存储的小麦是2号仓库的3倍，需要从2号仓库中调出30吨小麦至1号仓库。
故答案为：30。
【点评】本题考查了和倍问题的应用。
六．应用题（共5小题）
25．社区医疗服务站原有口罩库存438个，上午向市民免费发放了230个，下午又购入320个。现在该社区医疗服务站有多少个口罩？
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】528个。
【分析】由题干可知：原有库存438个；用原有库存﹣上午向市民发放的个数+下午又购入的个数＝现该社区有的口罩的个数，由此解答。
【解答】解：438﹣230+320
＝208+320
＝528（个）
答；现在该社区医疗服务站有528个口罩。
【点评】本题考查了三位数加减混合运算及应用。
26．一本书有56页，小丽第一天看了这本书的27，第二天比第一天多看这本书的17，剩下这本书的几分之几没看？剩下多少页没看？
【考点】分数加减法应用题；分数的意义和读写．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】27；16页。
【分析】第二天看的占这本书的几分之几＝第一天看的占这本书的几分之几+17，剩下这本书的几分之几没看＝1﹣第一天看的占这本书的几分之几﹣第二天看的占这本书的几分之几，由此计算还剩多少页没看。
【解答】解：1-27-（27+17）
＝1-27-37
=27
56÷7×2
＝8×2
＝16（页）
答：剩下这本书的27没看，还剩16页没看。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
27．牡丹花有96棵，月季花比牡丹花的3倍少15棵，月季花有多少棵？（先画线段图再列式解答）
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】273棵。
【分析】用牡丹的棵数乘3再减15即可求出月季花的棵数。
【解答】解：
96×3﹣15
＝288﹣15
＝273（棵）
答：月季花有273棵。
【点评】此题考查了运用乘减运算解决实际问题。
28．一段公路原计划20天修完，实际每天修60米，提前了5天完成任务，原计划每天修路多少米？
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】45米。
【分析】根据题意，用计划的天数减去提前的天数等于实际的天数。再用实际的天数乘实际每天修的米数就是这条路的长度。最后用这条路的长度除以计划的天数就是原计划每天修多少米。
【解答】解：根据分析可得：
（20﹣5）×60÷20
＝15×60÷20
＝900÷20
＝45（米）
答：原计划每天修路45米。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。
29．为鼓励学生参加体育锻炼，新华小学准备在网上购买1000根跳绳，咨询三家网店，同一款跳绳的单价都是3.2元，邮费另收10元。通过与店主商量，三家网店给予不同的优惠。
聪明的你知道去哪家网店购买最划算吗？请写出你的分析计算过程。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B网店。
【分析】分别计算出在A网店、B网店、C网店购买所花的钱数，然后比较得出的答案即可。
【解答】解：A网店：
1000×3.2＝3200（元）
3200÷100＝32（个）
3200﹣15×32+10
＝3200﹣480+10
＝2730（元）
B网店：
3200×84%＝2688（元）
C网店：
1000÷（9+1）
＝1000÷10
＝100（根）
（1000﹣100）×3.2
＝900×3.2
＝2880（元）
2688＜2730＜2880
答：去B网店购买最划算。
【点评】解决本题先理解三家网店优惠的方法，找出计算总价的方法，计算出总价，再比较求解。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
4．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
5．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
6．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
7．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
8．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
9．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
10．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
11．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
12．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
13．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
14．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
15．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
16．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
17．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
18．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
19．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
20．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
21．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
22．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．A、B
②只有一组对边平行．D
③两组对边分别平行，没有直角C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
23．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
24．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
25．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
26．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
27．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
28．和倍问题
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和＝小数
小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
常考题型：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60，
2.5x＝60，
x＝24，
1.5×24＝36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
29．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
30．巧算周长
【知识点归纳】
方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．
【命题方向】
常考题型：
例1：巧算周长．
分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．
解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，
所以周长是：（4+5）×2＝9×＝18（米）．
答：这个图形的周长是18米．
点评：此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．
例2：如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）
分析：观察图形可知，图形（3）的周长是9的2倍，图形（1）的周长是5的2倍，先分别求出图形（3）与图形（1）的周长，再相减即可求解．
解：9×2﹣5×2
＝18﹣10
＝8（厘米）．
答：图形（3）比图形（1）的周长多8厘米．
点评：考查了巧算周长，解题的关键是得到图形（3）长与宽的和，图形（1）长与宽的和．

162+45 630﹣350
400毫米+6分米 1米
78 38
16+56 19+89
篮球
足球
排球
298元/个
201元/个
188元/个
25×2＝
1000﹣500＝
360+50＝
15×4＝
400×6＝
130+480＝
198×6≈
103×4≈
1-45=
37+27=
425-425=
78-58=
75﹣39＝
8×35＝
37×0+21＝
75+44+25＝
257+168＝
△403﹣236＝
427×5＝
189×6＝
607×4＝
130×9＝
A网店
B网店
C网店
每满100元减15元（不包邮）
打八四折（包邮）
买九送一（包邮）
题号
9
10
11
12
13
14
答案
A
D
C
C
C
C
162+45 ＜ 630﹣350
400毫米+6分米 ＝ 1米
78 ＞ 38
16+56 ＝ 19+89
162+45＜630﹣350
400毫米+6分米＝1米
78＞38
16+56=19+89
篮球
足球
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188元/个
25×2＝
1000﹣500＝
360+50＝
15×4＝
400×6＝
130+480＝
198×6≈
103×4≈
1-45=
37+27=
425-425=
78-58=
75﹣39＝
8×35＝
37×0+21＝
75+44+25＝
25×2＝50
1000﹣500＝500
360+50＝410
15×4＝60
400×6＝2400
130+480＝610
198×6≈1200
103×4≈400
1-45=15
37+27=57
425-425=0
78-58=14
75﹣39＝36
8×35＝280
37×0+21＝21
75+44+25＝144
257+168＝
△403﹣236＝
427×5＝
189×6＝
607×4＝
130×9＝
A网店
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1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝