2025-2026学年上学期杭州小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学六年级期末典型卷2，共64页。试卷主要包含了将5分米等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）7： ＝21÷ =()32=0.875＝ %。
2．（4分）（1）16km增加18是 km；18米比 米少了13。
（2）12千克的12.5%是 千克； 时的45%是1时的34。
3．（2分）将5分米：0.8厘米化成最简整数比是 ，比值是 。
4．（2分）两杯果汁各有2L，小明每次喝它的15， 次喝完；小军每次喝15L， 次喝完。
5．（2分）在如图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
6．（1分）要统计一个月来某个年级每周借书量的变化情况应选用 统计图比较合。
7．（1分）用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的表面积是 平方厘米。
8．（1分）六年级有200名同学，星期一10人请假，这一天全年级出勤率是 %。
9．（2分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率比乙的工作效率少 %，甲、乙合作 天完成。
10．（2分）如图，如果涂色部分表示75，那么空白部分表示 ，整个图形表示 。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）学校举行50米跑步比赛，三位同学的成绩如表。下面最符合当时冲刺画面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2分）下面算式中，得数小于1的是（ ）
A．49×32B．1415÷27C．÷23
13．（2分）关于百分数，下面说法正确的是（ ）
A．第一轮投篮，李明命中率90%，王平命中率30%，下一轮投篮比赛李明一定赢。
B．六年级植树160棵，死了5棵后又补种5棵，全部成活。这批树的成活率是100%。
C．六（1）班有50人，这次考试3人不及格，六（1）班本次考试及格率是94%。
D．把20克盐放入200克水中，盐水的含盐率是10%。
14．（2分）李新把16×（n+0.2）错算成了16×n+0.2他计算的结果与正确结果相差（ ）
A．4.8B．3C．3.2D．16
15．（2分）一个圆的半径为7厘米，它的周长为多少厘米？（ ）
A．14πB．21πC．28πD．42π
16．（2分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形
17．（2分）下列图形中，对称轴最多的是 （ ）
A．B．
C．D．
18．（2分）甲数的80%与乙数的90%相等，那么甲（ ）乙。
A．大于B．小于C．等于
19．（2分）关关和淘气放学后同时回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的40%。”淘气说：“我已走了全程的60%。”照这样的速度，谁先回到家？（ ）
A．关关B．淘气
C．同时回到家D．无法确定
20．（2分）甲种纸2张3元，乙种3张2元，甲、乙两种纸的单价比是（ ）
A．1：1B．3：2C．4：9D．9：4
三．计算题（共3小题，满分26分）
21．（4分）解方程。
（1）15%x+25%x＝20
（2）3x÷25=1514
22．（18分）脱式计算，能简便计算的要简算。
25×13÷52×310
225×92+8×225
12÷[1﹣（13+49）]
3.2×12.5×0.25
23．（4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
四．操作题（共3小题，满分10分）
24．（2分）请你用画图的方式表示下列算式的计算过程及结果。
25．（4分）在方格纸上画两个同心圆，使两个圆的半径比是2：1。这两个圆的周长比是 ，这两个圆的面积比是 。
26．（4分）妈妈从家出发向正北方向走了100m到达路口A，然后又向正东方向走了300m到达路口B，再向北偏东50°方向走了200m到达单位。请画出妈妈从家到单位的行走路线。
五．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分）
27．（4分）张叔叔购买一套住房，标价为90万元，他一次性付清房款，可以按九五折优惠价付款。按照规定，购买房屋要按实际房价的1.5%缴纳房屋契税，张叔叔需要缴纳契税多少万元？（得数保留两位小数）
28．（4分）“西湖益联保”是由杭州市医疗保障局指导的惠民型商业补充医疗保险，以“零门槛、低保费、高保额、优服务”的特色，成为杭州众多家庭健康保障的坚强后盾。张大爷因病在人民医院住院治疗，共花费36000元。由于他购买了“西湖益联保”，医药费的60%给予报销，张大爷自费支付了多少元？
29．（4分）袁隆平爷爷是“杂交水稻之父”，他的团队一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……，直到目前最高纪录约1600千克。与最初的亩产量相比，目前的最高纪录是最初亩产量的百分之多少？
30．（4分）商店运来一批电视机，已经卖出了24台，剩下的与卖出的数量比为4：3， 。（先提出一个数学问题，再解答出来。）
31．（4分）如图是笑笑家6月份的支出情况
（1）根据统计图把表格填完整。
（2）笑笑家6月份 支出的费用最多，支出最少的项目是支出最多的项目的 %。
（3）笑笑家6月份的总支出比5月份多20%，笑笑家5月份的总支出是多少元？
32．（4分）小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？”
2025-2026学年上学期杭州小学数学六年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．解答题（共10小题，满分20分）
1．（3分）7： 8 ＝21÷ 24 =()32=0.875＝ 87.5 %。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】小数的认识；分数和百分数；比和比例；运算能力．
【答案】8；24；28；87.5。
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。把0.875化成分数是78。
根据分数与比的关系，78=7：8
根据分数的基本性质，78=7×38×3=2124，根据分数与除法的关系，2114=21÷24；
根据分数的基本性质78=7×48×4=2832；
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号。
【解答】解：7：8＝21÷24=2832=0.875＝87.5%。
故答案为：8；24；28；87.5。
【点评】本题考查了小数化成分数、百分数，分数的基本性质，分数与比的关系，分数与除法的关系。
2．（4分）（1）16km增加18是 18 km；18米比 27 米少了13。
（2）12千克的12.5%是 1.5 千克； 53 时的45%是1时的34。
【考点】分数乘法；分数除法；百分数的加减乘除运算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）18，27；
（2）1.5，53。
【分析】（1）16km增加18的千米数＝16×（1+18）；要求米数＝18÷（1-13）；
（2）要求千克数＝12×12.5%；要求时间＝1×34÷45%，由此列式计算即可。
【解答】解：（1）16×（1+18）
＝16×98
＝18（km）
18÷（1-13）
＝18÷23
＝27（米）
答：16km增加18是18km；18米比27米少了13。
（2）12×12.5%＝1.5（千克）
1×34÷45%=53（时）
答：12千克的12.5%是1.5千克；53时的45%是1时的34。
故答案为：（1）18，27；
（2）1.5，53。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
3．（2分）将5分米：0.8厘米化成最简整数比是 125：2 ，比值是 62.5 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】125：2，62.5。
【分析】先将5分米换算成50厘米，然后求出5分米：0.8厘米的比，再化成最简整数比；最后用比的前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：5分米＝50厘米
5分米：0.8厘米
＝50厘米：0.8厘米
＝50：0.8
＝（50×5）：（0.8×5）
＝250：4
＝（250÷2）：（4÷2）
＝125：2
＝62.5
故答案为：125：2，62.5。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
4．（2分）两杯果汁各有2L，小明每次喝它的15， 5 次喝完；小军每次喝15L， 10 次喝完。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5；10。
【分析】小明每次喝它的15，把这杯果汁看作单位“1”，求能喝多少次，列式为：1÷15；每次喝15L，喝完的次数＝果汁的总容积÷每次喝的数量，由此列式计算即可。
【解答】解：把这杯果汁看作单位“1”，1÷15=5（次）
2÷15=10（次）
故答案为：5；10。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
5．（2分）在如图中，长方形的长是12厘米，其中一个圆的周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】运算能力．
【答案】25.12，50.24。
【分析】长方形的长是3个圆的半径，然后运用S＝πr2；C＝2πr进行解答即可。
【解答】解：12÷3＝4（厘米）
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：一个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【点评】本题考查了圆的面积及周长公式的应用。
6．（1分）要统计一个月来某个年级每周借书量的变化情况应选用 折线 统计图比较合。
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】折线。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要统计一个月来某个年级每周借书量的变化情况应选用折线统计图比较合。
故答案为：折线。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答
7．（1分）用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的表面积是 550 平方厘米。
【考点】按比例分配应用题；长方体和正方体的表面积．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】550。
【分析】用120除以4，求出长方体的（长+宽+高）的和，再把长方体的（长+宽+高）的和按3：2：1进行分配，分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，即可解答。
【解答】解：120÷4＝30（厘米）
30×33+2+1
＝30×36
＝15（厘米）
30×26=10（厘米）
30×16=5（厘米）
（15×10+15×5+10×5）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是550平方厘米。
故答案为：550。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
8．（1分）六年级有200名同学，星期一10人请假，这一天全年级出勤率是 95 %。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】95。
【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，列式计算即可。
【解答】解：（200﹣10）÷200×100%
＝190÷200×100%
＝95%
答：这一天全年级出勤率是95%。
故答案为：95。
【点评】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
9．（2分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率比乙的工作效率少 20% %，甲、乙合作 209 天完成。
【考点】简单的工程问题；百分数的实际应用．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】20%，209。
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出他们的工作效率，再用乙的工作效率减去甲的工作效率，再除以乙的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：（14-15）÷14
=120÷14
=15
＝0.2
＝20%
1÷（14+15）
＝1÷920
=209（天）
答：甲的工作效率比乙的工作效率少20%，甲、乙合作209天完成。
故答案为：20%，209。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
10．（2分）如图，如果涂色部分表示75，那么空白部分表示 150 ，整个图形表示 225 。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；空间观念．
【答案】150；225。
【分析】一共有（1+3+5）个小三角形，共有3个涂色部分小三角形，表示75，然后用除法求出每个小三角形表示的数，再求出空白部分和整个图形表示的数。
【解答】解：75÷3＝25
25×6＝150
150+75＝225
答：空白部分表示150，整个图形表示225。
故答案为：150；225。
【点评】解答本题关键是求出每个小三角形表示的数。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）学校举行50米跑步比赛，三位同学的成绩如表。下面最符合当时冲刺画面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，在50米跑步比赛中，用时越少，跑得越快，7.8秒和7.6秒相差只有0.2秒，所以这两名同学距离终点很近，据此解答。
【解答】解：学校举行50米跑步比赛，三位同学的成绩如表。下面最符合当时冲刺画面的是C。
故选：C。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
12．（2分）下面算式中，得数小于1的是（ ）
A．49×32B．1415÷27C．÷23
【考点】分数乘法；分数除法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据分数乘法的计算方法：分子乘分子，分母乘分母；分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，再按照分数乘法的计算方法计算即可；先把三个选项的结果计算出来，找出得数小于1的即可。
【解答】解：A．49×32=23，23＜1；符合题意；
B．1415÷27=1415×72=4915，4915＞1；不符合题意；
C．÷23=56×32=54，54＞1，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题主要考查分数乘除法的计算，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
13．（2分）关于百分数，下面说法正确的是（ ）
A．第一轮投篮，李明命中率90%，王平命中率30%，下一轮投篮比赛李明一定赢。
B．六年级植树160棵，死了5棵后又补种5棵，全部成活。这批树的成活率是100%。
C．六（1）班有50人，这次考试3人不及格，六（1）班本次考试及格率是94%。
D．把20克盐放入200克水中，盐水的含盐率是10%。
【考点】百分率应用题；百分数的意义、读写及应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】运用命中率、成活率、出勤率、含盐率进行较多即可。
【解答】解：A、第一轮投篮，李明命中率90%，王平命中率30%，下一轮的比赛没结果不好判断，所以题干说法错误。
B、160棵，死了5棵后又补种5棵，全部成活，成活率不是100%，题干说法错误。
C、（50﹣3）÷50×100%＝94%，题干说法正确。
D、20÷（200+20）×100%＝90.09%，题干说法错误。
故选：C。
【点评】此题主要考查百分数的定义以及意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
14．（2分）李新把16×（n+0.2）错算成了16×n+0.2他计算的结果与正确结果相差（ ）
A．4.8B．3C．3.2D．16
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】B
【分析】把两个算式相减即可。
【解答】解：16×（n+0.2）﹣（16×n+0.2）
＝16×n+3.2﹣16×n﹣0.2
＝3
答：他计算的结果与正确结果相差3。
故选：B。
【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
15．（2分）一个圆的半径为7厘米，它的周长为多少厘米？（ ）
A．14πB．21πC．28πD．42π
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×2＝14（厘米）
π×14＝14π（厘米）
答：周长是14π厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（2分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形
【考点】三角形的分类；三角形的内角和；按比例分配应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】三角形的三个内角度数比是2：3：4，把三角形的三个内角分别看作2份、3份和4份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（2+3+4）即可求出每份是多少，进而求出4份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
【解答】解：180÷（2+3+4）
＝180÷9
＝20（度）
20×4＝80（度）
80＜90
所以这个三角形是锐角三角形。
故选：B。
【点评】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
17．（2分）下列图形中，对称轴最多的是 （ ）
A．B．
C．D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，依据定义即可求解。
【解答】解：有2条对称轴；有1条对称轴；有2条对称轴；有5条对称轴。
对称轴最多的图形是。
故选：D。
【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键。
18．（2分）甲数的80%与乙数的90%相等，那么甲（ ）乙。
A．大于B．小于C．等于
【考点】百分数的加减乘除运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】甲数×80%＝乙数×90%，由此判断甲数、乙数的大小即可。
【解答】解：甲数×80%＝乙数×90%，80%＜90%，则甲数＞乙数。
故选：A。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
19．（2分）关关和淘气放学后同时回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的40%。”淘气说：“我已走了全程的60%。”照这样的速度，谁先回到家？（ ）
A．关关B．淘气
C．同时回到家D．无法确定
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】把全程当作单位“1”，他们两人同时回家，在相同的时间内，关关走了全程的40%，还剩全程的60%，淘气走了全程的60%，还剩全程的40%，相比较，淘气剩下的路程短，所以淘气先到家。
【解答】解：在相同的时间内关关走了全程的40%，淘气走了全程的60%，淘气剩下的路程短，所以淘气先到家。
故选：B。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
20．（2分）甲种纸2张3元，乙种3张2元，甲、乙两种纸的单价比是（ ）
A．1：1B．3：2C．4：9D．9：4
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】单价＝总价÷数量，据此求出单价，再根据比的意义进行解答即可。
【解答】解：3÷2=32（元）
2÷3=23（元）
32：23=9：4
故选：D。
【点评】此题考查比的意义。
三．计算题（共3小题，满分26分）
21．（4分）解方程。
（1）15%x+25%x＝20
（2）3x÷25=1514
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝50；（2）x=17。
【分析】（1）先化简等号的左边，再把方程的两边同时除以0.4即可；
（2）方程的两边同时乘25，再同时除以3即可。
【解答】解：（1）15%x+25%x＝20
0.4x＝20
0.4x÷0.4＝20÷0.4
x＝50
（2）3x÷25=1514
3x÷25×25=1514×25
3x=37
3x÷3=37÷3
x=17
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
22．（18分）脱式计算，能简便计算的要简算。
25×13÷52×310
225×92+8×225
12÷[1﹣（13+49）]
3.2×12.5×0.25
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1；8；94；10。
【分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（4）把3.2看成4×0.8，再按照乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）25×13÷52×310
＝（25×25）×（13×310）
＝10×110
＝1
（2）225×92+8×225
=225×（92+8）
=225×100
＝8
（3）12÷[1﹣（13+49）]
=12÷[1-79]
=12÷29
=94
（4）3.2×12.5×0.25
＝（12.5×0.8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（4分）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】8平方厘米。
【分析】如图：
把右面阴影部分的半圆割补到左面的空白部分后，阴影部分的面积等于长是4厘米，宽是4÷2＝2（厘米）的长方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：如图：
4×（4÷2）
＝4×2
＝8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8平方厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
四．操作题（共3小题，满分10分）
24．（2分）请你用画图的方式表示下列算式的计算过程及结果。
【考点】分数乘分数；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】13×23=29
2÷23=3
。
【分析】先把长方形平均分成3份，取其中的1份，然后再平均分成3份，取其中的2份，据此解答即可；
2÷23表示求2里面有多少个23，先把2平均分成2份，每份是1，把单位长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为23，最后根据线段图数出2里面23的总个数，据此解答。
【解答】解：
13×23=29
2÷23=3
。
【点评】本题通过图形考查了学生对于分数乘法除法意义的理解和掌握情况。
25．（4分）在方格纸上画两个同心圆，使两个圆的半径比是2：1。这两个圆的周长比是 2：1 ，这两个圆的面积比是 4：1 。
【考点】比的意义．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】2：1，4：1。
【分析】根据圆画法，先在方格纸上画一个与已知圆的半径之比为2：1的圆，
再根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率是一定的，所以大小圆的周长的比等于大小圆半径的比；所以大小圆的面积的比等于大小圆半径平方的比。
【解答】解：
这两个圆的周长比是2：1；这两个圆的面积比是4：1。
故答案为：2：1，4：1。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，比的意义及应用，要熟练掌握。
26．（4分）妈妈从家出发向正北方向走了100m到达路口A，然后又向正东方向走了300m到达路口B，再向北偏东50°方向走了200m到达单位。请画出妈妈从家到单位的行走路线。
【考点】路线图；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，结合题意分析解答即可。
【解答】解：100÷100＝1（厘米）
300÷100＝3（厘米）
200÷100＝2（厘米）
妈妈从家出发向正北方向走了100m到达路口A，然后又向正东方向走了300m到达路口B，再向北偏东50°方向走了200m到达单位。画出妈妈从家到单位的行走路线，如图：
【点评】本题考查了方向与位置以及路线图知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分）
27．（4分）张叔叔购买一套住房，标价为90万元，他一次性付清房款，可以按九五折优惠价付款。按照规定，购买房屋要按实际房价的1.5%缴纳房屋契税，张叔叔需要缴纳契税多少万元？（得数保留两位小数）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1.2825元。
【分析】将标价看作单位“1”，标价×折扣＝实际房价，再将实际房价看作单位“1”，实际房价×契税税率＝缴纳的契税，据此列式解答。
【解答】解：90×95%×1.5%
＝90×0.95×0.015
＝1.2825（元）
答：张叔叔需要缴纳契税1.2825元。
【点评】本题解题关键是确定单位“1”，理解折扣和税率的意义。
28．（4分）“西湖益联保”是由杭州市医疗保障局指导的惠民型商业补充医疗保险，以“零门槛、低保费、高保额、优服务”的特色，成为杭州众多家庭健康保障的坚强后盾。张大爷因病在人民医院住院治疗，共花费36000元。由于他购买了“西湖益联保”，医药费的60%给予报销，张大爷自费支付了多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14400元。
【分析】张大爷的自费支付＝张大爷因病在人民医院住院治疗总花费×（1﹣报销比例），代入计算即可。
【解答】解：1﹣60%＝40%
36000×40%＝14400（元）
答：张大爷自费支付了14400元。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
29．（4分）袁隆平爷爷是“杂交水稻之父”，他的团队一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……，直到目前最高纪录约1600千克。与最初的亩产量相比，目前的最高纪录是最初亩产量的百分之多少？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】533.3%。
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用最高纪录的产量除以最初亩产量再乘100%，即可求出目前的最高纪录是最初亩产量的百分之几。
【解答】解：1600÷300×100%
≈5.3333×100%
＝533.3%
答：目前的最高纪录是最初亩产量的约533.3%。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
30．（4分）商店运来一批电视机，已经卖出了24台，剩下的与卖出的数量比为4：3， 共运来多少台电视机？（答案不唯一） 。（先提出一个数学问题，再解答出来。）
【考点】比的应用；“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】运算能力．
【答案】共运来多少台电视机？（答案不唯一）56台。
【分析】共运来多少台电视机？（答案不唯一）剩下的与卖出的比为4：3，可知剩下的占4份，卖出的占3份，卖出24台，求出一份的台数，即可求出剩下的台数，再列式求出共运来的台数。
【解答】解：共运来多少台电视机？（答案不唯一）
24÷3×4
＝8×4
＝32（台）
32+24＝56（台）
答：共运来56台电视机。
故答案为：共运来多少台电视机？（答案不唯一）
【点评】此题主要考查比的应用，可以先求出一份的台数，即可解决问题。
31．（4分）如图是笑笑家6月份的支出情况
（1）根据统计图把表格填完整。
（2）笑笑家6月份 旅游 支出的费用最多，支出最少的项目是支出最多的项目的 20 %。
（3）笑笑家6月份的总支出比5月份多20%，笑笑家5月份的总支出是多少元？
【考点】扇形统计图；统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】应用意识．
【答案】（1）360，240，1200，300；（2）旅游，20；（3）2500元。
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用笑笑家6月份伙食费的支出金额除以伙食费的支出金额占笑笑家6月份支出金额的百分数即可求出笑笑家6月份的支出金额；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用笑笑家6月份的支出金额乘购物支出金额、水电费支出金额、旅游支出金额、其他支出支出金额占笑笑家6月份支出金额的百分数即可求出购物支出金额、水电费支出金额、旅游支出金额以及其他支出金额，然后填表即可；
（2）根据（1）计算的各项支出金额比较大小后即可作答；用笑笑家6月份支出最少的项目金额除以支出最多的项目金额，成100%即可解答；
（3）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用笑笑家6月份的总支出除以（1+20%）即可求出笑笑家5月份的总支出。
【解答】解：（1）900÷30%＝3000（元）
购物：3000×12%＝360（元）
水、电费：3000×8%＝240（元）
旅游：3000×40%＝1200（元）
其他支出：3000×10%＝300（元）
根据统计图把表格填完整。如下图所示：
（2）1200＞900＞360＞300＞240，即笑笑家6月份旅游支出的费用最多，
240÷1200×100%＝205，即支出最少的项目是支出最多的项目的20%。
（3）3000÷（1+20%）＝2500（元）
答：笑笑家6月份的总支出比5月份多20%，笑笑家5月份的总支出是2500元。
故答案为：（1）360，240，1200，300；（2）旅游，20。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
32．（4分）小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？”
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】9.42平方米。
【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽。图中圆与长方形的面积相等，设圆的半径是r米，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，可得：3.14r2＝6.28r，根据等式的性质解出方程，求出圆的半径和长方形的宽。阴影部分的面积＝长方形的面积﹣圆的面积÷4，据此解答。
【解答】解：设圆的半径是r米。
3.14r2＝6.28r
3.14r2÷r＝6.28r÷r
3.14r＝6.28
r＝2
6.28×2﹣3.14×22÷4
＝12.56﹣3.14
＝9.42（平方米）
答：阴影部分的面积是9.42平方米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
89千克的12是多少千克？
答案：89×12=49（千克）
712小时的47是多少小时？
答案：712×47=13（小时）
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
12．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
14．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
15．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
16．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
17．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
18．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
19．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
20．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
21．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
24．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
25．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
26．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
27．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
28．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
29．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
30．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
31．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
32．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
33．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
34．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
35．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
36．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
37．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．

参赛选手
甲
乙
丙
成绩/秒
8.7
7.8
7.6
项目
伙食费
购物
水、电费
旅游
其他支出
费用/元
900




题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
A
C
B
A
B
D
A
B
D
参赛选手
甲
乙
丙
成绩/秒
8.7
7.8
7.6
项目
伙食费
购物
水、电费
旅游
其他支出
费用/元
900
360
240
1200
300
项目
伙食费
购物
水、电费
旅游
其他支出
费用/元
900
360
240
1200
300
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元