2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷1，共51页。试卷主要包含了下面各数中，最接近1亿的数是，今年，小布x岁，小布爸爸 岁等内容，欢迎下载使用。
1．3.14×12.72的积最接近（ ）的积。
A．3×13B．3×12C．3×14D．4×12
2．如图竖式所列，方框里面的数分别表示什么？下列说法正确的是（ ）
A．分别表示16个0.01和4个1
B．分别表示16个0.1和4个0.01
C．分别表示16个1和4个0.1
D．分别表示16个0.01和4个0.1
3．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．扩大为原来的8倍
4．两个因数的积是5.678，其中一个因数是0.2，另一个因数是（ ）位小数。
A．一B．两C．三D．四
5．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（ ）
A．100a+10b+cB．100c+10b+a
C．100abcD．abc
6．下面各数中，最接近1亿的数是（ ）
A．100000001B．99999990C．100001000
7．今年，小布x岁，小布爸爸 （x+30）岁，再过8年，小布和爸爸相差（ ）岁。
A．30B．38C．38﹣x
8．如图是一个平行四边形，比较图中阴影部分和空白部分的面积，（ ）
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大
C．一样大D．无法确定
9．4名同学的跳远成绩如表，第一名是（ ）
A．张楚B．李明C．赵文D．吴钢
10．图中DC∥AB，EF∥AD，DF长8cm，DF的长是FC的2倍，BE的长度是AE的1.5倍。比较阴影部分和空白部分的面积，（ ）
A．阴影部分大B．空白部分大
C．一样大D．无法比较
11．与40.3÷2.6的商相等的算式是（ ）
A．4.03÷0.26B．40.3÷26C．4.03÷2.6
12．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的这条底所对应的高是12cm，那么三角形的这条底所对应的高是（ ）
A．4cmB．6cmC．12cmD．24cm
13．一辆货车每次运货物80吨，有600吨货物，这辆货车至少需要（ ）次才能全部运完。
A．7B．8C．9
14．要使3.3×□+6.7×□＝5.05（□里的数相同），□里应填（ ）
A．0.0505B．0.505C．5.05D．50.5
15．用3个边长2厘米的正方形拼成图，这个图形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
16．
每两棵树之间距离是3米，第一棵树与最后一棵树的距离为（ ）米。
A．18B．12C．16
17．箱子里有5个红球，5个蓝球，任意摸出一个球，摸到的（ ）
A．一定是红球B．一定是蓝球
C．可能是蓝球
18．如图中每一个小方格表示1平方厘米。算一算，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．16平方厘米B．12平方厘米
C．8平方厘米
19．姐姐：“我手上有2、3两张卡片。”妹妹：“我手上有4、5两张卡片。”每人任意出一张卡片，将卡片上的数相加，若和比7小，则姐姐赢；若和比7大，则妹妹赢。那么（ ）
A．姐姐赢的可能性大
B．妹妹赢的可能性大
C．两人赢的可能性一样大
20．五1班同学参加学校健身操比赛，如果按……的队形进行排列，刚好可以排9排，那么五1班一共有（ ）名同学参加比赛。
A．40B．45C．50
二．计算题（共4小题）
21．直接写得数。
22．用竖式计算。（第（3）题保留两位小数，第（4）题用循环小数表示）
（1）0.85×2.4＝
（2）9.36÷0.24＝
（3）15.8÷1.2≈
（4）1.5÷0.045＝
23．观察下面式子的特点并计算。
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
24．解方程。
3x+x＝24.8
x÷6＝3.5
8x﹣9＝47
5x﹣1.8×2.5＝3.5
三．操作题（共3小题）
25．（1）请你在图上找到点A（2，1），B（5，1），C（5，4）。标上A、B、C，并依次把这三点连起来。
（2）这三点连线组成的图形是 。（选填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
（3）假设每小格是面积1cm2的正方形，这三点连线组成的三角形的面积是 cm2。
26．求阴影部分的面积。（单位：米）
27．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）
四．选择题（共4小题）
28．将一根长12m的木头锯成6段，如果每3分钟锯下一段，（ ）分钟能锯完。
A．18B．15C．9D．21
29．妈妈买了3.5千克香蕉花了15元，买了2.6千克苹果花了16元，妈妈一共花了多少元？解决这个问题用到的数量关系是（ ）
A．总量﹣分量＝分量B．分量+分量＝总量
C．总价÷单价＝数量D．单价×数量＝总价
30．商店里有两种食用油，小瓶净含量500毫升，售价9元；大瓶净含量5升，售价85元，买（ ）划算。
A．小瓶B．大瓶C．无法确定
31．妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多2岁，妈妈今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）
A．2x﹣4＝38B．2x+4＝38C．4x﹣2＝38D．4x+2＝38
五．应用题（共6小题）
32．一座大桥限高3米，货车高度如图所示，这辆货车能顺利通过大桥吗？请通过计算说明。
33．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快17，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
34．爸爸周一从家开车到学校。每小时行驶54千米，需要0.25小时到学校。由于机动车单双号限行，爸爸周二从家骑电动车走同样的路线到学校。如果每小时行驶20千米，爸爸0.6小时能到学校吗？
35．有一块梯形麦田，上底是40米，下底是50米，高是60米。如果每平方米麦田可以收麦子1.6千克，那么这块麦田一共可以收麦子多少吨？
36．新郑双鹤湖公园景色宜人，适合休闲娱乐，园中有一个近似于平行四边形的苗圃（如图），面积接近1公顷。它的底边大约长多少米？
37．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。诗里的“仞”是古代的一种长度单位，一仞大约等于七尺，古代的一尺大约是0.23米，请问一仞大约是多少米？
2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
一．选择题（共20小题）
1．3.14×12.72的积最接近（ ）的积。
A．3×13B．3×12C．3×14D．4×12
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】把3.14看作3，12.72看作13进行解答即可。
【解答】解：3.14×12.72的积最接3×13的积。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数的估算，把小数看成相近的整数即可。
2．如图竖式所列，方框里面的数分别表示什么？下列说法正确的是（ ）
A．分别表示16个0.01和4个1
B．分别表示16个0.1和4个0.01
C．分别表示16个1和4个0.1
D．分别表示16个0.01和4个0.1
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】竖式中，“16”的1在十分位，表示1个0.1，6在百分位，表示6个0.01，合起来就是16个0.01；“4”在十分位，表示4个0.1；据此解答。
【解答】解：由分析可得：方框里的“16”和“4”分别表示16个0.01和4个0.1。
故选：D。
【点评】掌握小数除法的计算方法是解题的关键。
3．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．扩大为原来的8倍
【考点】梯形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据梯形的面积公式和积的变化规律即可推理解答，从而进行选择。
【解答】解：梯形的面积=12×（上底+下底）×高，
上底和下底都不变，也就是12×（上底+下底）的大小不变，
积的变化规律是：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，
所以高扩大为原来的2倍，它的面积也会扩大2倍．
故选：B。
【点评】此题考查了积的变化律在梯形的面积公式中的灵活应用。
4．两个因数的积是5.678，其中一个因数是0.2，另一个因数是（ ）位小数。
A．一B．两C．三D．四
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看被乘数和乘数一共有几个小数，就从积的右边起数几位，点上几个点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去，据此解答。
【解答】解：3﹣1＝2（位）
两个因数的积是5.678，其中一个因数是0.2，另一个因数是两位小数。
故选：B。
【点评】熟练掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系是解答本题的关键。
5．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（ ）
A．100a+10b+cB．100c+10b+a
C．100abcD．abc
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】B
【分析】百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，写出的式子即可表示这个三位数。
【解答】解：这个三位数是：100c+10b+a。
故选：B。
【点评】本题考查用字母表示数，明确每个数位上的数字表示的含义是解题的关键。
6．下面各数中，最接近1亿的数是（ ）
A．100000001B．99999990C．100001000
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】A
【分析】分别求出各个数与1亿的差，再比较差的大小，差最小的那个数最接近1亿。
【解答】解：A．100000001﹣100000000＝1；
B．100000000﹣99999990＝10；
C．100001000﹣100000000＝1000；
1＜10＜1000
则最接近1亿的数是100000001。
故选：A。
【点评】此题考查了亿以上数的近似数。
7．今年，小布x岁，小布爸爸 （x+30）岁，再过8年，小布和爸爸相差（ ）岁。
A．30B．38C．38﹣x
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识；应用意识．
【答案】A
【分析】今年，小布x岁，小布爸爸 （x+30）岁，用爸爸今年的年龄减小布的年龄就是小布和爸爸相差的岁数，无论再过多少年，小布和爸爸相差不变。
【解答】解：x+30﹣x＝30（岁）
答：小布和爸爸相差30岁。
故选：A。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。父子（女）年龄之差永远不变，倍数每年都不同。
8．如图是一个平行四边形，比较图中阴影部分和空白部分的面积，（ ）
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大
C．一样大D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】根据题干，图中阴影部分的三角形与它所在的平行四边形是等底等高，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半，由此即可推理出图中空白部分与阴影部分的面积大小情况，从而进行选择。
【解答】解：图中阴影部分的三角形与它所在的平行四边形是等底等高，
根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半，
所以空白部分的面积也是它所在平行四边形的面积的一半，即阴影部分面积与空白部分面积相比较，一样大。
故选：C。
【点评】此题考查了平行四边形和三角形的面积公式的灵活应用，等底等高的三角形与平行四边形的面积之比是1：2。
9．4名同学的跳远成绩如表，第一名是（ ）
A．张楚B．李明C．赵文D．吴钢
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的数就大，以此类推。
【解答】解：3.2＞3.1＞2.9＞2.8
所以第一名是赵文。
故选：C。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
10．图中DC∥AB，EF∥AD，DF长8cm，DF的长是FC的2倍，BE的长度是AE的1.5倍。比较阴影部分和空白部分的面积，（ ）
A．阴影部分大B．空白部分大
C．一样大D．无法比较
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】观察图形可知，平行四边形DFEA和梯形FCBE的高相等，假设它们的高是h；DF长8cm，DF的长是FC的2倍，BE的长度是AE的1.5倍，用8除以2求出FC的长，8乘1.5求出BE的长，然后再根据平行四边形和梯形的面积公式，分别求出平行四边形DFEA和梯形FCBE的面积，然后再比较解答。
【解答】解：平行四边形DFEA和梯形FCBE的高一样，设为h；
平行四边形DFEA面积：8×h＝8h
梯形FCBE面积：（8÷2+8×1.5）×h÷2
＝16×h÷2
＝8h
所以它们的面积一样大。
故选：C。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
11．与40.3÷2.6的商相等的算式是（ ）
A．4.03÷0.26B．40.3÷26C．4.03÷2.6
【考点】商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：÷0.26与原式相比是被除数和除数同时除以10，商相等；
B.40.3÷26与原式相比是被除数不变，除数乘10，商不相等；
÷2.6与原式相比是被除数除以10，除数不变，商不相等。
故选：A。
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
12．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的这条底所对应的高是12cm，那么三角形的这条底所对应的高是（ ）
A．4cmB．6cmC．12cmD．24cm
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答。
【解答】解：12×2＝24（厘米）
答：三角形的这条底所对应的高是24厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
13．一辆货车每次运货物80吨，有600吨货物，这辆货车至少需要（ ）次才能全部运完。
A．7B．8C．9
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】用货物的总质量除以一次运的质量，有余数，商再加1，即可解答。
【解答】解：600÷80＝7（次）……40（吨）
7+1＝8（次）
答：这辆货车至少需要8次才能全部运完。
故选：B。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．要使3.3×□+6.7×□＝5.05（□里的数相同），□里应填（ ）
A．0.0505B．0.505C．5.05D．50.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】3.3×□+6.7×□＝5.05，□里面的数相同，所以根据乘法分配律进行化简，然后再根据乘法算式中各部分的关系求解。
【解答】解：3.3×□+6.7×□＝5.05，那么：
（3.3+6.7）×□＝5.05
10×□＝5.05
□＝4.28÷10＝0.505
□里应填入0.505。
故选：B。
【点评】本题主要考查了对乘法分配律的应用，乘法分配律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
15．用3个边长2厘米的正方形拼成图，这个图形的周长是 16 厘米，面积是 12 平方厘米。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】16，12。
【分析】观察上图可知，这个图形的周长与边长为（2+2）厘米的正方形的周长相等，正方形的周长＝边长×4，把数据代入即可计算出这个图形的周长；正方形的面积＝边长×边长，把数据代入求出一个正方形的面积，再乘3即等于拼成图形的面积，据此即可解答。
【解答】解：（2+2）×4
＝4×4
＝16（厘米）
2×2×3
＝4×3
＝12（平方厘米）
答：这个图形的周长是16厘米，面积是12平方厘米。
故答案为：16，12。
【点评】本题考查了图形拼组知识，结合正方形的周长和面积知识解答即可。
16．
每两棵树之间距离是3米，第一棵树与最后一棵树的距离为（ ）米。
A．18B．12C．16
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】B
【分析】第一棵树与最后一棵树之间共有4个间隔，然后乘间距即可。
【解答】解：3×（5﹣1）
＝3×4
＝12（米）
答：第一棵树与最后一棵树的距离为12米。
故选：B。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
17．箱子里有5个红球，5个蓝球，任意摸出一个球，摸到的（ ）
A．一定是红球B．一定是蓝球
C．可能是蓝球
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】C
【分析】因为箱子里有5个红球，5个蓝球，所以任意摸出一个球摸出红球和蓝球的可能性都有，据此解答。
【解答】解：箱子里有5个红球，5个蓝球，任意摸出一个球，摸到的可能是蓝球，也可能是红球。
故选：C。
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。
18．如图中每一个小方格表示1平方厘米。算一算，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．16平方厘米B．12平方厘米
C．8平方厘米
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】观察图片可知：整个正方形的阴影部分的有4个，半格的有8个，两个半格即一个整格，据此即可解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
1×1＝1（平方厘米）
4×1+4×1
＝4+4
＝8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8平方厘米。
故选：C。
【点评】数出阴影部分的半格数和阴影部分的整格数是解题的关键。
19．姐姐：“我手上有2、3两张卡片。”妹妹：“我手上有4、5两张卡片。”每人任意出一张卡片，将卡片上的数相加，若和比7小，则姐姐赢；若和比7大，则妹妹赢。那么（ ）
A．姐姐赢的可能性大
B．妹妹赢的可能性大
C．两人赢的可能性一样大
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】我们需要列出姐姐和妹妹出卡片相加的所有可能结果，然后分别判断比7小和比7大的情况数量，进而比较可能性大小。
【解答】解：姐姐的卡片是2、3，妹妹的卡片是4、5，所有相加的可能结果：2+4＝6，6＜7，姐姐赢；
2+5＝7，既不小于 7 也不大于 7；3+4＝7，既不小于 7 也不大于 7；3+5＝8，8＞7，妹妹赢。
比7小的情况有1种，比7大的情况有1种。
答：两人赢的可能性一样大。
故选：C。
【点评】本题考查可能性大小的比较，通过列举所有可能结果来分析。
20．五1班同学参加学校健身操比赛，如果按……的队形进行排列，刚好可以排9排，那么五1班一共有（ ）名同学参加比赛。
A．40B．45C．50
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可得：
左数第1幅图：1人；
左数第2幅图：3人，3＝1+2；
左数第3幅图：6人，6＝1+2+3；
……
左数第9幅图的人数为：1+2+3+……+9，据此计算即可。
【解答】解：1+2+3+……+9
＝（1+9）×9÷2
＝10÷2×9
＝5×9
＝45（人）
答：五1班一共有45名同学参加比赛。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．计算题（共4小题）
21．直接写得数。
【考点】小数乘法；小数除法；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】5；2；0；0.56；0.1。
【分析】根据小数加、减、乘、除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查有关小数的计算，注意计算的准确性。
22．用竖式计算。（第（3）题保留两位小数，第（4）题用循环小数表示）
（1）0.85×2.4＝
（2）9.36÷0.24＝
（3）15.8÷1.2≈
（4）1.5÷0.045＝
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）2.04；（2）39；（3）13.17；（4）33.3⋅。
【分析】（1）小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
（2）（4）除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
（3）除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【解答】解：（1）0.85×2.4＝2.04
（2）9.36÷0.24＝39
（3）15.8÷1.2≈13.17
（4）1.5÷0.045=33.3⋅
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
23．观察下面式子的特点并计算。
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】3800；3000；390。
【分析】按照乘法结合律计算；
按照乘法交换律计算；
按照乘法结合律计算。
【解答】解：38×25×4
＝38×（25×4）
＝38×100
＝3800
125×3×8
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
（13×5）×6
＝13×（5×6）
＝13×30
＝390
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．解方程。
3x+x＝24.8
x÷6＝3.5
8x﹣9＝47
5x﹣1.8×2.5＝3.5
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝6.2，x＝21，x＝7，x＝1.6。
【分析】第1题，先做3x+x＝4x，再方程左右两边同时除以4即可解答；
第2题，方程左右两边同时乘6即可解答；
第3题，方程左右两边同时加9再除以8即可解答；
第4题，先做1.8×2.5＝4.5，再方程左右两边同时加上4.5，最后除以5即可解答。
【解答】解：3x+x＝24.8
4x＝24.8
4x÷4＝24.8÷4
x＝6.2
x÷6＝3.5
x÷6×6＝3.5×6
x＝21
8x﹣9＝47
8x﹣9+9＝47+9
8x＝56
8x÷8＝56÷8
x＝7
5x﹣1.8×2.5＝3.5
5x﹣4.5＝3.5
5x﹣4.5+4.5＝3.5+4.5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
x＝1.6
【点评】本题考查方程的求解，掌握等式的性质可解答问题。
三．操作题（共3小题）
25．（1）请你在图上找到点A（2，1），B（5，1），C（5，4）。标上A、B、C，并依次把这三点连起来。
（2）这三点连线组成的图形是 直角三角形 。（选填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
（3）假设每小格是面积1cm2的正方形，这三点连线组成的三角形的面积是 4.5 cm2。
【考点】数对与位置；三角形的分类；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）；（2）直角三角形；（3）4.5。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在图上找到点A（2，1），B（5，1），C（5，4）。标上A、B、C，并依次把这三点连起来。
（2）根据三角形的分类知识，这三点连线组成的图形是直角三角形。
（3）假设每小格是面积1cm2的正方形，正方形的边长是1厘米，这三点连线组成的三角形的底是3厘米，高是3厘米，结合三角形的面积＝底×高÷2解答即可。
【解答】解：（1）在图上找到点A（2，1），B（5，1），C（5，4）。标上A、B、C，并依次把这三点连起来。如图：
（2）这三点连线组成的图形是直角三角形。
（3）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
答：假设每小格是面积1cm2的正方形，这三点连线组成的三角形的面积是4.5cm2。
故答案为：直角三角形；4.5。
【点评】本题考查了数对表示位置、三角形的分类以及三角形面积公式的应用，结合题意分析解答即可。
26．求阴影部分的面积。（单位：米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】10平方米。
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝底为4米、高为5米的三角形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方米）
答：阴影部分的面积是10平方米。
【点评】考查了三角形的面积公式的运用。
27．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】26平方厘米。
【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去右下大三角形的面积，再减去左上的空白三角形，利用正方形的面积公式S＝边长×边长和三角形的面积公式S＝底×高÷2进行计算解答。
【解答】解：8×8+6×6﹣（8+6）×6÷2﹣8×8÷2
＝100﹣42﹣32
＝26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是26平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合正方形面积＝边长×边长；三角形面积＝底×高÷2，解答即可。
四．选择题（共4小题）
28．将一根长12m的木头锯成6段，如果每3分钟锯下一段，（ ）分钟能锯完。
A．18B．15C．9D．21
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，要把一根木头平均分成6段，那么只要锯6﹣1＝5次就可以，每段锯下要3分钟，可用3乘5计算出锯完时用的时间。
【解答】解：（6﹣1）×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：15分钟分钟能锯完。
故选：B。
【点评】解答此题的关键确定平均分成6段，需要锯多少次，然后再用锯的次数乘锯下一段用的时间即可得到答案。
29．妈妈买了3.5千克香蕉花了15元，买了2.6千克苹果花了16元，妈妈一共花了多少元？解决这个问题用到的数量关系是（ ）
A．总量﹣分量＝分量B．分量+分量＝总量
C．总价÷单价＝数量D．单价×数量＝总价
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】妈妈一共花的钱数＝买香蕉的钱数+买苹果的钱数，即分量+分量＝总量，代入数据计算即可。
【解答】解：15+16＝31（元）
答：妈妈一共花了31元。
解决这个问题用到的数量关系是分量+分量＝总量。
故选：B。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是运用加法解决问题。
30．商店里有两种食用油，小瓶净含量500毫升，售价9元；大瓶净含量5升，售价85元，买（ ）划算。
A．小瓶B．大瓶C．无法确定
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】大瓶净含量5升，5升＝5000毫升，售价85元，所以每500毫升大瓶饮料的价钱是85÷（5000÷500）＝8.5（元），与小瓶净含量500毫升，售价9元进行价格比较即可。
【解答】解：5升＝5000毫升，
85÷（5000÷500）
＝85÷10
＝8.5（元）
8.5元＜9元
答：买大瓶划算。
故选：B。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是求出大瓶每500毫升多少元。
31．妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多2岁，妈妈今年38岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）
A．2x﹣4＝38B．2x+4＝38C．4x﹣2＝38D．4x+2＝38
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系：笑笑年龄×4+2岁＝妈妈的年龄，列方程解答即可。
【解答】解：设笑笑今年x岁。
4x+2＝38
4x＝36
x＝9
答：笑笑今年9岁。
故选：D。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
五．应用题（共6小题）
32．一座大桥限高3米，货车高度如图所示，这辆货车能顺利通过大桥吗？请通过计算说明。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】根据题意，先用1.9+1.2求出货车的总高度；再与3米比较，如果小于或等于3米则能顺利通过，大于3米则不能。一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分一样就比较小数点后一位上的数，据此比较即可。
【解答】解：1.9+1.2＝3.1（米）
3.1米＞3米
答：这辆货车不能顺利通过大桥。
【点评】熟练掌握整数、小数的复合应用，熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。
33．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快17，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】350千米/时。
【分析】设普通高铁时速是x千米/时，根据等量关系：普通高铁时速×（1+17）＝土豪金的高铁时速，列方程解答即可。
【解答】解：设普通高铁时速是x千米/时。
（1+17）x＝400
87x＝400
x＝350
答：普通高铁时速是350千米/时。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．爸爸周一从家开车到学校。每小时行驶54千米，需要0.25小时到学校。由于机动车单双号限行，爸爸周二从家骑电动车走同样的路线到学校。如果每小时行驶20千米，爸爸0.6小时能到学校吗？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】0.6小时不能到学校。
【分析】利用路程＝时间×速度，结合题中数据分别计算出两天行驶的路程，然后比较大小，由此解答本题。
【解答】解：20×0.6＝12（千米）
54×0.25＝13.5（千米）
12＜13.5
答：爸爸0.6小时不能到学校。
【点评】本题考查的是简单的行程问题的应用。
35．有一块梯形麦田，上底是40米，下底是50米，高是60米。如果每平方米麦田可以收麦子1.6千克，那么这块麦田一共可以收麦子多少吨？
【考点】梯形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】4.32吨。
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出梯形麦田的面积，再乘1.6就是这个梯形麦田一共收麦子多少千克，再根据1吨＝1000千克，把千克数化成吨数。
【解答】解：（40+50）×60÷2
＝90×60÷2
＝2700（平方米）
2700×1.6＝4320（千克）
4320千克＝4.32吨
答：这块麦田一共可以收麦子4.32吨。
【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题。
36．新郑双鹤湖公园景色宜人，适合休闲娱乐，园中有一个近似于平行四边形的苗圃（如图），面积接近1公顷。它的底边大约长多少米？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】125米。
【分析】1公顷＝10000平方米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么a＝S÷h，代入数据即可解答。
【解答】解：1公顷＝10000平方米
10000÷80＝125（米）
答：它的底边大约长125米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。诗里的“仞”是古代的一种长度单位，一仞大约等于七尺，古代的一尺大约是0.23米，请问一仞大约是多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.61米。
【分析】根据题意，求出7个0.23是多少即可。
【解答】解：0.23×7＝1.61（米）
答：一仞大约是1.61米。
【点评】本题考查的是乘法意义的运用，小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
考点卡片
1．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
9．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
10．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
11．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
12．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
14．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
15．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
16．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
17．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
18．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
19．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
20．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
21．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
23．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
24．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.5÷0.1＝
3﹣0.54﹣0.46＝
1.5×3.5×0＝
56×0.01＝
0.1×0.1÷0.1＝
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
B
B
A
A
C
C
C
A
题号
12
13
14
16
17
18
19
20
28
29
30
答案
D
B
B
B
C
C
C
B
B
B
B
题号
31
答案
D
0.5÷0.1＝
3﹣0.54﹣0.46＝
1.5×3.5×0＝
56×0.01＝
0.1×0.1÷0.1＝
0.5÷0.1＝5
3﹣0.54﹣0.46＝2
1.5×3.5×0＝0
56×0.01＝0.56
0.1×0.1÷0.1＝0.1
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3