2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷2，共62页。试卷主要包含了直接写出得数，解方程，计算下面各题，能简算的要简算，如果m＝n，根据等式的性质填空等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）直接写出得数。
2．（12分）解方程。
（1）5.8+4.2x＝89.8
（2）2.7x﹣x＝5.1
（3）9x﹣7.2×5＝18
（4）12.5÷x＝5
3．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
4．（2分）6.5公顷＝ 平方千米
2.3小时＝ 分钟
5．（2分）如果m＝n，根据等式的性质填空。
6．（2分）已知45×36＝1620，则4.5×36＝ ，0.45×3.6＝ 。
7．（2分）小红坐在教室第2列、第7行，用数对（2，7）来表示，小雪坐在小红前面，用数对（ ， ）来表示，数对（5，6）表示第 列、第 行。
8．（2分）将“89.36453645……”用循环节的形式表示是 ，这个循环小数的小数点后面第102位数字是 。
9．（2分）我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系如图：
（1）如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是 ℉。
（2）如果华氏温度是77℉，相当于摄氏温度是 ℃。
10．（2分）小红跳远的成绩是0.9米、小强跳远的成绩是1.2米、小冬跳远的成绩是1.1米。 跳得最远， 跳得最近。
11．（2分）一个袋子里装有5个白球、3个红球、5个绿球、10个黄球、7个黑球。从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小。
12．（2分）王老师带500元钱去买足球，每个足球32元，他最多可以买 个；如果再添 元就可以再买一个足球。
13．（2分）观察下列算式，找出规律并填空。
81÷9＝9，9801÷99＝99，998001÷999＝999，……
99980001÷9999＝
÷9999999＝9999999
14．（2分）如图，阴影部分的面积是 cm2。
15．（2分）如图，已知大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是4cm，那么阴影部分的面积是 cm2。
三．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
16．（1分）下列算式中，与9.5×9.9的结果不相等的是（ ）
A．9.5×10﹣0.1B．9.5×（10﹣0.1）
C．9.5×10﹣9.5×0.1D．9.5×10﹣0.95
17．（1分）在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了（ ）
①小数的性质
③积的变化规律
②转化的策略
④乘法分配律
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
18．（1分）下面式子中，有（ ）个方程。
x+9
13+20＝33
4x＝6
12.6﹣y＝5.5
a÷b＝4
3m+3＜5
A．3B．4C．5D．6
19．（1分）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最小的是（ ）
A．a×62.5%B．a÷58C．a÷1.5D．32×a
20．（1分）0.0⋯⋯0︸11个0625÷0.0⋯⋯0︸12个025＝（ ）
A．25B．125C．1250D．250
21．（1分）盒子里有9个乒乓球，分别标有1～9各数，任意摸出一个，则标有（ ）
A．偶数的可能性大。
B．奇数的可能性大。
C．奇数和偶数的可能性一样大。
22．（1分）在长方形中，用边长1分米的正方形摆出如图案。空白部分的面积是（ ）
A．18平方厘米B．10平方厘米
C．18平方分米D．10平方分米
23．（1分）图中，平行线间的三个图形，面积最大的是（ ）
A．三角形B．平行四边形
C．梯形D．无法判断
24．（1分）如图是小明出生时拓下的脚印，图中每个小方格的面积表示1cm2。估一估，这个脚印大约是（ ）cm2。
A．10B．20C．30D．40
25．（1分）在一个减法算式A﹣B＝C里，A+B+C＝16.8，A等于（ ）
A．5.6B．8.4C．16.8D．不能确定
26．（1分）把如图三角形的底边BC四等分（平均分成四份）。那么，甲的面积（ ）乙的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法比较
27．（1分）在一个周长为80米的圆形花坛周围每隔2米装一盏彩灯，此花坛一共需（ ）盏彩灯。
A．40B．41C．39
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
28．（8分）
（1）如图点A的位置用数对表示是（4，5），那么点B、点C的位置用数对表示分别是（ ， ）、（ ， ）。
（2）以三角形ABC的一个顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。
（3）如果每个方格的边长是1厘米，三角形ABC的面积是 平方厘米。
（4）在方格图中画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。
五．应用题（共7小题，满分27分）
29．（3分）一座大桥限高3米，货车高度如图所示，这辆货车能顺利通过大桥吗？请通过计算说明。
30．（3分）玩偶商场举行微信转发集赞活动，每集7个赞可以领一个冰墩墩，亮亮集了30个赞，他最多可以领几个冰墩墩？
31．（3分）
32．（4分）新冠肺炎疫情期间，志愿者王阿姨为了避免交叉感染，决定下班回家走楼梯。她家所在的这栋高楼有30层，她住在9楼，相邻两层之间有18级台阶。她下班回家一共要走多少级台阶？
33．（4分）甲、乙两辆汽车同时从相距427千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
34．（4分）妈妈的电子钱包里面有60元，去超市买了一盏台灯和一个垃圾桶，用电子钱包付款后，电子钱包里面还剩下多少钱？
35．（6分）按要求画一画、填一填、算一算。（每个小方格的边长是1cm）
（1）三角形ABC是一个轴对称图形，请画出它的另一半，并标出点C。
（2）用数对表示点B的位置是 。点C的位置是 。
（3）先算出图中三角形的面积，再在方格纸上画一个和这个三角形面积相等的平行四边形。
六．解答题（共1小题）
36．王大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
2025-2026学年上学期杭州小学数学五年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．计算题（共3小题，满分29分）
1．（5分）直接写出得数。
【考点】小数除法；乘方；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】3；0.6；2040；0.09；0.3；0.036；1.5；0.36。
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法和乘方的计算方法。
2．（12分）解方程。
（1）5.8+4.2x＝89.8
（2）2.7x﹣x＝5.1
（3）9x﹣7.2×5＝18
（4）12.5÷x＝5
【考点】小数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）x＝20；（2）x＝3；（3）x＝6；（4）x＝2.5。
【分析】（1）5.8+4.2x＝89.8，根据等式的基本性质，方程两边同时减去5.8，然后再同时除以4.2，最后计算即可；
（2）2.7x﹣x＝5.1，先计算2.7x﹣x＝1.7x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以1.7，然后计算即可；
（3）9x﹣7.2×5＝18，原式合并成9x﹣36＝18，根据等式的基本性质，方程两边同时加上36，然后再同时除以9，最后计算即可；
（4）12.5÷x＝5，根据等式的基本性质，方程两边同时乘x，然后再同时除以5，最后计算求出x的值。
【解答】解：（1）5.8+4.2x＝89.8
5.8+4.2x﹣5.8＝89.8﹣5.8
4.2x＝84
4.2x÷4.2＝84÷4.2
x＝20
（2）2.7x﹣x＝5.1
1.7x＝5.1
1.7x÷1.7＝5.1÷1.7
x＝3
（3）9x﹣7.2×5＝18
9x﹣36＝18
9x﹣36+36＝18+36
9x＝54
9x÷9＝54÷9
x＝6
（4）12.5÷x＝5
12.5÷x×x＝5×x
5x＝12.5
5x÷5＝12.5÷5
x＝2.5
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
3．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1.95；（2）230；（3）64；（4）80.4；（5）8.8；（6）18.28。
【分析】（1）根据乘法结合律，先算2.5×0.4＝1，再算1.95×1即可解答。
（2）乘法分配律：两个数的和（差）乘另一个数，等于把这个数分别同两个数相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。根据乘法分配律计算简便。
（3）根据乘法结合律和乘法交换律，先算12.5÷12.5＝1，再算1×8×8即可解答。
（4）先算乘法，再算加法。
（5）先算小括号里面的加法，再算除法。
（6）先算两个乘法，再算加法。
【解答】解：（1）1.95×2.5×0.4
＝1.95×（2.5×0.4）
＝1.95×1
＝1.95
（2）8×（30﹣1.25）
＝8×30﹣1.25×8
＝240﹣10
＝230
（3）12.5×8÷12.5×8
＝12.5÷12.5×8×8
＝1×8×8
＝64
（4）3.6+6.4×12
＝3.6+76.8
＝80.4
（5）（4.8+0.48）÷0.6
＝5.28÷0.6
＝8.8
（6）7.8×1.3+2.2×3.7
＝10.14+8.14
＝18.28
【点评】本题考查了小数乘法、除法的混合运算的运算顺序和简便方法的计算方法。
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
4．（2分）6.5公顷＝ 0.065 平方千米
2.3小时＝ 138 分钟
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】运算能力．
【答案】0.065，138。
【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
高级单位小时化低级单位分钟乘进率60。
【解答】解：6.5公顷＝0.065平方千米
2.3小时＝138分钟
故答案为：0.065，138。
【点评】此题是考查面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
5．（2分）如果m＝n，根据等式的性质填空。
【考点】等式的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7，y，a，9。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，据此解答即可。
【解答】解：如果m＝n，则：
故答案为：7，y，a，9。
【点评】此题主要考查了等式的性质，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
6．（2分）已知45×36＝1620，则4.5×36＝ 162 ，0.45×3.6＝ 1.62 。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】162；1.62。
【分析】根据积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：已知45×36＝1620，则4.5×36＝162，0.45×3.6＝1.62。
故答案为：162；1.62。
【点评】本题考查了积的变化规律，结合题意分析解答即可。
7．（2分）小红坐在教室第2列、第7行，用数对（2，7）来表示，小雪坐在小红前面，用数对（ 2 ， 6 ）来表示，数对（5，6）表示第 5 列、第 6 行。
【考点】数对与位置．
【专题】应用意识．
【答案】2；6；5；6。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答。
【解答】解：小红坐在教室第2列、第7行，用数对（2，7）来表示，小雪坐在小红前面，用数对（2，6）来表示，数对（5，6）表示第5列、第6行。
故答案为：2；6；5；6。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。
8．（2分）将“89.36453645……”用循环节的形式表示是 ，这个循环小数的小数点后面第102位数字是 6 。
【考点】循环小数及其分类；简单周期现象中的规律．
【专题】数感．
【答案】；6。
【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；循环节是每四位一组，计算102里面有多少个完整的循环节，如果商是整数且有余数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位，该位上的数字就是小数点后第102位上的数字。
【解答】解：89.36453645……用循环节的形式表示是，
102÷4＝25……2
则这个循环小数的小数点后面第102位数字是6。
故答案为：；6。
【点评】本题考查循环小数以及循环小数中的周期问题。
9．（2分）我国记录温度常用摄氏温度（℃），还有一些国家用华氏温度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系如图：
（1）如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是 86 ℉。
（2）如果华氏温度是77℉，相当于摄氏温度是 25 ℃。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】86；25。
【分析】（1）根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把30℃代入式子计算，即可解答。
（2）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，则摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8，当华氏温度＝77℉时，代入即可求出摄氏温度。
【解答】解：（1）30×1.8+32
＝54+32
＝86（℉）
答：如果摄氏温度是30℃，相当于华氏温度是86℉。
（2）（77﹣32）÷1.8
＝45÷1.8
＝25（℃）
答：如果华氏温度是77℉时，相当于摄氏温度是25℃。
故答案为：86；25。
【点评】本题考查的是含有字母的式子求值，把字母看作数是解答关键。
10．（2分）小红跳远的成绩是0.9米、小强跳远的成绩是1.2米、小冬跳远的成绩是1.1米。 小强 跳得最远， 小红 跳得最近。
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】小强，小红。
【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。
【解答】解：因为1.2＞1.1＞0.9，所以小强跳得最远，小红跳得最近。
故答案为：小强，小红。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法。
11．（2分）一个袋子里装有5个白球、3个红球、5个绿球、10个黄球、7个黑球。从中任意摸出一个球，摸出 黄 球的可能性最大，摸出 红 球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与可能性；应用意识．
【答案】黄；红。
【分析】比较各种颜色球的数量多少，数量多的摸出的可能性就会大一些，数量少的球摸出的可能性就会小一些。
【解答】解：3＜5＜7＜10
答：从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。
故答案为：黄；红。
【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。
12．（2分）王老师带500元钱去买足球，每个足球32元，他最多可以买 15 个；如果再添 12 元就可以再买一个足球。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15；12。
【分析】王老师带的钱数除以每个足球的价钱，算出商和余数，商是几就最多可以买几个足球；每个足球的价钱减去余数，即可算出再添多少元就可以再买一个足球。
【解答】解：500÷32＝15（个）……20（元）
32﹣20＝12（元）
答：他最多可以买15个；如果再添12元就可以再买一个足球。
故答案为：15；12。
【点评】此题考查有余数除法的应用。
13．（2分）观察下列算式，找出规律并填空。
81÷9＝9，9801÷99＝99，998001÷999＝999，……
99980001÷9999＝ 9999
99999980000001 ÷9999999＝9999999
【考点】“式”的规律．
【专题】应用意识．
【答案】9999；99999980000001。
【分析】观察给出的数列，发现当81÷9＝9，9801÷99＝99，998001÷999＝999，每当除数增加一个9，商也会增加一个9，被除数的最高位也增加一个9，8和1之间再增加1个0，据此解答。
【解答】解：因为81÷9＝9
9801÷99＝99
998001÷999＝999
……
所以99980001÷9999＝9999
99999980000001÷9999999＝9999999
故答案为：9999；99999980000001。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
14．（2分）如图，阴影部分的面积是 42.24 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】42.24。
【分析】如图，补全长方形，，阴影部分的面积＝长方形的面积+半径为8厘米的圆面积的14-底是（8+6）厘米，高是8厘米的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽、圆的面积＝π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：8×6+3.14×82×14-（8+6）×8÷2
＝48+50.24﹣56
＝42.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是42.24平方厘米。
故答案为：42.24。
【点评】把不规则图形转化为规则图形的和或差是解题的关键。
15．（2分）如图，已知大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是4cm，那么阴影部分的面积是 22 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】22。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分三角形的底等于大小正方形的边长和，三角形的高等于小正方形的边长，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（4+7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22平方厘米。
故答案为：22。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．选择题（共12小题，满分12分，每小题1分）
16．（1分）下列算式中，与9.5×9.9的结果不相等的是（ ）
A．9.5×10﹣0.1B．9.5×（10﹣0.1）
C．9.5×10﹣9.5×0.1D．9.5×10﹣0.95
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】求出每个选项的结果，再与9.5×9.9的结果进行比较即可。
【解答】解：9.5×9.9＝94.05
A．9.5×10﹣0.1
＝95﹣0.1
＝94.9
该选项结果和原题结果不相等。
B．9.5×（10﹣0.1）
＝9.5×9.9
＝94.05
该选项结果和原题结果相等。
C．9.5×10﹣9.5×0.1
＝9.5×（10﹣0.1）
＝9.5×9.9
＝94.05
该选项结果和原题结果相等。
D．9.5×10﹣0.95
＝95﹣0.95
＝94.05
该选项结果和原题结果相等。
所以，与9.5×9.9的结果不相等的是9.5×10﹣0.1。
故选：A。
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
17．（1分）在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了（ ）
①小数的性质
③积的变化规律
②转化的策略
④乘法分配律
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】在笔算3.5×2.6的过程中，把小数乘法转化乘整数乘法，这是利用了转化的策略；两个乘数都扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，这是应用了积的变化规律；在计算整数乘法算式中，利用了乘法分配律；乘积末尾的0去掉，小数的大小不变，这是利用了小数的性质。
【解答】解：在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了①②③④。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是理解计算小数乘法时所应用的相关知识点。
18．（1分）下面式子中，有（ ）个方程。
x+9
13+20＝33
4x＝6
12.6﹣y＝5.5
a÷b＝4
3m+3＜5
A．3B．4C．5D．6
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】含有未知数的等式是方程；据此判断。
【解答】解：在x+9、13+20＝33、4x＝6、12.6﹣y＝5.5、a÷b＝4、3m+3＜5中，只有4x＝6、12.6﹣y＝5.5、a÷b＝4这3个是方程。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程的意义是解题的关键。
19．（1分）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最小的是（ ）
A．a×62.5%B．a÷58C．a÷1.5D．32×a
【考点】用字母表示数；小数除法；分数乘法；分数除法．
【专题】数的运算．
【答案】A
【分析】假设a＝100，分别求出各算式的值，再比较即可。
【解答】解：假设a＝100
100×62.5%＝62.5
100÷58=160
100÷1.5≈67
32×100＝150
答：计算结果最小的是a×62.5%。
故选：A。
【点评】假设a＝100，分别求出各算式的值，是解答此题的关键。
20．（1分）0.0⋯⋯0︸11个0625÷0.0⋯⋯0︸12个025＝（ ）
A．25B．125C．1250D．250
【考点】小数的巧算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。式子可以转化为625÷25＝25，据此解答。
【解答】解：0.0⋯⋯0︸11个0625÷0.0⋯⋯0︸12个025
＝625÷25
＝25
故选：A。
【点评】本题考查了小数的除法，解决本题的关键是利用除法的性质。
21．（1分）盒子里有9个乒乓球，分别标有1～9各数，任意摸出一个，则标有（ ）
A．偶数的可能性大。
B．奇数的可能性大。
C．奇数和偶数的可能性一样大。
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与可能性；应用意识．
【答案】B
【分析】1、3、5、7、9是奇数，有5个奇数；2、4、6、8是偶数，有4个偶数；据此解答。
【解答】解：1、3、5、7、9是奇数，有5个奇数；2、4、6、8是偶数，有4个偶数；
5＞4
所以盒子里有9个乒乓球，分别标有1～9各数，任意摸出一个，则标有奇数的可能性大。
故选：B。
【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。
22．（1分）在长方形中，用边长1分米的正方形摆出如图案。空白部分的面积是（ ）
A．18平方厘米B．10平方厘米
C．18平方分米D．10平方分米
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意可知，空白部分是一个长5分米、宽是2分米的长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可。
【解答】解：5×2＝10（平方分米）
答：空白部分的面积是10平方分米。
故选：D。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
23．（1分）图中，平行线间的三个图形，面积最大的是（ ）
A．三角形B．平行四边形
C．梯形D．无法判断
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2；平行四边形的面积公式：S＝ah；梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较。
【解答】解：平行线间的三个图形的高是相等的，看作是h。
三角形面积：9h÷2＝4.5h
平行四边形面积：5.5×h＝5.5h
梯形的上底长度看作是a
梯形面积：（a+11）h÷2＝5.5h+12ah。
5.5h+12ah＞5.5h＞4.5h
答：面积最大的是梯形。
故选：C。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（1分）如图是小明出生时拓下的脚印，图中每个小方格的面积表示1cm2。估一估，这个脚印大约是（ ）cm2。
A．10B．20C．30D．40
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。
【解答】解：图中整数格有19格，不足格有22格，共有：
（19+22÷2）×1
＝（19+11）×1
＝30（平方厘米）
答：这个脚印大约是30平方厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了用数小方格的方法估算不规则图形的面积，结合题意解答即可。
25．（1分）在一个减法算式A﹣B＝C里，A+B+C＝16.8，A等于（ ）
A．5.6B．8.4C．16.8D．不能确定
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】在减法算式A﹣B＝C中，根据被减数、减数和差的关系可知：A＝B+C。又因为A+B+C＝16.8，所以A+A＝16.8，即可求出A等于多少。
【解答】解：A+A＝16.8，两个相同的数相加等于16.8，8.4+8.4＝16.8，那么A＝8.4。
故选：B。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
26．（1分）把如图三角形的底边BC四等分（平均分成四份）。那么，甲的面积（ ）乙的面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法比较
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】由图可知，甲、乙两个三角形等底等高，据此解答。
【解答】解：由题意可知，甲、乙两个三角形等底等高，所以甲的面积等于乙的面积。
故选：C。
【点评】等底等高的两个三角形的面积相等。
27．（1分）在一个周长为80米的圆形花坛周围每隔2米装一盏彩灯，此花坛一共需（ ）盏彩灯。
A．40B．41C．39
【考点】植树问题．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，据此解答。
【解答】解：80÷2＝40（盏）
答：此花坛一共需40盏彩灯。
故选：A。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数和彩灯的盏数的关系做题。
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
28．（8分）
（1）如图点A的位置用数对表示是（4，5），那么点B、点C的位置用数对表示分别是（ 2 ， 2 ）、（ 10 ， 2 ）。
（2）以三角形ABC的一个顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。
（3）如果每个方格的边长是1厘米，三角形ABC的面积是 12 平方厘米。
（4）在方格图中画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）2，2；10，2；（2）（3）12；（4）（平行四边形画法不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如图点A的位置用数对表示是（4，5），那么点B、点C的位置用数对表示分别是（2，2）、（10，2），据此解答即可。
（2）根据等底等高的三角形面积相等，以三角形ABC的一个顶点A为端点，以三角形的底边BC的中点为另一个端点，画一条线段，即可将这个三角形分成面积相等的两部分。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
（4）根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，画一个底是三角形底的一半，高是三角形高的平行四边形即可。
【解答】解：（1）如图点A的位置用数对表示是（4，5），那么点B、点C的位置用数对表示分别是（2，2）、（10，2）。
（2）以三角形ABC的一个顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。如图：
（3）三角形的底是8厘米，高是3厘米。面积是：
8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
答：如果每个方格的边长是1厘米，三角形ABC的面积是12平方厘米。
（4）画一个底是三角形底的一半，高是三角形高的平行四边形，这个平行四边形的面积和三角形ABC面积相等。（画法不唯一）如图：
（平行四边形画法不唯一）
故答案为：2，2；10，2；12。
【点评】本题考查了数对表示位置、等底等高的三角形面积相等、三角形面积公式的灵活运用以及平行四边形的画法等知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共7小题，满分27分）
29．（3分）一座大桥限高3米，货车高度如图所示，这辆货车能顺利通过大桥吗？请通过计算说明。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】根据题意，先用1.9+1.2求出货车的总高度；再与3米比较，如果小于或等于3米则能顺利通过，大于3米则不能。一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分一样就比较小数点后一位上的数，据此比较即可。
【解答】解：1.9+1.2＝3.1（米）
3.1米＞3米
答：这辆货车不能顺利通过大桥。
【点评】熟练掌握整数、小数的复合应用，熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。
30．（3分）玩偶商场举行微信转发集赞活动，每集7个赞可以领一个冰墩墩，亮亮集了30个赞，他最多可以领几个冰墩墩？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】4个。
【分析】用亮亮集的30个赞，除以7，得到的商是亮亮领冰墩墩的个数。
【解答】解：30÷7＝4（个）……2（个）
答：他最多可以领4个冰墩墩。
【点评】此题考查有余数的除法应用题，得到的商是领冰墩墩的个数，要注意：余数必须比除数小。
31．（3分）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】买香菜的男孩用的钱数多。
【分析】根据总价＝单价×数量，求出买白菜和买香菜的钱数，在比较钱数的多少即可解答。
【解答】解：买白菜用的钱数为：
2×0.8＝1.6（元）
买香菜用的钱数为：
3×0.6＝1.8（元）
1.8＞1.6，所以买香菜用的钱数多，即买香菜的男孩用的钱数多。
答：买香菜的男孩用的钱数多。
【点评】此题考查运用总价、单价、数量之间数量关系解答问题的能力，灵活应用数量关系式是解答的关键。
32．（4分）新冠肺炎疫情期间，志愿者王阿姨为了避免交叉感染，决定下班回家走楼梯。她家所在的这栋高楼有30层，她住在9楼，相邻两层之间有18级台阶。她下班回家一共要走多少级台阶？
【考点】植树问题．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】144级。
【分析】根据楼层数﹣1＝楼梯层数，再用楼梯层数乘级数，求总级数即可。
【解答】解：（9﹣1）×18
＝8×18
＝144（级）
答：她下班回家一共要走144级台阶。
【点评】本题主要考查植树问题，关键注意楼梯数和楼层数的关系。
33．（4分）甲、乙两辆汽车同时从相距427千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】54千米。
【分析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程之和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米。
68×3.5+3.5x＝427
238+3.5x＝427
3.5x＝189
x＝54
答：乙车每小时行54千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
34．（4分）妈妈的电子钱包里面有60元，去超市买了一盏台灯和一个垃圾桶，用电子钱包付款后，电子钱包里面还剩下多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】21.3元。
【分析】根据题图可知，一盏台灯的价钱是27.8元，一个垃圾桶的价钱是12.9元，将买的一盏台灯和一个垃圾桶的价钱相加，先算出购买一盏台灯和一个垃圾桶需要的钱数；又已知满30元减2元，则用求出的购买一盏台灯和一个垃圾桶需要的钱数与30作比较，如果大于等于30元，则用求出的购买一盏台灯和一个垃圾桶需要的钱数减去2，再与电子钱包里原来有的钱数作差，即可求出电子钱包里面还剩下多少钱；如果小于30元，则用求出的购买一盏台灯和一个垃圾桶需要的钱数与电子钱包里原来有的钱数作差，即可求出电子钱包里面还剩下多少钱。
【解答】解：27.8+12.9＝40.7（元）
40.7＞30，满30元要减去2元，
60﹣（40.7﹣2）
＝60﹣38.7
＝21.3（元）
答：电子钱包里面还剩下21.3元。
【点评】此题考查小数混合计算及应用。
35．（6分）按要求画一画、填一填、算一算。（每个小方格的边长是1cm）
（1）三角形ABC是一个轴对称图形，请画出它的另一半，并标出点C。
（2）用数对表示点B的位置是 （3，1） 。点C的位置是 （9，1） 。
（3）先算出图中三角形的面积，再在方格纸上画一个和这个三角形面积相等的平行四边形。
【考点】平行四边形的面积；作轴对称图形；数对与位置．
【专题】应用意识．
【答案】（1）如图：
（2）（3，1）、（9，1）；
（3）如图：（画法不唯一）
【分析】（1）根据轴对称的特征，各对称点到对称轴的距离相等，据此在图描出C点位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。
（2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
（2）首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三角形ABC的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，画出一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。（画法不唯一）
【解答】解：（1）作图如下：
（2）用数对表示点B的位置是（3，1）。点C的位置是（9，1）
（3）6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
12＝12×1＝6×2＝4×3
可以画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。
作图如下：（画法不唯一）
故答案为：（3，1）、（9，1）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的性质及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形、平行四边形的面积公式及应用。
六．解答题（共1小题）
36．王大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】4800平方米。
【分析】菜地的面积等于长为（32+68）米、宽为48米的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。
【解答】解：（32+68）×48
＝100×48
＝4800（平方米）
答：这块菜地的面积是4800平方米。
【点评】本题是一道关于面积计算的题目，解答本题的关键是掌握长方形面积的计算公式。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
8．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
9．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
12．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
13．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
14．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
15．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
16．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
17．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
18．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．
解：设乙车每小时行x千米，由题意得，
80×2.5+2.5x+220＝600，
200+2.5x+220＝600，
2.5x+420＝600，
2.5x＝600﹣420，
2.5x＝180，
x＝72；
答：乙车每小时行72千米．
点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4＝5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：设客车每小时行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）＝460，
3.4x+60×5.4＝460，
3.4x＝460﹣324，
3.4x＝136，
x＝136÷3.4，
x＝40．
答：客车每小时行40千米．
点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．
19．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
20．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
21．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
22．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
23．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
24．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
25．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
26．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
27．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
28．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
29．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
30．小数的巧算
【知识点归纳】
知识点：
（1）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变．
（2）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数．例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数．
（3）某些特殊小数相乘化整，8×0.125＝1；4×0.25＝1；
【命题方向】
常考题型：
例1：796.75﹣4.72﹣96.75﹣5.28＝ 690 ．
分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为（796.75﹣96.75）﹣（4.72+5.28），计算即可．
解：796.75﹣4.72﹣96.75﹣5.28，
＝（796.75﹣96.75）﹣（4.72+5.28），
＝700﹣10，
＝690．
点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．
经典题型：
例2：计算：0.125×0.25×0.5×64＝ 1 ．
分析：根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案．
解：0.125×0.25×0.5×64
＝0.125×0.25×0.5×（8×4×2），
＝（0.125×8）（0.25×4）×（0.5×2），
＝1×1×1，
＝1．
故答案为：1．
点评：解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案．
【解题方法点拨】
小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂．
常见方法（技巧）：
（1）交换、结合、分配等运算律；
（2）加括号或去括号；
（3）凑整；
（4）找基准数；
（5）拆数、
（6）分组、
（7）等差数列公式，平方差公式等方法．
31．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
32．乘方
【知识点归纳】
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方．
【命题方向】
常考题型：
例1：an读作a的n次方，表示n个a相乘，如：22＝2×2＝4，比较大小：23 ＜ 32．
分析：先把要比较的两个式子算出得数再比较大小．
解：先计算23＝2×2×2＝8，再计算32＝3×3＝9，
因为8＜9，所以23＜32．
故答案为：＜．
点评：由于给了运算定义，不难算出两边的得数．
经典题型：
例2：计算：22011×32×52009×7得数是个 2012 位数．
分析：根据乘法交换律和结合律进行计算，根据得数即可作出判断．
解：22011×32×52009×7
＝（2×5）2009×（2×3）2×7
＝102009×36×7
＝2.52×102011．
故22011×32×52009×7得数是个2011+1＝2012位数．
故答案为：2012．
点评：考查了乘积的个位数，本题的关键是运用运算律求出22011×32×52009×7的得数．
错题型：
例3：求22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1＝ 1 ．
分析：本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，
22007﹣22006＝2×22006﹣22006＝22006×（2﹣1）＝22006；
22006﹣22005＝2×22005﹣22005＝22005×（2﹣1）＝22005；
…
可以发现，2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n；如此一步步的计算下去，便可求得结果．
解：利用分析中所得规律：
22007﹣22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22006﹣22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝22005﹣22004﹣…﹣2﹣1，
＝…
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用有理数的乘方及同底数幂的乘法法则找出规律是解答此题的关键．
【解题方法点拨】
1、求尾数，一般是有规律的，先找出循环节，然后用指数除以循环数字个数
2、方数较高的，我们一般先降方次，逐步化到最简为1．
33．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
34．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.4+2.6＝
1﹣0.4＝
2.04×1000＝
0.1﹣0.01＝
0.6×0.5＝
3.6÷100＝
7.5÷5＝
0.62＝
（1）1.95×2.5×0.4
（2）8×（30﹣1.25）
（3）12.5×8÷12.5×8
（4）3.6+6.4×12
（5）（4.8+0.48）÷0.6
（6）7.8×1.3+2.2×3.7
m+7＝n+
m﹣ ＝n﹣y
m×a＝n×
m÷ ＝n÷9
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
答案
A
D
A
A
A
B
D
C
C
B
C
题号
27
答案
A
0.4+2.6＝
1﹣0.4＝
2.04×1000＝
0.1﹣0.01＝
0.6×0.5＝
3.6÷100＝
7.5÷5＝
0.62＝
0.4+2.6＝3
1﹣0.4＝0.6
2.04×1000＝2040
0.1﹣0.01＝0.09
0.6×0.5＝0.3
3.6÷100＝0.036
7.5÷5＝1.5
0.62＝0.36
（1）1.95×2.5×0.4
（2）8×（30﹣1.25）
（3）12.5×8÷12.5×8
（4）3.6+6.4×12
（5）（4.8+0.48）÷0.6
（6）7.8×1.3+2.2×3.7
m+7＝n+ 7
m﹣y ＝n﹣y
m×a＝n×a
m÷ 9 ＝n÷9
m+7＝n+7
m﹣y＝n﹣y
m×a＝n×a
m÷9＝n÷9
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3