2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷3，共43页。试卷主要包含了下面式子中，是方程，小数点向左移动两位，小数就等内容，欢迎下载使用。
1．下面式子中，（ ）是方程。
A．x﹣14＞70B．y+24C．36+64＝100D．6（y+2）＝42
2．小数点向左移动两位，小数就（ ）
A．缩小到原数的1100B．缩小到原数的111
C．扩大到原数的100倍
3．如图是两个边长是5厘米的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．10B．15C．25
4．—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）
A．3cmB．6cmC．5cmD．2.4cm
5．典典按下面的三种方式捆气球，已经捆好了34个，典典至少捆了（ ）束。
A．3B．4C．6
二．填空题（共11小题）
6．3.8÷27的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 ，保留三位小数约是 。
7．4.6÷0.23＝ ÷23
3.15×1.5＝ ×15
8．甲、乙、丙三位同学50米赛跑的成绩分别是10.02秒、8.93秒、9.25秒，最快的同学是 ，最慢的同学是 。
9．有用卡片拼成的英语单词banana，反扣卡片从中任意抽出一张，有 种可能，字母 的可能性最大。
10．一块高是4dm的三角形纸板和一块底是5dm、高是6dm的平行四边形纸板面积相等，这块三角形纸板的底边长是 dm。
11．哥哥今年a岁，弟弟今年b岁。哥哥比弟弟大 岁；当a＝12，b＝7时，哥哥比弟弟大 岁。
12．同学们吃饭，4人坐一张桌子，30名同学至少需要 张桌子。
13．在2020年抗击新冠肺炎疫情中，全国有346支医疗队，共4.26万人支援湖北武汉，平均每个医疗队约 人。（保留整数）
14．2023世界泳联锦标赛男子200米蛙泳冠军是覃海洋，通常情况下，他游完200米约需要2分钟，按照这个速度他3分钟可以游（ ）米。
15．某商场举办“五一”促销活动，一张袜子买五双送一双，这种袜子每双4.56元，李阿姨买了12双，花了 元。
16．如图，在两条平行线之间，甲图形的面积是25cm2，乙图形的面积是10cm2，丙图形的面积是 cm2。
三．计算题（共4小题）
17．直接写出得数。
18．竖式计算。
4.2×0.8＝
48.72÷2.4＝
7.5÷1.1＝（商用循环小数表示）
3.05×0.26≈（得数保留两位小数）
19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
12.18+4.2+4.82+5.8
125×32×25
20﹣3.5+6.5
20．解方程。
11x＝121
x÷6＝1.2
4x+25＝45
四．解答题（共1小题）
21．如图是游乐园的一角。
（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
摩天轮
跷跷板
碰碰车
（2）秋千在大门以东400m，再往北300m处。请你在图中标出秋千的位置。
（3）碰碰车在大门以 ，再往 处。
五．应用题（共5小题）
22．“三八”妇女节到了，张朋给妈妈买了百合和康乃馨两种花，请你帮忙算一算，哪种花贵？每枝贵多少元？
23．一辆普通的出租车和一辆私家车同时从A市出发开往B市。2.4小时后，出租车落后私家车36km。已知出租车平均每时行驶55km，私家车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）
24．兰兰家、亮亮家和学校在同一条马路的同侧。两人同时放学往家走，兰兰的速度是50米/分，亮亮的速度是60米/分，15分钟后两人同时到家。两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
25．丁堰小学给教师发放口罩500个，丁堰小学给教师发放的口罩比东方小学的13多80个，东方小学给教师发放口罩多少个？（用方程解）
26．图中，已知AB＝BC＝CD＝EF＝FG＝GH＝1dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形 的面积相等，是 ；
（2）三角形AEC和三角形 的面积相等，是 ；该三角形的面积和平行四边形 的面积也相等；
（3）梯形CDHE的面积是 ，和平行四边形 的面积相等。
2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．下面式子中，（ ）是方程。
A．x﹣14＞70B．y+24C．36+64＝100D．6（y+2）＝42
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：A.x﹣14＞70，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B.y+24，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C.36+64＝100，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
D.6（y+2）＝42，含有未知数，且是等式，所以是方程。
故选：D。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
2．小数点向左移动两位，小数就（ ）
A．缩小到原数的1100B．缩小到原数的111
C．扩大到原数的100倍
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一就是把这个数分别除以10、100、也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位据此解答。
【解答】解：小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1100。
故选：A。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
3．如图是两个边长是5厘米的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．10B．15C．25
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】通过平移，阴影部分的面积转化成边长是5厘米的正方形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2计算即可。
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
答：组合图形的面积是25平方厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用转化思想解答。
4．—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）
A．3cmB．6cmC．5cmD．2.4cm
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
答：这个三角形斜边上的高是2.4厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．典典按下面的三种方式捆气球，已经捆好了34个，典典至少捆了（ ）束。
A．3B．4C．6
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】要使束数最少，用34除以9即可。
【解答】解：34÷9＝3（束）……7（个）
答：典典至少捆了3束。
故选：A。
【点评】本题考查了有余数除法的灵活运用。
二．填空题（共11小题）
6．3.8÷27的商用循环小数表示是 0.14⋅07⋅ ，精确到百分位约是 0.14 ，保留三位小数约是 0.141 。
【考点】小数的近似数及其求法；循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】0.14⋅07⋅，0.14，0.141。
【分析】3.8÷27＝得到的商是循环小数，循环节是45，根据循环小数的简记法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位各记一个循环点；然后利用“四舍五入法”求出近似数即可
【解答】解；3.8÷27的商用循环小数表示是0.14⋅07⋅，精确到百分位约是0.14，保留三位小数约是0.141。
故答案为：0.14⋅07⋅，0.14，0.141。
【点评】此题考查的目的是理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法，以及利用“四舍五入法”求近似数的方法。
7．4.6÷0.23＝ 460 ÷23
3.15×1.5＝ 0.315 ×15
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】460，0.315。
【分析】根据商不变的性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；
根据积不变的性质可知，如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变；据此解答。
【解答】解：4.6÷0.23＝（4.6×100）÷（0.23×100）＝460÷23
3.15×1.5＝（3.15÷10）×（1.5×10）＝0.315×15
故答案为：460，0.315。
【点评】此题的解题关键是灵活运用商不变的性质以及积的变化规律求解。
8．甲、乙、丙三位同学50米赛跑的成绩分别是10.02秒、8.93秒、9.25秒，最快的同学是 乙 ，最慢的同学是 甲 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】乙；甲。
【分析】根据比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大进行填空。
【解答】解：10.02＞9.25＞8.93
最快的同学是乙，最慢的同学是甲。
故答案为：乙；甲。
【点评】本题考查的主要内容是小数大小比较问题。
9．有用卡片拼成的英语单词banana，反扣卡片从中任意抽出一张，有 3 种可能，字母 a 的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】3；a。
【分析】有几种卡片，抽出的结果就有几种；哪种卡片多，抽到哪种卡片的可能性就大，据此解答。
【解答】解：一共有6张卡片，其中字母a的卡片有3张，字母b的卡片有1张，字母n的卡片有2张。
3＞2＞1，即反扣卡片从中任意抽出一张，有3种可能，字母a的可能性最大。
故答案为：3；a。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
10．一块高是4dm的三角形纸板和一块底是5dm、高是6dm的平行四边形纸板面积相等，这块三角形纸板的底边长是 15 dm。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出纸板的面积，再用纸板的面积乘2，再除以三角形纸板的高即可得出这块三角形纸板的底边长是多少分米。
【解答】解：5×6×2÷4
＝30×2÷4
＝60÷4
＝15（分米）
答：这块三角形纸板的底边长是15dm。
故答案为：15。
【点评】本题考查的是平行四边形和三角形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
11．哥哥今年a岁，弟弟今年b岁。哥哥比弟弟大 （a﹣b） 岁；当a＝12，b＝7时，哥哥比弟弟大 5 岁。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（a﹣b），5。
【分析】用哥哥的年龄减去弟弟的年龄，代入字母，即可表示出哥哥比弟弟大多少岁；当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
【解答】解：哥哥比弟弟大（a﹣b）岁；
当a＝12，b＝7时，
a﹣b
＝12﹣7
＝5（岁）
答：哥哥比弟弟大5岁。
故答案为：（a﹣b），5。
【点评】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的求值，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
12．同学们吃饭，4人坐一张桌子，30名同学至少需要 8 张桌子。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】8。
【分析】用学生的总人数除以每张桌子可以坐的人数，即可求解。
【解答】解：30÷4＝7（张）（人）
7+1＝8（张）
答：30名同学至少需要8张桌子。
故答案为：8。
【点评】解答本题的关键根据除法的包含意义求解，注意结果要运用“进一法”保留整数。
13．在2020年抗击新冠肺炎疫情中，全国有346支医疗队，共4.26万人支援湖北武汉，平均每个医疗队约 123 人。（保留整数）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】123。
【分析】用支援武汉的总人数除以总的医疗队伍，即可求出平均每个医疗队约多少人。要保留整数，需要看十分位上数的大小，用四舍五入法求近似数，据此解答即可。
【解答】解：4.26万＝42600
42600÷346≈123（人）
答：平均每个医疗队约123人。
故答案为：123。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握整数除法的计算方法和四舍五入求近似数是解答本题的关键。
14．2023世界泳联锦标赛男子200米蛙泳冠军是覃海洋，通常情况下，他游完200米约需要2分钟，按照这个速度他3分钟可以游（ 300 ）米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】300。
【分析】根据题意，他游完200米约需要2分钟，先用200÷2求出每分钟游多少米，再乘3即可求出按照这个速度他3分钟可以游多少米。
【解答】解：200÷2×3
＝100×3
＝300（米）
所以按照这个速度他3分钟可以游300米。
故答案为：300。
【点评】解题的关键是先求出每分钟游的米数，再求3分钟游的米数。
15．某商场举办“五一”促销活动，一张袜子买五双送一双，这种袜子每双4.56元，李阿姨买了12双，花了 45.6 元。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】45.6。
【分析】买五双送一双，要买12双只需支付10双的钱数即可，总价＝单价×数量，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：10×4.56＝45.6（元）
答：花了45.6元。
故答案为：45.6。
【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：单价×数量＝总价。
16．如图，在两条平行线之间，甲图形的面积是25cm2，乙图形的面积是10cm2，丙图形的面积是 25 cm2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】25。
【分析】由图可知，两个平行四边形同底等高，所以面积相等，甲乙组成的平行四边形的面积等于乙丙组成的平行四边形的面积，所以甲的面积等于丙的面积。
【解答】解：由分析可知，甲的面积＝丙的面积，所以丙的面积是25平方厘米。
故答案为：25。
【点评】本题考查了小数的观察能力及平行四边形面积公式的应用。
三．计算题（共4小题）
17．直接写出得数。
【考点】小数除法；用字母表示数；小数乘法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】1，17，0.41，0.64，0.3，5.2，0.069，8.3x。
【分析】根据小数乘除法的计算方法计算；根据用字母表示数的加法运算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了小数乘除法的计算方法及用字母表示数的加法运算方法。
18．竖式计算。
4.2×0.8＝
48.72÷2.4＝
7.5÷1.1＝（商用循环小数表示）
3.05×0.26≈（得数保留两位小数）
【考点】小数除法；列竖式计算乘法；列竖式计算除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】3.36；20.3；；0.79。
【分析】根据小数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：4.2×0.8＝3.36
48.72÷2.4＝20.3
7.5÷1.1＝（商用循环小数表示）
3.05×0.26≈0.79（得数保留两位小数）
【点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
19．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
12.18+4.2+4.82+5.8
125×32×25
20﹣3.5+6.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）27；
（2）100000；
（3）23。
【分析】（1）12.18+4.2+4.82+5.8：利用加法交换律和加法结合律，将12.18与4.82结合，4.2与5.8结合，简化计算。
（2）125×32×25：将32拆分为8×4，利用125×8＝1000和25×4＝100，再相乘得到结果。
（3）20﹣3.5+6.5：调整运算顺序，利用加法交换律交换﹣3.5和6.5的位置，然后用加法结合律计算6.5﹣3.5＝3，再与20相加。
【解答】解：（1）12.18+4.2+4.82+5.8
＝（12.18+4.82）+（4.2+5.8）
＝17+10
＝27
（2）125×32×25
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
（3）20﹣3.5+6.5
＝20+6.5﹣3.5
＝20+（6.5﹣3.5）
＝20+3
＝23
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
20．解方程。
11x＝121
x÷6＝1.2
4x+25＝45
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝11；x＝7.2；x＝5。
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以11求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上6求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时减去25，然后方程的两边同时除以4求解。
【解答】解：（1）11x＝121
11x÷11＝121÷11
x＝11
（2）x÷6＝1.2
x÷6×6＝1.2×6
x＝7.2
（3）4x+25＝45
4x+25﹣25＝45﹣25
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
四．解答题（共1小题）
21．如图是游乐园的一角。
（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
摩天轮 （6，5）
跷跷板 （2，4）
碰碰车 （5，1）
（2）秋千在大门以东400m，再往北300m处。请你在图中标出秋千的位置。
（3）碰碰车在大门以 东500m ，再往 北100m 处。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）（6，5），（2，4），（5，1）；（2）；（3）东500m，北100m。
【分析】（1）由“用（3，2）表示跳跳床的位置”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置；
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，秋千在大门右4列，3行，据此即可在图中标出秋千的位置；
（3）根据（2）的方法，表示出碰碰车的位置即可。
【解答】解：（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，则：摩天轮（6，5）；跷跷板（2，4）；碰碰车（5，1）。
（2）秋千在大门以东400m，再往北300m处，如下图所示：
（3）碰碰车在大门以东500m，再往北100m处。
故答案为：（1）（6，5），（2，4），（5，1）；（3）东500m，北100m。
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所代表的意义。
五．应用题（共5小题）
22．“三八”妇女节到了，张朋给妈妈买了百合和康乃馨两种花，请你帮忙算一算，哪种花贵？每枝贵多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】百合花，1.25元。
【分析】根据题意，单价＝总价÷数量，所以百合花的单价是30÷4＝7.5（元），康乃馨的单价是50÷8＝6.25（元），所以百合花贵，用百合花的单价减去康乃馨的单价，就可以求出贵多少元。
【解答】解：百合花每枝：30÷4＝7.5（元）
康乃馨每枝：50÷8＝6.25（元）
7.5＞6.25
7.5﹣6.25＝1.25（元）
答：百合花贵，每枝贵1.25元。
【点评】本题考查了整数、小数的复合应用题，解决本题的关键是分别求出两种花的单价。
23．一辆普通的出租车和一辆私家车同时从A市出发开往B市。2.4小时后，出租车落后私家车36km。已知出租车平均每时行驶55km，私家车平均每时行驶多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】70千米。
【分析】由题意可知：私家车的速度﹣出租车的速度＝36÷2.4，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设私家车平均每时行驶x千米。
x﹣55＝36÷2.4
x﹣55+55＝15+55
x＝70
答：私家车平均每时行驶70千米。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
24．兰兰家、亮亮家和学校在同一条马路的同侧。两人同时放学往家走，兰兰的速度是50米/分，亮亮的速度是60米/分，15分钟后两人同时到家。两家相距多少米？（先画图整理条件和问题，再解答。）
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；150米。
【分析】由于兰兰家、亮亮家在学校的同一侧，60米＞50米，因此亮亮家距离学校最远，依此画图；路程＝速度×时间，依此分别计算出他们两人走的路程，然后再用减法计算出他们走的路程差即可，依此解答。
【解答】解：画图如下：
60×15＝900（米）
50×15＝750（米）
900﹣750＝150（米）
答：两家相距150米。
【点评】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，是解答此题的关键。
25．丁堰小学给教师发放口罩500个，丁堰小学给教师发放的口罩比东方小学的13多80个，东方小学给教师发放口罩多少个？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】1260个。
【分析】设东方小学给教师发放口罩x个，根据等量关系：东方小学给教师发放口罩数量的13+80＝丁堰小学给教师发放口罩的数量，据此列出方程解方程即可。
【解答】解：设东方小学给教师发放口罩x个。
13x+80＝500
13x＝420
x＝1260
答：东方小学给教师发放口罩1260个。
【点评】此题考查用方程解决实际问题，根据题意找出等量关系，根据等量关系列出方程是解答的关键。
26．图中，已知AB＝BC＝CD＝EF＝FG＝GH＝1dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形 BFHD 的面积相等，是 4dm2 ；
（2）三角形AEC和三角形 EGC 的面积相等，是 2dm2 ；该三角形的面积和平行四边形 AEFB 的面积也相等；
（3）梯形CDHE的面积是 4dm2 ，和平行四边形 AEGC 的面积相等。
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】（1）BFHD，4dm2；
（2）EGC，2dm2；AEFB（答案不唯一）；
（3）4dm2，AEGC（答案不唯一）。
【分析】（1）等底等高的平行四边形的面积相等，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答；
（2）等底等高的三角形的面积相等，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答；
（3）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（1+1）×2＝4（dm2）
答：平行四边形AEGC的面积和平行四边形BFHD的面积相等，是4dm2；
（2）2×2÷2＝2（dm2）
答：三角形AEC和三角形EGC的面积相等，是2dm2；该三角形的面积和平行四边形AEFB的面积也相等；
（3）（1+1×3）×2÷2
＝4×2÷2
＝4（dm2）
答：梯形CDHE的面积是4dm2，和平行四边形AEGC的面积相等。
故答案为：（1）BFHD，4dm2；（2）EGC，2dm2；AEFB（答案不唯一）；（3）4dm2，AEGC（答案不唯一）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形的面积相等，等底等高的三角形的面积相等，以及平行四边形、三角形面积公式、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的11000；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的110n．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的11000，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（11000）…，反之也成立．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
5．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
11．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
12．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
13．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
16．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
17．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
18．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
19．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
23．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
24．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
25．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
26．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

2.5×0.4＝
3.4÷0.2＝
1.23÷3＝
0.82＝
0.24÷0.8＝
0.4×13＝
6.9÷100＝
1.3x+7x＝
题号
1
2
3
4
5
答案
D
A
C
D
A
2.5×0.4＝
3.4÷0.2＝
1.23÷3＝
0.82＝
0.24÷0.8＝
0.4×13＝
6.9÷100＝
1.3x+7x＝
2.5×0.4＝1
3.4÷0.2＝17
1.23÷3＝0.41
0.82＝0.64
0.24÷0.8＝0.3
0.4×13＝5.2
6.9÷100＝0.069
1.3x+7x＝8.3x
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3