2025-2026学年上学期深圳小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期深圳小学数学五年级期末典型卷3，共59页。试卷主要包含了下面是轴对称图形的是，下列说法正确的是，下面数中，因数个数最多的是等内容，欢迎下载使用。
1．下面是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．
2．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）
A．6＝1+5B．7＝2+5C．10＝3+7D．12＝4+8
3．估一估，A点是下列（ ）算式的商的大概位置。
A．6÷0.2B．9.2÷3C．0.29÷0.9
4．暑假期间，小红每4天游泳一次，小芳每3天游泳一次。7月1日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在7月（ ）日。
A．6B．10C．13D．25
5．在一篇报道新能源车的新闻稿中有以下一段话。
我市政府自推行了新能源车购车补贴以来，已让广大市民获得了真真切切的实惠。新能源车的性能日益提升，加上又与智能驾驶技术牢牢绑定，过去一年我市新能源车上牌数较前几年快速上升。根据有关部门提供的数据，去年我市共登记上牌汽车97240辆。令人意外的是，每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车。可见，新能源车替代传统汽油车已经成为发展的趋势。
从上述报道可知，去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的（ ）
A．15B．58C．513D．813
6．如图，比较两条平行线之间的三个阴影部分的面积，（ ）
A．三角形面积最大B．梯形面积最大
C．平行四边形面积最大D．三个面积一样大
7．下列说法正确的是（ ）
A．一桶消毒液的质量是5kg，用去了35，还剩下25kg。
B．一个自然数，不是质数就是合数。
C．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。
8．“尺”是我国民间常用的一种长度单位，尺的标准曾多次变更。商朝1尺＝16.9cm，周朝1尺＝23.1cm，汉朝1尺＝23.5cm，唐朝1尺≈30.7cm，现在1尺＝33.3cm。汉朝末期书中记载当时的名将关羽身高9尺。他的身高约是（ ）cm。
A．152.1B．207.9C．211.5D．299.7
9．用相同的时间看同一本书，小刚看完14，小明看完16，两人看书的速度相比，（ ）
A．小刚快B．小明快C．无法判断
10．下面数中，因数个数最多的是（ ）
A．16B．22C．36D．60
二．填空题（共6小题）
11．在下面横线上填上合适的数。
0.95公顷＝ 平方米
12000000平方米＝ 平方千米
12．310里面有 个110，加上7个110就是( )( )，也就是 。
13．既是质数又是偶数的数是 ；2和3的公倍数中最小的三位数是 。
14．观察如图的图形，按照这样的规律摆下去，第5组有 颗☆。
15．一个袋子里装有5个白球、3个红球、5个绿球、10个黄球、7个黑球。从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小。
16．10以内所有质数的和是 ；两个质数的积是39，这两个质数是 和 。
三．计算题（共3小题）
17．用竖式计算。
15.9÷15＝
12÷16＝
308÷1.4＝
1.8÷0.21≈（结果保留一位小数）
18．列综合算式计算。
15.72比10个2.31的和小几？
19．关于如图的竖式，明明与聪聪有一段对话。
明明：这道竖式计算的结果是一个循环小数。
聪聪：不一定，不能这么早下结论。必须要知道被除数与除数是多少才能确定是否是循环小数。你认同哪一位的观点，为什么？
四．解答题（共6小题）
20．估一估，算一算。（每个小方格的面积表示1cm2）
21．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）把图形B先向下平移4格得到图形C。
22．（如图）甲乙两条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，两条彩带的总长度相比， 最长。
23．如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。
（1）这个三角形的面积是多少平方厘米？
（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？
24．把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。
（1）
分数( )( )
小数
（2）
分数( )( )
小数
25．布袋中有除颜色外完全相同的红球和黄球共10个，笑笑摸了30次（每次摸完后放回），结果如表：
（1）根据表中的数据猜测，布袋中 色的球可能多， 色的球可能少。
（2）笑笑和淘气要用摸球的方式决定“谁去看比赛”，请你利用上面的道具为他俩设计一个公平的游戏。
五．应用题（共8小题）
26．五年级的《数学》书，已经学了59页，还剩下64页没有学，学过的和没有学过的分别占这本书总页数的几分之几？
27．刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影.刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？
如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
刘老师：我平均每分钟行220米。
宋老师：我平均每分钟行280米。
28．中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？
你想用什么方法来解决？请在下面相应方法下打“√”，再在下面解答出来。
列表□
画图□
假设□
方程□
列式□
计算□
29．学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）
（1）需要刷漆的面积一共是多少？
（2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？
30．（1）如图，梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底增加了1dm，下底减少1dm，得到的新梯形面积是多少？
（3）如果梯形的上底增加2dm，下底减少2dm呢？你发现了什么？
（4）梯形的面积公式还能帮助我们计算哦!如在计算3+4+5+6+7+8时，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算（如图）。那么在计算2+4+6+8+10+12+14时，可以想象成求什么样梯形的面积呢？请你在如图方格纸中画出这个梯形（每个小正方形的边长表示1dm），并标出它的上底、下底和高，尝试用梯形面积公式来计算2+4+6+8+10+12+14的结果。
（5）请你用第（4）题中的方法计算下面算式。
3+5+7+……+25
31．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快17，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
32．在图中涂色最少数量的方格，使整个图案成为有两条对称轴的轴对称图形，并用虚线画出对称轴。
33．小学阶段我们学习了很多有关“数”的概念，请你选取几个有关联的概念，举例谈谈你的理解。
2025-2026学年上学期深圳小学数学五年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．下面是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴；据此解答即可。
【解答】解：分析可知，是轴对称图形。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴。
2．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）
A．6＝1+5B．7＝2+5C．10＝3+7D．12＝4+8
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，7不是偶数，因此选项B不符合题意。
【解答】解：A、6＝1+5，1不是质数，所以不符合。
B、7＝2+5，7是奇数，所以不符合。
C、10＝3+7，3和7都是质数，10是大于2的偶数，所以本选项符合哥德巴赫猜想。
D、12＝4+8，4和8都不是质数，所以不符合。
故选：C。
【点评】在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
3．估一估，A点是下列（ ）算式的商的大概位置。
A．6÷0.2B．9.2÷3C．0.29÷0.9
【考点】小数除法；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】A点的位置在3的后面，与3较近，据此把小数看作与它相近的整数即可估算或计算解答。
【解答】解：6÷0.2＝30
9.2÷3≈3
0.29÷2≈0.15
因此A点是算式9.2÷3的商的大概位置。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法的估算方法。
4．暑假期间，小红每4天游泳一次，小芳每3天游泳一次。7月1日两人相约第一次在游泳池见面，那么第二次见面是在7月（ ）日。
A．6B．10C．13D．25
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】小红每4天游泳一次，小芳每3天游泳一次，则下一次二人见面的日子应该是过的天数是3和4的最小公倍数。据此解答。
【解答】解：3和4的最小公倍数是12。
7月1日+12天＝7月13日
答：第二次见面是在7月13日。
故选：C。
【点评】本题主要考查公因数和公倍数的应用。
5．在一篇报道新能源车的新闻稿中有以下一段话。
我市政府自推行了新能源车购车补贴以来，已让广大市民获得了真真切切的实惠。新能源车的性能日益提升，加上又与智能驾驶技术牢牢绑定，过去一年我市新能源车上牌数较前几年快速上升。根据有关部门提供的数据，去年我市共登记上牌汽车97240辆。令人意外的是，每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车。可见，新能源车替代传统汽油车已经成为发展的趋势。
从上述报道可知，去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的（ ）
A．15B．58C．513D．813
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】“每8辆登记上牌的车中就有5辆是新能源车”，这表明新能源车数量与全年登记上牌汽车总数量的比值为5：8，因此新能源车占全年登记上牌汽车总数量的58，据此解答。
【解答】解：去年该市登记上牌的新能源车数量，占全年登记上牌汽车总数量的58。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
6．如图，比较两条平行线之间的三个阴影部分的面积，（ ）
A．三角形面积最大B．梯形面积最大
C．平行四边形面积最大D．三个面积一样大
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，通过观察图形可知，这三个图形的高相等，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设它们的高为h厘米。
平行四边形的面积是4h（平方厘米）；
三角形的面积是8h÷2＝4h（平方厘米）；
梯形的面积是（6+2）h÷2＝4h（平方厘米）。
所以它们的面积相等。
故选：D。
【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．下列说法正确的是（ ）
A．一桶消毒液的质量是5kg，用去了35，还剩下25kg。
B．一个自然数，不是质数就是合数。
C．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。
【考点】分数的意义和读写；分数大小的比较；分数加减法应用题；合数与质数的初步认识．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】C
【分析】A.用去了35，是把这桶消毒液的质量平均分成5份，用去其中的2份，据此求出用去的质量，再用整桶的质量减去用去的质量，求出剩下的质量；
B.如果一个数的因数只有1和它本身，没有其他的因数，这个数就是质数；如果一个数的因数除了1和它本身外，还有其他的因数，这个数就是合数；
C.一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子相同的两个分数，分母大的分数反而小；据此解答。
【解答】解：A.5﹣5÷5×3
＝5﹣3
＝2（千克）
答：还剩下2千克。原题说法错误。
B.自然数1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
C.例如：23的分数单位是13，58的分数单位是18。
3＜8
13＞18
所以一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。原题说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查分数、分数单位的应用、以及质数、合数的认识，熟练掌握分数、分数单位的意义以及质数、合数的定义是解题的关键。
8．“尺”是我国民间常用的一种长度单位，尺的标准曾多次变更。商朝1尺＝16.9cm，周朝1尺＝23.1cm，汉朝1尺＝23.5cm，唐朝1尺≈30.7cm，现在1尺＝33.3cm。汉朝末期书中记载当时的名将关羽身高9尺。他的身高约是（ ）cm。
A．152.1B．207.9C．211.5D．299.7
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】按照汉朝尺的标准可知汉朝1尺＝23.5cm，据此用汉朝名将关羽的身高尺度乘23.5，即可求出他的身高是多少厘米。
【解答】解：23.5×9＝211.5（cm）
答：他的身高约是211.5cm。
故选：C。
【点评】本题考查小数乘法的应用，明确关羽的身高按哪个朝代尺的标准计算，是解题的关键。
9．用相同的时间看同一本书，小刚看完14，小明看完16，两人看书的速度相比，（ ）
A．小刚快B．小明快C．无法判断
【考点】分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，把一本书看作一个整体，14表示平均分成4份，小刚看了其中的1份；16表示平均分成6份，小刚看了其中的1份；比较两个分数的大小，同分子分数比较大小，分子相同，分母大的分数小，分母小的分数大，以此答题即可。
【解答】解：14＞16
用相同的时间看同一本书，小刚看完14，小明看完16。两人看书的速度相比，小刚快。
故选：A。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
10．下面数中，因数个数最多的是（ ）
A．16B．22C．36D．60
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】16的因数有：1、2、4、8、16，共5个因数；
22的全部因数有 1、2、11、22，共4个因数；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；
60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个因数；
由此可得出因数个数最多的是60；由此解答即可。
【解答】解：由分析可知，16、22、36、60这几个数，因数个数最多的是60。
故选：D。
【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论。
二．填空题（共6小题）
11．在下面横线上填上合适的数。
0.95公顷＝ 9500 平方米
12000000平方米＝ 12 平方千米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】9500；12。
【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答即可。
【解答】解：0.95公顷＝9500平方米
12000000平方米＝12平方千米
故答案为：9500；12。
【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
12．310里面有 3 个110，加上7个110就是( )( )，也就是 1 。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】对应法；数感．
【答案】3；1010；1。
【分析】由分数的意义作答即可。
【解答】解：310的分数单位是110，它里面有3个这样的分数单位，再加上7个这样的分数单位就是10个110，即1010，也就是1。
故答案为：3；1010；1。
【点评】本题考查了分数的意义的应用问题，解答本题时一定要清楚：分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个相应的分数单位。
13．既是质数又是偶数的数是 2 ；2和3的公倍数中最小的三位数是 102 。
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2；102。
【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数；合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数。
【解答】解：既是质数又是偶数的数是2；2和3的公倍数中最小的三位数是102。
故答案为：2；102。
【点评】本题考查的主要内容是奇数、偶数、质数、合数的认识问题。
14．观察如图的图形，按照这样的规律摆下去，第5组有 15 颗☆。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】运算能力．
【答案】15。
【分析】观察图形可知，第1组有1颗星星，第2组有1+2＝3（颗）星星，第3组有1+2+3＝6（颗）星星，可知每组星星个数由从1开始依次增加的几个自然数相加得到的，最后一个自然数等于组数，那么第5组有（1+2+3+4+5）颗星星，据此解答。
【解答】解：1+2+3+4+5
＝3+3+4+5
＝6+4+5
＝10+5
＝15（颗）
答：第5组有15颗☆。
故答案为：15。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
15．一个袋子里装有5个白球、3个红球、5个绿球、10个黄球、7个黑球。从中任意摸出一个球，摸出 黄 球的可能性最大，摸出 红 球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】统计与可能性；应用意识．
【答案】黄；红。
【分析】比较各种颜色球的数量多少，数量多的摸出的可能性就会大一些，数量少的球摸出的可能性就会小一些。
【解答】解：3＜5＜7＜10
答：从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。
故答案为：黄；红。
【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。
16．10以内所有质数的和是 17 ；两个质数的积是39，这两个质数是 13 和 3 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】17；13；3。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
【解答】解：10以内所有质数的和是17；两个质数的积是39，这两个质数是13和3。
故答案为：17；13；3。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
三．计算题（共3小题）
17．用竖式计算。
15.9÷15＝
12÷16＝
308÷1.4＝
1.8÷0.21≈（结果保留一位小数）
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】1.06，0.75，220，8.6。
【分析】当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商。
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【解答】解：15.9÷15＝1.06
12÷16＝0.75
308÷1.4＝220
1.8÷0.21≈8.6
【点评】本题考查了小数除法的笔算方法。
18．列综合算式计算。
15.72比10个2.31的和小几？
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】7.38。
【分析】由题意得，求15.72比10个2.31的和小几，先用10乘2.31算出10个2.31的和是多少，然后再用前面的得数减去15.72即可解答。
【解答】解：10×2.31﹣15.72
＝23.1﹣15.72
＝7.38
答：15.72比10个2.31的和小7.38。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。
19．关于如图的竖式，明明与聪聪有一段对话。
明明：这道竖式计算的结果是一个循环小数。
聪聪：不一定，不能这么早下结论。必须要知道被除数与除数是多少才能确定是否是循环小数。你认同哪一位的观点，为什么？
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】明明；从竖式的余数中可以看出，余数10添0成100后，100除的除数产生新的余数还是10，这样余数重复出现，从商的百分位开始重复出现“2”，所以这道竖式的商一定是个循环小数。
【分析】分析竖式可知，商的百分位是2，余数10补“0”后，100除的除数产生新的余数还是10，余数再补“0”，此时商的千分位还是2，以此类推，余数都是10，从商的百分位开始“2”将依次不断重复出现，所以竖式的结果是一个循环小数。
【解答】解：认同明明的观点；从竖式的余数中可以看出，余数10添0成100后，100除的除数产生新的余数还是10，这样余数重复出现，从商的百分位开始重复出现“2”，所以这道竖式的商一定是个循环小数。
【点评】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，也可以从竖式的余数中判断商是否为循环小数。
四．解答题（共6小题）
20．估一估，算一算。（每个小方格的面积表示1cm2）
【考点】估测．
【专题】计算题；推理能力．
【答案】
【分析】因为每个小方格的面积表示1cm2，所以图形占据几个个小方格，面积就是几，据此估测填写即可。
【解答】解：如下图所示：
【点评】估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力。
21．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。
（2）把图形B先向下平移4格得到图形C。
【考点】作轴对称图形；作平移后的图形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，依次连接，由此作图；
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向下平移4格，再依次连接，由此作图。
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
【点评】本题考查的是轴对称图形和平移的应用。
22．（如图）甲乙两条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等，两条彩带的总长度相比， 乙 最长。
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】乙。
【分析】通过观察图片可知，甲的12等于乙的13，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，因此甲里面有2个12，乙里面有3个13，所以乙比甲长，据此解答。
【解答】解：如图：
甲的12等于乙的13，所以两条彩带的总长度相比，乙最长。
故答案为：乙。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
23．如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。
（1）这个三角形的面积是多少平方厘米？
（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）150平方厘米；
（2）这个直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方。
【分析】（1）如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每个小正方形的边长，进而求除涂色部分三角形的底和高，然后根据三角形面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）根据正方形的面积公式：S＝a2，两个小正方形的面积等于大正方形的面积。由此发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系。
【解答】解：（1）60÷（3+4+5）
＝60÷12
＝5（厘米）
（5×3）×（5×4）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
答：涂色三角形的面积是150平方厘米。
（2）3×3+4×4
＝9+16
＝25（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
我发现：这个直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、三角形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。
（1）
分数( )( )
小数 0.5
（2）
分数( )( )
小数 0.6
【考点】小数的读写、意义及分类；分数的意义和读写．
【专题】小数的认识；分数和百分数；数据分析观念．
【答案】510，0.5；610，0.6。
【分析】把单位“1”平均分成了10份，每份是110，写成小数是0.1。
【解答】解：（1）
分数510
小数 0.5
（2）
分数610
小数 0.6
故答案为：510，0.5；610，0.6。
【点评】本题考查了分数和小数的意义。
25．布袋中有除颜色外完全相同的红球和黄球共10个，笑笑摸了30次（每次摸完后放回），结果如表：
（1）根据表中的数据猜测，布袋中 黄 色的球可能多， 红 色的球可能少。
（2）笑笑和淘气要用摸球的方式决定“谁去看比赛”，请你利用上面的道具为他俩设计一个公平的游戏。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）黄，红；（2）让袋子中黄球和红球的数量一样多。
【分析】（1）数量多的摸到的可能性就大，据此判断；
（2）把布袋中的黄球和红球的个数变成一样多即可。
【解答】解：（1）25＞5，即摸到黄球的可能性大，所以黄色球可能多，红色的球可能少；
（2）让袋子中黄球和红球的数量一样多。
故答案为：黄；红。
【点评】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致，所以黄红球数量一样多，用摸球的方法就公平了。
五．应用题（共8小题）
26．五年级的《数学》书，已经学了59页，还剩下64页没有学，学过的和没有学过的分别占这本书总页数的几分之几？
【考点】分数与除法的关系．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】59123，64123。
【分析】用59和64分别除以（59+64），即可解答。
【解答】解：59÷（59+64）
＝59÷123
=59123
64÷（59+64）
＝64÷123
=64123
答：学过的占这本书总页数的59123，和没有学过的分别占这本书总页数的64123。
【点评】本题考查的是分数与除法的关系，掌握它们的关系是解答关键。
27．刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影.刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？
如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
刘老师：我平均每分钟行220米。
宋老师：我平均每分钟行280米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】11分钟，能。
【分析】设宋老师骑了x分钟，则刘老师3分钟行驶的路程+刘老师x分钟行驶的路程＝宋老师3分钟行驶的路程，依此列出方程220×3+220x＝280x，解出x的值，宋老师骑行的时间加上3分钟再加上8：00，就是他们的达到时刻，到达时刻和8：30比较即可解答。
【解答】解：设宋老师骑了x分钟。
220×3+220x＝280x
660+220x＝280x
660+220x﹣220x＝280﹣220x
60x＝660
x＝11
11+3＝14（分钟）
18：00+14分钟＝18：14
18：14＜18：30
答：宋老师骑行了11分钟，他们两人能在电影开映前进电影院。
【点评】本题主要考查学生对时间、路程、速度三者之间关系的掌握情况。
28．中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？
你想用什么方法来解决？请在下面相应方法下打“√”，再在下面解答出来。
列表□
画图□
假设□
方程□
列式□
计算□
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】假设（答案不唯一）；甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。
【分析】选择假设法解答（答案不唯一），每款灯笼串都是由1个大灯笼和若干小灯笼组成的，大灯笼共有16个，所以甲、乙两款灯笼串一共有16串，可以假设全是甲灯笼串，通过计算假设与实际情况下小灯笼个数之差，先计算出乙灯笼串的数量，再算出甲灯笼串的数量。
【解答】解：假设（答案不唯一）
假设都是甲款灯笼串。
乙款灯笼串：（4×16﹣46）÷（4﹣2）
＝（64﹣46）÷2
＝18÷2
＝9（串）
甲款灯笼串：16﹣9＝7（串）
答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程、列表法等进行解答。
29．学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）
（1）需要刷漆的面积一共是多少？
（2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）50.4平方米；（2）252元。
【分析】（1）先用2.2米与0.9米的积减去0.4米乘0.3米的积求出每扇教室门的面积，再乘30求出需要刷油漆的总面积。
（2）用刷漆的面积乘5元求出总花费。
【解答】解：（1）2×0.9﹣0.3×0.4
＝1.8﹣0.12
＝1.68（平方米）
1.68×30＝50.4（平方米）
答：需要刷漆的面积一共是50.4平方米。
（2）50.4×5＝252（元）
答：如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费252元。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方形面积公式，结合题意分析解答即可。
30．（1）如图，梯形的面积是多少？
（2）如果把这个梯形的上底增加了1dm，下底减少1dm，得到的新梯形面积是多少？
（3）如果梯形的上底增加2dm，下底减少2dm呢？你发现了什么？
（4）梯形的面积公式还能帮助我们计算哦!如在计算3+4+5+6+7+8时，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算（如图）。那么在计算2+4+6+8+10+12+14时，可以想象成求什么样梯形的面积呢？请你在如图方格纸中画出这个梯形（每个小正方形的边长表示1dm），并标出它的上底、下底和高，尝试用梯形面积公式来计算2+4+6+8+10+12+14的结果。
（5）请你用第（4）题中的方法计算下面算式。
3+5+7+……+25
【考点】梯形的面积；加减法中的巧算；数与形结合的规律．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】（1）33dm2；（2）33dm2；（3）33dm2，面积不变。（4）56dm2。（5）168。
【分析】根据题意，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，（1）、（2）、（3）只需将数据代入面积公式，求出面积即可。（4）（5）只需根据题中规律，代入梯形的面积公式计算即可。
【解答】解（1）（3+8）×6÷2
＝11×6÷2
＝33（dm2）
答：梯形的面积是33dm2。
（2）（3+1+8﹣1）×6÷2
＝11×6÷2
＝33（dm2）
答：新梯形面积是33dm2。
（3）（3+2+8﹣2）×6÷2
＝11×6÷2
＝33（dm2）
答：发现如果梯形的上底增加积几分米，下底就减少几分米，那么面积不变。
（4）计算2+4+6+8+10+12+14时，可以想象成上底是2，下底是14，高是7的梯形的面积。
如图：
2+4+6+8+10+12+14
＝（2+14）×7÷2
＝16×7÷2
＝56（dm2）
答：面积是56dm2。
（5）3+5+7+……+25
＝（3+25）×12÷2
＝28×12÷2
＝168
【点评】本题考查了梯形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用梯形的面积公式即可。
31．你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快17，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】350千米/时。
【分析】设普通高铁时速是x千米/时，根据等量关系：普通高铁时速×（1+17）＝土豪金的高铁时速，列方程解答即可。
【解答】解：设普通高铁时速是x千米/时。
（1+17）x＝400
87x＝400
x＝350
答：普通高铁时速是350千米/时。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
32．在图中涂色最少数量的方格，使整个图案成为有两条对称轴的轴对称图形，并用虚线画出对称轴。
【考点】作轴对称图形；画轴对称图形的对称轴．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查轴对称图形的认识。
33．小学阶段我们学习了很多有关“数”的概念，请你选取几个有关联的概念，举例谈谈你的理解。
【考点】奇数与偶数的初步认识；因数和倍数的意义；合数与质数的初步认识；百分数的意义、读写及应用；负数的意义及其应用．
【答案】2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。（答案不唯一）
【分析】自然数：用以计量事物的件数或表示事物个数的数；整数：包括正整数、0、负整数，其中正整数和0是自然数；小数：由整数部分、小数点和小数部分组成的数；合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数；百分数：表示一个数是另一个数的百分之几；因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数；倍数：一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数；正数：像2、+1.1、34这样大于0的数（“+”通常省略不写）；负数：像﹣1.4、﹣12、﹣3这样在正数前加上“﹣”（负）的数，负数小于0。
【解答】解：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。
故答案为：2既是整数又是正数；7既是奇数又是质数还是自然数；9既是整数又是合数还是自然数也是正数；0既是自然数又是偶数；4既是偶数又是最小的合数。（答案不唯一）
【点评】此题考查了自然数、分数、正数和负数、偶数、奇数和因数倍数等的知识，要求学生掌握。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．（）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．（）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
7．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
8．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
9．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
10．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
12．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
13．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
14．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
16．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
19．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以最大公因数是2×3＝6，
所以每段最长6米，
18÷6+12÷6
＝3+2
＝5（段），
可以截成5段，
答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．
例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．
解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，
所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；
4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，
所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，
还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；
即下一次都到图书馆是7月6日；
答：下一次都到图书馆是7月6日．
点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．
20．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
21．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
22．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
23．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
26．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
27．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
28．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：画出下列图形的所有的对称轴．
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
29．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
30．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
31．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是46，
指针指向黄色的可能性是26，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性=nm，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
32．加减法中的巧算
【知识点归纳】
1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）
3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中
5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”
【命题方向】
常考题型：
例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（ ）
A、225 B、900 C、1000 D、4000
分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．
解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，
＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），
＝4×225，
＝900．
故选：B．
点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．
经典题型：
例2：899999+89999+8999+899+89
分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；
解：①899999+89999+8999+899+89，
＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），
＝999990﹣5，
＝999985；
点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．
【解题方法点拨】
加减法的巧算方法有以下几种：
1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．
2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．
3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．
4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．
33．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于模拟的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

颜色
红色
黄色
次数
5次
25次
自然数
分数
整数
小数
质数
偶数
百分数
因数
合数
倍数
正数
奇数
负数。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
D
C
C
A
D
颜色
红色
黄色
次数
5次
25次
自然数
分数
整数
小数
质数
偶数
百分数
因数
合数
倍数
正数
奇数
负数。
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝