2025-2026学年上学期广州小学数学四年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学四年级期末典型卷3，共55页。试卷主要包含了个这样的教室是1公顷，的积等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在下面的数中只读一个零的数是（ ）
A．50005000B．5500000C．50000005
2．（2分）下面对40600表示错误的是（ ）
A．6×100+4×10000
B．
C．
3．（2分）一间教室的面积大约是50平方米，那么（ ）个这样的教室是1公顷。
A．200B．2000C．20000D．200000
4．（2分）在钟面上（ ）时整，时针和分针所成的角是360°。
A．3B．6C．9D．12
5．（2分）可以测出长度的是（ ）
A．角的边B．射线C．线段
6．（2分）李奶奶把一根2米长的布对折后，用一根绳子去量，结果绳子多出2分米。这根绳子长（ ）
A．22分米B．12分米C．18分米D．4米
7．（2分）下面三幅图中，∠1和∠2一定相等的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8．（2分）乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆（ ）米。
A．235B．4230C．5640D．7050
9．（2分）与88÷0.02得数相同的算式是（ ）
A．880÷0.002B．8800÷20C．88000÷2D．8.8÷0.002
10．（2分）下面直线上箭头所指的位置表示的数可能是下面算式（ ）的积。
A．201×52B．399×52C．199×97
二．填空题（共10小题，满分32分）
11．（4分）在9和6之间添上 个0，读作九千万零六；若在9和6之间添上7个0，则读作 。
12．（4分）我国是世界上人口最多的国家。2010年第六次全国人口普查结果显示：全国总人口为1370536875人，是 亿人，保留一位小数是 亿人。
13．（4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
356万 3650000
50000万 5亿
14．（2分）如图中的角包含了 个l°角。
15．（4分）算式“□04÷32”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填 ；如果商是两位数，那么“□”中最小填 。
16．（4分）如图中，如果∠1＝91°，那么∠2＝（ ）°，∠2是（ ）角。
17．（2分）平行四边形有 条高。
18．（4分）如果☆+△＝50，那么☆×13+△×13＝ ；如果☆×△＝60，那么（☆×15）×（△÷15）＝ 。
19．（2分）草莓基地有360千克奶油草莓需要装箱，每2千克装一盒，6盒装一箱，这些草莓一共可以装 箱。
20．（2分）一辆喷洒车要给一个占地面积为6公顷的长方形广场进行冲洗。已知它每分钟行驶250米，喷洒宽度是20米，10分钟 完成冲洗工作。（填“能”或“不能”）
三．计算题（共10小题，满分8分）
21．直接写出得数。
22．（8分）竖式计算，带※的要验算。
23．用破损的量角器画70°角，如图中已经画好了一条边，画出另一条边。
24．画出梯形一条高。
25．画一条与AB垂直的线。
26．在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）底是3cm、高是2cm的平行四边形。
（2）底是4cm、高是3cm的三角形。
（3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
27．体育组李老师买4个篮球共花了140元，他还想买12个，还需要准备多少元？
28．阳光体育商店的部分商品价格如图所示。
（1）800元最多可以买多少个足球？还剩多少元？
（2）刘老师准备买5个篮球和5个乒乓球拍，600元够吗？
29．一艘轮船从甲港驶往乙港，每时行18.5千米，16时可以到达。如果每时行20千米，多少时可以到达？
30．“十一”长假期间某博物馆参观人数如下表，根据表中的数据完成统计图。
“十一”长假期间某博物馆参观人数变化情况
（1）从长假第1天到第4天，参观人数呈（ ）趋势。
（2）相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第（ ）天，相比前一天少了1500人。
（3）把这一统计图的1格改为表示400人，则画出的条形高度（ ）。
A.变高
B.变矮
C.不变
2025-2026学年上学期广州小学数学四年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）在下面的数中只读一个零的数是（ ）
A．50005000B．5500000C．50000005
【考点】亿以内数的读写．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，即读多位数时，应先读亿级，再读万级，万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加读“万”，据此读出各数然后进行选择。
【解答】解：A．50005000读作：五千万五千，一个零也不读出；
B.5500000读作：五百五十万，一个零也不读出；
C．50000005读作：五千万零五，读出一个零。
故选：C。
【点评】本题主要考查整数的读法，注意零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。
2．（2分）下面对40600表示错误的是（ ）
A．6×100+4×10000
B．
C．
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】B
【分析】A．先算乘法，再算加法，计算出这个式子的得数。
B．万位有4颗珠子，即万位数字是4，十位有6颗珠子，即十位数字是6，其余数字没有珠子，即其余数位的数字都是0，据此写出这个数。
C．算盘的1个上珠表示5，1个下珠表示1，根据算盘上的珠子可知，万位数字是4，千位数字是6，其余数位的数字是0，据此写出这个数。
【解答】解：A．6×100+4×10000＝40600，表示是正确的。
B．这个数是40060，不能表示40600。
C．这个数是40600，表示是正确的。
故选：B。
【点评】本题考查了亿以内的组成。
3．（2分）一间教室的面积大约是50平方米，那么（ ）个这样的教室是1公顷。
A．200B．2000C．20000D．200000
【考点】公顷．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】把1公顷化成10000平方米，就是求10000平方米里面包含多少个50平方米，用10000平方米除以50平方米，即可解答。
【解答】解：1公顷＝10000平方米
10000÷50＝200（个）
200个这样的教室是1公顷。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是单位换算问题。
4．（2分）在钟面上（ ）时整，时针和分针所成的角是360°。
A．3B．6C．9D．12
【考点】钟面上的角；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，12时整时，时针和分针之间有12个大格，12×30°＝360°，是周角。
【解答】解：12×30°＝360°，在钟面上12时整，时针和分针所成的角是360°。
故选：D。
【点评】本题考查钟面上角的计算。
5．（2分）可以测出长度的是（ ）
A．角的边B．射线C．线段
【考点】直线、线段和射线的认识；角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】根据直线、射线和线段的特点：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不能度量长度；直线无端点，无限长，不能度量长度；进而解答即可。
【解答】解：可以测出长度的是线段。
故选：C。
【点评】此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答。
6．（2分）李奶奶把一根2米长的布对折后，用一根绳子去量，结果绳子多出2分米。这根绳子长（ ）
A．22分米B．12分米C．18分米D．4米
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】把一根2米长的布对折，说明把这段布平均分成2份，求出每一份的长度，绳子多出2分米。即可求得绳子的全长。
【解答】解：2米＝20分米
20÷2＝10（分米）
10+2＝12（分米）
答：这条绳子长12分米。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的折叠知识，结合题意分析解答即可。
7．（2分）下面三幅图中，∠1和∠2一定相等的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考点】线段与角的综合．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】①长方形折叠一个角，折叠上去∠1和原来的角相等，∠1≠∠2；
②根据平角是180°，∠1和∠2加上同一个角等于180°，∠1＝∠2；
③根据直角是90°，∠1和∠2加上同一个角等于90°，∠1＝∠2，据此解答。
【解答】解：①长方形折叠一个角，折叠上去∠1和原来的角相等，∠1≠∠2；
②根据平角是180°，∠1和∠2加上同一个角等于180°，∠1＝∠2；
③根据直角是90°，∠1和∠2加上同一个角等于90°，∠1＝∠2。
所以∠1和∠2一定相等的有②③。
故选：B。
【点评】本题考查的是线段与角的综合，掌握平角是180°，直角是90°是解答关键。
8．（2分）乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆（ ）米。
A．235B．4230C．5640D．7050
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】他前6分钟骑了1410米，根据路程÷时间＝速度，代入数据求出速度，再根据速度×时间＝路程代入数据求出此时乐乐家距离图书馆的距离即可。
【解答】解：1410÷6×24
＝235×24
＝5640 （米）
答：乐乐家距离图书馆5640米。
故选：C。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
9．（2分）与88÷0.02得数相同的算式是（ ）
A．880÷0.002B．8800÷20C．88000÷2D．8.8÷0.002
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】两数相除，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答。
【解答】解：选项A，将算式88÷0.02中的被除数88乘10得880，除数0.02除以10得0.002，商会扩大到原来的100倍；
选项B，将算式88÷0.02中的被除数88乘100得8800，除数0.02乘1000得20，商会缩小到原来的110；
选项C，将算式88÷0.02中的被除数88乘1000得88000，除数0.02乘100得2，商会扩大到原来的10倍；
选项D，将算式88÷0.02中的被除数88除以10得8.8，除数0.02除以10得0.002，商不变。
故选：D。
【点评】解答本题需熟练掌握商的变化规律，灵活解答。
10．（2分）下面直线上箭头所指的位置表示的数可能是下面算式（ ）的积。
A．201×52B．399×52C．199×97
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】先分别计算每个选项的积，再看哪个积在直线上箭头所指的接近 20000 的位置。
【解答】解：A选项：201×52＝10452。
B选项：399×52＝20748。
C 选项：199×97＝19303。
直线上箭头所指位置接近20000，19303最接近20000且小于20000，符合箭头位置特征。
故选：C。
【点评】本题考查三位数乘两位数的乘法运算。
二．填空题（共10小题，满分32分）
11．（4分）在9和6之间添上 6 个0，读作九千万零六；若在9和6之间添上7个0，则读作 九亿零六 。
【考点】亿以上数的读写；亿以内数的读写．
【专题】数的认识；数感．
【答案】6，九亿零六。
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数.写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【解答】解：九千万零六 写作：90000006，即在9和6之间添上6个0，读作：九千万零六；
在9和6之间添上7个0，是900000006，这个数读作：九亿零六。
故答案为：6，九亿零六。
【点评】这道题考查了整数的读法和写法，要熟练掌握。
12．（4分）我国是世界上人口最多的国家。2010年第六次全国人口普查结果显示：全国总人口为1370536875人，是 13.70536875 亿人，保留一位小数是 13.7 亿人。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】数感；应用意识．
【答案】13.70536875，13.7。
【分析】根据整数的改写方法，把一个整数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，末尾有0的把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿”字，然后利用“四舍五入”保留一位小数。
【解答】解：1370536875＝13.70536875亿≈13.7亿
故答案为：13.70536875，13.7。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法及应用，以及利用“四舍五入”法求小数的近似数的方法及应用。
13．（4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
356万 ＜ 3650000
50000万 ＝ 5亿
【考点】亿以内数比较大小；亿以上的数比较大小．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＜，＝。
【分析】我们需要将大数统一单位后，再比较大小。整数大小的比较方法，首先看数位，若不同，数位多的整数大；若相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个整数就大。
（1）将3650000转换成万为单位再比较；把一个数改成用“万”作单位的数，去掉万位后面的4个0同时在后面写上“万”字。
（2）先分别将50000万、5亿改写成整数，然后再比较。
【解答】解：356万＜3650000
50000万＝5亿
故答案为：＜，＝。
【点评】此题考查了亿以内数比较大小等知识，要求学生掌握。
14．（2分）如图中的角包含了 80 个l°角。
【考点】角的度量．
【专题】应用意识．
【答案】80。
【分析】量角器指向的角的两边作差（外圈度数减外圈度数或内圈度数减内圈度数，大减小），即可求出角度，然后角度除以1即是所求。
【解答】解：120°﹣40°＝80°
80°÷1°＝80（个）
答：图中的角包含了80个l°角。
故答案为：80。
【点评】本题考查了角度的度量。
15．（4分）算式“□04÷32”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填 3 ；如果商是两位数，那么“□”中最小填 4 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3；4。
【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位要小于除数；要使商是两位数，那么被除数的前两位要等于或大于除数；依此填空。
【解答】解：算式“□04÷32”中，如果商是一位数，则□0＜32，因此“□”中最大填3；如果商是两位数，则□0≥32，因此“□”中最小填4。
故答案为：3；4。
【点评】掌握三位数除以两位数的计算方法是解答本题的关键。
16．（4分）如图中，如果∠1＝91°，那么∠2＝（ 89 ）°，∠2是（ 锐 ）角。
【考点】线段与角的综合．
【专题】运算能力．
【答案】89，锐。
【分析】观察图形可知，∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣91°＝89°，所以∠2是89°，根据角的分类标准可知，这个角是锐角。
【解答】解：∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣91°＝89°，
∠2＝89°，∠2是锐角。
故答案为：89，锐。
【点评】熟记平角是180°，是解答此题的关键。
17．（2分）平行四边形有 无数 条高。
【考点】作平行四边形的高．
【专题】几何直观．
【答案】无数。
【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。
【解答】解：平行四边形有无数条高。
故答案为：无数。
【点评】本题考查了平行四边形高的知识，结合题意分析解答即可。
18．（4分）如果☆+△＝50，那么☆×13+△×13＝ 650 ；如果☆×△＝60，那么（☆×15）×（△÷15）＝ 50 。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】650，50。
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：根据积的变化规律可知，如果☆+△＝50，那么☆×13+△×13＝50×13＝650；
根据商不变的性质可知，如果☆×△＝60，那么（☆×15）×（△÷15）＝50。
故答案为：650，50。
【点评】此题主要考查积的变化规律以及商不变性质的灵活应用。
19．（2分）草莓基地有360千克奶油草莓需要装箱，每2千克装一盒，6盒装一箱，这些草莓一共可以装 30 箱。
【考点】三位数连续除一位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】30。
【分析】这些草莓装的盒数＝这些草莓的质量÷一盒的质量，那么可以装的箱数＝这些草莓装的盒数÷一箱的盒数，据此代入数值作答即可。
【解答】解：360÷2÷6
＝180÷6
＝30（箱）
答：这些草莓一共可以装30箱。
故答案为：30。
【点评】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
20．（2分）一辆喷洒车要给一个占地面积为6公顷的长方形广场进行冲洗。已知它每分钟行驶250米，喷洒宽度是20米，10分钟 不能 完成冲洗工作。（填“能”或“不能”）
【考点】长方形、正方形的面积；简单的行程问题；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】已知6公顷＝60000平方米，先用250乘20求出每分钟喷洒的面积是多少，再乘10就是10分钟喷洒的面积，最后与60000平方米比较即可。
【解答】解：6公顷＝60000平方米
250×20×10
＝5000×10
＝50000（平方米）
60000＞50000
答：10分钟不能完成冲洗工作。
故答案为：不能。
【点评】此题考查的是长方形的面积公式的灵活运用的知识。
三．计算题（共10小题，满分8分）
21．直接写出得数。
【考点】两位数乘两位数；两位数乘三位数；两位数除两、三位数；数的估算；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】2800；540；1000；6；9；9000；40；900；8000；21000。
【分析】根据整数乘除法的计算方法和整数乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．（8分）竖式计算，带※的要验算。
【考点】列竖式计算乘法；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】7038；19600；22；52；20……20；8883。
【分析】（1）（2）（6）三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数字去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数字去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加；乘法的验算，将两个因数交换位置再算一遍，看结果是否相同。
（3）（4）（5）计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。
【解答】解：207×34＝7038
350×56＝19600
858÷39＝22
728÷14＝52
480÷23＝20……20
验算：
21×423＝8883
验算：
【点评】本题主要考查了整数乘除法的竖式计算方法，注意验算方法的选择。
23．用破损的量角器画70°角，如图中已经画好了一条边，画出另一条边。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据角的画法，量角器的一边指向50°，要画一个70°的角，这边的位置已确定，50°+70°＝120°，这个角的另一边与120°刻度线重合即可。
【解答】解：50°+70°＝120°，如图：
【点评】本题考查了角的画法，结合题意分析解答即可。
24．画出梯形一条高。
【考点】作梯形的高．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题是考查作梯形的高，注意作高通常用虚线，并标出垂足。
25．画一条与AB垂直的线。
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边，沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了画已知直线垂线的方法，画垂线不要漏记标上直角符号。
26．在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）底是3cm、高是2cm的平行四边形。
（2）底是4cm、高是3cm的三角形。
（3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
【考点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
（2）三角形有3条边，据此信息底是4cm、高是3cm画图即可；
（3）梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此信息画梯形。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了平行四边形、三角形及梯形的特征及画法。
27．体育组李老师买4个篮球共花了140元，他还想买12个，还需要准备多少元？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】420元。
【分析】根据题意，用4个篮球共花的钱数除以4，先求出每个篮球的价钱，再乘12，即为还需要准备的钱数。
【解答】解：140÷4＝35（元）
35×12＝420（元）
答：还需要准备420元。
【点评】解答此题的关键是求出每个篮球的价格是多少。
28．阳光体育商店的部分商品价格如图所示。
（1）800元最多可以买多少个足球？还剩多少元？
（2）刘老师准备买5个篮球和5个乒乓球拍，600元够吗？
【考点】有余数的除法应用题；表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）11个，8元；（2）不够。
【分析】（1）求800元最多可以买多少个足球，即求800里面有几个72，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可，根据题意，此题应使用“去尾法”。
（3）根据总价＝单价×数量，分别求出5个篮球和5个乒乓球拍的总价，相加后与600元比较。
【解答】解：（1）800÷72＝11（个）……8（元）
答：800元最多可以买11个足球，还剩8元。
（2）84×5+5×51
＝420+255
＝675（元）
600＜675
答：600元不够。
【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。
29．一艘轮船从甲港驶往乙港，每时行18.5千米，16时可以到达。如果每时行20千米，多少时可以到达？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14.8时。
【分析】利用路程＝时间×速度，计算两地的距离，然后利用时间＝路程÷速度，计算如果每时行20千米，多少时可以到达。
【解答】解：18.5×16÷20
＝296÷20
＝14.8（时）
答：如果每时行20千米，14.8时可以到达。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
30．“十一”长假期间某博物馆参观人数如下表，根据表中的数据完成统计图。
“十一”长假期间某博物馆参观人数变化情况
（1）从长假第1天到第4天，参观人数呈（ 上升 ）趋势。
（2）相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第（ 7 ）天，相比前一天少了1500人。
（3）把这一统计图的1格改为表示400人，则画出的条形高度（A ）。
A.变高
B.变矮
C.不变
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】应用意识．
【答案】；（1）上升；（2）7；（3）A。
【分析】根据表中的数据完成折线统计图，注意一格表示500人；
（1）观察画出的折线统计图，即可知道从长假第1天到第4天，参观人数呈上升趋势；
（2）从长假第4天到第7天，参观人数呈下降趋势，分别计算4250﹣3500、3500﹣2500、2500﹣1000，即可求出相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第几天，相比前一天少了1500人；
（3）把这一统计图的1格改为表示400人，比原来的1格表示500人少了100人，则画出条形高度需要加高，据此解答。
【解答】解：根据统计表中的数据完成统计图，如下图所示：
（1）从长假第1天到第4天，参观人数呈上升趋势。
（2）4250﹣3500＝750（人）
3500﹣2500＝1000（人）
2500﹣1000＝1500（人）
相邻两天比较，参观人数下降最快的是长假第7天，相比前一天少了1500人。
（3）把这一统计图的1格改为表示400人，则画出的条形高度变高。
故选：A。
故答案为：（1）上升；（2）7；（3）A。
【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．亿以上的数比较大小
【知识点归纳】
比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较大小，用＜号连接。
166101600 56003400 7002190 970968 56004300
答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）
5．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
6．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
11．三位数连续除一位数
【知识点归纳】
一、解决两步计算的连除应用题的方法：
1、依次求出每份数；
2、先求出总份数，再求每份数。
二、三位数除以一位数笔算
1、从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；
2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【方法总结】
笔算三位数除以一位数，一般需要经历五个步骤：一商、二乘、三减、四比、五落。在计算每一位上的数，试商时，需要注意：每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【常考题型】
1、3个人用2天时间给围墙钉栅栏，共用了246条木板条，平均每人每天钉多少块木板条？
答案：246÷3÷2＝41（条）
2、4只蜻蜓2小时能捕捉216只蚊子，1只蜻蜓平均每小时能捉多少只蚊子？
答案：216÷4÷2＝27（只）
12．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
13．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
14．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
15．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
16．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
19．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
20．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
21．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
22．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．
分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故答案为：1．
点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
例2：过A点画已知直线的垂线．
分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．
23．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
24．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
25．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
26．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
27．公顷
【知识点归纳】
公顷（hectare，ha），是公制地积单位。
别称：平方百米、平方公顷 （便于记忆和换算）。[2]
表示符号：hahm2
公顷（Hectare）为面积的公制单位（国际单位）。一块面积一公顷的土地为10000平方米。
“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，计算较大的土地面积一般用“平方千米”做单位。例如，我国国土的陆地面积大约是960万平方千米。
单位转换
1平方千米（1 km2）等于：
1，000，000平方米
10，000，000，000平方厘米
100公顷
换算为km2：
1平方米＝0.000 001km2
1平方厘米＝0.000 000 000 1km2
1公顷＝0.01km2
【命题方向】
常考题型
1200平方米＝________公顷
答案：0.12
28．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
29．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
30．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
31．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
32．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
33．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
34．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
35．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
36．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
37．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
38．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

40×70＝
18×30＝
250×4＝
360÷60＝
720÷80＝
150×60＝
800÷20＝
450×2＝
402×19≈
698×31≈
207×34＝
350×56＝
858÷39＝
728÷14＝
※480÷23＝
※21×423＝
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
人数/人
1500
2500
4000
4250
3500
2500
1000
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
B
B
C
D
C
40×70＝
18×30＝
250×4＝
360÷60＝
720÷80＝
150×60＝
800÷20＝
450×2＝
402×19≈
698×31≈
40×70＝2800
18×30＝540
250×4＝1000
360÷60＝6
720÷80＝9
150×60＝9000
800÷20＝40
450×2＝900
402×19≈8000
698×31≈21000
207×34＝
350×56＝
858÷39＝
728÷14＝
※480÷23＝
※21×423＝
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
人数/人
1500
2500
4000
4250
3500
2500
1000
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元