2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷2，共59页。试卷主要包含了下面说法错误的是，如图，这四个问题，都用到策略等内容，欢迎下载使用。
1．笑笑喝一杯牛奶，第一次喝了全杯的14，第二次喝了余下的14，第二次喝了全杯牛奶的（ ）
A．12B．14C．316D．116
2．如图中，能表示“35的13”含义的是（ ）
A．①③B．①②C．②③
3．下面说法错误的是（ ）
A．已知a和b互为倒数，则a5：3b=115。
B．甲的价格比乙高30%，乙的价格比丙高30%，那么甲的价格比丙高69%。
C．400m标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×π。
D．45÷1115=1215÷1115=1211，这是乐乐计算“45÷1115”的过程，他是运用了统一“分数单位”来计算的。先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，然后用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。
4．一个圆形花坛的周长是25.12m，这个花坛的直径是（ ）
A．4mB．8mC．12.56mD．50.24m
5．去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为1÷(18+110)，要解决的问题是（ ）
A．两队合种300棵树需要几天？
B．甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？
C．甲乙两团队合种1天能种多少棵？
D．甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？
6．如图，这四个问题，都用到（ ）策略。
A．列举B．倒推C．转化
7．把20克糖放入80克水中，糖水的含糖率（ ）
A．等于20%B．等于25%C．1小于20%D．大于25%
8．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条半径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是（ ）m2。
A．6.28B．9.42C．18.84D．37.68
9．有一盒棋子，黑棋子与白棋子的比是4：5。下面说法正确的是（ ）
A．白棋子是黑棋子的45
B．白棋子与棋子总数比是5：9
C．白棋子是棋子总数的49
10．2025年黑夜最长的一天是12月21日，在中国二十四节气中我们称之为“冬至”，武汉在北半球，这一天白昼时长与黑夜时长的比为5：7，下面选项中（ ）是错误的。
A．白昼时长是黑夜时长的57
B．白昼时长比黑夜时长短25
C．黑夜时长是14小时
D．黑夜时长比白昼时长长25
二．计算题（共3小题）
11．直接写出得数。
12．脱式计算，能简便的要简便计算。
57.5﹣4.35﹣16.65
30×(25+16-415)
15÷[（25+15）×113]
13．解方程。
（1）x+38=34
（2）x﹣（13-14）=512
三．填空题（共7小题）
14．把0.45：310化成最简单的整数比是 ，比值是 。
15．( )5= ÷30＝0.8＝ ÷10＝ %＝ 折＝ 成
16．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.85 45
2910 2.9
521 47
37 915
17．某食堂有34吨大米，如果每天吃这些大米的18，可以吃 天；如果每天吃18吨，可以吃 天。
18．在一个周长是32厘米的正方形纸片上，画一个最大的圆，这个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米。
19．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56cm，阴影部分的周长是 cm。
20．把6克矿物质溶于24克海水中制成海水样本，矿物质含量占海水样本的 %。
四．解答题（共1小题）
21．某电冰箱厂5月份计划生产电冰箱800台，实际生产940台。实际产量超过计划的百分之几？实际产量是计划的百分之几？
五．操作题（共2小题）
22．（1）画出将图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。
（2）画出将图形B向右平移5格后得到的图形C。
（3）画出图形C的对称轴。
23．以中心雕塑为观测点，量一量，填一填。
（1）玫瑰园在中心雕塑 ， °方向上，距离中心雕塑 m。
（2）月季园在中心雕塑 ， °方向上，距离中心雕塑 m。
（3）菊花园的位置是南偏西30°，距离中心雕塑100m。在图中画出菊花园的位置。
六．应用题（共6小题）
24．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？
25．淘气读一本故事书，第一天读了这本书的30%，第二天又读了60页，这时已读的页数是这本书总页数的710，这本故事书一共多少页？
26．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？
27．在一次县数学小课题评比活动中，一共有120人参加，比赛设一、二、三等奖，获奖率为75%。获奖学生各等次人数所占百分比如图。
（1）这次比赛中，没有获奖的学生有多少人？
（2）获一等奖的学生比二等奖的少多少人？
28．李老师家到学校的路程是2072.4米，一辆自行车的车轮外直径是66厘米，按车轮每分钟转100圈计算，李老师骑这辆自行车从家到学校大约要多少分钟？
29．在美丽乡村建设中，李庄、杜庄和王庄计划合修一条公路，三个村庄所修公路长度的比是8：7：5，按所修长度的比派遣劳动力。王庄因为特殊原因没有派遣劳动力，所以李庄派出50人。杜庄派出30人，王庄付给李庄和杜庄两个村劳动报酬共1500元，李庄和杜庄各应分得多少元钱？
2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．笑笑喝一杯牛奶，第一次喝了全杯的14，第二次喝了余下的14，第二次喝了全杯牛奶的（ ）
A．12B．14C．316D．116
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】先把整杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了全杯的14，还剩下全杯的1-14=34。再把全杯的34看作单位“1”，第二次喝了全杯的34的14，根据分数乘法的意义即可解答。
【解答】解：（1-14）×14
=34×14
=316
答：第二次喝了全杯牛奶的316。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的意义。
2．如图中，能表示“35的13”含义的是（ ）
A．①③B．①②C．②③
【考点】分数乘分数．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，平均分成了5份，取了其中的3份，用分数表示是35，再把整体的35看作单位“1”，平均分成了3份，取了其中的1份，表示为35×13，据此解答。
【解答】解：
答：如图中，能表示“35的13”含义的是①③。
故选：A。
【点评】此题考查了分数乘分数的知识，要求学生掌握。
3．下面说法错误的是（ ）
A．已知a和b互为倒数，则a5：3b=115。
B．甲的价格比乙高30%，乙的价格比丙高30%，那么甲的价格比丙高69%。
C．400m标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×π。
D．45÷1115=1215÷1115=1211，这是乐乐计算“45÷1115”的过程，他是运用了统一“分数单位”来计算的。先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，然后用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。
【考点】倒数的认识；分数除法；比的性质；百分数的实际应用；有关圆的应用题．
【专题】分数和百分数；运算顺序及法则；平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
首先根据题意，把丙的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用丙的价格乘以乙的价格占丙的分率，求出乙的价格是多少；然后用它乘以1+30%，求出甲的价格是多少；最后用甲和丙的价格差除以丙的价格，求出甲的价格比丙高百分之几即可。
相邻跑道之间起跑线相差距离等于相邻跑道的半径差乘2乘π。跑道宽就是相邻跑道的半径差。
分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，然后用两个分数的分数单位的个数相除来计算。
【解答】解：A.已知a和b互为倒数，ab＝1，则a5：3b=ab15=115。原题正确。
B.[1×（1+30%）×（1+30%0﹣1]÷1
＝0.69÷1
＝0.69
＝69%
甲的价格比乙高30%，乙的价格比丙高30%，那么甲的价格比丙高69%。原题正确。
C.400m标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×2×π。原题错误
D.乐乐先运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，然后用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。计算方法是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查了倒数的运算，百分数的应用，计算圆的周长，及分数除法的计算。
4．一个圆形花坛的周长是25.12m，这个花坛的直径是（ ）
A．4mB．8mC．12.56mD．50.24m
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
【解答】解：25.12÷3.14＝8（米）
答：这个花坛的直径是8米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．去年冬季的冻雨对林木造成了很大伤害，今年江夏区启动2024年义务植树活动。某植树点计划要种300棵树。甲团队单独种要8天完成，乙团队单独要10天种完。如果列式为1÷(18+110)，要解决的问题是（ ）
A．两队合种300棵树需要几天？
B．甲乙两团队合种1天完成这些树的几分之几？
C．甲乙两团队合种1天能种多少棵？
D．甲乙两团队合种1天后还剩这些树的几分几？
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】A
【分析】18是甲队单独做的效率，110是乙队单独做的效率，（18+110）是甲、乙两队工作效率和，用1除以甲、乙两队工作效率和即可求出两队合种300棵树需要的天数，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得：1÷(18+110)是求两队合种300棵树需要几天。
故选：A。
【点评】此题考查简单的行程问题。理解题意是解答的关键。
6．如图，这四个问题，都用到（ ）策略。
A．列举B．倒推C．转化
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】图1求六边形的内角和，把它转化成求4个三角形的内角和进行计算；
图2是圆的面积公式的推导，把圆的面积转化为近似长方形面积，再根据长方形面积推导出圆的面积，运用了转化策略。
图3中的算式，是把一个加数转化成两个数的和，再进行计算；
图4计算8÷23时，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，可以转化为8×32。
【解答】解：根据分析得，这四个问题，都用到了转化策略。
故选：C。
【点评】此题主要考查了转化策略的应用，要熟练掌握。
7．把20克糖放入80克水中，糖水的含糖率（ ）
A．等于20%B．等于25%C．1小于20%D．大于25%
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：糖的重量÷糖水的重量×100%；据此解答即可。
【解答】解：20÷（20+80）×100%
＝20÷100×100%
＝20%
答：含糖率是20%。
故选：A。
【点评】解答此题应根据含糖率的计算方法进行计算，然后进行判断即可。
8．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条半径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是（ ）m2。
A．6.28B．9.42C．18.84D．37.68
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，地垫的面积＝外圆的面积﹣内圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，由此列式计算即可。
【解答】解：内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）
外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2﹣3.14×1×1
＝12.56﹣3.14
＝9.42（平方米）
答：地垫的面积是9.42平方米。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。
9．有一盒棋子，黑棋子与白棋子的比是4：5。下面说法正确的是（ ）
A．白棋子是黑棋子的45
B．白棋子与棋子总数比是5：9
C．白棋子是棋子总数的49
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把黑棋子数看作“4”，则白棋子数为“5”，棋子总数为“（4+5）”。
A、求白棋子是黑棋子的几分之几，用白棋子数除以黑棋子数。
B、求白棋子与棋子总数比，根据比的意义即可写出白棋子与棋子总数比。
C、求白棋子是棋子总数几分之几，用白棋子数除以棋子总数。
【解答】解：A、5÷4=54
白棋子是黑棋子的54。原题说法不正确；
B、5：（4+5）
＝5：9
白棋子与棋子总数比是5：6。原题说法正确；
C、5÷（4+5）
＝5÷9
=59
白棋子是棋子总数的59。原题说法不正确。
故选：B。
【点评】求一个数是另一个数和的几分之几，用这个数除以另一个数；根据比的意义即可写出两个数的比。
10．2025年黑夜最长的一天是12月21日，在中国二十四节气中我们称之为“冬至”，武汉在北半球，这一天白昼时长与黑夜时长的比为5：7，下面选项中（ ）是错误的。
A．白昼时长是黑夜时长的57
B．白昼时长比黑夜时长短25
C．黑夜时长是14小时
D．黑夜时长比白昼时长长25
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，白昼时长与黑夜时长的比为5：7，则白昼时长是黑夜时长的57，黑夜时长是白昼时长的75；白昼时长比黑夜时长短（7﹣5）÷7=27；一天是24小时，用24小时除以总份数，求出一份数，再用一份数乘黑夜时长的份数，即可求出黑夜时长；黑夜时长比白昼时长长（7﹣5）÷5=25，据此解答即可。
【解答】解：A、5÷7=57，原题说法正确；
B、（7﹣5）÷7
＝2÷7
=27
即白昼时长比黑夜时长短27，原题说法错误；
C、5+7＝12
24÷12＝2（小时）
2×7＝14（小时），原题说法正确；
D、（7﹣5）÷5
＝2÷5
=25
黑夜时长比白昼时长长25，这一说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查了比的应用。
二．计算题（共3小题）
11．直接写出得数。
【考点】分数除法；分数的四则混合运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】12；36；0.4；58；5；1.4；3619；613。
【分析】根据分数、小数、百分数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
故答案为：12；36；0.4；58；5；1.4；3619；613。
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
12．脱式计算，能简便的要简便计算。
57.5﹣4.35﹣16.65
30×(25+16-415)
15÷[（25+15）×113]
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】36.5；9；133。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解答】解：（1）57.5﹣4.35﹣16.65
＝57.5﹣（4.35+16.65）
＝57.5﹣21
＝36.5
（2）30×(25+16-415)
＝30×25+30×16-30×415
＝12+5﹣8
＝9
（3）15÷[（25+15）×113]
=15÷[35×113]
=15÷365
=133
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13．解方程。
（1）x+38=34
（2）x﹣（13-14）=512
【考点】分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x=38，x=12。
【分析】（1）方程的两边同时减去38即可；
（2）先计算出13-14的差，再根据等式的基本性质1，方程两边同时加上（13-14）的差即可。
【解答】解：（1）x+38=34
x+38-38=34-38
x=68-38
x=38
（2）x﹣（13-14）=512
x﹣（412-312）=512
x-112=512
x-112+112=512+112
x=12
【点评】本题考查了利用等式的基本性质进行解方程的方法。
三．填空题（共7小题）
14．把0.45：310化成最简单的整数比是 3.2 ，比值是 1.5 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】3：2；1.5。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；求比值时，用比的前项除以后项求出商即可。
【解答】解：0.45：310
＝（0.45×100）：（310×100）
＝45：30
＝（45÷15）：（30÷15）
＝3：2
3：2＝3÷2＝1.5
即把0.45：310化成最简单的整数比是3：2，比值是1.5。
故答案为：3：2；1.5。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
15．( )5= 24 ÷30＝0.8＝ 8 ÷10＝ 80 %＝ 八 折＝ 八 成
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】3；24；8；80；八；八。
【分析】把0.8化成分数并化简是45；根据分数与除法的关系45=4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是24÷30；根据分数与除法的关系45=4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是8：10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折；根据成数的意义80%就是八成。
【解答】解：35=24÷30＝0.8＝8÷10＝80%＝八折＝八成
故答案为：3；24；8；80；八；八。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
16．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.85 ＞ 45
2910 ＝ 2.9
521 ＜ 47
37 ＜ 915
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＞，＝，＜，＜。
【分析】把分数转化成小数，然后根据小数的大小比较解答；先通分转化成同分母分数，然后比较即可。
【解答】解：0.85＞45
2910=2.9
521＜47
37＜915
故答案为：＞，＝，＜，＜。
【点评】此题考查了分数大小的比较等知识，要求学生掌握。
17．某食堂有34吨大米，如果每天吃这些大米的18，可以吃 8 天；如果每天吃18吨，可以吃 6 天。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】8，6。
【分析】把这些大米的吨数看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的18，如果每天吃这些大米的18，求可以吃多少天，就是求“1”里面有多少个18，用“1”除以18；如果每天吃18吨，求可以吃多少天，就是求34吨里面包含多少个18吨，用34吨除以18吨。
【解答】解：1÷18=8（天）
34÷18=6（天）
答：如果每天吃这些大米的18，可以吃8天；如果每天吃18吨，可以吃6天。
故答案为：8，6。
【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
18．在一个周长是32厘米的正方形纸片上，画一个最大的圆，这个圆的直径是 8 厘米，面积是 50.24 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】8，50.24。
【分析】先根据“a＝C正方形÷4”求出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，根据S＝πr2求出圆的面积，据此解答。
【解答】解：32÷4＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的直径是8厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：8，50.24。
【点评】熟练掌握并灵活运用正方形的周长以及圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
19．如图，圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是12.56cm，阴影部分的周长是 15.7 cm。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】15.7。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，圆的面积与长方形的面积相等，因此可知，用圆的面积除以半径就是长方形的长，再根据长方形的周长公式；C＝（a+b）×2求出长方形的周长，长方形的周长减去两个半径的长再加上圆周长的14就是阴影部分的周长，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56÷2＝6.28（厘米）
（6.28+2）×2
＝8.28×2
＝16.56（厘米）
16.56﹣2×2+12.56×14
＝16.56﹣4+3.14
＝12.56+3.14
＝15.7（厘米）
答：阴影部分的周长是15.7厘米。
故答案为：15.7。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积面积、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．把6克矿物质溶于24克海水中制成海水样本，矿物质含量占海水样本的 20 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20。
【分析】先用24加上6求出海水样本的质量，再用矿物质含量除以海水样本的质量即可。
【解答】解：6÷（6+24）×100%
＝6×30×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：矿物质含量占海水样本的20%。
故答案为：20。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
四．解答题（共1小题）
21．某电冰箱厂5月份计划生产电冰箱800台，实际生产940台。实际产量超过计划的百分之几？实际产量是计划的百分之几？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】17.5%；117.5%。
【分析】求实际产量超过计划的百分之几，即计划产量为单位“1”，用实际比计划多的部分除以计划产量即可；求实际产量是计划的百分之几，直接用实际产量除以计划产量即可。
【解答】解：（940﹣800）÷800×100%
＝140÷800×100%
＝0.175×100%
＝17.5%
940÷800×100%
＝1.175×100%
＝117.5%
答：实际产量超过计划的17.5%，实际产量是计划的117.5%。
【点评】此题属于百分数的应用题，解决问题的关键是弄清单位“1”。
五．操作题（共2小题）
22．（1）画出将图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。
（2）画出将图形B向右平移5格后得到的图形C。
（3）画出图形C的对称轴。
【考点】画轴对称图形的对称轴；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（2）（3）。
【分析】（1）根据图形旋转的方法，点O不动，画出将图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B即可。
（2）根据图形平移的方法，画出将图形B向右平移5格后得到的图形C即可。
（3）根据轴对称图形知识，画出图形C的对称轴即可。
【解答】解：（1）画出将图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。如图：
（2）画出将图形B向右平移5格后得到的图形C。如图：
（3）画出图形C的对称轴。如图：
【点评】本题考查了图形的旋转、平移和轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
23．以中心雕塑为观测点，量一量，填一填。
（1）玫瑰园在中心雕塑 东偏北 ， 30 °方向上，距离中心雕塑 200 m。
（2）月季园在中心雕塑 西偏北 ， 40 °方向上，距离中心雕塑 300 m。
（3）菊花园的位置是南偏西30°，距离中心雕塑100m。在图中画出菊花园的位置。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）东偏北，30，200；
（2）西偏北，40，300；
（3）。
【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离100米，（1）计算出玫瑰园到中心雕塑的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答；
（2）计算出月季园到中心雕塑的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答；
（3）计算出菊花园到中心雕塑的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去作图。
【解答】解：由分析可知，（1）100×2＝200（米），玫瑰园在中心雕塑东偏北，30°方向上，距离中心雕塑200米。
（2）100×3＝300（米），月季园在中心雕塑西偏北，40°方向上，距离中心雕塑300米。
（3）100÷100＝1（厘米）
故答案为：东偏北，30，200；西偏北，40，300。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
六．应用题（共6小题）
24．乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】125页。
【分析】已经看的页数＝总页数×20%，由此列式计算这本书有多少页。
【解答】解：25÷20%
＝25÷0.2
＝125（页）
答：这本书有125页。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
25．淘气读一本故事书，第一天读了这本书的30%，第二天又读了60页，这时已读的页数是这本书总页数的710，这本故事书一共多少页？
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】150页。
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知，60页占这本书总页数的（710-30%），据此解答。
【解答】解：60÷（710-30%）
＝60÷0.4
＝150（页）
答：这本故事书一共150页。
【点评】本题考查了利用整数、分数和百分数乘减混合运算解决问题，分析出60页占这本书总页数的几分之几是关键。
26．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】500条。
【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数﹣进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。
【解答】解：设该商场购进毛巾x条。
（x﹣20）×10﹣8.4x＝600
10x﹣200﹣8.4x＝600
1.6x﹣200＝600
1.6x﹣200+200＝600+200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：该商场购进毛巾500条。
【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
27．在一次县数学小课题评比活动中，一共有120人参加，比赛设一、二、三等奖，获奖率为75%。获奖学生各等次人数所占百分比如图。
（1）这次比赛中，没有获奖的学生有多少人？
（2）获一等奖的学生比二等奖的少多少人？
【考点】扇形统计图．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）30人；（2）9人。
【分析】（1）获奖率为75%，则没有获奖的人数占总人数的（1﹣75%），据此列式计算即可；
（2）先根据获奖率求出获奖的学生总人数，获一等奖的学生占获奖学生的百分比比获二等奖学生的百分比少（30%﹣20%），据此求出获一等奖的学生比二等奖的少多少人即可。
【解答】解：（1）120×（1﹣75%）
＝120×25%
＝120×0.25
＝30（人）
答：没有获奖的学生有30人。
（2）120×75%×（30%﹣20%）
＝120×75%×10%
＝120×0.75×0.1
＝90×0.1
＝9（人）
答：获一等奖的学生比二等奖的少9人。
【点评】本题主要考查从扇形统计图中读取并处理数据的能力。
28．李老师家到学校的路程是2072.4米，一辆自行车的车轮外直径是66厘米，按车轮每分钟转100圈计算，李老师骑这辆自行车从家到学校大约要多少分钟？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10分钟。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，用车轮周长乘每分钟转的圈数就是每分钟行驶的速度，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。
【解答】解：66厘米＝0.66米
2072.4÷（3.14×0.66×100）
＝2072.4÷207.24
＝10（分钟）
答：李老师骑这辆自行车从家到学校大约要10分钟。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间关系的应用。
29．在美丽乡村建设中，李庄、杜庄和王庄计划合修一条公路，三个村庄所修公路长度的比是8：7：5，按所修长度的比派遣劳动力。王庄因为特殊原因没有派遣劳动力，所以李庄派出50人。杜庄派出30人，王庄付给李庄和杜庄两个村劳动报酬共1500元，李庄和杜庄各应分得多少元钱？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】1350元，150元。
【分析】用50加上30，求出派遣劳动力的总数，再把派遣劳动力的总数，按8：7：5进行分配，分别求出李庄、杜庄和王庄派遣劳动力的数量，再根据单价＝总价÷数量，用1500除以王庄派遣劳动力的数量，求出单价，再根据总价＝单价×数量，分别求出李庄、杜庄劳动报酬的总价，再求出李庄派出50人。杜庄派出30人劳动报酬的总价，再用李庄派出50人。杜庄派出30人劳动报酬的总价分别减去李庄、杜庄应该派遣劳动报酬的总价，即可解答。
【解答】解：50+30＝80（人）
80×88+7+5
＝80×820
＝32（人）
80×78+7+5
＝80×720
＝28（人）
80﹣（32+28）
＝80﹣60
＝20（人）
1500÷20＝75（元）
75×50﹣75×32
＝75×（50﹣32）
＝75×18
＝1350（元）
75×30﹣75×28
＝75×（30﹣28）
＝75×2
＝150（元）
答：李庄应分得1350元，杜庄应分得150元钱。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
考点卡片
1．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
2．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
89千克的12是多少千克？
答案：89×12=49（千克）
712小时的47是多少小时？
答案：712×47=13（小时）
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
11．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
12．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
13．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
14．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
15．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
16．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
17．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=810=80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=710=70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%-14），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%-14），
＝16÷225，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19），即[1450×（1﹣20%）÷（1+19）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+19），
＝1450×0.8×910，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
18．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
19．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
20．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
21．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
24．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
25．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：画出下列图形的所有的对称轴．
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
26．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
27．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
28．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
29．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

57×710=
16÷49=
2.6×213=
83×38-38=
50%÷0.1＝
74×80%=
18×219=
13+3÷12=
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
A
C
A
B
B
B
57×710= 12
16÷49= 36
2.6×213= 0.4
83×38-38= 58
50%÷0.1＝ 5
74×80%= 1.4
18×219= 3619
13+3÷12= 613
57×710=12
16÷49=36
2.6×213=0.4
83×38-38=58
50%÷0.1＝5
74×80%=1.4
18×219=3619
13+3÷12=613