2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末典型卷3，共46页。试卷主要包含了＝ 　 　 ，星期天，小明和爸爸到动物园玩等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如果A×B＝30，那么（A×5）×B＝ ；（A×5）×（B÷5）＝ 。
2．（2分）循环小数0.585858…的循环节是 ，用简便形式表示为 。
3．（4分）在〇内填上“＜”、“＞”或“＝”。
4．（2分）甜甜在教室里的位置用数对表示是（5，6），甜甜坐在第 列，她前面第三位同学的位置用数对表示是 。
5．（2分）一个铁盒里装有同样大小的红色玻璃球5个、黄色玻璃球3个、绿色玻璃球1个，从中任意摸出一个，摸到 色玻璃球的可能性最大，摸到 色玻璃球的可能性最小。
6．（1分）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是 。
7．（1分）李老师带了160元，购买9元一个的笔记本，最多可以买 个。
8．（2分）我国幅员辽阔，东西相距5200km，比南北相距少355。求“南北相距约多少米？”如果设南北相距xkm，那么解决这个问题的正确列式是 。
9．（1分）星期天，小明和爸爸到动物园玩。已知学生票价是成人票价的一半，爸爸共付了20元，还差2.5元，每张成人票和学生票各是多少元？
10．（2分）平行四边形的底是6cm，是高的1.2倍，它的面积是 cm2；与它等底等高的三角形的面积是 cm2。
11．（2分）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付 元，当a＝50时，则妈妈一共要付 元。
12．（1分）如图中平行四边形的面积是12.4cm2，阴影部分的面积是 cm2。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）乙数比甲数多6，乙数是a，甲数是a+6。 （）
14．（1分）如图中两条平行线间的甲图和乙图的面积相等。 （）
15．（1分）今天是2月28日，明天一定是2月29日。 （）
16．（1分）0.4⋅5⋅是准确值，不是近似值。 （）
17．（1分）平行四边形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积也扩大到原来的4倍。 （）
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
18．（1分）要使下面的等式成立，横线上应填（ ）
5.8×9.9＝5.8×10____
A．﹣0.1B．×0.1C．﹣5.8×0.1D．+5.8×0.1
19．（1分）乐乐今年a岁，爸爸的年龄是乐乐的3倍，那么爸爸明年的年龄是（ ）
A．3aB．3（a+1）C．3a+1D．3a﹣1
20．（1分）下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．黄河入海流B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺D．手可摘星辰
21．（1分）如图，把长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了12cm2，原来长方形的长是（ ）厘米。
A．4B．5C．6D．8
22．（1分）17世纪中叶，浪漫的数学家笛卡尔在研究中推导出一个方程r＝a（1﹣sinθ），后来的研究人员利用这个方程画出了一个封闭的图形，形状就像爱心，也称“爱心公式”。把这个图案画在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个心形图案的面积约为（ ）cm2。
A．20B．30C．42D．48
四．计算题（共4小题，满分33分）
23．（8分）直接写出得数。
24．（4分）
25．（9分）用简便方法计算。
0.72×99
10.5×28.3+10.5×71.7
29.6÷0.4÷2.5
26．（12分）解方程。
x﹣12.4＝3.2
y÷0.6＝1.5
8m+9＝33
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
27．（6分）如图中，每个小方格代表边长是1厘米的小正方形。
（1）用数对表示如图中A、B的位置。
A（ ， ）B（ ， ）
（2）若点D的位置可以用（13，7）表示，请在右图中标出D的位置。
（3）以A、B、C为顶点的三角形，面积是 平方厘米。
六．应用题（共5小题，满分29分）
28．（5分）面包店要将250块糕点装进包装盒，每盒最多装8块，全部装完至少需多少个盒子？
29．（5分）毛毛想测一个池塘中水的深度，于是他把一根3.8米长的竹竿插入水中。他发现入泥部分是0.2米，露出水面0.9米，聪明的你能算出池塘中水的深度是多少米吗？
30．（5分）学校食堂运来800千克煤，烧了7天后，还剩下478千克，平均每天烧煤多少千克？
31．（6分）张老师家靠墙围了一块梯形的菜地（如图），围菜地的篱笆长47米，这块菜地的面积是多少平方米？
32．（8分）美食社要举办“水果拼盘”比赛，如表是新鲜水果店的水果价格。
（1）买500克山竹的钱可以买多少千克苹果？
（2）买1千克龙眼和500克山竹，一共要花多少钱？
2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共12小题，满分22分）
1．（2分）如果A×B＝30，那么（A×5）×B＝ 150 ；（A×5）×（B÷5）＝ 30 。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】150，30。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
积不变的规律：两数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，它们的积不变。据此解答。
【解答】解：如果A×B＝30，A×5，积30×5＝150，那么（A×5）×B＝150。
A×5，B÷5，它们的积不变，（A×5）×（B÷5）＝30。
故答案为：150，30。
【点评】此题主要考查了积的变化规律的灵活应用。
2．（2分）循环小数0.585858…的循环节是 58 ，用简便形式表示为 0.5⋅8⋅ 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】58，0.5⋅8⋅。
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答】解：循环小数0.585858…的循环节是58，用简便形式表示为0.5⋅8⋅。
故答案为：58，0.5⋅8⋅。
【点评】此题考查了循环小数的简便写法，循环节，注意熟练掌握并且灵活运用。
3．（4分）在〇内填上“＜”、“＞”或“＝”。
【考点】商的变化规律；小数大小的比较；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝，＞。
【分析】计算出算式的结果再比较。9.8×6.9＝67.62，67.62＜70；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以0.01相当于乘100；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＞，＝，＞。
【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
4．（2分）甜甜在教室里的位置用数对表示是（5，6），甜甜坐在第 5 列，她前面第三位同学的位置用数对表示是 （5，3） 。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】5；（5，3）。
【分析】在教室里的位置用数对表示是（5，6），她坐在第5列第6行，坐在她前面第三位同学与她在同一列，即第5列，在前面3行，即在第6﹣3＝3（行），据此即可解答。
【解答】解：甜甜在教室里的位置用数对表示是（5，6），甜甜坐在第5列，她前面第三位同学的位置用数对表示是（5，3）。
故答案为：5；（5，3）。
【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，结合题意分析解答即可。
5．（2分）一个铁盒里装有同样大小的红色玻璃球5个、黄色玻璃球3个、绿色玻璃球1个，从中任意摸出一个，摸到 红 色玻璃球的可能性最大，摸到 绿 色玻璃球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】红，绿。
【分析】根据事物可能性大小与事物的数量有关，数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然，即可解答。
【解答】解：因为5＞3＞1，所以从中任意摸出一个，摸到红色玻璃球的可能性最大，摸到绿色玻璃球的可能性最小。
故答案为：红，绿。
【点评】本题考查的是可能性的大小，掌握事物可能性大小与事物的数量有关是解答关键。
6．（1分）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是 15.6cm 。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】15.6cm。
【分析】一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是（180°﹣60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个等腰三角形也是等边三角形，再用5.2乘3，即可解答。
【解答】解：（180°﹣60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
所以这个等腰三角形也是等边三角形。
5.2×3＝15.6（cm）
答：它的周长是15.6cm。
故答案为：15.6cm。
【点评】本题考查的是三角形周长的计算，掌握等腰三角形和等边三角形的特征是解答关键。
7．（1分）李老师带了160元，购买9元一个的笔记本，最多可以买 17 个。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】17。
【分析】根据数量＝总价÷单价，即可解答。
【解答】解：160÷9＝17（个）……7（元）
答：最多可以买17个。
故答案为：17。
【点评】本题考查的是有余数除法应用题，根据实际情况用“去尾法”取值是解答关键。
8．（2分）我国幅员辽阔，东西相距5200km，比南北相距少355。求“南北相距约多少米？”如果设南北相距xkm，那么解决这个问题的正确列式是 （1-355）x＝5200 。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1-355）x＝5200。
【分析】设南北相距xkm，根据等量关系：南北相距的千米数×（1-355）＝东西相距的千米数，列方程解答即可。
【解答】解：设南北相距xkm。
（1-355）x＝5200
5255x＝5200
x＝5500
答：南北相距约5500米。
故答案为：（1-355）x＝5200。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
9．（1分）星期天，小明和爸爸到动物园玩。已知学生票价是成人票价的一半，爸爸共付了20元，还差2.5元，每张成人票和学生票各是多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15元；7.5元。
【分析】由题意可知，用20加2.5，算出的和就是一张成人票和一张学生票的总价，学生票是成人票的一半，所以一张成人票和一张学生票的总价就是3张学生票的价格，用一张成人票和一张学生票的总价除以3，算出的商就是一张学生票的价格，用一张学生票的价格乘2，算出的积就是一张成人票的价格。
【解答】解：20+2.5＝22.5（元）
22.5÷3＝7.5（元）
7.5×2＝15（元）答：每张成人票是15元，每张学生票是7.5元。
【点评】本题考查小数的混合运算及应用。
10．（2分）平行四边形的底是6cm，是高的1.2倍，它的面积是 7.2 cm2；与它等底等高的三角形的面积是 3.6 cm2。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】7.2，3.6。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出面积，再根据与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，即可解答。
【解答】解：6×1.2＝7.2（cm2）
7.2÷2＝3.6（cm2）
答：面积是7.2cm2；与它等底等高的三角形的面积是3.6cm2。
故答案为：7.2，3.6。
【点评】本题考查的是平行四边形面积的计算，熟记公式是解答关键。
11．（2分）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付 （3a+35） 元，当a＝50时，则妈妈一共要付 185 元。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。
【解答】解：3×a+35＝（3a+35）（元）
当a＝50时，
3×50+35
＝150+35
＝185（元）
答：妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a+35）元，妈妈一共要付185元。
故答案为：（3a+35）；185元。
【点评】此题考查用字母表示数及含有字母式子求值。
12．（1分）如图中平行四边形的面积是12.4cm2，阴影部分的面积是 6.2 cm2。
【考点】组合图形的面积；平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】6.2。
【分析】根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积等于空白三角形面积，等于平行四边形面积的一半。
【解答】解：12.4÷2＝6.2（平方米）
答：阴影部分的面积是6.2m2。
故答案为：6.2。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）乙数比甲数多6，乙数是a，甲数是a+6。 × （）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】×
【分析】乙数比甲数多6，甲数比乙数少6，乙数是a，甲数是a﹣6，据此判断。
【解答】解：甲数是a﹣6
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
14．（1分）如图中两条平行线间的甲图和乙图的面积相等。 √ （）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据图示，阴影部分总面积都是以6厘米为底，以平行线之间的距离为高的三角形的面积，由此根据三角形面积公式S＝ah÷2即可判断它们面积的大小。
【解答】解：因为阴影部分总面积都是以6厘米为底，以平行线之间的距离为高的三角形的面积，由此根据三角形面积公式S＝ah÷2，可知它们面积的大小相等。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断。
15．（1分）今天是2月28日，明天一定是2月29日。 × （）
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；推理能力．
【答案】×
【分析】根据事件可能性的大小以及事件确定性与不确定性的判断，进行解答即可。
【解答】解：如果今年是闰年，且这个月是二月，今天是2月28日，则明天就是2月29日；如果今年是平年，且这个月是二月，今天是2月28日，则明天就是3月1日；所以今天是2月28日，明天不一定是2月29日。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查事件发生的确定性与不确定性。熟练掌握平年、闰年的特征是解题的关键。
16．（1分）0.4⋅5⋅是准确值，不是近似值。 √ （）
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数是准确值；与实际接近的数叫近似数，通常用“大约”、“约”表示近似数。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【解答】解：0.4⋅5⋅是循环小数，表示实际的数量，所以0.4⋅5⋅是准确值，不是近似值。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查循环小数的认识，明确准确值和近似值的区别。
17．（1分）平行四边形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积也扩大到原来的4倍。 × （）
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若“平行四边形的底和高都扩大到原来的4倍”，则面积扩大到原来的（4×4）倍。
【解答】解：4×4＝16
即平行四边形的底和高扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的16倍；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式S＝ah的灵活运用。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
18．（1分）要使下面的等式成立，横线上应填（ ）
5.8×9.9＝5.8×10____
A．﹣0.1B．×0.1C．﹣5.8×0.1D．+5.8×0.1
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把9.9改写成（10﹣0.1），根据乘法分配律：a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c求解，再选择。
【解答】解：5.8×9.9＝5.8×（10﹣0.1）
＝5.8×10﹣5.8×0.1
＝58﹣0.58
＝57.42
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。
19．（1分）乐乐今年a岁，爸爸的年龄是乐乐的3倍，那么爸爸明年的年龄是（ ）
A．3aB．3（a+1）C．3a+1D．3a﹣1
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；应用意识．
【答案】C
【分析】小东今年a岁，根据倍数的意义可知，爸爸的今年的年龄是3a岁；每过一年人的年龄将会增加一岁，据此求出爸爸明年的年龄，据此解答。
【解答】解：小东今年a岁，爸爸的年龄是小东的3倍，爸爸的今年的年龄是3a岁，那么爸爸明年的年龄是（3a+1）岁。
故选：C。
【点评】此题考查的是用字母表示数，明确爸爸的年龄和小东的年龄之间的数量关系是解答此题的关键。
20．（1分）下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．黄河入海流B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺D．手可摘星辰
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可。
【解答】解：A.“黄河入海流”是必然事件，故不符合题意；
B.“春风吹又生”是必然事件，故不符合题意；
C.“月有阴晴圆缺”是必然事件，故不符合题意；
D.“手可摘星辰”是不可能事件，故符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提。
21．（1分）如图，把长方形拉成一个平行四边形后，面积减少了12cm2，原来长方形的长是（ ）厘米。
A．4B．5C．6D．8
【考点】平行四边形的面积；长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】设原来长方形的长是x厘米，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，再根据长方形面积﹣平行四边形面积＝12，列出方程，即可解答。
【解答】解：设原来长方形的长是x厘米。
5x﹣3x＝12
2x＝12
x＝6
答：原来长方形的长是6厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的是平行四边形和长方形面积的计算，熟记公式是解答关键。
22．（1分）17世纪中叶，浪漫的数学家笛卡尔在研究中推导出一个方程r＝a（1﹣sinθ），后来的研究人员利用这个方程画出了一个封闭的图形，形状就像爱心，也称“爱心公式”。把这个图案画在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个心形图案的面积约为（ ）cm2。
A．20B．30C．42D．48
【考点】估测；用方格纸计算图形面积．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】方格纸是8×8的，爱心占据了的面积比6×6的面积小，据此推断。
【解答】解：爱心面积＜6×6＝36（cm2）
故选：B。
【点评】估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力。
四．计算题（共4小题，满分33分）
23．（8分）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘整数；小数乘小数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）7；（2）10；（3）0.64；（4）0.72；（5）9；（6）0.8；（7）16；（8）100；（9）10；（10）0。
【分析】根据小数乘除法的计算方法求解即可。
【解答】解：
【点评】解决本题关键是熟练掌握小数乘除法的计算方法，注意小数的位数。
24．（4分）
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.76；0.02；4.2；0.56；16；10.2。
【分析】除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【解答】解：3.42÷4.5＝0.76
0.002÷0.1＝0.02
7.56÷1.8＝4.2
1.4÷2.5＝0.56
9.6÷0.6＝16
3.06÷0.3＝10.2
【点评】本题考查小数除法的计算，注意计算的准确性。
25．（9分）用简便方法计算。
0.72×99
10.5×28.3+10.5×71.7
29.6÷0.4÷2.5
【考点】运算定律与简便运算；小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】71.28；1050；29.6。
【分析】0.72×99，将99拆成（100﹣1），利用乘法分配律进行简算；
10.5×28.3+10.5×71.7，利用乘法分配律进行简算；
29.6÷0.4÷2.5，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。
【解答】解：0.72×99
＝0.72×（100﹣1）
＝0.72×100﹣0.72
＝72﹣0.72
＝71.28
10.5×28.3+10.5×71.7
＝10.5×（28.3+71.7）
＝10.5×100
＝1050
29.6÷0.4÷2.5
＝29.6÷（0.4×2.5）
＝29.6÷1
＝29.6
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．（12分）解方程。
x﹣12.4＝3.2
y÷0.6＝1.5
8m+9＝33
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝15.6；y＝0.9；m＝3。
【分析】方程的两边同时加上12.4即可；
方程的两边同时乘0.6即可；
方程的两边先同时减去9，然后两边同时除以8。
【解答】解：x﹣12.4＝3.2
x﹣12.4+12.4＝3.2+12.4
x＝15.6
y÷0.6＝1.5
y÷0.6×0.6＝1.5×0.6
y＝0.9
8m+9＝33
8m+9﹣9＝33﹣9
8m÷8＝24÷8
m＝3
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
27．（6分）如图中，每个小方格代表边长是1厘米的小正方形。
（1）用数对表示如图中A、B的位置。
A（ 6 ， 7 ）B（ 5 ， 3 ）
（2）若点D的位置可以用（13，7）表示，请在右图中标出D的位置。
（3）以A、B、C为顶点的三角形，面积是 12 平方厘米。
【考点】数对与位置；三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）6，7；5，3；
（2）；
（3）12。
【分析】（1）（2）根据利用数对数表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
（3）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）用数对表示如图中A、B的位置。
A（6，7）；B（5，3）
（2）D的位置如图：
（3）6×4÷2＝12（平方厘米）
答：以A、B、C为顶点的三角形，面积是12平方厘米。
故答案为：6，7；5，3；12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，以及三角形面积公式的灵活运用。
六．应用题（共5小题，满分29分）
28．（5分）面包店要将250块糕点装进包装盒，每盒最多装8块，全部装完至少需多少个盒子？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】32个。
【分析】用糕点的总块数除以每盒装的块数，用商再加1，即可求出全部装完至少需多少个盒子。
【解答】解：250÷8＝31（个）……2（块）
31+1＝32（个）
答：全部装完至少需32个盒子。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．（5分）毛毛想测一个池塘中水的深度，于是他把一根3.8米长的竹竿插入水中。他发现入泥部分是0.2米，露出水面0.9米，聪明的你能算出池塘中水的深度是多少米吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】2.7米。
【分析】用竹竿的长度连续减去竹竿入泥的长度、露出水面的长度即可求出水深。
【解答】解：3.8﹣0.2﹣0.9
＝3.6﹣0.9
＝2.7（米）
答：池塘中水的深度是2.7米。
【点评】此题考查小数减法应用题。
30．（5分）学校食堂运来800千克煤，烧了7天后，还剩下478千克，平均每天烧煤多少千克？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】46千克。
【分析】煤的总重量减去剩下的重量，从而计算出7天烧的重量，7天烧的重量÷7＝平均每天烧煤的重量，依此计算。
【解答】解：800﹣478＝322（千克）
322÷7＝46（千克）
答：平均每天烧煤46千克。
【点评】此题考查的是三位数与一位数的除法计算，先计算出7天烧煤的重量是解答此题的关键。
31．（6分）张老师家靠墙围了一块梯形的菜地（如图），围菜地的篱笆长47米，这块菜地的面积是多少平方米？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】192平方米。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用47米长的篱笆围成一个直角梯形，首先用篱笆的长度减去梯形的一条腰求出梯形的上、下底之和，然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（47﹣15）×12÷2
＝32×12÷2
＝192（平方米）
答：这块菜地的面积是192平方米。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、梯形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（8分）美食社要举办“水果拼盘”比赛，如表是新鲜水果店的水果价格。
（1）买500克山竹的钱可以买多少千克苹果？
（2）买1千克龙眼和500克山竹，一共要花多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）2千克，
（2）30元。
【分析】（1）500克山竹16元，500克苹果4元，用16除以4求出500克山竹的钱可以买4个500克苹果，用500乘4求出买苹果的总重量，再换算成千克；
（2）1千克＝1000克，有2个500克，所以用500克龙眼的钱数乘2求出1千克龙眼的钱数，再加上500克山竹的钱数即可求出一共花的钱数。
【解答】解：（1）16÷4＝4
500×4＝2000（克）
2000克＝2千克
答：买500克山竹的钱可以买2千克苹果。
（2）1千克＝1000克，1000克＝500克+500克
7×2+16
＝14+16
＝30（元）
答：一共要花30元钱。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是求出1千克龙眼需要多少元钱。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
6．小数乘整数
【知识点归纳】
1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。
2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。
总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。
【方法总结】
小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。
【常考题型】
一瓶橙汁3.5元，购买这样的3瓶橙汁，需要多少元？
答案：3.5×3＝10.5（元）
2、根据“23×45＝1035”，直接写出下面的得数。
（1）23×4.5 （2）2.3×4.5 （3）0.23×45
答案：103.5；10.35；10.35
7．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
11．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
15．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
16．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
17．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
18．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
19．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
20．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
21．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
22．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
23．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

9.8×6.9〇70
5.2×1.1〇5.2÷1.1
8.7×100〇8.7÷0.01
9.7〇9.7×b（0＜b＜1）
（1）4.9÷0.7＝
（2）2.5×4＝
（3）3.2×0.2＝
（4）0.9×0.8＝
（5）6.3÷0.7＝
（6）4÷5＝
（7）4.8÷0.3＝
（8）12.5×8＝
（9）16÷1.6＝
（10）0×99.9＝
3.42÷4.5
0.002÷0.1
7.56÷1.8
1.4÷2.5
9.6÷0.6
3.06÷0.3
水果
苹果
橘子
龙眼
山竹
榴莲
价格
4元/500克
2元/500克
7元/500克
16元/500克
21元/500克
题号
18
19
20
21
22
答案
C
C
D
C
B
9.8×6.9〇70
5.2×1.1〇5.2÷1.1
8.7×100〇8.7÷0.01
9.7〇9.7×b（0＜b＜1）
9.8×6.9＜70
5.2×1.1＞5.2÷1.1
8.7×100＝8.7÷0.01
9.7＞9.7×b（0＜b＜1）
（1）4.9÷0.7＝
（2）2.5×4＝
（3）3.2×0.2＝
（4）0.9×0.8＝
（5）6.3÷0.7＝
（6）4÷5＝
（7）4.8÷0.3＝
（8）12.5×8＝
（9）16÷1.6＝
（10）0×99.9＝
（1）4.9÷0.7＝7
（2）2.5×4＝10
（3）3.2×0.2＝0.64
（4）0.9×0.8＝0.72
（5）6.3÷0.7＝9
（6）4÷5＝0.8
（7）4.8÷0.3＝16
（8）12.5×8＝100
（9）16÷1.6＝10
（10）0×99.9＝0
3.42÷4.5
0.002÷0.1
7.56÷1.8
1.4÷2.5
9.6÷0.6
3.06÷0.3
水果
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0.65×202
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3