2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷3，共49页。试卷主要包含了下面两个数互为倒数的是等内容，欢迎下载使用。
1．下面两个数互为倒数的是（ ）
A．4.5和5.4B．157和157C．56和115
2．若a是非0自然数，下面算式中，计算结果最大的是（ ）
A．a×411B．a÷53C．a÷411D．a×53
3．一个三角形的三个内角度数的比为1：3：5，这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．正三角形
4．一个钟表的分针长6厘米，从4时到5时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84B．37.68C．113.04
5．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的23，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）
A．8B．10C．12D．21
6．如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是____平方厘米。（ ）
A．7.85B．12.56C．15.7D．19.625
二．解答题（共9小题）
7．4：5＝ ÷15＝8： =16()= %
8．有一杯盐水，质量为100克，含盐率是5%。加入一定的水后，含盐率下降到4%。加入水的质量是 克。
9．甲店销售量的23恰好等于乙店销售量的45，则甲、乙两店销售量的最简整数比是 。
10．如图所示，红萝卜地的面积是（ ）平方米。
11．为防止雾霾，在一个活动场所的50人中，戴口罩的人数和没戴口罩的人数的比是13：12，戴口罩的有 人，没戴口罩的有 人。
12．小红计划做24朵红花，上午完成了计划的13，下午做了9朵，这一天完成了计划的 。
13．欣欣超市做促销活动，某商品打八折出售。如果现价为90元，则原价为 元。
14．大圆和小圆的直径比是5：3，那么这两个圆的面积比是 。
15．妈妈按八五折的优惠价格买了5张游乐园门票（价格相同），一共用了340元，每张游乐园门票的原价是 元。
三．计算题（共3小题）
16．直接写得数。
25×25=
13÷56=
322×1113=
35×95×53=
17．用你喜欢的方法进行计算。
36×（34+23-59）＝
43.7-37+6.3-47=
1726×59+1726÷94=
4-15÷4-45=
18．解方程。
（1）47x=1621
（2）x-23x=79
（3）4x÷57=1425
四．操作题（共2小题）
19．用圆规画一个直径6cm的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，并求出扇形的面积。
20．据古籍记载，古人通过观察北斗七星在天空的不同方位来确定季节。以下是某位天文爱好者制作的北斗七星部分星出光座大概位置示意图，请你根据下面的描述，量一量，填一填。再把示意图补充完整。
（1）玉衡在天权的 偏 °方向 厘米处；天玑在天权的 偏 °方向 厘米处。
（2）天璇在天权的南偏东80*方向4厘米处。天枢在天权的北偏东70°方向4厘米处。请在图上标出天璇和天枢的位置。
五．应用题（共6小题）
21．新冠疫情发生后，某校五年级学生为灾区捐款280元，六年级比五年级多捐了25，六年级捐款多少元？
22．为响应“杭州——绿色亚运”，学校展开节约用纸活动，六年级学生节约用纸的张数是全校的16，正好又是五年级学生的54，如果全校学生共节约用纸1200张，那么五年级学生节约用纸多少张？
23．周长为120厘米的等边三角形的顶点处分别有A、B、C三只蚂蚁，三只蚂蚁同时出发沿着边爬行，A往顺时针方向，速度为12厘米/秒，B往逆时针方向，速度为8厘米/秒，C也往逆时针方向，速度为12厘米/秒。在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇吗？如果可以，请求出三只蚂蚁第一次相遇的时间，如果不可以，请说明理由。
24．张叔叔驾驶汽车从厦门市去宁德市，途经福州市。他从厦门市出发，以90千米/时的速度，行驶了2.5小时，到达福州市。这时油箱里的油由原来的满箱到剩下25箱。已知厦门市到福州市的路程是福州市到宁德市路程的32。
（1）厦门市到宁德市的路程是多少千米？
（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点宁德市？请写出你的思考过程（假设每千米的耗油量不变）。
25．二年级捐书40本，比三年级少捐了15，四年级比三年级多捐了110。三个年级共捐多少本书？
26．某少年宫合唱队，年龄结构如图。
（1）如图是一个 统计图，它的优点是 。
（2）14岁的学生占总人数的 %。有 人，列式： 。
（3）自己提出一个问题并解答。
2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．选择题（共6小题）
1．下面两个数互为倒数的是（ ）
A．4.5和5.4B．157和157C．56和115
【考点】倒数的认识．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：56×115=1
56和115互为倒数。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的认识问题。
2．若a是非0自然数，下面算式中，计算结果最大的是（ ）
A．a×411B．a÷53C．a÷411D．a×53
【考点】分数除法；用字母表示数；商的变化规律；分数乘法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】把选项中的除法算式变为乘法算式，两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大，据此解答即可。
【解答】解：a÷53=a×35，a÷411=a×114
因为411＜35＜53＜114
所以a÷411的结果最大。
故选：C。
【点评】明确两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大是解题的关键。
3．一个三角形的三个内角度数的比为1：3：5，这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．正三角形
【考点】按比例分配应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】比和比例应用题；平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】此题根据三角形内角和是180°，用按比例分配的方法求出这个三角形中最大那个角的度数，根据三角形的分类方法，即可得出此三角形是什么三角形。
【解答】解：因为1+3+5＝9（份）
180°÷9×5
＝20°×5
＝100°
又因100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
答：这个三角形一定是钝角三角形。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形内角和是180度，按比例分配求角度数知识以及三角形的分类方法。
4．一个钟表的分针长6厘米，从4时到5时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84B．37.68C．113.04
【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从4时到5时，经过了1小时，分针扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
答：分针扫过的面积是113.04平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。
5．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的23，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）
A．8B．10C．12D．21
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】设原来数字个位上的数是x，那么十位上数字是23x，则原来的数为（23x×10+x），把十位上的数字与个位上的数字交换后的数为（10x+23x），然后根据新数比原数大18列方程解答即可。
【解答】解：设原来数字个位上的数是x，那么十位上数字是23x。
（10x+23x）﹣（23x×10+x）＝18
323x-233x＝18
3x＝18
x＝6
当x＝6时，23x＝6×23=4
6+4＝10
答：原数的个位数与十位数的和为10。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握数的组成，灵活利用方程解决问题。
6．如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是____平方厘米。（ ）
A．7.85B．12.56C．15.7D．19.625
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，圆的直径等于正方形对角线的长度，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，设圆的半径为r厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为r厘米。
2r×r÷2×2＝10
2r2÷2×2＝10
2r2＝10
r2＝5
3.14×5＝15.7（平方厘米）
答：圆的面积是15.7平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
二．解答题（共9小题）
7．4：5＝ 12 ÷15＝8： 10 =16()= 80 %
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数感；运算能力．
【答案】12；10；20；80。
【分析】4：5写成除法形式是4÷5，被除数、除数同时乘3，商不变，则4÷5＝12÷15；
4：5的前项、后项同时乘2，比值不变，则4：5＝8：10；
4：5写成分数形式是45，分数的分子、分母同时乘4，则45=1620；
45的分子除以分母，化成小数为0.8，小数化百分数，把0.8的小数点向右移动两位，再加上%，则0.8＝80%。
【解答】解：4：5＝12÷15＝8：10=1620=80%
故答案为：12；10；20；80。
【点评】比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子，比的后项相当于除法中的除数，分数的分母。
8．有一杯盐水，质量为100克，含盐率是5%。加入一定的水后，含盐率下降到4%。加入水的质量是 25 克。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】25。
【分析】用100乘5%求出盐有多少克，用盐的重量除以4%求出加水后盐水重量，最后减100即可解答此题。
【解答】解：100×5%÷4%﹣100
＝125﹣100
＝25（克）
故答案为：25。
【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。
9．甲店销售量的23恰好等于乙店销售量的45，则甲、乙两店销售量的最简整数比是 6：5 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】6：5。
【分析】由题意可得，甲店销售量×23=乙店销售量×45，则甲店销售量：乙店销售量=45：23，再根据比的性质，化成最简整数比。
【解答】解：由题意可得，甲店销售量：乙店销售量
=45：23
＝（45×15）：（23×15）
＝12：10
＝（12÷2）：（10÷2）
＝6：5
即甲、乙两店销售量的最简整数比是6：5。
故答案为：6：5。
【点评】本题考查比的化简。找出数量关系是解答本题的关键。
10．如图所示，红萝卜地的面积是（ 180 ）平方米。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】180。
【分析】如图所示，把整个面积看作单位“1”，平均分成8份，萝卜地占8份中的4份，即占比为12，用整个面积480乘萝卜地占比12即可求出萝卜地面积；
将萝卜地平均分成4份，红萝卜地占3份，则红胡萝卜地占比为34，用萝卜地的面积乘红胡萝卜地的面积占比34即可求出红胡萝卜地的面积。
【解答】解：480×12=240（平方米）
240×34=180（平方米）
答：红萝卜地的面积是180平方米。
故答案为：180。
【点评】本题考查的是分数乘法应用题解答方法的运用。
11．为防止雾霾，在一个活动场所的50人中，戴口罩的人数和没戴口罩的人数的比是13：12，戴口罩的有 26 人，没戴口罩的有 24 人。
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题．
【答案】26；24。
【分析】把戴口罩的人数看作13份，结合题意可得没戴口罩的人数占这样的12份，那么总人数占这样的（13+12）份；由此可知戴口罩的人数占总人数的1313+12、没戴口罩的人数占总人数的1213+12，利用按比例分配的方法解答题目。
【解答】解：50×1313+12
＝50×1325
＝26（人）
50×1213+12
＝50×1225
＝24（人）
答：戴口罩的有26人，没戴口罩的有24人。
故答案为：26；24。
【点评】这是一道有关比的应用的题目，需要掌握按比例分配的方法。
12．小红计划做24朵红花，上午完成了计划的13，下午做了9朵，这一天完成了计划的 1724 。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】1724。
【分析】先用9除以24，求出下午完成了计划的几分之几，再与上午完成的13相加即可。
【解答】解：9÷24=38
13+38=1724
答：这一天完成了计划的1724。
故答案为：1724。
【点评】解答本题需熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法及利用分数加法解决问题的方法，准确解答。
13．欣欣超市做促销活动，某商品打八折出售。如果现价为90元，则原价为 112.5 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】112.5。
【分析】解答此题首先要明确八折就是80%，现价是90元，用现价除以80%就是原价，据此列式计算。
【解答】解：八折＝80%
90÷80%＝112.5（元）
答：原价是112.5元。
故答案为：112.5。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
14．大圆和小圆的直径比是5：3，那么这两个圆的面积比是 25：9 。
【考点】圆、圆环的面积；比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】25：9。
【分析】根据直径与半径的关系，半径是直径的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以大小两个圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。
【解答】解：52：32＝25：9
答：这两个圆的面积比是25：9。
故答案为：25：9。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是明确：大小圆面积的比等于半径平方的比。
15．妈妈按八五折的优惠价格买了5张游乐园门票（价格相同），一共用了340元，每张游乐园门票的原价是 80 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】80。
【分析】根据题意，八五折即85%，即每张游乐园门票的原价的85%即340÷5＝68（元），用除法计算即可得原价。
【解答】解：340÷5÷85%
＝68÷0.85
＝80（元）
答：每张游乐园门票的原价是80元。
故答案为：80。
【点评】此题重点考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
三．计算题（共3小题）
16．直接写得数。
25×25=
13÷56=
322×1113=
35×95×53=
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用分数乘法，分数除法计算方法，结合各个算式，分别计算即可。
【解答】解：25×25=425
13÷56=25
322×1113=326
35×95×53=95
【点评】本题考查的是分数乘法，分数除法计算方法。
17．用你喜欢的方法进行计算。
36×（34+23-59）＝
43.7-37+6.3-47=
1726×59+1726÷94=
4-15÷4-45=
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】31；49；1726；3320。
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算除法，再按照减法的性质计算即可。
【解答】解：（1）36×（34+23-59）
＝36×34+36×23-36×59
＝27+24﹣20
＝31
（2）43.7-37+6.3-47
＝（43.7+6.3）﹣（37+47）
＝50﹣1
＝49
（3）1726×59+1726÷94
=1726×59+1726×49
=1726×（59+49）
=1726×1
=1726
（4）4-15÷4-45
＝4-120-45
＝4﹣（120+45）
＝4-1720
＝3320
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
18．解方程。
（1）47x=1621
（2）x-23x=79
（3）4x÷57=1425
【考点】分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】（1）x=43；（2）x=73；（3）x=110。
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以47，解出方程；
（2）先计算方程左边含未知数的式子，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以13，解出方程；
（3）先根据等式的性质2，方程左右两边同时乘57，再在方程左右两边同时除以4，解出方程。
【解答】解：（1）47x=1621
47x÷47=1621÷47
x=43
（2）x-23x=79
13x=79
13x÷13=79÷13
x=73
（3）4x÷57=1425
4x÷57×57=1425×57
4x=25
4x÷4=25÷4
x=110
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
四．操作题（共2小题）
19．用圆规画一个直径6cm的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，并求出扇形的面积。
【考点】画圆；扇形的面积；扇形的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
7.056平方厘米。
【分析】根据圆心位置和直径6厘米画出圆形，根据扇形圆心角是90°画扇形；
在圆中画一个圆心角是90°的扇形面积是圆的面积的14，根据圆形面积＝半径×半径×3.14，即可解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3×3×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方厘米）
28.26×14=7.056（平方厘米）
答：扇形的面积是7.056平方厘米。
【点评】掌握画圆方法和扇形与圆形的关系是解题关键。
20．据古籍记载，古人通过观察北斗七星在天空的不同方位来确定季节。以下是某位天文爱好者制作的北斗七星部分星出光座大概位置示意图，请你根据下面的描述，量一量，填一填。再把示意图补充完整。
（1）玉衡在天权的 西 偏 北 10 °方向 2 厘米处；天玑在天权的 南 偏 东 30 °方向 3 厘米处。
（2）天璇在天权的南偏东80*方向4厘米处。天枢在天权的北偏东70°方向4厘米处。请在图上标出天璇和天枢的位置。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】（1）；西，北，10，2；南，东，30，3；
（2）。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：（1）玉衡在天权的西偏北10°方向2厘米处；天玑在天权的南偏东30°方向3厘米处。
（2）如图：
故答案为：西，北，10，2；南，东，30，3。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
五．应用题（共6小题）
21．新冠疫情发生后，某校五年级学生为灾区捐款280元，六年级比五年级多捐了25，六年级捐款多少元？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】392元。
【分析】把五年级的捐款总数看作单位“1”，六年级比五年级多捐了25，则六年级捐款总数是五年级捐款总数的（1+25），用五年级捐款总数乘（1+25），即可求出六年级捐款多少元。
【解答】解：280×（1+25）
＝280×75
＝392（元）
答：六年级捐款392元。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
22．为响应“杭州——绿色亚运”，学校展开节约用纸活动，六年级学生节约用纸的张数是全校的16，正好又是五年级学生的54，如果全校学生共节约用纸1200张，那么五年级学生节约用纸多少张？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】160张。
【分析】依据题意可知，六年级学生节约用纸的张数＝全校用纸数量×16=五年级学生用纸数量×54，由此列式计算即可。
【解答】解：1200×16÷54
＝80×2
＝160（张）
答：五年级学生节约用纸160张。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
23．周长为120厘米的等边三角形的顶点处分别有A、B、C三只蚂蚁，三只蚂蚁同时出发沿着边爬行，A往顺时针方向，速度为12厘米/秒，B往逆时针方向，速度为8厘米/秒，C也往逆时针方向，速度为12厘米/秒。在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇吗？如果可以，请求出三只蚂蚁第一次相遇的时间，如果不可以，请说明理由。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】不可以。
【分析】相遇路程÷速度和＝相遇时间，由此求出B、C蚂蚁分别与A蚂蚁相遇的时间，然后再看它们的相遇时间是否出现相等的情况，如果相等，在连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角形某条边的某个点上同时相遇，如果不相等，则在连续爬行的过程中，三只蚂蚁不可以在三角形某条边的某个点上同时相遇，据此解答即可。
【解答】解：三角形每边长度：120÷3＝40（厘米）
A与B第一次相遇时间：（40×2）÷（12+8）
＝80÷20
＝4（秒）
之后每次相遇所需时间：120÷（12+8）
＝120÷20
＝6（秒）
所以A与B在以下时间相遇：4秒，10秒，16秒，……，（6n﹣2）秒；
A与C第一次相遇时间：40÷（12+8）
＝40÷20
＝2（秒）
之后每次相遇所需时间：120÷（12+8）
＝120÷20
＝6（秒）
所以A与C在以下时间相遇：2秒，8秒，14秒，……，（6n﹣4）秒；
即B和C不可能同时与A相遇。
答：三只蚂蚁不可以在三角形某条边的某个点上同时相遇。
【点评】本题考查等边三角形周长、相遇问题、用字母表示数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
24．张叔叔驾驶汽车从厦门市去宁德市，途经福州市。他从厦门市出发，以90千米/时的速度，行驶了2.5小时，到达福州市。这时油箱里的油由原来的满箱到剩下25箱。已知厦门市到福州市的路程是福州市到宁德市路程的32。
（1）厦门市到宁德市的路程是多少千米？
（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点宁德市？请写出你的思考过程（假设每千米的耗油量不变）。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）375千米；（2）能开到终点。
【分析】（1）先用“路程＝速度×时间”算出厦门市到福州市的路程，然后把福州到宁德市的路程看成单位“1”，用“单位‘1’的量＝已知量÷对应分率”算出福州市到宁德市的路程，最后将两段路程相加，算出厦门市到宁德市的总路程。
（2）因为厦门市到福州市的路程是福州市到宁德市路程的32，所以厦门市到福州市的耗油量也是福州市到宁德市的耗油量的32，又因为从厦门市到福州市后所剩的油量是25箱，说明从厦门市到福州市用油1-25=35（箱），所以从福州市到宁德市需用油35÷32=25（箱），因此张叔叔能用剩下的油开到终点宁德市。
【解答】解：（1）90×2.5＝225（千米）
225÷32=150（千米）
225+150＝375（千米）
答：厦门市到宁德市的路程是375千米。
（2）厦门市到福州市用油：1-25=35（箱）
福州市到宁德市用油：35÷32=25（箱）
25=25，所以能用剩下的油开到终点宁德市。
答：张叔叔能用剩下的油开到终点宁德市。
【点评】此题考查的是分数除法的应用，用公式“单位‘1’的量＝已知量÷对应分率”即可解答。
25．二年级捐书40本，比三年级少捐了15，四年级比三年级多捐了110。三个年级共捐多少本书？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】145本书。
【分析】把三年级捐书的本数看作单位“1”，则二年级捐的本数是三年级的（1-15），根据分数除法的意义，即可计算出三年级捐书的本数；把三年级捐书的本数看作单位“1”，则四年级捐的本数是三年级的（1+110），根据分数乘法的意义，即可计算出四年级捐书的本数；最后把三个年级各自捐书的本数相加，即可计算出三个年级共捐多少本书。
【解答】解：40÷(1-15)
＝40÷45
＝50（本）
50×(1+110)
＝50×1110
＝55（本）
40+50+55＝145（本）
答：三个年级共捐145本书。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义列式计算。
26．某少年宫合唱队，年龄结构如图。
（1）如图是一个 扇形 统计图，它的优点是 扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系 。
（2）14岁的学生占总人数的 40 %。有 16 人，列式： 12÷30%×40%＝16（人） 。
（3）自己提出一个问题并解答。
【考点】扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】（1）扇形，扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系；（2）40，16，12÷30%×40%＝16（人）；（3）（答案不唯一，合理即可）13岁的人数有几人？8人。
【分析】（1）扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比；扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系；
（2）把少年宫合唱队人数看作单位“1”，用单位“1”减去11岁、12岁、13岁的人数占少年宫合唱队人数的百分数即是14岁的学生占总人数的百分数；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用12岁的人数12人除以12岁的人数占少年宫合唱队人数的百分数即可求出12岁的人数有多少；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用少年宫合唱队人数乘14岁的人数占少年宫合唱队人数的百分数即可求解；
（3）（答案不唯一，合理即可）13岁的人数有几人？根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用少年宫合唱队人数乘13岁的人数占少年宫合唱队人数的百分数即可求解。
【解答】解：（1）如图是一个扇形统计图，它的优点是扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系。
（2）1﹣10%﹣30%﹣20%＝40%
12÷30%×40%
＝40×40%
＝16（人）
即14岁的学生占总人数的40%。有16人，列式：12÷30%×40%＝16（人）。
（3）（答案不唯一，合理即可）13岁的人数有几人？
12÷30%×20%
＝40×20%
＝8（人）
答：13岁的人数有8人。
故答案为：（1）扇形，扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系；（2）40，16，12÷30%×40%＝16（人）。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
5．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
6．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
9．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
10．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
11．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
12．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
13．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
14．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
15．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
16．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
17．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
18．扇形的认识
【知识点归纳】
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
弧长＝圆心角度数/360°×2×圆周率×半径
面积公式
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上分针从“12”起走了20分钟，分针走过的图形是一个扇形，这个扇形的圆心角是_____。
答案：120°
2.学校买来三种书，故事书150本，英语书120本，绘画书130本。如果制成扇形统计图，那么表示故事书、英语书、绘画书的扇形部分分别占圆面积的______、________和_______。
答案：37.5%、30%和 32.5%
19．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
20．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
21．扇形的面积
【知识点归纳】
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=nπr2360．
22．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
23．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
24．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
26．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．
（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．
（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．

题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
A
C
B
C