2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷1，共58页。试卷主要包含了来记录股票信息，小时完成等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）下面算式最符合右图题意的是（ ）
A．34×13B．34÷13C．34×3D．13×13
2．（1分）一个长方形中，三个顶点用数对可以表示为（1，1）、（1，3）、（4，3），那么第四个顶点可以用数对表示为（ ）
A．（3，1）B．（4，1）C．（1，4）
3．（1分）爸爸为了追踪某只股票的涨跌情况，应该选用（ ）来记录股票信息。
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．无法确定
4．（1分）赵师傅和孙师傅要对小区进行绿化养护，赵师傅单独完成需要15小时，孙师傅单独完成需要12小时，两人合作需要（ ）小时完成。
A．203B．320C．12D．15
5．（1分）如图中，下列说法正确的是（ ）
A．周长相等，乙的面积比甲大
B．周长相等，甲的面积比乙大
C．面积相等，甲的周长比乙大
D．面积相等，乙的周长比甲大
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
6．（1分）4米的15和1米的45一样长。 （）
7．（1分）甲数的25等于乙数（甲、乙两数均不为0），甲数和乙数的比是2：5。 （）
8．（1分）一批产品的合格率为80%，表示这批产品中有20件不合格。 （）
9．（1分）一件衣服打七折出售，就是比原价便宜了70%。 （）
10．（1分）如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。 （）
三．填空题（共11小题，满分23分）
11．（2分）调换分子和 的位置，就可以写出一个数的倒数。513的倒数是 。
12．（4分）28： =45= ÷15＝ %＝ （填小数）
13．（3分）在横线里填上＞、＜或＝。
14．（2分）0.4km：60m化成最简单的整数比是 ，比值是 。
15．（2分）中国的吉林长春在首都北京东偏北约55°方向上，北京在长春 偏 约 的方向上。
16．（2分）25比20多 %； 米的35是18米。
17．（1分）a×67=b×120%=c÷45（a、b、c均不为0），将a、b、c按从小到大的顺序排列是 。
18．（2分）将5m长的彩带平均分成8段，每段是全长的( )( )，每段长( )( )m。
19．（2分）一个半径为20米的半圆形花坛，周围围上栅栏，栅栏长 米。花坛面积 平方米。
20．（1分）小明班有40人，今天的出勤率是95%，有（ ）人没到学校。
21．（2分）如图所示，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，相当于乙圆面积的14。那么甲、乙两个圆的面积比是 ，空白部分的面积比是 。
四．计算题（共3小题，满分26分）
22．（10分）直接写出得数。
23．（9分）脱式计算，能简便计算的要简算。
25×13÷52×310
225×92+8×225
12÷[1﹣（13+49）]
3.2×12.5×0.25
24．（7分）解方程。
23X÷14=12
X-15X＝2.4
59X-112=712
五．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
25．（5分）以购物中心为观测点：
（1）银行在北偏 的方向 m处。
（2）邮局在 偏 的方向 m处。
（3）书店在 偏 的方向 m处。
26．（5分）求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
六．连线题（共5小题，满分24分）
27．（4分）连一连，把横线上应补充的信息与正确的算式连接起来。
学校图书馆有故事书360本，____，科技书有多少本？
28．（5分）研究发现，动物心跳的快慢与体重有关，体重越重，心跳越慢。老鼠每分钟心跳约500次，猫每分钟心跳的次数约是老鼠的1225，大象每分钟心跳的次数约是猫的16。大象每分钟心跳约多少次？
29．（5分）洋洋和珍珍同时合打一份约5000个字的文章，洋洋每分钟打60个字，珍珍每分钟打80个字，经过几分钟，只剩800个字未打？
30．（5分）计算图形的面积。
31．（5分）一片果园共240平方米要种植三种果树。其中苹果树占总面积的14，剩下的按4：5的面积比种植梨树和李子树。梨树和李子树各多少平方米？
七．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
32．（7分）如图是南山小学三、四、五、六年级同学参加学雷锋做好事活动的人数占活动总人数百分比的统计图。
（1）这是一幅 统计图。
（2）六年级同学参加学雷锋做好事活动的人数占总人数的 %。
（3）五年级同学参加学雷锋做好事活动的有120人，南山小学三～六年级同学参加学雷锋做好事活动的一共有多少人？
（4）三年级同学参加学雷锋做好事活动的人数比四年级少百分之几？
2025-2026学年上学期广州小学数学六年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）下面算式最符合右图题意的是（ ）
A．34×13B．34÷13C．34×3D．13×13
【考点】分数乘分数．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】先把长方形平均分成了4份，其中的3份就是这个长方形的34，再把这3份平均分成了3份，其中的1份就是34的13，即34×13，由此求解。
【解答】解：由图可得算式：34×13。
故选：A。
【点评】本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解。
2．（1分）一个长方形中，三个顶点用数对可以表示为（1，1）、（1，3）、（4，3），那么第四个顶点可以用数对表示为（ ）
A．（3，1）B．（4，1）C．（1，4）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】根据数对表示位置的方法，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。
【解答】解：如图：
答：第四个顶点可以用数对表示为（4，1）。
故选：B。
【点评】本题考查数对表示位置知识，结合长方形的特征解答即可。
3．（1分）爸爸为了追踪某只股票的涨跌情况，应该选用（ ）来记录股票信息。
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．无法确定
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：爸爸为了追踪某只股票的涨跌情况，应该选用折线来记录股票信息。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．（1分）赵师傅和孙师傅要对小区进行绿化养护，赵师傅单独完成需要15小时，孙师傅单独完成需要12小时，两人合作需要（ ）小时完成。
A．203B．320C．12D．15
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】A
【分析】首先分别用1除以赵师傅、孙师傅单独完成需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用1除以两人的工作效率之和，求出两人合作需要多少小时完成即可。
【解答】解：1÷（115+112）
＝1÷320
=203（小时）
答：两人合作需要203小时完成。
故选：A。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
5．（1分）如图中，下列说法正确的是（ ）
A．周长相等，乙的面积比甲大
B．周长相等，甲的面积比乙大
C．面积相等，甲的周长比乙大
D．面积相等，乙的周长比甲大
【考点】长度比较．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】由图意可知：甲的面积大于乙的面积；甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长；据此解答。
【解答】解：由图意可知：甲的面积大于乙的面积；
因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
6．（1分）4米的15和1米的45一样长。 √ （）
【考点】分数乘法．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】先用4乘15，求出4米的15是多少米；再用1乘45，求出1米的45是多少米，然后比较两个结果的大小即可。
【解答】解：4×15=45（米）
1×45=45（米）
45米=45米
答：4米的15和1米的45一样长。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，灵活解答。
7．（1分）甲数的25等于乙数（甲、乙两数均不为0），甲数和乙数的比是2：5。 × （）
【考点】比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据“甲数的25等于乙数（甲、乙两数均不为0）”，可知甲数×25=乙数，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质化简比得解。
【解答】解：甲数×25=乙数
甲数：乙数＝1：25=5：2
答：甲数和乙数的比是5：2，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。
8．（1分）一批产品的合格率为80%，表示这批产品中有20件不合格。 × （）
【考点】百分率应用题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】合格率=合格的产品数产品总数×100%，根据合格率的意义可知，合格率为80%表示合格的产品数占产品总数的80%。此题中产品总数不确定，所以合格的产品数、不合格的产品数都不能确定。
【解答】解：一批产品的合格率为80%，若这批产品有100件，则不合格的有100×（1﹣80%）＝20（件）；若这批产品有200件，则不合格的有200×（1﹣80%）＝40（件）。即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确百分率的意义是解决此题的关键。
9．（1分）一件衣服打七折出售，就是比原价便宜了70%。 × （）
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】×
【分析】把衣服原价看作单位“1”，打七折是指现价占原价的70%，则便宜的价格占原价的（1﹣70%），据此解答。
【解答】解：1﹣70%＝30%
所以，一件衣服打七折出售，就是比原价便宜了30%。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是理解折扣的意义：打几折就是现价占原价的十分之几，也就是百分之几十。
10．（1分）如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。 × （）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【解答】解：满格有12个，不满格有8个；
一共有：
12+8÷2
＝12+4
＝16（个）
面积：1×16＝16（dm2）
涂色部分的面积是16dm2。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。
三．填空题（共11小题，满分23分）
11．（2分）调换分子和 分母 的位置，就可以写出一个数的倒数。513的倒数是 135 。
【考点】倒数的认识．
【专题】数感；运算能力．
【答案】分母，135。
【分析】求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置即可。
【解答】解：调换分子和分母的位置，就可以写出一个数的倒数。513的倒数是135。
故答案为：分母，135。
【点评】本题考查了倒数的意义和求分数倒数的方法。
12．（4分）28： 35 =45= 12 ÷15＝ 80 %＝ 0.8 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系；分数与除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】小数的认识；比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知数45入手进行解答，45的分子分母同时乘7，再根据比与分数的关系即可解答第一空；将45的分子分母同时乘3，再根据分数与除法的关系即可解答第二个空，根据分数与小数、百分数之间的转化可以解答第三个空和第四个空。
【解答】解：45=4×75×7=2835=28：35
45=4×35×3=1215=12÷15
45=4÷5＝0.8＝80%
故答案为：35；12；80；0.8。
【点评】此题考查分数与除法的关系、比与分数、除法的关系、小数、分数与百分数之间的互化。
13．（3分）在横线里填上＞、＜或＝。
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＞；＜；＞。
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此比较；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此比较；
一个数（0除外）除以小于1的数（不为0），商大于这个数，据此比较。
【解答】解：
故答案为：＞；＜；＞。
【点评】解答本题需熟练掌握积的变化规律和商的变化规律，灵活解答。
14．（2分）0.4km：60m化成最简单的整数比是 20：3 ，比值是 203 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】20：3；203。
【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用最简整数比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：0.4km：60m
＝400m：60m
＝400：60
＝（400÷20）：（60÷20）
＝20：3
20：3
＝20÷3
=203
0.4km：60m化成最简单的整数比是20：3，比值是 203。
故答案为：20：3；203。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
15．（2分）中国的吉林长春在首都北京东偏北约55°方向上，北京在长春 西 偏 南 约 55° 的方向上。
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】西，南，55°。
【分析】根据方向的相对性可知：东偏北55°的方向与西偏南55°方向相对，据此解答即可。
【解答】解：中国的吉林长春在首都北京东偏北约55°方向上，北京在长春 西偏南55°方向上。
故答案为：西，南，55°。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。
16．（2分）25比20多 25 %； 30 米的35是18米。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】25；30。
【分析】求25比20多百分之几，用25减去20求出差，再除以20即可；
要求多少米的35是18米，用除法计算即可。
【解答】解：（25﹣20）÷20
＝5÷20
＝25%
18÷35=30（米）
答：25比20多25%；30米的35是18米。
故答案为：25；30。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。
17．（1分）a×67=b×120%=c÷45（a、b、c均不为0），将a、b、c按从小到大的顺序排列是 c＜b＜a 。
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】c＜b＜a。
【分析】假设a×67=b×120%=c÷45=1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设a×67=b×120%=c÷45=1，
a×67=1
a＝1÷67
a=76
b×120%＝1
b＝1÷120%
b=56
c÷45=1
c＝1×45
c=45
45＜56＜76，所以c＜b＜a。
故答案为：c＜b＜a。
【点评】此题考查了分数大小比较，要求学生掌握。
18．（2分）将5m长的彩带平均分成8段，每段是全长的( )( )，每段长( )( )m。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】18；58。
【分析】彩带的总长是单位“1”，平均分成8份，其中的1份是全长的18，求每段的长度，用彩带的总长除以分成的段数。
【解答】解：1÷8=18
5÷8=58（m）
答：每段是全长的18，每段长58米。
故答案为：18；58。
【点评】明确平均分的是单位“1”还是具体的数量是解题的关键。
19．（2分）一个半径为20米的半圆形花坛，周围围上栅栏，栅栏长 102.8 米。花坛面积 628 平方米。
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】102.8，628。
【分析】根据半圆的周长公式：C＝2πr÷2+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×20÷2+20×2
＝62.8+40
＝102.8（米）
3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝628（平方米）
答：栅栏长102.8米，花坛面积是628平方米。
故答案为：102.8，628。
【点评】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（1分）小明班有40人，今天的出勤率是95%，有（ 2 ）人没到学校。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】2。
【分析】出勤率表示出勤人数占总人数的百分比，已知班级总人数为40人，出勤率为95%，根据：出勤人数＝总人数×出勤率。出勤人数为40×95%＝40×0.95＝38（人）。然后用40减38即可解答。
【解答】解：40﹣40×95%
＝40﹣40×0.95
＝40﹣38
＝2（人）
答：有2人没到学校。
故答案为：2。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，可以根据其中的两个量求出第三个量。
21．（2分）如图所示，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，相当于乙圆面积的14。那么甲、乙两个圆的面积比是 5：4 ，空白部分的面积比是 4：3 。
【考点】比的意义．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】5：4；4：3。
【分析】根据题意，已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的15，可得甲圆面积是阴影部分面积的5倍，已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的14。可得乙圆面积是阴影部分面积的4倍，然后根据题意，结合比的意义解答即可。
【解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的5倍，乙圆面积是阴影部分面积的4倍，则甲圆面积和乙圆面积的比为5：4；空白部分的面积比是（5﹣1）：（4﹣1）＝4：3。
故答案为：5：4；4：3。
【点评】本题考查了比的意义，解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下解答即可。
四．计算题（共3小题，满分26分）
22．（10分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；有理数的乘方；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】23；15；49；15；56；2；124；16。
【分析】根据分数乘除法的计算方法、四则混合运算的顺序以及整数减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．（9分）脱式计算，能简便计算的要简算。
25×13÷52×310
225×92+8×225
12÷[1﹣（13+49）]
3.2×12.5×0.25
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1；8；94；10。
【分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（4）把3.2看成4×0.8，再按照乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）25×13÷52×310
＝（25×25）×（13×310）
＝10×110
＝1
（2）225×92+8×225
=225×（92+8）
=225×100
＝8
（3）12÷[1﹣（13+49）]
=12÷[1-79]
=12÷29
=94
（4）3.2×12.5×0.25
＝（12.5×0.8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（7分）解方程。
23X÷14=12
X-15X＝2.4
59X-112=712
【考点】分数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】92，3，65。
【分析】根据等式的性质解方程即可解答；等式的性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立；等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然相等。
【解答】解：23X÷14=12
23X÷14×14=12×14
23X＝3
23X×32=3×32
X=92
X-15X＝2.4
45X＝2.4
45X×54=2.4×54
X＝3
59X-112=712
59X-112+112=712+112
59X=23
59X×95=23×95
X=65
【点评】此题考查了解方程的知识，要求学生掌握。
五．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
25．（5分）以购物中心为观测点：
（1）银行在北偏 东 60° 的方向 800 m处。
（2）邮局在 北 偏 西 30° 的方向 600 m处。
（3）书店在 南 偏 东 65° 的方向 1000 m处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】空间观念．
【答案】（1）东，60°，800；（2）北，西，30°，600；（3）南，东，65°，1000。
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和图上距离求出实际距离，分析解答即可。
【解答】解：如图：
以购物中心为观测点：
（1）200×4＝800（米）
90°﹣30°＝60°
答：银行在北偏东60°的方向800m处。
（2）200×3＝600（米）
90°﹣60°＝30°
答：邮局在北偏西30°的方向600m处。
（3）200×5＝1000（米）
答：书店在南偏东65°的方向1000m处。
故答案为：东，60°，800；北，西，30°，600；南，东，65°，1000。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
26．（5分）求下列图形中阴影部分的面积。
（1）
（2）
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）75.36平方分米；（2）9.12平方厘米。
【分析】（1）根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，即S＝πr22-πr12=π（r22-r12）
（2）阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形面积，据此计算。
【解答】解：（1）3.14×（72﹣52）
＝3.14×24
＝75.36（dm2）
答：阴影部分面积为75.36平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2÷2﹣8×（8÷2）÷2
＝3.14×16÷2﹣8×4÷2
＝3.14×8﹣8×2
＝（3.14﹣2）×8
＝1.14×8
＝9.12（cm2）
答：阴影部分面积为9.12平方厘米。
【点评】本题考查了圆环面积以及不规则图形面积的计算。
六．连线题（共5小题，满分24分）
27．（4分）连一连，把横线上应补充的信息与正确的算式连接起来。
学校图书馆有故事书360本，____，科技书有多少本？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】根据题意，学校图书馆有故事书360本，添上条件后，求科技书有多少本，结合分数乘除法应用题知识分析解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了分数乘除法应用题知识，结合题意分析解答即可。
28．（5分）研究发现，动物心跳的快慢与体重有关，体重越重，心跳越慢。老鼠每分钟心跳约500次，猫每分钟心跳的次数约是老鼠的1225，大象每分钟心跳的次数约是猫的16。大象每分钟心跳约多少次？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】40次。
【分析】把老鼠每分钟的心跳次数看作单位“1”，猫每分钟心跳的次数约是老鼠的1225，用老鼠的心跳次数×1225，求出猫每分钟的心跳次数；再把猫每分钟心跳的次数看作单位“1”，大象每分钟心跳的次数约是猫的16，再用猫每分钟心跳次数×16，求出大象每分钟心跳的次数，据此解答。
【解答】解：500×1225×16
＝240×16
＝40（次）
答：大象每分钟心跳40次。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
29．（5分）洋洋和珍珍同时合打一份约5000个字的文章，洋洋每分钟打60个字，珍珍每分钟打80个字，经过几分钟，只剩800个字未打？
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】30分钟。
【分析】根据题意，洋洋和珍珍同时合打一份约5000个字的文章，最后还有800个字未打，所以一共打了5000﹣800＝4200（个）字，洋洋每分钟打60个字，珍珍每分钟打80个字，工作效率和是60+80＝140（字/分钟），所以工作时间是4200÷140＝30（分钟），据此解答。
【解答】解：（5000﹣800）÷（60+80）
＝4200÷140
＝30（分钟）
答：经过30分钟，只剩800个字未打。
【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是：工作时间＝工作总量÷工作效率。
30．（5分）计算图形的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）24dm2；（2）30dm2；（3）480cm2。
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，据此代入数值进行计算即可；
（3）该组合图形的面积等于平行四边形的面积加上梯形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：（1）8×6÷2
＝48÷2
＝24（dm2）
答：图形的面积是24dm2。
（2）（3+9）×5÷2
＝12×5÷2
＝60÷2
＝30（dm2）
答：图形的面积是30dm2。
（3）14×20+（20+30）×8÷2
＝280+50×8÷2
＝280+200
＝480（cm2）
答：图形的面积是480cm2。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
31．（5分）一片果园共240平方米要种植三种果树。其中苹果树占总面积的14，剩下的按4：5的面积比种植梨树和李子树。梨树和李子树各多少平方米？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】应用意识．
【答案】梨树：80平方米；李子树：100平方米
【分析】把种植总面积看作单位“1”，苹果树占总面积的14，则种植梨树和李子树的面积占（1-14），根据分数乘法的意义，用总面积乘（1-14）就是种植梨树和李子树的面积。把梨树和李子树的面积平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法分别求出4份（苹果）、5份（李子）的面积。
【解答】解：240×（1-14）
＝240×34
＝180（平方米）
180÷（4+5）
＝180÷9
＝20（平方米）
20×4＝80（平方米）
20×5＝100（平方米）
答：梨树80平方米，李子树100平方米。
【点评】根据分数乘法的意义，求出种植梨树和李子树的面积后，也可根据种植梨树和李子树的面积比，转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
七．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
32．（7分）如图是南山小学三、四、五、六年级同学参加学雷锋做好事活动的人数占活动总人数百分比的统计图。
（1）这是一幅 扇形 统计图。
（2）六年级同学参加学雷锋做好事活动的人数占总人数的 40 %。
（3）五年级同学参加学雷锋做好事活动的有120人，南山小学三～六年级同学参加学雷锋做好事活动的一共有多少人？
（4）三年级同学参加学雷锋做好事活动的人数比四年级少百分之几？
【考点】扇形统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）扇形；
（2）40；
（3）400；
（4）80。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）把南山小学三～六年级同学参加学雷锋做好事活动的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（3）把南山小学三～六年级同学参加学雷锋做好事活动的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（4）把四年级参加学雷锋做好事活动的人数看作单位“1”，先用减法求出三年级同学参加学雷锋做好事活动的人数比四年级少占总人数的百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图。
（2）1﹣5%﹣25%﹣30%＝40%
答：六年级同学参加学雷锋做好事活动的人数占总人数的40%。
（3）120÷30%
＝120÷0.3
＝400（人）
答：南山小学三～六年级同学参加学雷锋做好事活动的一共有400人。
（4）（25%﹣5%）÷25%
＝0.2÷0.25
＝0.8
＝80%
答：三年级同学参加学雷锋做好事活动的人数比四年级少80%。
故答案为：扇形；40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
5．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
6．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
89千克的12是多少千克？
答案：89×12=49（千克）
712小时的47是多少小时？
答案：712×47=13（小时）
9．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
10．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
11．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
12．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
13．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
14．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
15．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
16．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
17．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
18．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
19．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
20．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
23．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
26．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
27．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
28．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
29．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
30．有理数的乘方
【知识点解释】
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方．
如：2×2×2×2＝24
【命题方向】
常考题型：
例1：a3表示（ ）
A、a×a×a B、a×3 C、a+a+a
分析：a3表示3个a相乘，即a×a×a．
解：a3＝a×a×a．
故选：A．
点评：此题主要考查的是有理数的乘方的计算方法．
例2：a•a可以写成a2 ，读作a的平方 ，表示 2个a相乘 ．
分析：两个相同的数相乘，就可以写成这个数的平方．
解：因为 a•a＝a×a＝a2
a2读作a的平方；
所以 a2表示2个a相乘．
故答案为：a2，a的平方，2个a相乘．
点评：本题主要考查学生对于一个数的平方的含义以及读写方法的掌握程度．
31．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
32．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
33．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。

4.6×1.5 4.6
8.3×0.9 8.3
0.7÷0.1 0.7
78×1621=
9÷35=
1÷32×23=
59×27＝
92﹣52＝
56÷512=
34×23÷12=
3÷34×3÷34
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
C
A
B
4.6×1.5 ＞ 4.6
8.3×0.9 ＜ 8.3
0.7÷0.1 ＞ 0.7
4.6×1.5＞4.6
8.3×0.9＜8.3
0.7÷0.1＞0.7
78×1621=
9÷35=
1÷32×23=
59×27＝
92﹣52＝
56÷512=
34×23÷12=
3÷34×3÷34
78×1621=23
9÷35=15
1÷32×23=49
59×27＝15
92﹣52＝56
56÷512=2
34×23÷12=124
3÷34×3÷34=16