2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷2，共45页。试卷主要包含了的方法，cm等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图是四名同学计算0.6÷0.12的方法，完全正确的是（ ）的方法。
A．淘气和笑笑B．笑笑和奇思
C．奇思和D．淘气和妙想
2．（2分）如图是四位同学在计算2.7×1.8的思考过程，思考过程正确的（ ）个。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）如果一个小数保留一位小数后的近似值是9.8，这个小数的最大值是（ ）
A．9.8499……B．9.899……C．9.799……D．9.755……
4．（2分）一个三角形和一个平行四边形的面积和高都分别相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
5．（2分）如果每个□的边长为1厘米，那么下图中涂色面积最大的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）一个三角形的面积是180cm2，底是30cm，它的高是（ ）cm。
A．6B．12C．3
7．（2分）小明在投篮训练时，站在罚球线上，掷了10次，全中。他掷第11次时，（ ）
A．一定会投中B．一定不会投中
C．投中的可能性很大D．投不中的可能性很大
8．（2分）王阿姨为参加新年联欢会租了一套舞蹈服，这套舞蹈服在出租后的第一天收费10元，以后每天收费6元，王阿姨租了n天，应付（ ）元。
A．6nB．10nC．6n+4
9．（2分）已知0＜m＜1，0＜n＜1.那么m×n（ ）1。
A．＞B．＜C．＝D．无法确定
10．（2分）一个三角形的面积是24cm2，高是1.5cm，这条高对应的底是（ ）cm。
A．8B．16C．32D．64
11．（2分）如图，计算2.25÷1.8时，如果商取1.2时，余下（ ）
A．9B．0.9C．0.09D．0.009
12．（2分）不计算，（ ）的结果可能是28.52。
A．5.7×5.4B．4.6×6.2C．5.12×6.4D．11.3×6.4
二．填空题（共10小题，满分16分）
13．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1112×1415 1112
1327÷2829 1327
2657÷2319 1923÷5726
14．（1分）学校开展节水活动，四（1）班有30名同学，如果每名同学每月节约0.8吨水，那么四（1）班的同学每月可以节约（ ）吨水。
15．（1分）一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的面积 平行四边形的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）
16．（3分）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）弟弟有m枚邮票，姐姐的邮票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 枚邮票。
（2）阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下 千米；当s＝360，v＝90时，还剩下 千米。
17．（1分）妙想在网络上查阅《周髀算经》的电子书籍，她找到的版本共156页，每页阅读费用为0.05元，妙想要阅读完整本《周髀算经》，她需要支付 元。
18．（1分）新华街一个三角形的广告牌的面积是21dm2，量得底是7dm，高是 dm。
19．（1分）“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。”是唐代诗人李白创作的《赠汪伦》中的诗句。已知唐代的一尺约为现在的0.307米，那么“千尺”约是 米。
20．（1分）一只青蛙身长7.85cm，它一次跳跃的距离可达身长的9.5倍，池塘中有一片荷叶距离岸边0.75m，这只青蛙 （填“能”或“不能”）从河岸一次跳到荷叶上。
21．（2分）按规律填数。
81，79，（ ），75，（ ），71。
22．（2分）甜品店制作一种甜品，每个需要0.15kg面粉。王师傅用5kg面粉最多可以做 个这种甜品。每个包装盒最多可以装6个甜品，装这些甜品需要准备 个包单装盒。
三．计算题（共4小题，满分26分）
23．（10分）竖式计算（带△的题得数保留两位小数）。
5.7×10.2＝
18.36+24＝
△0.926÷2.3≈
24．（6分）竖式计算。
（1）6.5×2.4＝
（2）18.24÷5.7＝
25．（6分）计算下面各题。
（1）10﹣4.7×2
（2）2.5×0.76×0.4
26．（4分）解方程。
（1）2x﹣8＝86
（2）y÷4＝2.8
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
27．（8分）如图，每个小方格边长为1厘米。
（1）点A用数对（ ， ）表示，点B用数对（ ， ）表示，请在图中标出点C（8，4）的位置。
（2）请按顺序连接A、B、C三点，则围成图形按边分是一个 三角形，它的面积是 平方厘米。
（3）在旁边画一个和△ABC面积相等的平行四边形。
五．应用题（共5小题，满分26分）
28．（5分）某快餐店部分商品价格如下。东东买了一个鸡肉堡、一个牛肉堡和一杯可乐，一共花了多少元？
29．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了8小时，速度是90千米/时，返回时比去时多用了1小时。这辆汽车原路返回时的平均速度是多少？
30．（5分）你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快17，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
31．（5分）计算下面图形中阴影部分的面积。
已知梯形的面积是60m2。
32．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节约用水的意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6立方米（含6立方米），水费按“基本价”收费：超过6立方米，超出部分按每立方米6元收费。如表是卓玛老师家3月份、4月份的用水量及水费情况。
（1）该市水的“基本价”是多少元？
（2）如果她家5月份用水量是8立方米，请你算算卓玛老师家5月份的水费是多少元？
2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）如图是四名同学计算0.6÷0.12的方法，完全正确的是（ ）的方法。
A．淘气和笑笑B．笑笑和奇思
C．奇思和D．淘气和妙想
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】依据题意结合题中算式分别去解答。
【解答】解：A.0.6元＝60分，0.12元＝12分，60÷12＝5，计算正确；
B.把单位“1”平均分成100份，0.6是其中60份，0.12是其中12份，0.6÷0.12＝5，计算正确；
C.利用商不变的规律可知：0.6÷0.12＝（0.6×100）÷（0.12×100）＝60÷12＝5，计算错误；
D.，计算错误，所以淘气和笑笑的计算正确。
故选：A。
【点评】本题考查的是小数除法的计算。
2．（2分）如图是四位同学在计算2.7×1.8的思考过程，思考过程正确的（ ）个。
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】小数乘法．
【专题】转化法；运算能力．
【答案】D
【分析】根据算理逐个辨析，进而确定思考过程正确的个数。
【解答】解：思考一根据积的变化规律，积先随第1个因数乘10，再随第2个因数乘10，所得的结果相当于原来的积乘100，最后除以100还原得到正确的积，过程正确。
思考二把1.8改写成（2﹣0.2），再按乘法分配律展开，结果不变，过程正确。
思考三运用积的变化规律、乘法交换律和结合律计算，结果不变，过程正确。
思考四按乘法分配律转化为（2+0.7）×（1+0.8），展开后计算结果不变，过程正确。
综上，四个思考过程都是正确的。
故选：D。
【点评】本题考查了小数乘法计算的算理应用问题，解答本题时一定要熟练掌握积的变化规律，以及乘法相关的运算定律。
3．（2分）如果一个小数保留一位小数后的近似值是9.8，这个小数的最大值是（ ）
A．9.8499……B．9.899……C．9.799……D．9.755……
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】从“四舍”得到9.8的小数中找出最大的，因为要舍去十分位后面的尾数，所以十分位最大是8，百分位数字最大是4，后面数位上的数字最大都是9，以此作出选择。
【解答】解：9.899……的近似数是9.9；9.8499……、9.799……、9.755……的近似数都是9.8；所以如果一个小数保留一位小数后的近似值是9.8，这个小数的最大值是9.8499……。
故选：A。
【点评】一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
4．（2分）一个三角形和一个平行四边形的面积和高都分别相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据三角形的面积公式：S=12ah，平行四边形的面积公式：S＝ah，如果一个三角形和一个平行四边形的面积和高都相等，那么平行四边形的底是三角形底的12；据此解答。
【解答】解：6×12=3（厘米）
答：平行四边形的底是3厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
5．（2分）如果每个□的边长为1厘米，那么下图中涂色面积最大的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】用方格纸计算图形面积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据图示，分别明确每个图形的面积，然后比较解答即可。
【解答】解：涂色面积是3平方厘米；
涂色面积是6平方厘米；
涂色面积是5平方厘米；
涂色面积是4平方厘米。
所以图中涂色面积最大的是。
故选：B。
【点评】本题考查了面积大小比较知识，结合题意分析解答即可。
6．（2分）一个三角形的面积是180cm2，底是30cm，它的高是（ ）cm。
A．6B．12C．3
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形；数感．
【答案】B
【分析】根据三角形的面积×2÷底＝高，解答此题即可。
【解答】解：180×2÷30＝12（厘米）
答：三角形的高是12厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
7．（2分）小明在投篮训练时，站在罚球线上，掷了10次，全中。他掷第11次时，（ ）
A．一定会投中B．一定不会投中
C．投中的可能性很大D．投不中的可能性很大
【考点】可能性的大小．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】他掷第11次时，与前边投中次数没有关系，对于一次投球有2种可能，要么投中，要么投不中，但是如果前边投中的次数比较多，则投中具有较大的可能性，据此分析。
【解答】解：小明在投篮训练时，站在罚球线上，掷了10次，全中。他掷第11次时，投中的可能性很大。
故选：C。
【点评】本题考查的是可能性的大小，关键是前边投中的次数比较多，则投中具有较大的可能性大，但有可能不中。
8．（2分）王阿姨为参加新年联欢会租了一套舞蹈服，这套舞蹈服在出租后的第一天收费10元，以后每天收费6元，王阿姨租了n天，应付（ ）元。
A．6nB．10nC．6n+4
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】王阿姨租了n天，第一天收费10元，以后每天收费6元。去掉第一天的天数，后面的天数是（n﹣1），根据总价＝单价×数量即可列式解答。
【解答】解：10+（n﹣1）×6
＝10+6n﹣6
＝6n+4（元）
答：王阿姨租了n天，应付（6n+4）元。
故选：C。
【点评】本题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
9．（2分）已知0＜m＜1，0＜n＜1.那么m×n（ ）1。
A．＞B．＜C．＝D．无法确定
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：根据两个小于1的小数相乘，即两个因数都小于1，则它们的积一定小于其中的任何一个乘数。
已知0＜m＜1，0＜n＜1，那么m×n＜1。
故选：B。
【点评】此题考查了判断因数与积之间大小关系的方法。
10．（2分）一个三角形的面积是24cm2，高是1.5cm，这条高对应的底是（ ）cm。
A．8B．16C．32D．64
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×2÷1.5
＝48÷1.5
＝32（cm）
答：这条高对应的底是32cm。
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2分）如图，计算2.25÷1.8时，如果商取1.2时，余下（ ）
A．9B．0.9C．0.09D．0.009
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】直接找到余数为“9”的数字所在的计数单位是百分之一，可得这里的“9”表示9个百分之一，即可求解。
【解答】解：根据小数除法的计算法则可知，这里的“9”表示9个百分之一，即余下0.09。
故选：C。
【点评】本题考查了小数除法，关键是找到数字9所在的计数单位。
12．（2分）不计算，（ ）的结果可能是28.52。
A．5.7×5.4B．4.6×6.2C．5.12×6.4D．11.3×6.4
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据小数乘法的计算方法灵活计算即可解答。
【解答】解：A、7×4＝28，5.7×5.4的结果的得数末尾是8；
B、4.6×6.2的结果是两位小数，6×2＝12，得数末尾是2，4×6＝24＜28；
C、12×6.4的结果是三位小数；
D、11.3×6.4的结果是两位小数，3×4＝12，得数末尾是2，11×6＝66＞28。
因此结果可能是28.52的是4.6×6.2。
故选：B。
【点评】本题侧重考查小数乘法的计算方法的灵活掌握情况。
二．填空题（共10小题，满分16分）
13．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1112×1415 ＜ 1112
1327÷2829 ＞ 1327
2657÷2319 ＝ 1923÷5726
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝。
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。
【解答】解：1112×1415＜1112
1327÷2829＞1327
2657÷2319=1923÷5726
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
14．（1分）学校开展节水活动，四（1）班有30名同学，如果每名同学每月节约0.8吨水，那么四（1）班的同学每月可以节约（ 24 ）吨水。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】24。
【分析】已知四（1）班有30名同学，每名同学每月节约0.8吨水，那么四（1）班同学每月节约的水量就是30个0.8吨，用乘法计算。
【解答】解：30×0.8＝24（吨）
答：四（1）班的同学每月可以节约24吨水。
故答案为：24。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，关键是弄清数量关系。
15．（1分）一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的面积 大于 平行四边形的面积。（填“大于”“小于”或“等于”）
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】大于。
【分析】一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽即可解答。
【解答】解：一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积。
故答案为：大于。
【点评】明确一个平行四边形的框架，把它拉成长方形，长方形的长、宽与平行四边形的底、高之间的关系是解题的关键。
16．（3分）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）弟弟有m枚邮票，姐姐的邮票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 5m 枚邮票。
（2）阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下 （s﹣2v） 千米；当s＝360，v＝90时，还剩下 180 千米。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识．
【答案】（1）5m；
（2）（s﹣2v）；180。
【分析】（1）先表示出姐姐的邮票数，再减去弟弟的邮票数即可；
（2）根据路程＝速度×时间，解答此题即可。
【解答】解：（1）6m﹣m＝5m（枚）
答：姐姐比弟弟多收集了5m枚邮票。
（2）s﹣2v
360﹣90×2
＝360﹣180
＝180（千米）
答：还剩下（s﹣2v）千米；当s＝360，v＝90时，还剩下180千米。
故答案为：5m；（s﹣2v）；180。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
17．（1分）妙想在网络上查阅《周髀算经》的电子书籍，她找到的版本共156页，每页阅读费用为0.05元，妙想要阅读完整本《周髀算经》，她需要支付 7.8 元。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】7.8。
【分析】每页阅读的费用乘页数，即可求出阅读正本书需要支付的费用。
【解答】解：0.05×156＝7.8（元）
答：她需要支付7.8元。
故答案为：7.8。
【点评】本题考查小数乘法的应用，明确数量间的关系，熟练掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。
18．（1分）新华街一个三角形的广告牌的面积是21dm2，量得底是7dm，高是 6 dm。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】数据分析观念．
【答案】6。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，则h＝S×2÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：21×2÷7
＝42÷7
＝6（dm）
答：高是6dm。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（1分）“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。”是唐代诗人李白创作的《赠汪伦》中的诗句。已知唐代的一尺约为现在的0.307米，那么“千尺”约是 307 米。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】307。
【分析】唐代的一尺约为现在的0.307米，千尺即求1000个0.307是多少，用乘法列式。
【解答】解：1000×0.307＝307（米）
答：“千尺”约是307米。
故答案为：307。
【点评】此题考查小数乘整数的计算及应用。
20．（1分）一只青蛙身长7.85cm，它一次跳跃的距离可达身长的9.5倍，池塘中有一片荷叶距离岸边0.75m，这只青蛙 不能 （填“能”或“不能”）从河岸一次跳到荷叶上。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】这只青蛙的身长乘9.5，求出它一次跳跃的距离，再与这片荷叶与岸边的距离比较即可。
【解答】解：7.85×9.5＝74.575（厘米）
0.75米＝75厘米
74.575＜75
答：这只青蛙不能从河岸一次跳到荷叶上。
故答案为：不能。
【点评】本题考查小数乘法的应用，明确数量间的关系，掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。
21．（2分）按规律填数。
81，79，（ 77 ），75，（ 73 ），71。
【考点】数列中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】77，73。
【分析】观察已知数据可知，后一个数比前一个数少2，从81开始，两个两个地倒着数。
【解答】解：81，79，（77），75，（73），71。
故答案为：77，73。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
22．（2分）甜品店制作一种甜品，每个需要0.15kg面粉。王师傅用5kg面粉最多可以做 33 个这种甜品。每个包装盒最多可以装6个甜品，装这些甜品需要准备 6 个包单装盒。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】33，6。
【分析】用5kg面粉除以每个甜品需要的面粉0.15kg，然后用“去尾法”解答，即可得最多可以做这种甜品的个数；用做的这种甜品的个数除以6，用“进一法”解答，即可得装这些甜品需要准备的包单装盒的个数。
【解答】解：5÷0.15≈33（个）
33÷6≈6（个）
答：王师傅用5kg面粉最多可以做33个这种甜品。每个包装盒最多可以装6个甜品，装这些甜品需要准备6个包单装盒。
故答案为：33，6。
【点评】解答此题应根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答即可，注：应结合实际情况，用“进一法”或“去尾法”。
三．计算题（共4小题，满分26分）
23．（10分）竖式计算（带△的题得数保留两位小数）。
5.7×10.2＝
18.36+24＝
△0.926÷2.3≈
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】58.14；42.36；0.40。
【分析】按照小数加法、乘法、除法的计算法则作答，最后一题除以商的小数部分第三位，再四舍五入取商的近似值即可。
【解答】解：5.7×10.2＝58.14
18.36+24＝42.36
0.926÷2.3≈0.40
【点评】本题考查了有关小数四则运算的计算问题，解答本题时一定要熟练掌握相关的计算法则，以及按四舍五入法取商的近似数。
24．（6分）竖式计算。
（1）6.5×2.4＝
（2）18.24÷5.7＝
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）15.6；（2）3.2。
【分析】（1）利用小数乘法结合算式计算即可；
（2）利用小数除法结合算式计算即可。
【解答】解：（1）6.5×2.4＝15.6
（2）18.24÷5.7＝3.2
【点评】本题考查的是小数乘法和小数除法的应用。
25．（6分）计算下面各题。
（1）10﹣4.7×2
（2）2.5×0.76×0.4
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）0.6；（2）0.76。
【分析】（1）有乘有减，先计算乘法再计算减法；
（2）运用乘法交换律：a×b＝b×a；据此计算。
【解答】解：（1）10﹣4.7×2
＝10﹣9.4
＝0.6
（2）2.5×0.76×0.4
＝2.5×0.4×0.76
＝1×0.76
＝0.76
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．（4分）解方程。
（1）2x﹣8＝86
（2）y÷4＝2.8
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝47；（2）x＝11.2。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上8，然后再同时除以2求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘4求解。
【解答】解：（1）2x﹣8＝86
2x﹣8+8＝86+8
2x＝94
x＝47
（2）y÷4＝2.8
y÷4×4＝2.8×4
y＝11.2
【点评】本题本题考查解方程：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
27．（8分）如图，每个小方格边长为1厘米。
（1）点A用数对（ 4 ， 6 ）表示，点B用数对（ 4 ， 2 ）表示，请在图中标出点C（8，4）的位置。
（2）请按顺序连接A、B、C三点，则围成图形按边分是一个 等腰 三角形，它的面积是 8 平方厘米。
（3）在旁边画一个和△ABC面积相等的平行四边形。
【考点】数对与位置；三角形的分类；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4；6；4；2；（2）等腰；8；（平行四边形画法不唯一）。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答并在图中表示出C（8，4）的位置；
（2）顺次连接A、B、C后，可知三角形ABC为等腰三角形，并根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；
（3）根据“平行四边形面积＝底×高”画一个和三角形面积一样的平行四边形即可。
【解答】解：（1）点A用数对（4，6）表示，点B用数对（4，2）表示，请在图中标出点C（8，4）的位置。如下图所示：
（2）按顺序连接A、B、C三点，如下图所示：
则围成图形按边分是一个等腰三角形；
4×4÷2＝8（平方厘米），即它的面积是8平方厘米。
（3）在旁边画一个和△ABC面积相等的平行四边形。
8＝4×2，即画一个底为4厘米，高为2厘米的平行四边形即可，如下图所示：
（画法不唯一）
故答案为：（1）4；6；4；2；（2）等腰；8。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及三角形和平行四边形面积计算的应用、三角形的分类、平行四边形的画法等。
五．应用题（共5小题，满分26分）
28．（5分）某快餐店部分商品价格如下。东东买了一个鸡肉堡、一个牛肉堡和一杯可乐，一共花了多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】19.8元。
【分析】东东一共买了一个鸡肉堡、一个牛肉堡和一杯可乐，那么用一个鸡肉堡的价格加上一个牛肉堡的价格，再加上一杯可乐的价格即可求解。
【解答】解：由分析可得：
6.8+8.5+4.5
＝15.3+4.5
＝19.8（元）
答：一共花了19.8元。
【点评】本题考查小数加减法的应用，明确数量间的关系是解题的关键。
29．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了8小时，速度是90千米/时，返回时比去时多用了1小时。这辆汽车原路返回时的平均速度是多少？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】80千米/时。
【分析】首先根据：速度×时间＝路程，用这辆汽车去时的速度乘用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时即可。
【解答】解：90×8÷（8+1）
＝90×8÷9
＝80（千米/时）
答：这辆汽车原路返回时的平均速度是80千米/时。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
30．（5分）你见过土豪金的高铁吗？它的时速达到400千米，它是专门负责对高铁线路进行检修的“黄医生”，时速比普通高铁还快17，普通高铁时速是多少？（列方程解决）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】350千米/时。
【分析】设普通高铁时速是x千米/时，根据等量关系：普通高铁时速×（1+17）＝土豪金的高铁时速，列方程解答即可。
【解答】解：设普通高铁时速是x千米/时。
（1+17）x＝400
87x＝400
x＝350
答：普通高铁时速是350千米/时。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．（5分）计算下面图形中阴影部分的面积。
已知梯形的面积是60m2。
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】18平方米。
【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2推出梯形高＝面积×2÷（上底+下底），代入数据求出高，因为梯形的高与阴影部分三角形的高相等，再根据三角形面积＝底×高÷2解答即可。
【解答】解：60×2÷（6+2+12）
＝120÷20
＝6（米）
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
答：阴影部分的面积是18平方米。
【点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节约用水的意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6立方米（含6立方米），水费按“基本价”收费：超过6立方米，超出部分按每立方米6元收费。如表是卓玛老师家3月份、4月份的用水量及水费情况。
（1）该市水的“基本价”是多少元？
（2）如果她家5月份用水量是8立方米，请你算算卓玛老师家5月份的水费是多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）2.4元；（2）26.4元。
【分析】首先明确所交水费分两种情况：①6立方米以内，每立方米按基本价收取；②超过6立方米，水费分两部分，其中6立方米水费为按基本费收取，去掉6立方米的部分每立方米按调节费收取：
（1）3月份的用水量是5立方米，按第一种情况收取，用水费除以用水量就是每立方米的基本价；
（2）8立方米按第二种情况收取水费，求出了基本价和已知的调节价就可以求出5月份的水费。
【解答】解：（1）12÷5＝2.4（元）
答：该市水的“基本价”是2.4元。
（2）2.4×6＝14.4（元）
14.4+（8﹣6）×6
＝14.4+2×6
＝14.4+12
＝26.4（元）
答：孙老师家5月份的水费是26.4元。
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
4．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
5．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
8．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
9．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以8×(8-1)2＜35＜8×(8+1)2；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
10．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
11．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
12．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
14．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
15．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
16．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
17．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
18．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
19．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
21．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
22．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

可乐每杯4.5元
橙汁每杯2.5元
鸡肉堡每个6.8元
牛肉堡每个8.5元
月份
用水量（立方米）
水费（元）
三
5
12
四
9
32.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
A
A
B
B
C
C
B
C
C
题号
12
答案
B
可乐每杯4.5元
橙汁每杯2.5元
鸡肉堡每个6.8元
牛肉堡每个8.5元
月份
用水量（立方米）
水费（元）
三
5
12
四
9
32.4
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3