2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷1，共48页。试卷主要包含了是循环小数，cm2，m2等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下面式子中，是方程的有（ ）
A．4x﹣5bB．50+5y＝712C．6x+6＜30D．78+22＝100
2．（2分）下面各数中（ ）是循环小数。
A．6.88888888B．6.15161718……
C．6.18181818……
3．（2分）盒子里有10个毛绒小公仔，它们只有颜色不同。其中蓝色的6个，红色的3个，白色的1个。小米要从中任意摸出一个小公仔，下面说法正确的是（ ）
A．一定是蓝色的
B．摸出红色的可能性最小
C．不可能是白色的
D．摸出蓝色的可能性最大
4．（2分）下面各方程，其解是x＝2.8的是（ ）
A．2x﹣4.5＝2.7B．8.6﹣x＝5.8
C．3（x+1.2）＝7.5
5．（2分）每个足球x元，小明买了3个，付出100元，找回4元。下面的方程中不正确的是（ ）
A．100﹣3x＝4B．3x＝100﹣4C．3x+4＝100D．3x﹣100＝4
6．（2分）如图中，三角形面积比平行四边形面积少26cm2，平行四边形面积是（ ）cm2。
A．13B．26C．39D．52
7．（2分）学校苗圃基地的形状如图（涂色部分），图中每一个小方格的面积是2m2，这个基地的面积大约是（ ）m2。
A．200B．100C．400D．50
8．（2分）（0.1÷0.1﹣0.1×0.1）÷0.2的得数是（ ）
A．0B．2C．4.95
9．（2分）在一组平行线之间有这样四个图形（如图），其中面积最大的是（ ）
A．平行四边形B．三角形
C．梯形D．长方形
10．（2分）如图中的3个正方形的边长相等，图形A的面积与图形B的面积相比，（ ）
A．图形A的面积大B．图形B的面积大
C．面积相等D．无法比较
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）淘气看一本296页的《故事会》，每天看15页，看了x天，还剩下 页没看，如果x＝15，那么还剩下 页。
12．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.75×0.99（ ）0.75
0.75÷0.99（ ）0.75
3.5÷0.98（ ）3.5
3.5×0.98（ ）3.5
13．（2分）15.3里面有 个5.1，8个8.08是 。
14．（2分）一张三角形纸折成长方形（如图），测得长方形长4cm，宽3cm，原来三角形纸的面积是 cm2
15．（2分）把97张邮票贴在邮册上，每页贴8张邮票，至少要贴 页。
16．（2分）彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（ ， ）。
17．（2分）如图，蜡烛每分钟燃烧掉的长度相同，蜡烛最初的长度是 分米。
18．（2分）如图，正方形的周长是32厘米，涂色的平行四边形的面积是 平方厘米。
19．（2分）一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是 ，面积是 。
20．（2分）一个三角形的底是8米，如果将它延长2米，面积就增加4平方米（如图）。原来三角形的面积是 平方米。
三．计算题（共7小题，满分60分）
21．（6分）用竖式计算。
22．（12分）下列计算正确吗？把不对的改正过来。
23．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
24．（6分）解方程。
（1）5（2x+3）＝20
（2）4（2+x）＝22×2﹣2x
25．（6分）看图列方程并解答。
（1）
（2）
26．（14分）小小购物家。
（1）买一包火腿肠和一个蛋糕共多少元？
（2）一桶色拉油比一只烧鸡贵多少钱？
（3）用40元钱买一只烧鸡和一个蛋糕够吗？
27．（10分）欣欣和朋友们相约到电影院看电影。
（1）欣欣家距电影院910米，她16：20从家出发，每分钟走65米，什么时间可以到电影院？
（2）她们一共带了200元，买爆米花和饮料花了48元。每张电影票38元，剩下的钱可以买几封张电影票？
2025-2026学年上学期广州小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下面式子中，是方程的有（ ）
A．4x﹣5bB．50+5y＝712C．6x+6＜30D．78+22＝100
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】B
【分析】方程必须满足两个条件（缺一不可）：含有未知数；是等式。
【解答】解：50+5y＝712是方程。
故选：B。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
2．（2分）下面各数中（ ）是循环小数。
A．6.88888888B．6.15161718……
C．6.18181818……
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据循环小数的定义可知，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。据此解答。
【解答】解：上面各数中是循环小数。
故选：C。
【点评】此题的解题关键是理解掌握有限小数、无限小数以及循环小数的意义。
3．（2分）盒子里有10个毛绒小公仔，它们只有颜色不同。其中蓝色的6个，红色的3个，白色的1个。小米要从中任意摸出一个小公仔，下面说法正确的是（ ）
A．一定是蓝色的
B．摸出红色的可能性最小
C．不可能是白色的
D．摸出蓝色的可能性最大
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】有几种颜色的毛绒小公仔，每种颜色的都有可能被摸出；哪种颜色的数量多，摸到的可能性就大，反之就小。
【解答】解：因为有三种颜色，所以可能摸到蓝色的、也可能摸到红色的，还可能摸到白色的；
因为6＞3＞1，所以摸出蓝色的可能性最大。
故选：D。
【点评】熟练掌握可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
4．（2分）下面各方程，其解是x＝2.8的是（ ）
A．2x﹣4.5＝2.7B．8.6﹣x＝5.8
C．3（x+1.2）＝7.5
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】B
【分析】把x＝2.8代入所给的每个方程，看看等式左边是否等于右边即可。
【解答】解：A：当x＝2.8时，左边＝2×2.8﹣4.5＝1.1，右边＝2.7，左边≠右边，x＝2.8不是方程2x﹣4.5＝2.7的解，不符合题意；
B：当x＝2.8时，左边＝8.6﹣2.8＝5.8，右边＝5.8，左边＝右边，x＝2.8是方程8.6﹣x＝5.8的解，符合题意；
C：当x＝2.8时，左边＝3×（2.8+1.2）＝3×4＝12，右边＝7.5，左边≠右边，x＝2.8不是方程3（x+1.2）＝7.5的解，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题主要考查了小数方程求解，注意应用代入法，看看等式左边是否等于右边即可。
5．（2分）每个足球x元，小明买了3个，付出100元，找回4元。下面的方程中不正确的是（ ）
A．100﹣3x＝4B．3x＝100﹣4C．3x+4＝100D．3x﹣100＝4
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据等量关系：总钱数﹣花的钱数＝找回的钱数，花的钱数＝总钱数﹣找回的钱数，花的钱数+找回的钱数＝总钱数，列方程即可。
【解答】解：每个足球x元，小明买了3个，付出100元，找回4元，可列方程100﹣3x＝4，3x＝100﹣4，3x+4＝100，不正确的是3x﹣100＝4。
故选：D。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
6．（2分）如图中，三角形面积比平行四边形面积少26cm2，平行四边形面积是（ ）cm2。
A．13B．26C．39D．52
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】D
【分析】设平行四边形的高为h，再根据平行四边形和三角形面积计算公式，求出它们的面积，根据三角形面积比平行四边形面积少26cm2列方程，再解方程即可求出h，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出平行四边形的面积。
【解答】解：设平行四边形的高为h厘米，因为平行四边形的底是4厘米，平行四边形面积为：4×h＝4h（平方厘米）。
三角形的底也是4厘米，高也为h厘米，三角形面积为：4×h÷2
＝4h÷2
＝2h（平法兰螺母）
4h﹣2h＝26
2h＝26
h＝13
4×13＝52（平方厘米）
故选：D。
【点评】此题考查平行四边形和三角形面积的计算。
7．（2分）学校苗圃基地的形状如图（涂色部分），图中每一个小方格的面积是2m2，这个基地的面积大约是（ ）m2。
A．200B．100C．400D．50
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】利用数格子的方法解答，先数出整格数，再数出半格的个数，半格的按2个合成1格，然后再求出它的面积。
【解答】解：如图所示：整格85个，不满整格30个，面积大约是：
85+30÷2
＝85+15
＝100（个）
100×2＝200（平方米）
答：这个基地的面积大约是200平方米。
故选：A。
【点评】本题考查了利用数格子的方法求不规则图形的面积。数格时，一定要按一定的顺序进行去数。
8．（2分）（0.1÷0.1﹣0.1×0.1）÷0.2的得数是（ ）
A．0B．2C．4.95
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】（0.1÷0.1﹣0.1×0.1）÷0.2，先算括号里面的除法、乘法、再算括号里面的减法，最后算除法。
【解答】解：（0.1÷0.1﹣0.1×0.1）÷0.2
＝（1﹣0.01）÷0.2
＝0.99÷0.2
＝4.95
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
9．（2分）在一组平行线之间有这样四个图形（如图），其中面积最大的是（ ）
A．平行四边形B．三角形
C．梯形D．长方形
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】观察图形可知，平行线之间的距离处处相等，所以这四个图形的高都相等，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此分别求出这四个图形的面积，再对比即可。
【解答】解：假设这四个图形的高为h
平行四边形的面积：1.8h
三角形的面积：3h÷2＝1.5h
梯形的面积：（1.5+2.8）h÷2
＝4.3h÷2
＝2.15h
长方形的面积：2h
因为2.15h＞2h＞1.8h＞1.5h，所以面积最大是梯形的面积。
故选：C。
【点评】本题考查平行四边形、三角形、梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。
10．（2分）如图中的3个正方形的边长相等，图形A的面积与图形B的面积相比，（ ）
A．图形A的面积大B．图形B的面积大
C．面积相等D．无法比较
【考点】三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】图形A与图形B都是三角形，根据图中的3个正方形的边长相等可知，图形A与图形B的底和高都相等，再根据三角形面积＝底×高÷2，所以图形A的面积与图形B的面积相等，据此解答。
【解答】解：图形A的面积与图形B的面积相等。
故选：C。
【点评】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式是解答关键。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）淘气看一本296页的《故事会》，每天看15页，看了x天，还剩下 （296﹣15x） 页没看，如果x＝15，那么还剩下 71 页。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（296﹣15x）；71。
【分析】收用乘法列式求出x天看的页数，剩下的页数＝总页数﹣看完的页数，代入数据计算即可求出剩下的页数，再将x的取值代入表达式进行计算即可求出剩下页数的具体数值。
【解答】解：296﹣15×x＝（296﹣15x）页
当x＝15时，
296﹣15×15
＝296﹣225
＝71（页）
答：还剩下（296﹣15x）页没看，如果x＝15，那么还剩下71页。
故答案为：（296﹣15x）；71。
【点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
12．（2分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.75×0.99（ ＜ ）0.75
0.75÷0.99（ ＞ ）0.75
3.5÷0.98（ ＞ ）3.5
3.5×0.98（ ＜ ）3.5
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】探索数的规律；运算能力．
【答案】＜；＞；＞；＜。
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【解答】解：因为0.99＜1，所以0.75×0.99＜0.75；
因为0.99＜1，所以0.75÷0.99＞0.75；
因为0.98＜1，所以3.5÷0.98＞3.5；
因为0.98＜1，所以3.5×0.98＜3.5。
故答案为：＜；＞；＞；＜。
【点评】本题考查了积和商的变化规律。
13．（2分）15.3里面有 3 个5.1，8个8.08是 64.64 。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】3；64.64。
【分析】求15.3里面有几个5.1，用除法计算。
求8个8.08是多少，用乘法计算。
【解答】解：15.3÷5.1＝3（个）
8.08×8＝64.64
答：15.3里面有3个5.1，8个8.08是64.64。
故答案为：3；64.64。
【点评】本题解题的关键是根据小数乘、除法的意义列式计算，熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
14．（2分）一张三角形纸折成长方形（如图），测得长方形长4cm，宽3cm，原来三角形纸的面积是 12 cm2
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】12。
【分析】根据题意可知，把这张三角形纸折成长方形后面积不变，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×3＝12（平方厘米）
答：原来三角形的面积是12平方厘米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2分）把97张邮票贴在邮册上，每页贴8张邮票，至少要贴 13 页。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】13。
【分析】用97除以8，即可解答。
【解答】解：97÷8＝12（页）……1（张）
12+1＝13（页）
答：至少要贴13页。
故答案为：13。
【点评】本题考查的是有余数除法应用题，根据实际情况用“进一法”取值是解答关键。
16．（2分）彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（ 3 ， 6 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】3；6。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答。
【解答】解：彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（3，6）。
故答案为：3；6。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。
17．（2分）如图，蜡烛每分钟燃烧掉的长度相同，蜡烛最初的长度是 2 分米。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2。
【分析】用1.2减0.8求出10分钟蜡烛燃烧了多少分米，再除以10求出每分钟燃烧多少分米，用每分钟燃烧的长度乘20再加1.2即可解答此题。
【解答】解：（1.2﹣0.8）÷（30﹣20）
＝0.4÷10
＝0.04（分米）
0.04×20+1.2
＝0.8+1.2
＝2（分米）
答：蜡烛最初的长度是2分米。
故答案为：2。
【点评】此题考查了运用小数运算解决实际问题。
18．（2分）如图，正方形的周长是32厘米，涂色的平行四边形的面积是 64 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积；正方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】64。
【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，首先根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷4＝8（米）
8×8＝64（平方厘米）
涂色的平行四边形的面积是64平方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是求出平行四边形的底和高。
19．（2分）一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是 7厘米 ，面积是 85平方厘米 。
【考点】梯形的面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】7厘米；85平方厘米。
【分析】正方形的四条边长都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的边长，上底＝下底﹣3厘米，最后利用“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。
【解答】解：如图：
10﹣3＝7（厘米）
分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。
（7+10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
答：这个梯形的上底是7厘米，面积是85平方厘米。
故答案为：7厘米；85平方厘米。
【点评】根据正方形的特征确定梯形的上底、下底、高，并熟记梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
20．（2分）一个三角形的底是8米，如果将它延长2米，面积就增加4平方米（如图）。原来三角形的面积是 16 平方米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】16。
【分析】增加部分是一个三角形，底是2米，高与原来的三角形等高，所以根据三角形的面积公式求出高，然后再进一步解答即可。
【解答】解：4×2÷2＝4（米）
8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方米）
答：原来三角形的面积是16平方米。
故答案为：16。
【点评】本题考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的灵活应用。
三．计算题（共7小题，满分60分）
21．（6分）用竖式计算。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）49.87；（2）27.2；（3）68.34；（4）50；（5）10.4；（6）17.5。
【分析】小数加法、减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加法、减法的计算方法解答。
小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。
除数是小数的除法计算时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾 用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【解答】解：（1）45.07+4.8＝49.87
（2）90﹣62.8＝27.2
（3）10.2×6.7＝68.34
（4）22.5÷0.45＝50
（5）6.24÷0.6＝10.4
（6）38.5÷2.2＝17.5
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的竖式计算方法，注意计算的准确性。
22．（12分）下列计算正确吗？把不对的改正过来。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）
（2）
（3）115.6÷17＝6.8
（4）27.52÷32＝0.86
【分析】根据小数乘除法竖式计算知识，结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）改正：
（2）改正：
（3）115.6÷17＝6.8改正：
（4）27.52÷32＝0.86改正：
故答案为：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】本题考查了小数乘除法竖式计算知识，结合题意分析解答即可。
23．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）4.8；（2）79。
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）先根据乘法的意义，把7.9+7.9+7.9+7.9变为7.9×4，再根据乘法结合律计算。
【解答】解：（1）4.8×1.93﹣4.8×0.93
＝4.8×（1.93﹣0.93）
＝4.8×1
＝4.8
（2）（7.9+7.9+7.9+7.9）×2.5
＝7.9×4×2.5
＝7.9×（4×2.5）
＝7.9×10
＝79
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
24．（6分）解方程。
（1）5（2x+3）＝20
（2）4（2+x）＝22×2﹣2x
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】（1）x＝0.5；（2）x＝6。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以5，然后两边再同时减去3，最后两边同时除以2即可；
（2）首先把4（2+x）＝22×2﹣2x化成8+4x＝44﹣2x，然后根据等式的性质，两边同时减去2x，两边再同时减去8，最后两边同时除以6即可。
【解答】解：（1）5（2x+3）＝20
5（2x+3）÷5＝20÷5
2x+3＝4
2x+3﹣3＝4﹣3
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
（2）4（2+x）＝22×2﹣2x
8+4x＝44﹣2x
8+4x+2x＝44﹣2x+2x
6x+8＝44
6x+8﹣8＝44﹣8
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
25．（6分）看图列方程并解答。
（1）
（2）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】（1）x＝12；（2）x＝29.
【分析】（1）根据图示可知，3x元与18元的和等于54元，根据这个等量关系列方程解答；
（2）根据图示可知，x与3x的和等于116，据此列方程解答。
【解答】解：（1）设小鱼每条x元。
3x+18＝54
3x+18﹣18＝54﹣18
3x÷3＝36÷3
x＝12
答：小鱼每条12元。
（2）设男生有x人。
x+3x＝116
4x＝116
4x÷4＝116÷4
x＝29
答：男生有29人。
【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
26．（14分）小小购物家。
（1）买一包火腿肠和一个蛋糕共多少元？
（2）一桶色拉油比一只烧鸡贵多少钱？
（3）用40元钱买一只烧鸡和一个蛋糕够吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）31元；（2）6元；（3）够。
【分析】（1）买一包火腿肠和一个蛋糕总价＝一包火腿肠单价+一个蛋糕的单价；
（2）一桶色拉油比一只烧鸡贵的价钱＝一桶色拉油的价钱﹣一只烧鸡的价钱；
（3）先求出买一只烧鸡和一个蛋糕需要多少钱，再与40元进行比较即可。
【解答】解：（1）15+16＝31（元）
答：买一包火腿肠和一个蛋糕共31元。
（2）24﹣18＝6（元）
答：一桶色拉油比一只烧鸡贵6元。
（3）18+16＝34（元）
34＜40
答：用40元钱买一只烧鸡和一个蛋糕够了。
【点评】本题考查了整数、小数的复合应用题，解决本题的关键是根据题中要求用加减法解决问题。
27．（10分）欣欣和朋友们相约到电影院看电影。
（1）欣欣家距电影院910米，她16：20从家出发，每分钟走65米，什么时间可以到电影院？
（2）她们一共带了200元，买爆米花和饮料花了48元。每张电影票38元，剩下的钱可以买几封张电影票？
【考点】简单的行程问题；带括号的表外除加、除减．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】（1）16：34；（2）4张。
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，求出经过时间，再根据到达时间＝开始时间+经过时间，即可解答；
（2）用200减去48，求出剩下钱数，再根据数量＝总价÷单价，即可解答。
【解答】解：（1）910÷65＝14（分钟）
16：20经过14分钟是16：34。
答：16：34可以到电影院。
（2）（200﹣48）÷38
＝152÷38
＝4（张）
答：剩下的钱可以买4张电影票。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握时间＝路程÷速度是解答关键。
考点卡片
1．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
10．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
11．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
13．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
14．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
15．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
16．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
17．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
18．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
19．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

（1）45.07+4.8＝
（2）90﹣62.8＝
（3）10.2×6.7＝
（4）22.5÷0.45
（5）6.24÷0.6＝
（6）38.5÷2.2＝
（1）改正：
（2）改正：
（3）115.6÷17＝68改正：
（4）27.52÷32＝0.86改正：
（1）4.8×1.93﹣4.8×0.93
（2）（7.9+7.9+7.9+7.9）×2.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
D
A
C
C
C
（1）45.07+4.8＝
（2）90﹣62.8＝
（3）10.2×6.7＝
（4）22.5÷0.45
（5）6.24÷0.6＝
（6）38.5÷2.2＝
（1）改正：
（2）改正：
（3）115.6÷17＝68改正：
（4）27.52÷32＝0.86改正：
（1）4.8×1.93﹣4.8×0.93
（2）（7.9+7.9+7.9+7.9）×2.5
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3