人教A版 (2019)必修 第一册指数函数达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册指数函数达标测试，文件包含人教A版必修第一册高一数学上学期同步课后巩固提升练习42指数函数原卷版docx、人教A版必修第一册高一数学上学期同步课后巩固提升练习42指数函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1.函数y=(a−2)2ax是指数函数，则( )
A．a=1或a=3 B．a=1 C．a=3 D．a>0且a≠1
答案 C
解析 由指数函数定义知&(a−2)2=1&a>0, 且 a≠1，所以解得a=3．故选C.
2.函数y=xax|x|(a>1)的图象的大致形状是( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)=ax(x>0)−ax(x0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，xC=0.70.8，故c−2)，
且x=−1时，y=−x2−4x=3，y=(12)x=2，则在坐标系中画出y=−x2−4x(x>－2)与y=(12)x的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C．
二、多选题
6. 下列结论中，正确的是( )
A．函数y=2x−1是指数函数
B．函数y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞)
C．若am>an(a>0,a≠1)，则m>n
D．函数f(x)=ax−2−3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,−2)
答案 BD
解析 对于A，根据指数函数的定义是y=ax，(其中a>1且a≠1)，x是自变量，
判断函数y=2x−1不是指数函数，选项A错误；
对于B，二次函数y=ax2+1，a>1时，二次函数的图象是抛物线，且开口向上，所以函数y=ax+1的值域是[1,+∞)，选项B正确；
对于C，01时，函数y=ax−2(a>0且a≠1，−1≤x≤1)是增函数，
∵值域是a−1−2,a−2， ∴&1a−2=−53&a−2=1⇒a=3；
当00−4ax+a,x≤0，其中a>0，且a≠1，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是
答案 13,1
解析 函数f(x)=ax−2a,x>0−4ax+a,x≤0，其中a>0，且a≠1，
f(x)在R上单调，观察选项，可知y=ax−2a是减函数，则a0,a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式1ax+1bx−m≥0在x∈(−∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围．
答案 (1) fx=3∙2x (2)[56,+∞)
解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)=b∙ax，得&6=ab&24=b⋅a3.
结合a>0且a≠1，解得：&a=2&b=3，∴fx=3∙2x．
(2)要使12x+13x≥m在(－∞,1]上恒成立，
只需保证函数y=12x+13x在(－∞,1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=12x+13x在(－∞,1]上为减函数，
∴当x=1时，y=12x+13x有最小值．∴只需m≤56即可．
12.已知函数f(x)=b•ax(a>0,a≠1)的图象经过点A(1,2),B(3,8)．
(1)求a,b的值；
(2)设函数g(x)=f(x)+f(−x)−14b(x≤−2)，求函数g(x)的值域．
答案 (1) a=2,b=1 (2) [4,+∞)
解析 (1)点A(1,2)，B(3,8)代入函数f(x)的解析式中，
得ab=2ba3=8，两式相比得a2=4，
∵a>0，∴a=2,b=1.
(2)由(1)可知f(x)=2x，
∴g(x)=f(x)+f(−x)−14b=2x+2−x−14，
设2x=t，则2−x=1t
∵x≤－2，∴0d>b故选：A．
3. 已知函数f(x)=2|x−1|，若a