4.1.2无理指数幂及其运算否定PPT+分层作业+答案解析

人教A版2019必修第一册第 4章 指数函数与对数函数4.2.1 指数函数的概念目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.了解指数函数的概念.2.会画出指数函数图象(重点).3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点). 对于幂ax(a>0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．问题探究 情境导入拿一张报纸，将这张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间、折叠次数x与对折后的面积S(设原面积为1)之间的对应关系见下表：【想一想】对应的层数y与折叠次数x间存在怎样的函数关系？对折后的面积S与折叠的次数x间呢？你得到的两个函数解析式有什么共同特征？ 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？问题1 A，B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．左表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？例如用“增长率”？从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数． 做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么 y=1.11x(x∈[0,+∞)) ①这是一个函数，其中指数x是自变量．问题2　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？探究：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?1.指数函数的定义： 一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.××√××√【1】ax的系数为1;【2】ax的指数为自变量;【3】ax的底数是大于零且不等于1的常数. 只有同时满足这三个条件的函数，才是指数函数.1.若y＝(a2-3a+3)ax是指数函数，则有(　　)A.a＝1或2　　　　　　 B.a＝1C.a＝2 D.a＞0且a≠1C解析：因为 y＝(a2-3a+3)ax 是指数函数 所以 a2-3a+3=1 所以 a=1或2 因为 a≠1 所以 a=2练一练2.求指数函数的解析式解：(1)由题意 a2=4，所以a=2. (2)因为 f(x)=2x 所以方程 f(2x)-3f(x)-4=0可化为 所以22x-3·2x-4=0，即(2x)2-3·2x-4=0 所以2x=4，即x=2练一练例2、(1)在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况．解：(1)设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为f(x)和g(x)，则f(x)=1150×(10x+600)，g(x)=1000×278×1.11x．利用计算工具可得，当x=0时，f(0)－g(0)=412000．当x≈10.22时，f(10.22)≈g(10.22)．结合右图可知：当x＜10.22时，f(x)>g(x)，当x＞10.22时，f(x)g(x)，但g(x)的增长速度大于f(x)；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f(x)=g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f(x)