初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．把方程的分母化为整数可得方程（ ）
A．B．
C．D．
3．下列变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．单项式与为同类项，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
5．下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ）
A．72B．60C．27D．40
6．李大爷带着孙子到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，秤上的指针转了，随即他问了问身边的孙子，如果指针转了，那么秤上有（ ）千克的菜．
A．14B．22C．D．40
7．已知多项式是关于的二次多项式，则等于（ ）
A．2029B．2037C．2049D．2053
8．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．B．C．3D．4
9．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为（ ）
A．4312B．4132C．5423D．5324
二、填空题
10．若是关于的方程的解，则的值为 ．
11．已知为整数，且关于的方程的解为正整数，则整数 的值为 ．
12．《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，若每人出钱，则多了钱；若每人出钱，则少了钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有x个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程 ．
13．如果规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算，则 ．
14．若，则x的最小值为 ；若的最小值为11，则m的值为 ．
15．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则 ．
三、解答题
16．解下列方程
(1)
(2)
17．已知关于的方程．
(1)当为何值时，该方程与的解相同？
(2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解．
18．为扎实推进“精准扶贫”工作，某“贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢鱼以每千克24元的价格出售．这样该贫困户10月份收入52000元，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼各多少千克？
19．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话：
班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？
售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下：
方案一：若每人都购票，每张门票打八折；
方案二：若打九折，有5人可免票．
(1)一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？
(2)二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？
(3)三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？
20．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【初步探究】
（1）__________；
【深入探究】
（2）同样道理表示有理数x在数轴上所对应的点到和1005所对应的两点之间的距离相等，则__________；
【迁移应用】
（3）类似地，表示有理数x在数轴上所对应的点到和2所对应的两点之间的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得．
21．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为．
如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则，线段的中点表示的数为．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为12，A，B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ．
拓展探究：
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒．
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ；
②求当为何值时，，两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
类比延伸：
（3）在（2）的前提下，若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，点M，N之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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《第4章一元一次方程过关练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
1．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
D、只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了解一元一次方程．
通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可．
【详解】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，原说法正确，该选项不符合题意；
B、若，则，原说法正确，该选项不符合题意；
C、若，则，原说法正确，该选项不符合题意；
D、若，当时，则，原说法错误，该选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相等，因此通过指数相等列出方程求解 m 和 n，再计算．
【详解】解：∵单项式与为同类项，
∴ a的指数相等：，
b的指数相等：，解得，
∴，
故选B
5．D
【分析】此题考查用一元一次方程解实际问题，注意数学和实际生活的联系，善于观察日历中数与数之间的关系，掌握用字母表示数量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
设竖列三个数中最小的数为x，则三个数分别为，和为，x需为1至17之间的整数，分别计算各选项对应的x值，判断是否满足条件．
【详解】设最小的数为x，则三个数之和为，
∵ x必须为1到17的整数，
∴ S必须满足为整数且x为整数，
A、，解得，符合要求；
B、，解得，符合要求；
C、，解得，符合要求；
D、，解得，非整数，不符合要求；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题的关键．
设秤上有的菜，根据秤的指针转动角度与菜重量成正比，根据已知条件建立比例关系求解．
【详解】解：设秤上有的菜．
则由题意得，
解得
∴ 秤上有千克的菜，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，合并同类项，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念，得到关于a、b的方程是解题的关键．
先把多项式合并同类项，由于多项式是关于x的二次多项式，因此和项的系数必须为零，然后通过解方程求出a和b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵
，
又∵ 该多项式是关于x的二次多项式，
∴ 且，
由，得，
把，代入，得，
即，得 ，
∴ ．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键．
设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解．
【详解】解：设表示2的点与表示的点的线段的中点表示的数为x，则有：
，
解得：，
数轴上A、B两点之间的距离为8，
，
到表示的点的距离为4，
点表示的数为，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据递减数的定义，对于数字，前两位数为，中间两位数为，最后两位数为，由条件列方程求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故这个数为4312，
故选A．
10．3
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据方程解的定义，将代入方程求出的值，再代入计算．
【详解】解：因为是关于的方程的解，
所以将代入方程，得，
因此，．
故答案为 3．
11．4或8
【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过解方程得到关于的表达式，再根据为正整数确定的取值．
【详解】解：解方程，
移项得，
所以．
由于为正整数，且为整数，因此必须是5的正因数，
即或．
解得或．
当时，分母，方程无解，故舍去．
因此整数的值为4或8．
故答案为：4或8．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设人数为，每人出钱时多钱，即鸡的总钱数为；每人出钱时少了钱，即鸡的总钱数为，根据鸡的总钱数固定，列方程即可．
【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，
∵每人出9钱时，多出11钱，
∴鸡的总钱数为，
∵每人出钱时少钱，
∴鸡的总钱数为，
∵总钱数不变，
∴可得方程．
故答案为：
13．//2.5
【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出算式是解题的关键．
根据新运算的定义，先计算括号内的运算，得到结果后代入方程，再根据运算定义列方程求解．
【详解】解：由新运算定义 ，
先计算 ：
，
则原式化为 ，
即，
．
故答案为：．
14． 或8/8或
【分析】本题考查绝对值意义，一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键．
根据两点间距离的意义可求出x的值；分三种情况，结合绝对值的意义可求出m的值．
【详解】解：∵表示数x表示的点到数和6表示的点的距离之和，且，
∴当时，，
∴x的最小值为；
∵可以看作数轴上表示m表示的点到数，6和m表示的点的距离之和，且的最小值为11，
①当时，则时，原式有最小值11，
此时，
解得；
②当时，则时，原式有最小值11，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值11，
此时，
解得；
综上，m的值为或8，
故答案为：；或8．
15．3
【分析】本题考查了解一元一次方程的解法．首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，即可求得的值．
【详解】解：由题意得：将可化为：，
去括号得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故答案为：3．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，
（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可得到答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程即可得到答案；
【详解】（1）解：
移项得：
系数化为1得：．
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
系数化为1得：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．
（1）首先求出方程的解，然后代入求解即可；
（2）首先将代入，求出，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：解方程，得．
将代入，
得，
解得；
（2）解：由题意，将代入，
得，
解得．
将代入，
得，
解得，
所以这个方程正确的解为．
18．草鱼1000千克，花鲢鱼1500千克
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼千克，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则10月份从鱼塘里捕捞花鲢鱼千克，
根据题意列方程得，，
解得，
则，
答：10月份从鱼塘里捕捞草鱼千克，捞花鲢鱼千克．
19．(1)一班购票需要800元
(2)二班有44人
(3)三班有45人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据方案一列式计算即可；
（2）设2班有x名学生，根据购票费用为702元，列出一元一次方程，解方程即可；
（3）根据3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
，
答：一班购票需要800元；
（2）解：设二班有x人，
由题意，得
解得
答：二班有44人；
（3）解：由题意，得
解得，
答：三班有45人．
20．（1）7；（2）；（3），，，，，0，1，2
【分析】本题考查绝对值和数轴．解题的关键是明确绝对值的几何意义，在解（3）时利用分类讨论的思想也是关键．
（1）先求出绝对值内的结果为7，再根据正数的绝对值等于它本身即得出结果；
（2）根据题意可确定有理数x所对点为有理数和有理数所对应点的中点，从而可求出x的值；
（3）分类讨论：①当时，②当时和③当时，分别去绝对值即可求解．
【详解】解：（1）．
故答案为：7；
（2）∵表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，
∴有理数x所对点为有理数和有理数所对点的中点，
∴；
故答案为：；
（3）分类讨论：①当时，
，
解得：，不合题意舍；
②当时，，
此方程有无数个解，
∴当时，都满足，
∴x可取，，，，，0，1，2；
③时，，
解得：，不合题意舍去；
综上可知符合条件的整数x的值为，，，，，0，1，2．
21．（1），；（2）①，；②，；（3）不变，
【分析】本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
（1）根据阅读材料列式计算即可；
（2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点可得答案；
②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．
（3）分别求出t秒时M、N对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解∶（1）∵数轴上点表示的数为，点表示的数为12，
∴A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，
故答案为：15，4.5
（2）①t 秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为
故答案为：，；
②根据题意，得，
解得
此时，
所以，当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是6；
（3）点M，N之间的距离不发生变化．
因为 P 表示的数为，
所以的中点 M 表示的数为
的中点 N 表示的数为
所以，M，N的距离为 ，
所以，M，N之间的距离不发生变化，线段MN的长为 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
B
D
B
D
C
B
B
A