苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试练习

这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试练习，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第4章一元一次方程--章节巩固练习一、选择题下列方程中，是一元二次方程的是  A．  B．  C．  D．  下列方程中，是一元一次方程的是  A．  B．  C．  D．  下列方程变形正确的是  A．由 ，得  B．由 ，得  C．由 ，得  D．由 ，得  某厂一月份生产产品 台，计划二、三月份共生产产品 台，设二、三月份平均每月增长率为 ，根据题意，可列出方程为  A．  B．  C．  D．  按下面的程序计算：当输入 时，输出结果是 ．当输入 时，输出结果是 ．如果输入 的值是正整数，输出结果是 ，那么满足条件的 的值最多有  A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知 是以 为未知数的一元一次方程，如果 ，那么 的值为  A．  B．  C．  D．  如图，两人沿着边长为 的正方形，按 的方向行走，甲从 点以 的速度、乙从 点以 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上． A．  B．  C．  D．  一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭．已知粗的新蜡烛可燃烧 小时，细的新蜡烛可燃烧 小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的 倍，则停电时间为  A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 对一个正整数 进行如下变换：若 是奇数，则结果是 ；若 是偶数，则结果是 ，我们称这样的操作为第 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 次变换，．以此类推．如对 第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，．若正整数 第 次变换的结果是 ，则 可能的值有  A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 若关于 ， 的二元一次方程组    的解也是二元一次方程 的解，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题已知 是方程 的解，则     ． 一元一次方程：只含有     个未知数（元），未知数的次数都是    ，等号两边都是    ，这样的方程叫做一元一次方程． 用 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为 ，则较长的边的长度为     ． 如果 是一元二次方程 的根，那么 的值是    ． 对于三个数 ，，，用 表示 ，， 这三个数的平均数，用 表示 ，， 这三个数中的最大的数，如 ，，若 ，则     ． 规定：用 表示大于 的最小整数，例如 ，， 等；用 表示不大于 的最大整数，例如 ，，，如果整数 满足方程：，则     ． 如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为 ，，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 ，则甲、乙两容器的高度均为    ． 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 分钟，乙的水位上升 ，则开始注入              分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ． 三、解答题解方程：． 某快车的计费规则如表 ，小明几次乘坐快车的情况如表 ，请仔细观察分析表格解答以下问题：表 ∶某快车的计费规则(说明：总费用 里程费 时长费 远途费)表 ：小明几次乘坐快车信息  (1)  填空：     ，     ．(2)  列方程求解表 中的 ．(3)  小明的爸爸 打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是 公里/小时，到家后小明爸爸支付车费 元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题） 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过 度的，每度收费 元②用电超过 度的，超过部分每度收费 元．(1)  小明家 月份用电 度，应缴费     元．(2)  小亮家 月份用电平均每度 元，则他家 月份用了多少度电？(3)  小亮家 月份和 月份共用电 度，共缴费 元，并且 月份的用电量超过 月的用电量，那么，他家 ， 月份各用了多少度电？ 元旦期间，某商场用 元购进了甲、乙两种商品，共 件，进价分别是 元、 元．(1)  求甲、乙两种商品各购进了多少件？(2)  商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各 件，可享受标价的 折优惠，此时这两种商品的利润率是 ，求这两种商品的标价总共多少元？ 列一元一次方程解答下列问题：(1)  义乌市为了搞好“五水共治”工作，将一段长为 的河道任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时 天，已知甲工程队每天整治 ，乙工程队每天整治 ，试求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道．(2)  小玲在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的是同一个数，请你帮小玲求出方框所表示的数． 重百超市对出售 ， 两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）(1)  某单位购买 商品 件， 商品 件，共花费 元，试求 的值；(2)  在（）的条件下，若某单位购买 商品 件（ 为正整数），购买 商品的件数比 商品件数的 倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 列方程（组）解应用题：(1)  某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过 ，每立方米收费 元，若用水超过 ，超过部分每立方米加收 元．小明家 月份交水费 元，则他家该月用了多少立方米的水？(2)  某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于 人，其中有 名男同学，景点门票全票价为 元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票的九折购票；方案二：前 人全票，从第 人开始每人按全票价的八折购票．①若共有 名同学，则选择哪种方案较省钱？②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？ 解下列方程：(1)   ；(2)   ；(3)   ；(4)   ；(5)   ；(6)   ． 某公司销售甲，乙两种运动鞋， 年这两种鞋共卖出 双． 年甲种运动鞋卖出的数量比 年增加 ，乙种运动鞋卖出的数量比 年减少 ，且这两种鞋的总销量增加了 ．(1)  求 年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？(2)  某制鞋厂组织工人生产甲，乙两种运动鞋．原计划安排 的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的 人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋 双或乙种运动鞋 双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数． 钟表在 12 点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】D【解析】A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．【知识点】一元一次方程的概念 2.  【答案】C【知识点】一元一次方程的概念 3.  【答案】B【解析】（A）由 ，得 ，故选项A错误；（B）由 ，得 ，故选项B正确；（C）由 ，得 ，故选项C错误；（D）由 ，得 ，故选项D错误；【知识点】等式的性质 4.  【答案】D【解析】设二、三月份每月的平均增长率为 ，则二月份生产机器为：，三月份生产机器为：，又知二、三月份共生产 台，  可列方程：．【知识点】方程的概念与解 5.  【答案】C【解析】第一个数是直接输出其结果时：，则 ，第二个数是循环一次，即第二次的结果是：，则 ，第三个数是循环两次，即第二次的结果是：，则 ，由于 ， 不是整数，  没有了，由此得本题最终 的值共有 ，，，共 个．【知识点】一元一次方程的应用 6.  【答案】C【解析】 一元一次方程则 系数为 ，且 系数 ． ，， ，，， ，， ， ， ，， ，， ．【知识点】一元一次方程的概念 7.  【答案】C【知识点】行程问题 8.  【答案】B【知识点】追及问题 9.  【答案】B【解析】（一）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为 ．（I）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：，①若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．（二）若 为偶数，则第 次变换后为：，（I）若 为奇数，则批 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为 ， ，（舍去）．（Ⅲ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合），  综上，符合条件的 为： 或 或 ，有 个．【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律 10.  【答案】B【解析】解 得 把 代入二元一次方程 得 ．解得 ．【知识点】一元一次方程的解法 二、填空题（共8题）11.  【答案】  【解析】把 代入方程 得：，解得：．【知识点】移项 合并同类项、方程的概念与解 12.  【答案】略；略；略【知识点】一元一次方程的概念 13.  【答案】  【解析】设长边为 ，则短边长为 ；根据题意得：，解得：，  较长边为 ．【知识点】一元一次方程的应用 14.  【答案】【解析】  是一元二次方程 的根，   ，①   ．②将 ① ② 两式整体代入，得 ．【知识点】方程的概念与解 15.  【答案】 或  【解析】 ．①当 ，即 ， ，解得 ．②当 ，即 ， ，解得 ．综上所述： 或 ．【知识点】一元一次方程的解法 16.  【答案】  【解析】 是整数， ，， ，解得 ．【知识点】一元一次方程的解法 17.  【答案】  【解析】设甲、乙两容器的高度均为 ，根据题意，得：，解得：，即甲、乙两容器的高度均为 ，故答案为：．【知识点】一元一次方程的应用 18.  【答案】，，【解析】 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，  甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面面积之比为 ，  向甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）注入相同量的水，水位上升高度之比为 ，  注水 分钟，乙的水位上升 ，  注水 分钟，丙的水位上升 ，设开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ．甲与乙的水位高度之差是 有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有 ，解得： 分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ，解得 ， ，  此时容器已向甲容器溢水，  分钟，，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得：；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，  乙的水位到达管子底部的时间为： 分钟， ，解得：．【知识点】一元一次方程的应用 三、解答题（共10题）19.  【答案】 ．【知识点】一元一次方程的解法 20.  【答案】(1)   ； (2)  由题意得：(3)  设机场到小明家的路程是 公里，则解得：答：机场到小明家的路程是 公里．【解析】(1)  由题意得：，解得：， ．【知识点】一元一次方程的应用 21.  【答案】(1)   (2)  设小亮家用了 度电， ， ，根据题意得：解得：答：小亮家 月份用了 度电．(3)  设小亮家 月份用了 度电，则 月份用了 度电，因为共缴费 元，并且 月份的用电量超过 月的用电量，所以 月份的用电量多于 度，①当 时，解得则 （度）②当 时，无解．综上所述，小亮家 月份用了 度电，则 月份用了 度电．【解析】(1)   (元)．【知识点】一元一次方程的应用 22.  【答案】(1)  设甲购进了 件，则乙购进了 件，由题意，得：解得：．答：甲、乙两种商品各购进了 件． (2)  设两种商品的标价总共 元．由题意，得：解得：答：两种商品的标价总共 元． 【知识点】一元一次方程的应用、利润问题 23.  【答案】(1)  设甲工程队做了 天，则乙工程队做了 天，根据题意可得：解得：故甲工程队整治了 （），乙工程队整治了 （）．答：甲工程队整治了 的河道，乙工程队整治了 的河道．(2)  设方框里的数为 ，根据题意得：解得： 方框内的数是 ．【知识点】一元一次方程的应用 24.  【答案】(1)  由题意有，，整理得，，则 ， ．(2)  根据题意得： 得：．当总数不足 时，即 时，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过 ，即 时，方案一需付款：，方案二需付款：， ，  选方案二优惠更大．综上所述：当 时，只能选择方案一最大优惠方式；当 时，采用方案二更加优惠，此时需付款 （元）．【知识点】一元一次方程的应用 25.  【答案】(1)  设小明家 月份用水 ，当用水量为 时，应交水费 （元）， ， ，根据题意得答：小明家 月份用水 ．(2)  ①方案一收费：（元），方案二收费：（元）， ，  方案一较省钱．②设女生有 人， 当有女生 人时，两种方案付费一样多．【知识点】一元一次方程的应用 26.  【答案】(1)  移项，得合并同类项，得系数化为 ，得(2)  去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得(3)  去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得(4)  去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得(5)  去分母，得移项、合并同类项，得系数化为 ，得(6)  去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 ，得【知识点】一元一次方程的解法 27.  【答案】(1)  设 年甲种运动鞋卖了 双，则乙种运动鞋卖了 双，由题意，得：解得：答： 年甲种运动鞋卖了 双，则乙种运动鞋卖了 双．(2)  设该厂有 名工人，则生产甲种运动鞋的人数为 ，生产乙种运动鞋的人数为 ，由题意得：解得：答：该鞋厂有工人 人．【知识点】和差倍分、一元一次方程的应用 28.  【答案】当三针同时开始转动，分针和时针会形成一定的角度，秒针在分针、时针之前，所以第一分钟内无法平分分针和时针所形成的的角，当秒针转动一圈后，可转到分针和时针所形成的的角之间，即平分分针和时针所形成的的夹角．设经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．解得故经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．【知识点】一元一次方程的应用