苏科版（2024）有理数的混合运算习题

这是一份苏科版（2024）有理数的混合运算习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.任何一个有理数的偶次幂必是（ ）
2.下列各式：①；②；③；④，其中运算正确的有( )
3.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（ ）
4.计算的结果是( )
5.定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定a▲b=−a+|a−b|，如：2▲−1=−2+2−−1=1，则−3▲4的值为( )
6.下列计算正确的是( )
7.下列调查中，最适合采用全面调查的为( )
8.下列化简正确的是（ ）
9.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )
10.已知，，，则的值为( )
11.一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于( )
12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．
如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有( )个
二、填空题
13.徐州市疫情防控通告称，2022年10月14日，全市社会面核酸检测大约4359900人，全部为阴性．请你将4359900用科学记数法表示为 ．
14.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2 000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
15.在﹣6、3、0、﹣18、+7中， 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数．
16.当 时，有最大值是 ．
17.如图，若数轴上的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 ．(填“”、“”“”或“”
三、解答题
18.计算：
(1)15−23−310×(−60)；
(2)(−1)2024+24÷(−2)3−152×1152．
19.比较大小：
(1)与；
(2)与
20.唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=p−q，阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若P点表示的数为−1，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离=_____________；
(2)若数轴上表示x和−3的两点之间的距离是4，则：x=____________；
(3)当x的取值范围是_____________时，代数式x+2+x−3有最小值，最小值是_____________．
21.如图，这是一个运算程序．
(1)输入，并按如图所示的程序运算，则输出的数字是______．
(2)输入，并按如图所示的程序运算，求输出的数字．
22.如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点C与点A距离为6．
(1)点B表示的数是__________；点C表示的数是__________；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是__________．
(3)在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
苏科版（2024）七年级上册 第2章 有理数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.任何一个有理数的偶次幂必是（ ）
【答案】D
【解析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，
故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．
故选：D．
2.下列各式：①；②；③；④，其中运算正确的有( )
【答案】C
【解析】根据有理数的加法运算法则一一判断即可．
①，故①错误，
②，故②正确，
③，故③错误，
④，故④正确，
综上：②④正确，
故选：C．
3.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（ ）
【答案】A
【解析】∵23＝3+5，
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，
53＝21+23+25+27+29，
…，
∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，
∵45×（45﹣1）+1＝1981，
46×（46﹣1）+1＝2071，
∴奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴a＝45，
故选：B．
4.计算的结果是( )
【答案】A
【解析】，
故选：A．
5.定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定a▲b=−a+|a−b|，如：2▲−1=−2+2−−1=1，则−3▲4的值为( )
【答案】D
【解析】−3▲4=−−3+−3−4=3+7=10；
故选：D.
6.下列计算正确的是( )
【答案】D
【解析】A.，故原选项计算错误，不合题意；
B.，故原选项计算错误，不合题意；
C.，故原选项计算错误，不合题意；
D.，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D
7.下列调查中，最适合采用全面调查的为( )
【答案】C
【解析】A、调查全市初中生的视力情况，只适合抽样调查，故选项A不合题意；
B、调查国庆期间全国观众最喜爱的电影，适合抽样调查，故选项B不合题意；
C、调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况，适合全面调查，故选项C合题意；
D、调查一批电脑的使用寿命，适合抽样调查，故选项D不符合题意．
故选：C．
8.下列化简正确的是（ ）
【答案】C
【解析】A、+−6=−6，故选项错误，与题意不符；
B、−+6=−6，故选项错误，与题意不符；
C、−−6=6，故选项正确，符合题意；
D、−−6=6，故选项错误，与题意不符；
故选：C．
9.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为( )
【答案】A
【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
10.已知，，，则的值为( )
【答案】D
【解析】由可得，解得或
由可得或，
由可得
所以，或，
∴或
故选：D．
11.一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于( )
【答案】D
【解析】由题知，
第1次操作后的厚度为：；
第2次操作后的厚度为：；
第3次操作后的厚度为：；
，
所以第次操作后的厚度为：；
当时，
，
所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．
故选：D．
12.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．
如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有( )个
【答案】D
【解析】如图，偶数，，
如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则，
如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即，
综上所述，的值为或或或，共个，
故选：D．
二、填空题
13.徐州市疫情防控通告称，2022年10月14日，全市社会面核酸检测大约4359900人，全部为阴性．请你将4359900用科学记数法表示为 ．
【答案】4.3599×106
【解析】将4359900用科学记数法表示为：4.3599×106.
14.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2 000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．
【答案】1 960
【解析】估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有(名)．
故答案为：1 960．
15.在﹣6、3、0、﹣18、+7中， 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数．
【答案】3、+7 ﹣6、﹣18 0
【解析】3、+7是正数，﹣6、﹣18是负数，0既不是正数，也不是负数．
故答案为：3、+7；﹣6、﹣18；0．
16.当 时，有最大值是 ．
【答案】1，．
【解析】时最小，
此时，则有最大值是．
故答案为：1，．
17.如图，若数轴上的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 ．(填“”、“”“”或“”
【答案】
【解析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．
由图示知，，
①当，时，由题意可得，即，解得，，舍去；
②当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点；
③当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点；
综上可得，数轴的原点在点或点．
故填、．
三、解答题
18.计算：
(1)15−23−310×(−60)；
(2)(−1)2024+24÷(−2)3−152×1152．
【答案】解：（1）原式=15×(−60)−23×(−60)−310×(−60)
=−12+40+18
=28+18
=46.
（2）原式=1+24×(−18)−152×1152
=1−3−1
=−2−1
=−3.
19.比较大小：
(1)与；
(2)与
【答案】(1)解：，
，
；
(2)，
，
．
20.唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=p−q，阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若P点表示的数为−1，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离=_____________；
(2)若数轴上表示x和−3的两点之间的距离是4，则：x=____________；
(3)当x的取值范围是_____________时，代数式x+2+x−3有最小值，最小值是_____________．
【答案】解：（1）∵P点表示的数为−1，Q表示的数为3，
∴P、Q两点之间的距离为3−−1=4，
故答案为：4；
（2）∵数轴上表示x和−3的两点之间的距离是4，
∴x+3=4，
解得：x=−7或x=1，
故答案为：1或−7；
（3）当x5，
当−2≤x≤3时，x+2+x−3=x+2+3−x=5，
当x>3时，x+2+x−3=x+2+x−3=2x−1，则2x−1>5，
∴若代数式x+2+x−3取得最小值时，表示在数轴上找一点x，到−2和3的距离之和最小，
∴当−2≤x≤3时，x+2+x−3有最小值，为5，
故答案为：−2≤x≤3，5．
21.如图，这是一个运算程序．
(1)输入，并按如图所示的程序运算，则输出的数字是______．
(2)输入，并按如图所示的程序运算，求输出的数字．
【答案】解 (1)当输入1时，运算过程为：，输出数字为：；
故答案为：；
(2)当输入时，运算过程为：，结果为，
再输入，运算过程为：，结果为，
再输入，运算过程为：，结果为，
再输入1，运算过程为：，输出数字为：．
22.如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点C与点A距离为6．
(1)点B表示的数是__________；点C表示的数是__________；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是__________．
(3)在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）点B表示的数是−3+18=15；
点C表示的数是6+−3=3．
故答案为：15，3；
（2）当P运动到C点时，t=3−−3÷4=32 s，
则，点Q与点B的距离是：32×2=3；
（3）假设存在，
当点P在点C左侧时，PC=6−4t，QB=2t，
∵PC+QB=4，
∴6−4t+2t=4，
解得t=1．
此时点P表示的数是1；
当点P在点C右侧时，PC=4t−6，QB=2t，
∵PC+QB=4，
∴4t−6+2t=4，
解得t=53．
此时点P表示的数是53×4−3=113．
综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或113．A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.45
B.46
C.52
D.53
A.1
B.
C.2024
D.
A.2
B.4
C.−4
D.10
A.
B.
C.
D.
A.调查全市初中生的视力情况
B.调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C.调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
D.调查一批电脑的使用寿命
A.+−6=6
B.−+6=6
C.−（−6）=6
D.−−6=−6
A.﹣6或﹣3
B.﹣8或1
C.﹣1或﹣4
D.1或﹣1
A.8或
B.或2
C.或
D.2或8
A.数学课本的厚度
B.姚明的身高
C.一层楼房的高度
D.一支中性笔的长度
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.45
B.46
C.52
D.53
A.1
B.
C.2024
D.
A.2
B.4
C.−4
D.10
A.
B.
C.
D.
A.调查全市初中生的视力情况
B.调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C.调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
D.调查一批电脑的使用寿命
A.+−6=6
B.−+6=6
C.−（−6）=6
D.−−6=−6
A.﹣6或﹣3
B.﹣8或1
C.﹣1或﹣4
D.1或﹣1
A.8或
B.或2
C.或
D.2或8
A.数学课本的厚度
B.姚明的身高
C.一层楼房的高度
D.一支中性笔的长度
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个