初中苏科版第4章 一元一次方程综合与测试练习

这是一份初中苏科版第4章 一元一次方程综合与测试练习，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第4章一元一次方程--章节冲刺练习一、选择题某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 ），仍可获利 ，若该商品的标价为每件 元，则该商品的进价为     A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？    （注：绳儿折即把绳平均分成几等分．） A．， B．， C．， D．， 将连续的奇数 ，，，，， 排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的 个数字之和可能是  A．  B．  C．  D．  方程 的解是     A． B． C． D． 定义 ，若 ，则 的值是 A． B． C． D． 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 ，， 对应的密文 ，，，例如明文 ，，，对应的密文为 ，，，如果接收方收到密文 ，，，则解密得到的明文为  A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，  小明每秒跑 米，小彬每秒跑 米．小彬站在小明前 米处，两人同时同向起跑，小明追上小彬要用  A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒 一轮船往返于 ， 两港之间，逆水航行需 小时，顺水航行需 小时，水流速度是 千米/时，则轮船在静水中的速度是 A． 千米/时 B． 千米/时 C． 千米/时 D． 千米/时 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2015次相遇在　　边上． A． B． C． D． 一件夹克衫先按成本提高 标价，再以 折（标价的 ）出售，结果获利 元．若设这件夹克衫的成本是 元，根据题意，可得到的方程是     A． B． C． D． 二、填空题实数 ，，， 满足：，，，则 的最大值是    ． 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 元不优惠，超过 元时按全额 折优惠．一位顾客第一次购物付款 元，第二次购物付款 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省              元． 在 点至 点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是 ，则这时刻是 点     分．  个数 ，，， 排列成 ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：．若 ，则     ． 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 孙子算经 记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“ 人同吃一碗饭， 人同吃一碗羹， 人同吃一碗肉，共用 个碗，问有多少客人？”则客人的个数为    ． 金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有 人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少 人，航空组的同学不少于 人但不超过 人．班级决定为航海组的每位同学购买 个航海模型，为航空组的每位同学购买 个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型．已知航海模型 元每个，航空模型 元每个，无人机模型 元每个，若购买这三种模型共需花费 元，则其中购买无人机模型的费用是    元． 若方程 的解与关于 的方程 的解相同，则 的值为    ． 小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了 本和 本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏 元，那么小华应付给小敏    元． 三、解答题自 年 月 日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米3.51..55第一阶梯120--180（含）立方米5.251.56.75第三阶梯＞180立方米10.51.512例如，某户家庭年用水 立方米，应缴纳水费：（元）(1)  小华家 年共用水 立方米，则应缴纳水费多少元？(2)  小红家 年共用水 立方米（），请用含 的代数式表示应缴纳的水费．(3)  小刚家 年， 年两年共用水 立方米，已知 年的年用水量少于 年的年用水量，两年共缴纳水费 元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？   年 月，小军顺利升入初中，为学习需要，准备购买若干个创意笔记本，甲、乙两家文具店都有足够数量的创意笔记本，这两家文具店创意笔记本标价都是每个 元，甲文具店的销售方案是：购买创意笔记本的数量不超过 个时，原价销售；购买创意笔记本超过 个时，从第 个开始按标价的 出售；乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意笔记本，一律按标价的 出售．(1)  若设小军要购买 个创意笔记本，请用含 的代数式分别表示小军到甲文具店和乙文具店购买全部创意笔记本所需的费用；(2)  小军购买多少个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同？ 根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场 折，乙超市促销信息栏：不超过 元，不给予优惠；超过 元而不超过 元，打 折；超过 元，其中的 元的部分优惠 ，超过 元的部分打 折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．(1)  当一次性购买标价总额是 元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？(2)  当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)  小王两次到乙超市分别购物付款 元和 元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？ 阅读以下例题：解方程：．解：( ) 当 时，方程化为 ，所以 ； ( ) 当 时，方程化为 ，所以 ．根据上述阅读材料，解方程：． 已知关于 的方程 是一元一次方程．(1)  求 的值；(2)  若原方程 的解也是关于 的方程 的解，求 的值． 解答下列问题．(1)  如图，已知 ， 平分 ，且 ，求 的度数．(2)   年 月份，我县教体局由县城老区搬到了新区（海丰 路与棣新 路交叉口），当时某科室需要把相关档案由老区办公楼搬到新区办公楼，如果让甲搬家公司需要 天完成；如果由乙搬家公司需要 天完成．现在甲搬家公司工作一天后，为加快进度，由两搬家公司一块儿工作，搬完剩下的档案．问搬完这些档案一共需要多少天？ 据电力部门统计，每天 至 是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日 是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)  小张家上月“峰时”用电 度，“谷时”用电 度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．(2)  小张家这个月用电 度，经测算比换表前使用 度电节省了 元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？ 某市区自 年 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）： 用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨----30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2 例：某用户的月用水量为 吨，按三级计量应缴水费为：（元）．(1)  如果甲用户的月用水量为 吨，则甲需缴交的水费为     元．(2)  如果乙用户缴交的水费为 元，则乙月用水量     吨．(3)  如果丙用户的月用水量为 吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含 的代数式表示，并化简） 观察下列三行数：第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 第三行：，，，，，， (1)  第一行数的第 个数为    ，第二行数的第 个数为    ；(2)  第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是 ？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)  取每一行的第 个数，这三个数的和能否为 ？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 已知 ， 在数轴上对应的数分别用 ， 表示，且 ，点 是数轴上的一个动点．(1)  求出 ， 之间的距离．(2)  若 到点 和点 的距离相等，求出此时点 所对应的数．(3)  数轴上一点 距 点 个单位长度，其对应的数 满足 ．当 点满足 时，求 点对应的数．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】A【解析】设该商品的进价是 元，由题意得 ．解得 ．【知识点】一元一次方程的应用 2.  【答案】A【解析】设井深 尺．可列方程：．解得：．故绳长：（尺）．【知识点】一元一次方程、一元一次方程的应用 3.  【答案】C【解析】设十字方框中间数字为 ， 为奇数，则十字方框上、下两数字和为 ，十字方框左右两数字和为 ，  十字框中五个数字和为 ，当 时，，故A错误；当 时，，故B错误；当 时，，故D错误；当 时，，但是 不是奇数，  故C正确．【知识点】一元一次方程的应用 4.  【答案】D【解析】原方程可以等价为 ，即 ， ．解之得 ．【知识点】一元一次方程的解法 5.  【答案】C【知识点】一元一次方程的解法 6.  【答案】C【解析】 ，，，  明文：，，．故选C．【知识点】用代数式表示规律、一元一次方程的解法 7.  【答案】D【解析】设小明需要 秒追上小彬，根据题意，得 ，解得 ．故小明追上小彬要用 秒．【知识点】追及问题 8.  【答案】B【解析】设轮船在静水中的速度是 千米/时，则顺水速度为 千米/时，逆水速度为 千米/时．根据“ 、 之间路程不变”列出方程为解得【知识点】一元一次方程的应用 9.  【答案】C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【解析】解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2015次相遇在边上．故选：． 【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．【知识点】一元一次方程的应用 10.  【答案】B【解析】成本价为 元，则标价为 元，打 折后的售价为 元，由于获利 元，即 折后卖出的钱数等于成本价加上 ，所以列方程为 ，故选B．【知识点】一元一次方程的应用 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【解析】 ，，， ，，．   ，得 ； ，得 ．同理有 ，  的最大值是 ．【知识点】等式的性质、实数的绝对值 12.  【答案】 或 【解析】（1）若第二次购物超过 元，设此时所购物品价值 元．则 ，解得 ．两次购物共 ．  应付 （元），两次购物合并成一次性付款可节省：（元）．（2）若第二次购物没有超过 元，两次购物共 （元），这两次购物合并成一次性付款可节省：（元）．【知识点】一元一次方程的应用 13.  【答案】 或 【解析】设分针转的度数为 ，则时针转的度数为 ，得① ，解得，，（分）；② ，解得，，（分）；  点 分或 分时，时针与分针成 的角，答：这时刻是 点 分或 分．【知识点】钟面角、一元一次方程的应用 14.  【答案】【解析】，即 ，，．【知识点】一元一次方程的解法 15.  【答案】 【解析】设有 个客人，则 ，解得，．答：有 个客人．【知识点】一元一次方程的应用 16.  【答案】  【解析】设参加无人机项目组的人数为 ，则参加航海的人数为 ，参加航空的人数为 ，且 ，所以：，依题意有：购买航海模型的费用为：；购买航空模型的费用为：，购买无人机模型的费用为：，设无人机组每个同学购买 个模型， 为整数，  有：，，当 时， 的取值不是整数，故舍去；当 时，；当 时， 的取值不是整数，故舍去；  元，故购买无人机模型的费用为 元．【知识点】一元一次方程的应用 17.  【答案】 【知识点】含参一元一次方程的解法、一元一次方程的解法 18.  【答案】 【知识点】和差倍分 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)  小华家 年应缴纳水费为： （元）答：小华家应缴纳水费 元．(2)  小红家应缴纳的水费为：      元．小红家应缴纳的水费为 元．(3)  设小刚家 年的用水量为 ，则有：   ，  年用水量 ．当 时，有： ，解得：．（不符合题意，舍去）当 时，有：  ，解得：．故 年有：．综上： 年用水量为 ， 年用水量为 ．【知识点】一元一次方程的应用 20.  【答案】(1)  在甲文具店所需费用 ；在乙文具店所需费用：．(2)  当 时，在甲文具店购买全部创意笔记本所需的费用高于乙文具店购买全部创意笔记本所需的费用；当 时，根据题意得：解得：答：小军购买 个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同． 【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用 21.  【答案】(1)  甲超市实际付款为：，乙超市实际付款为：，答：甲、乙超市实际付款分别是 和 ．(2)  设标价总额为 时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：，解得：答：当标价总额为 元时，甲、乙超市实付款一样．(3)  第一购物付款为 元，购物标价可能是 元，也可能是 元，第二购物付款 元，购物标价是 ，两次购物标价为 或 ，若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 或 ，可以节省 或 ，答：可以节省 或 元．【知识点】一元一次方程的应用 22.  【答案】当 时，方程化为 ，解得 ；当 时，方程化为 ，解得 ．所以原方程的解为 或 ．【知识点】含绝对值的一元一次方程的解法 23.  【答案】(1)   关于 的方程 是一元一次方程， ，解得：．(2)  把 代入原方程，得：，解得：，把 代入方程 得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【知识点】含参一元一次方程的解法、一元一次方程的概念 24.  【答案】(1)  设 ，则 ． ．  平分 ， ． ． ， ． (2)  设搬完这些档案一共需要 天，则解得答：搬完这些档案一共需要 天． 【知识点】一元一次方程的应用、角的计算、角平分线的定义 25.  【答案】(1)  换电表前：（元），换电表后：（元）， （元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了 元． (2)  设小张家这个月使用“峰时”电是 度，则“谷时”电是 度，根据题意得解得，答：小张家这个月峰时用电 度，谷时用电 度． 【知识点】一元一次方程的应用 26.  【答案】(1)   (2)   (3)  ① 时，丙应缴交水费 （元）；②当 时，丙应缴交水费 （元）；③当 时，丙应缴交水费 （元）．【解析】(1)  甲用户的月用水量为 吨，则甲需缴交的水费为 元．(2)  设用水量为 吨，当 时，如果乙用户缴交的水费为 元， ， ．故：乙月用水量 吨．【知识点】一元一次方程的应用、简单列代数式 27.  【答案】(1)   ； (2)  存在，设第一行中连续的三个数为：，，， ，解得，，  这三个数是 ，，，即存在连续的三个数使得三个数的和是 ； (3)  存在．  第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，， 第三行：，，，，，，   第一行的第 个数为：，第二行的第 个数为：，第三行的第 个数为：，令 ， 为偶数，解得，，即这三个数为：，，．【解析】(1)   第一行：，，，，，， 第二行：，，，，，，   第一行的第 个数为：，第二行的第 个数为：，  第一行的第 个数为：，第二行的第 个数是 ．【知识点】一元一次方程的应用、和差倍分、用代数式表示规律 28.  【答案】(1)   ，，又 ，      点代表的数为 ， 点对应的数为 ，  的距离 ． (2)   到 ， 的距离相等．  为 中点，  点对应的数为：． (3)   距离 个单位长度，  代表的数为：，又 ， ，即 异号，  对应的数为：，设 点对应的数为 ，则 ， ， ， ，①当点 在 点右侧时，即 时，， ， ，（满足题意）．②当点 在 点左侧， 点右侧时，即 时 ， ， ，（满足题意）．③当点 在 点左侧时，即 时，， ，， ，（舍去）．  综上 点对应的数为： 或 ． 【知识点】数轴的概念、一元一次方程的应用、线段中点的概念及计算、有理数的乘方、绝对值的几何意义