吉林省2025九年级数学上册第24章解直角三角形专项突破10解直角三角形实际问题中的基本模型课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形专项突破10 解直角三角形实际问题中的基本模型1. [2025眉山期中]如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，已知坝顶AD＝6 m，坝高DE＝7 m，且斜坡CD＝14 m，∠B＝45°.(1)斜坡CD的坡度为________； 返回(2)求坝底BC的长．2．如图，一艘货轮在海面上航行，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离．(结果精确到0.1海里．参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192) 返回解：如图，过B作BD⊥AC于D，由题意可知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠1＝30°，则∠C＝180°－30°－30°－70°＝50°，在Rt△BCD中，BC＝20海里，∴BD＝BC·sin 50°≈20×0.766＝15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴AB＝2BD≈30.6海里．答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．3. [2024吉林中考]图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873 m，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 返回4．“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图，先将无人机垂直上升至距水平地面225 m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200 m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)解：延长BA，交PQ的延长线于点C，则∠ACQ＝90°，由题意得BC＝225 m，PQ＝200 m，在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，则CQ＝BC＝225 m，∴PC＝PQ＋CQ＝425 m， 返回5．[2025南阳月考]小贝想测量自己所住居民楼对面商场外墙的立体电子屏，如图，他先在居民楼A处测得屏幕顶端E的仰角为20°，又在居民楼C处测得屏幕底端F的仰角为25°(各点都在同一竖直平面)．若AC＝9 m，AC与EF的水平距离为50 m．求电子屏EF的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47)解：如图，延长EF，与直线AB，CD分别交于点G，H.由题可得四边形ACHG为矩形，∴GH＝AC＝9 m，AG＝CH＝50 m． 返回6. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4 m.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD； 返回(2)求旗杆CD的高度．7．如图，小莹在实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得两居民楼AB与CD之间的距离AC为47 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°.居民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼CD的高度为18.7 m，小莹的观测点N距地面1.7 m．求居民楼AB的高度．(精确到1 m，参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)解：如图，过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F.则四边形AMNE，MNFC，AEFC均为矩形，则AE＝MN＝CF＝1.7 m，EF＝AC＝47 m，∠BEN＝∠DFN＝90°，则DF＝CD－CF＝18.7－1.7＝17(m)． 返回在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝17 m．∴EN＝EF－NF＝30 m.在Rt△BEN中，BE＝EN·tan∠BNE＝30×tan 55°≈30×1.43＝42.9(m)．∴AB＝BE＋AE≈42.9＋1.7＝44.6≈45(m)．答：居民楼AB的高度约为45 m.