初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形第二课时教案

第二课时

＆.教学目标：

1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决实际问题。

2、掌握铅垂线、水平线、仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等相关术语。

3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。

4、感知本节知识与现实生活的密切联系，体会数学来源于实际生活，又广泛应用于实际生活。

＆.教学重点、难点：

重点：解直角三角形及解直角三角形在实际中的应用。

难点：解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、解直角三角形的理论依据是什么？

2、在测量旗杆的高度时，小明采用了如下方法：先在地面上选定一个点.他观察旗杆的顶部视线与水平线所成的角为，然后他向旗杆的方向前进了米，在地面上选定一个点，他观察旗杆的顶部视线与水平线所成的角为，你能帮小明估算旗杆的高度吗？

二、探究新知

＆.仰角、俯角的概念

如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆米的处，用高米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高。（精确到米）

解：在中

∵

∴（米）．

答：电线杆的高度约为米．

思考：若将上题中的“”改为“”，电线杆的高又是多少？

变式1：如图（1），为了测量电线杆的高度，某人在点处用高米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，然后他前进米到达点处，用同样的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高。

变式2：如图（2），为了测量电线杆的高度，某人在点处用高米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，然后他电线杆的另一端的点处，用同样的测角仪测得电线杆顶端的仰角，且米，求电线杆的高。

§.例2、如图，在某建筑物上，挂着“多彩云南”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前进米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长。

解：∵，，

∴

∴

在中，（米）

答：宣传条幅的长约是米.

§.例3、如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是.后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角是。解答下列问题：

（1）火箭到达点时距离发射点有多远？（精确到）

（2）火箭从点到点的平均速度是多少？（精确到）

解：（1）在中，，

（2）在中，，

∴

答：火箭到达点时距离发射点约；火箭从点到点的平均速度约是.

归纳小结：仰角、俯角问题是解直角三角形中的常见题型，关键是作辅助线构造直角三角形并利用勾股定理或三角函数构造方程（组），利用方程的思想求出未知边。

四、课堂巩固

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、明确仰角、俯角的概念。

2、根据具体问题作辅助线构造直角三角形，利用方程的思想求出边和角，在选择三角函数时，要认真思考，简化运算，提高运算能力。