初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教学设计及反思，共2页。教案主要包含了仰角，应用，引申提高等内容，欢迎下载使用。

教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题


教学重点：仰角、俯角、等位角等概念


教学难点：解与此有关的问题


教学过程：


一、仰角、俯角的概念


几个概念 1.铅垂线


2.水平线


3.视线


4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.


5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.


练习：1.由A测得B的仰角为36°，由B去测A时的俯角为 .


2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为


45°，则树高 米；若仰角为60°，树高 米.（精确到1米）


二、应用


例1．书P96 例3


例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥CD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.


解：Rt△ACE中，CE==8m，


∴CD=CE+DE=CE+AB=（8+15）（米）


答：乙楼高为（8+15）米.


三、引申提高：


例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度.


解：在Rt△AEG中，EG==AG，在Rt△AFG中，


FG==AG∴EF=FE－EG=（－1）AG=20，


∴AG=+11.5（米）


答：建筑物AB的高度为（+11.5）米.


说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt△.必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算.


变式：若点E在FG的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？


例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为


60°和45°，若已知DC长为20㎝，求山高.


分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE.


解；设AE=，在Rt△ADE中，，


在R△ACE中，，DC=DE－CE==20，


∴，∴BE=AE－AB=29＋10，


∴山高为（29+10）米.


四．巩固练习.


1.了解仰角、俯角的概念.


2.学会几何建模，通过解Rt△求解.


五．作业.


P117 习题24.4 3