2025秋九年级数学上册第24章解直角三角形专题13求三角函数值的常用方法习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形专题13 求三角函数值的常用方法C 返回1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，下列结论中，正确的是(　　)2．(1)求k的值；(2)若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．【解】如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，则∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.∴△AOC∽△OBD. 返回3．【点拨】【答案】A 返回4．在等边三角形ABC中，点D在射线CA上，且AB＝2AD，求tan∠DBC的值． 返回5． 返回6．[2025成都武侯区模拟]如图，△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，连结AG，与边DC，DE，FE分别交于点P，Q，N.若△DPQ是以∠DPQ为直角的直角三角形，求sin∠BAC． 返回7．(1)如图①，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值为________；(2)如图②，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值为________．【点拨】 返回8．(1)观察图形可得：tan (α＋β)＝________；1【点拨】∵BC2＝32＋52＝34，AB2＝42＋12＝17，AC2＝42＋12＝17，∴BC2＝AB2＋AC2＝2AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∴α＋β＝∠ABC＝45°.∴tan (α＋β)＝1.【解】如图，作∠MOH＝α，∠NOH＝β，连结MN，则∠MON＝α－β.∵OM2＝32＋12＝10，ON2＝22＋12＝5，MN2＝22＋12＝5，∴OM2＝ON2＋MN2＝2ON2，∴△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM＝90°，∴α－β＝∠MON＝45°，∴tan (α－β)＝1. 返回9．小宇在学习三角函数时，遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，求tan 22.5°的值．小宇通过查找资料，获得了以下解题思路．请仔细阅读，并完成探究．【探究】(1)按照上面的解题思路，得到tan 22.5°的值为________；(2)如图，仿照上述方法，求tan 15°的值． 返回