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    第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第3课时教案(华东师大版九上)
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    第24章解直角三角形24.3锐角三角函数第3课时教案(华东师大版九上)01
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    初中数学华师大版九年级上册2.用计算器求锐角三角函数值第3课时教学设计

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    这是一份初中数学华师大版九年级上册2.用计算器求锐角三角函数值第3课时教学设计,共3页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。

    24.3 锐角三角函数

    第3课时

    教学目标

    1.初步掌握用计算器求三角函数值的方法;

    2.熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题.

    教学重难点

    【教学重点】

    用计算器求三角函数值.

    【教学难点】

    运用计算器求三角函数值解决实际问题.

    课前准备

    教学过程

    一、情境导入

    教师讲解:通过上面几节课的学习我们知道,当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.

    二、合作探究

    探究点一:用计算器求锐角三角函数值及锐角

    【类型一】 已知角度,用计算器求函数值

      用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):

    (1)sin47°;(2)sin12°30

    (3)cos25°18;(4)sin18°+cos55°-tan59°.

    解析:熟练使用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数.

    解:根据题意用计算器求出:

    (1)sin47°≈0.7314;

    (2)sin12°30′≈0.2164;

    (3)cos25°18′≈0.9041;

    (4)sin18°+cos55°-tan59°≈

    -0.7817.

    方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,使用计算器时要注意按键顺序.

    【类型二】 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数

    已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角AB的度数(结果精确到0.1°):

    (1)sinA=0.7,sinB=0.01;

    (2)cosA=0.15,cosB=0.8;

    (3)tanA=2.4,tanB=0.5.

    解析:由三角函数值求角的度数时,用到键的第二功能键,要注意按键的顺序.

    解:(1)sinA=0.7,得A44.4°;sinB=0.01得B0.6°

    (2)cosA=0.15,得A81.4°;cosB=0.8,得B36.9°

    (3)由tanA=2.4,得A67.4°;由tanB=0.5,得B26.6°.

    方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,在使用计算器时要注意按键顺序.

    【类型三】 利用计算器验证结论

    (1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:

    sin30°________2sin15°cos15°

    sin36°________2sin18°cos18°

    sin45°________2sin22.5°cos22.5°

    sin60°________2sin30°cos30°

    sin80°________2sin40°cos40°.

    猜想:已知0°α<45°,则sin2α________2sinαcosα.

    (2)如图,在ABC中,ABAC=1,BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证结论.

    解析:(1)利用计算器分别计算各式中左边与右边,比较大小;(2)通过计算ABC 的面积来验证.

    解:(1)通过计算可知:

    sin30°=2sin15°cos15°

    sin36°=2sin18°cos18°

    sin45°=2sin22.5°cos22.5°

    sin60°=2sin30°cos30°

    sin80°=2sin40°cos40°

    sin2α=2sinαcosα.

    (2)SABCAB·sin2α·ACsin2αSABC×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosαsin2α=2sinαcosα.

       方法总结:本题主要运用了面积法,通过用不同的方法表示同一个三角形的面积,来得到三角函数的关系,此种方法在后面的学习中会经常用到.

    【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小

    用计算器比较大小:20sin87°________tan87°.

    解析:20sin87°≈20×0.9986=19.974,tan87°≈19.081,19.974>19.081,20sin87°>tan87°.

    方法总结:利用计算器求值时,要注意计算器的按键顺序.

    探究点二:用计算器求三角函数值解决实际问题

    如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=20km,CAB=25°CBA=37°,因城市规划的需要,将在AB两地之间修建一条笔直的公路.

    (1)求改直的公路AB的长;

    (2)公路改直后比原来缩短了多少千米?

    解析:(1)作CHABH.在RtACH中根据CHAC·sinCAB求出CH的长,由AHAC·cosCAB求出AH的长,同理可求出BH的长,根据ABAHBH可求得AB的长;(2)在RtBCH中,由BC可求出BC的长,由ACBCAB即可得出结论.

    解:(1)作CHABH.在RtACH中,CHAC·sinCABAC·sin25°≈20×0.42=8.4km,AHAC·cosCABAC·cos25°≈20×0.91=18.2km.在RtBCH中,BH=11.1km,ABAHBH=18.2+11.1=29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km;

    (2)在RtBCH中,BC=14km,则ACBCAB=20+14-29.3=4.7km.

    答:公路改直后比原来缩短了4.7km.

    方法总结:根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此类问题的关键.

    三、板书设计

    1.已知角度,用计算器求函数值;

    2.已知三角函数值,用计算器求锐角的度数;

    3.用计算器求三角函数值解决实际问题.

    四、教学反思

        备课时尽可能站在学生的角度思考问题,设计好教学的每一个细节,让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂让给学生,尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充满人性魅力,真正提高课堂教学效率,提高成绩.

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