2025秋九年级数学上册第24章解直角三角形测素质解直角三角形及其实际应用习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形测素质 解直角三角形及其实际应用B 返回1．如图，滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(　　)一、选择题(每小题6分，共30分)2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan A＝2，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD为(　　)A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm【点拨】【答案】A 返回 返回3．C4．如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为60°，斜坡AD的长为5米，坡度i＝3：4，BD长为6米，则古塔BC的高度为(　　)【点拨】【答案】C 返回5．在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图①②所示，由两对全等的直角三角形(△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD．连结CH，设∠CHG＝α，∠CDG＝β.若BC＝2AB，tan β＝tan2α，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积比为(　　)【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵BC＝2AB，∴AD＝2CD.设CG＝x，HG＝y，∵△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG，且这四个三角形均为直角三角形，∴∠AHD＝∠DGC＝90°.∴∠DAH＋∠ADH＝∠ADH＋∠CDG＝90°.∴∠CDG＝∠DAH.∴△ADH∽△DCG.【答案】B 返回6．[2024盐城]如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为________m．(精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)17二、填空题(每小题6分，共18分)【点拨】 返回7．6【点拨】 返回8． 返回无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400 N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400，则f2＝CD＝________.(单位：N，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77)128【点拨】如图，∵∠PDA＝70°，∠PDQ＝30°，∴∠ADQ＝∠PDA－∠PDQ＝70°－30°＝40°，∠1＝∠PDQ＝30°.∵AB∥QD，∴∠BAD＝∠ADQ＝40°.在Rt△ABD中，F＝AD＝400，∠ABD＝90°，∴F2＝BD＝AD·sin∠BAD＝400·sin 40°≈400×0.64＝256.由题意可知，BD⊥DQ，∴∠BDC＋∠1＝90°，∴∠BDC＝90°－∠1＝60°. 返回9．(1)你认为从中至少选择________个条件，可以求出BC边的长；(2)你选择的条件是________(填序号)，并写出求BC边的长的解答过程．3三、解答题(共52分)(答案不唯一)①②④ 返回10．(18分)“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体(如图①)，在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图②的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处．借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC＝6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF＝45°，点E，F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB＝6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC＝1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度． 返回11．(18分)[2025上海杨浦区期中]如图，在锐角三角形ABC中，AD是高，tan∠ABC＝3，E是AB的中点．(1)求∠BED的正切值； 返回