2025秋九年级数学上册第24章解直角三角形专题15解直角三角形应用的常见模型习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形专题15 解直角三角形应用的常见模型模型1 单一型【模型展示】1．[2025淄博临淄区月考]拉杆箱是外出旅行常用的工具．某种拉杆箱示意图如图所示(滚轮忽略不计)，箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60 cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图①，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面的夹角∠ACG＝53°；如图②，当拉杆伸出相同的两节(AM，MB)时，AC与地面的夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面的高度相同，求每节拉杆的长度． 返回模型2 背靠背型【模型展示】2．[2024徐州]如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”，点C为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，AC＝1 640 m．求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB． 返回3．我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．(假设秋千的绳索拉得很直)(1)如图①，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；【解】如图，过点A′作A′B⊥OA，垂足为B.设秋千绳索OA的长度为x尺．由题可知，OA＝OA′＝x尺，AB＝4尺，A′B＝10尺，∴OB＝OA－AB＝(x－4)尺．在Rt△OA′B中，由勾股定理得A′B2＋OB2＝OA′2，∴102＋(x－4)2＝x2，解得x＝14.5.∴秋千绳索OA的长度为14.5尺．(2)如图②，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝h.根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α，β和h的式子表示；如果不能，请说明理由． 返回模型3 母子型【模型展示】4．乾元塔(图①)位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度的实践活动．如图②，A为乾元塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪(即CE＝1.6米)测得A点的仰角为37°，向西平移14.5米至点D，测得A点的仰角为45°，请根据测量数据，求乾元塔的高度AB．(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 返回5．[2025苏州工业园区模拟]苏州的魅力不仅仅只在于园林，还有着隐藏在阳澄湖上的一座宁静的寺庙，那就是重元寺．重元寺被赞誉为“水天佛国”，给人一种宁静、祥和的感觉．小希用无人机测量重元寺水上观音阁AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面198 m的P点，测得水上观音阁顶端A的俯角为22°；再将无人机沿重元寺的方向水平飞行182 m到达点Q，测得水上观音阁底端B的俯角为45°，求水上观音阁AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40) 返回模型4 拥抱型(面对面型)【模型展示】6．白鹭塔位于长沙的城市“绿肺”——长沙洋湖湿地景区，塔体采用多层密檐形式，以八角、七层、重檐为基本特征，既宏伟壮观又具湖南地域特色．(1)求DE的长； 返回