2025秋九年级数学上册第24章解直角三角形综合素质评价习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形第24章综合素质评价A 返回1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，那么cos A的值等于(　　)一、选择题(每小题4分，共32分) 返回2．tan 52°，cos 21°，sin 49°的大小关系是(　　)A．tan 52°＜cos 21°＜sin 49°B．tan 52°＜sin 49°＜cos 21°C．sin 49°＜tan 52°＜cos 21°D．sin 49°＜cos 21°＜tan 52°D 返回3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．若∠B＝30°，BC＝8 cm，则CD的长为(　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cmB4．【点拨】【答案】A 返回5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边为c，∠A，∠B所对的直角边分别为a，b(a≠b)，斜边上的高CD＝h.下列结论错误的是(　　)A．asin A＋bsin B＝c B．acos A＋bcos B＝cC．htan A＋htan B＝c D．acos B＋bcos A＝c【点拨】【答案】B 返回6．【点拨】【答案】C 返回7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，线段DE的两个端点D，E分别在边AC和边BC所在的直线上滑动，且DE＝7，若点P，Q分别是AB，DE的中点，则下列有关PQ的说法正确的是(　　)A．有最大值为13.5 B．有最大值为13C．有最小值为3.5 D．有最小值为3【点拨】【答案】D 返回8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝(　　)A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7【点拨】【答案】C 返回9．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝m.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则A，B之间的距离为________．(用含m，θ的式子表示)2msin θ 二、填空题(每小题5分，共20分)【点拨】 返回10．【点拨】 返回11． 返回12．【点拨】 返回13．(8分)如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，AB＝3，BC＝4.(1)求△BOC的面积；三、解答题(共48分)【解】过点O作AB的平行线，分别与AD，BC交于点M，N，如图．∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴OM⊥AD，ON⊥BC.(2)求∠ACD的正弦值． 返回14．(8分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．(1)求B处到灯塔C的距离；【解】根据题意得∠BAC＝90°－75°＝15°，∠CBE＝90°－60°＝30°，AB＝15×2＝30(海里)，∴∠C＝30°－15°＝15°，∴∠BAC＝∠C.∴BC＝AB＝30海里，即B处到灯塔C的距离为30海里．(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 返回15．(8分)(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin 30°________2sin 15°cos 15°；②sin 36°________2sin 18°cos 18°；③sin 45°________2sin 22.5°cos 22.5°；④sin 60°________2sin 30°cos 30°；⑤sin 80°________2sin 40°cos 40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin 2α________2sin αcos α.＝＝＝＝＝＝(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论． 返回16．(12分)某广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝3 m，一楼到地平线的距离BC＝1 m.(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(2)如果给该广场送货的货车高度为2.6 m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)【解】按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场．理由如下：如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°，在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈3×0.95＝2.85(m)．∵2.85 m＞2.6 m，∴按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场． 返回17．(12分)我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程、秦岭隧道工程、港珠澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着．某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如图，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为15°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为30°和60°，此时BC＝14米，塔吊需向A处吊运材料．(1)求楼顶A到平衡臂BC的距离．(结果保留根号)【解】设CD，AE交于点F，如图．由题意知，∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，∴∠BAC＝60°－30°＝30°.∵AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAF＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC＝14米．(2)吊钩D需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？(结果保留根号) 返回