2025秋九年级数学上册第24章解直角三角形热门考点整合应用习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形全章热门考点整合应用B 返回1．[2025株洲月考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点，若CP＝4，则AD的长为(　　)A．7 B．8 C．9 D．102．如图，已知∠MAN＝60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB＝2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB＝CD，若AC＝m，则AD的长为(　　)【点拨】【答案】D 返回 返回3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若CD：AC＝2：3，则sin∠BCD的值是(　　)B4． 返回5． 返回已知在△ABC中，∠C＝90°，45°＜∠B＜60°，设cos B＝n，那么n的取值范围是(　　)B6． 返回B7． 返回68． 返回9． 返回C10．在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB＝2，且tan C＝2tan A，则△ABC面积的最大值是________．【点拨】 返回11． 返回12．[2024德阳]某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° (AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为(　　)A．20米 B．15米C．12米【点拨】【答案】B 返回13．如图，图①为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图②为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为________分米(结果用含根号的式子表示)．【点拨】 返回14．[2024泸州]如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30 n mile.求C，D间的距离(计算过程中的数据不取近似值)． 返回15．[2025常德期末]如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α·cos α＝(　　)【点拨】如图，∵小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋(7＋AC)2＝132，整理，得AC2＋7AC－60＝0，解得AC＝5，AC＝－12(舍去)，【答案】B 返回16．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝a2＋c2－2accos B；c2＝a2＋b2－2abcos C．现已知在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠A＝60°，则AC的长为(　　)【点拨】【答案】B 返回17． 返回D18．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝4，射线AN∥BC，D为AN上一点，过点D作DE∥AB，交射线BC于点E.研究发现线段CE的长y与线段AD的长x之间的关系可用图②的图象表示，已知点M(8，2)，则∠B的正切值为(　　)【点拨】【答案】A 返回19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2AB＝4，E是边BC上一点(不与端点重合)，过点E作AC的垂线，垂足为D，交AB的延长线于点F，则sin F的值为(　　)【点拨】【答案】A 返回20．[2025衡水期中]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为(　　)【点拨】【答案】A 返回21．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直角边AC的中点为D，点E在斜边上且AE＝3，若△ADE为直角三角形，则BC的值为________．3或4 【点拨】 返回22．【点拨】 返回