2025秋九年级数学上册第24章24.42解直角三角形在方位角及一般实际问题中的应用习题课件新版华东师大版（含答案）

第24章　解直角三角形24．4 解直角三角形2 解直角三角形在方位角及一般实际问题中的应用 B 返回1．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) 返回2．桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图①)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图②，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1.当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为(　　)B3．某区域平面示意图如图所示，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在B处测得点O位于北偏东41.32°，乙勘测员在A处测得点O位于南偏西60°，测得AC＝300 m，BC＝400 m，则点O到AC的距离约为________m．276【点拨】 返回4．(1)求字典的封面宽OB的长；(2)求点C到桌面MN的距离CF的长． 返回5．如图①，两个夹角为θ(0°＜θ＜180°)的共点力F1和F2的合力F，可以用表示这两个力F1和F2的大小和方向的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形中这两条邻边之间对角线的大小和方向就表示合力F的大小和方向，这种方法我们常常称为平行四边形法则．如图②，一条小河水流的速度为2 km/h，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，C 返回6．如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD＝100米，点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°，则步道AE的长度为______________米．(结果保留根号)【点拨】 返回7．图①是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图②，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上．经测量ME＝FN＝20.0 m，EF＝40.0 m，BE＝2.4 m，∠ABE＝152°.(结果精确到0.1 m)(1)求“大碗”的口径AD的长；【解】∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°.∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°－∠AMN＝90°.∴易得四边形AMND是矩形．∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0＝80.0(m)．∴“大碗”的口径AD的长为80.0 m.(2)求“大碗”的高度AM的长．(参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88)【解】延长CB交AM于点G，由题意，得BE＝GM＝2.4 m，BG＝ME＝20.0 m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE－∠EBG＝62°.在Rt△ABG中，AG＝BG·tan 62°≈20.0×1.88＝37.6(m)．∴AM＝AG＋MG≈37.6＋2.4＝40.0(m)．∴“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. 返回8．单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．【解决问题】根据以上信息，求ED的长．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05) 返回