2025秋九年级数学上册第23章23.31相似三角形2相似三角形的判定相似三角形的判定定理1习题课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似23．3 相似三角形 2.相似三角形的判定 1 相似三角形的判定定理1D 返回1．如图，△ABC是等边三角形，∠DAE＝120°，则下列结论不正确的是(　　)A．△ABD∽△ECA B．△ECA∽△EADC．△ABD∽△EAD　 D．△ACD∽△ABE 返回2．[2025保定期中]在△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是(　　)B3．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝(　　)A．2：3 B．3：2C．4：9 D．无法确定【点拨】过点F作FM⊥AB于点M，过点H作HN⊥BC于点N，则∠4＝∠5＝90°＝∠AMF.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF，∴四边形AMFD是矩形，∴FM∥AD，FM＝AD＝BC＝3，同理HN＝AB＝2，HN∥AB，∴∠1＝∠2.∵HG⊥EF，∴∠HOE＝90°，∴∠1＋∠GHN＝90°.【答案】B 返回4． 返回如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是____________．(写出一种情况即可)∠ADE＝∠C(答案不唯一)5．[2024宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是________．【点拨】如图，连结BE，交AC于点O.∵五边形ABCDE是正五边形，且它的边长为4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.∴∠CBO＝∠BOC.∴CO＝BC＝4. 返回6．[教材P67练习T2] 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，求CD和AC的长． 返回7．如图，一束光线从y轴上点A(0，1)发出，经过x轴上的点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从A点到B点经过的路线长度为(　　)【点拨】【答案】C 返回8．题目：“如图，Rt△ABC纸片的直角边AC＝6，BC＝8.P是Rt△ABC纸片边上不与A，B，C重合的一点，欲过点P剪下一个与Rt△ABC相似的三角形．问有几种不同的剪法．”对于其答案，甲答：当点P在斜边AB上时有三种不同的剪法；乙答：当点P在直角边BC上时有三种不同剪法；丙答：当点P在直角边AC上时有四种不同的剪法．回答正确的人是________．甲、丙【点拨】当点P在斜边AB上时有三种不同的剪法：如图①，沿过点P且垂直于AC，BC，AB的垂线剪，故甲对；当点P在直角边BC上时有四种不同剪法：如图②，过P作PD∥AB交AC于点D，则△PCD∽△BCA；过P作PE∥AC交AB于点E，则△BPE∽△BCA；作PF⊥AB交AB于点F，则∠PFB＝∠C＝90°.∵∠B＝∠B，则△PBF∽△ABC；作∠CPG＝∠A交AC于点G，则△CPG∽△CAB.同理点P在直角边AC上时有四种不同剪法，故乙错，丙对． 返回9．【点拨】 返回10．四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似，我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．(1)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，AB＝AD，AD∥BC，当∠ADC＝145°时．求证：对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”；(2)如图②，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，当∠BCD与∠BAD满足什么关系时，对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”，请说明理由． 返回11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点P，Q分别在AB，BC边上，且∠AQP＝∠B．(1)求证：△BQP∽△CAQ；【证明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠AQP＝∠B.∴∠AQP＝∠C.又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB，∠AQB＝∠CAQ＋∠C，∴∠PQB＝∠CAQ.∴△BQP∽△CAQ.(2)若BP＝4.5，求∠BPQ的度数；(3)若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP＝∠B，求BP长的取值范围． 返回12．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝12，∠BAC＝2∠B．点P是BC边上一点，点C关于AP的对称点恰好落在AB边上的点D处．(1)求证：△PAC∽△ABC；【证明】∵C点与D点关于AP对称，∴∠CAP＝∠DAP.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝∠CAP＝∠BAP.∵∠C＝∠C，∴△PAC∽△ABC.(2)求线段AB的长； 返回