数学华东师大版（2024）相似三角形的判定教学ppt课件

这是一份数学华东师大版（2024）相似三角形的判定教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，两边一角，SAS，两角一边，ASAAAS，SSS，情景导入，新知探究，操作实践等内容，欢迎下载使用。
学生能够理解并掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 这一判定定理，能运用该定理解决简单的三角形相似问题。
通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、推理能力和归纳总结能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的合作交流意识，让学生在探索过程中获得成功的体验，树立学习数学的自信心。
我们之前学习过全等三角形的判定方法，有哪些呢？
全等三角形是相似比为 1 的特殊相似三角形，那对于一般的相似三角形，是否也存在类似全等三角形的简便判定方法呢？
含30°、60°角的三角尺
大家观察自己和同桌的同样角度的三角尺，看起来有什么特点？
“从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们‘应该’相似。那实际情况是不是这样呢？我们今天就来深入探究。”
探究 “三角分别相等的两个三角形是否相似”
让学生任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等（可以利用教科书最后的格点图来画）。然后用刻度尺测量这两个三角形的对应边，记录数据。
当两个三角形的三对角分别对应相等时，它们的对应边是否成比例？
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
“根据三角形内角和定理，三角形的内角和是 180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角有什么关系？”
第三对角也一定对应相等
由此得出：“不需要三个角都去验证，只要有两对角分别对应相等，就能保证三个角都对应相等，进而对应边成比例，三角形相似。”
已知：如图，在△ABC和三角形A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似
作平行线，构造相似三角形
证三角形全等，转化为两三角形相似
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1,过点D作BC的平行线交AC于点E，
∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B
在△ADE与△A1B1C1中
∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1
∴△ADE≌△A1B1C1
∴△ABC∽△A1B1C1
证明的过程隐含着全等变换的过程：将△A1B1C1全等变换到△ADE
由此得到相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A′。求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：∵∠C=∠C′=90°
∴△ABC∽△A′B′C′.
两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似。
如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC
证明: ∵ DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED＝∠C，
∴ △ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形全等）
A. 全等B. 相似C. 既全等又相似D. 无法确定
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
7.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.
证明：∵AB=AC，∠A=36°, ∴∠ABC=72° 又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.
又∵∠C=∠C.
∴△ABC∽△BDC.