23.3.2相似三角形的判定（第3课时三边成比例）（教学课件）数学华东师大版九年级上册

这是一份华东师大版（2024）九年级上册相似三角形的判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，符号语言，新知探究，观察与归纳，定理证明，对应练习，典例解析等内容，欢迎下载使用。
掌握 “三边成比例的两个三角形相似” 的判定定理，能运用该定理证明两个三角形相似，并解决相关问题。
通过 “做一做” 的动手操作、观察、归纳，经历定理的探索过程，培养学生的动手实践能力、观察能力和归纳推理能力。
在探索定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
我们之前学习过哪些相似三角形判定方法？
平行法：平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定定理 1 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
相似三角形的判定定理 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
探究 三边成比例的两个三角形相似.
1.动手操作（做一做）
在如图 23. 3. 13 所示的方格图中任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 画完之后,用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小,你得出了什么结论? 你同伴的结论和你的一样吗?
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.
即有如下定理:三边成比例的两个三角形相似.
证明:在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D=AB，
过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′.
∴ DE=BC，A′E=AC.
∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′ .
由此我们得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
三边成比例的两个三角形相似．
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中,AB = 6 cm,BC =8 cm,AC=10cm,A′B′ = 18 cm,B′C′ = 24 cm,A′C′ =30 cm. 试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似.
∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）