2020-2021学年2. 相似三角形的判定公开课教案设计
展开华师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定（1）教学设计
课题 | 23.3.2相似三角形的判定（1） | 单元 | 23章 | 学科 | 数学 | 年级 | 九年级 |
教材分析 | “相似三角形的判定”一节，是在学生学习了平行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本课是判定三角形相似的起始课，从知识的系统性看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，二者有着密切的联系，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。因此可类比三角形全等得到三角形相似的判定方法．本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础 | ||||||
学情分析 | 初三学生经过两年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 | ||||||
学习 目标 | 知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。 2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。 能力目标：1、让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。 情感与价值观目标 1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。 | ||||||
重点 | 相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。 | ||||||
难点 | 判定方法的运用 | ||||||
教学过程 |
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
导入新课 | 1、复习相似三角形的定义。 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
师：同学们用相似三角形的定义来判定两个三角形相似有什么感觉？能否象判定两个三角形全等一样，只用两到三个条件就能判定两个三角形相似呢？会有那几种情况呢？
师：这就是我们这节课要学习的内容：三角形相似的判定（板出课题）。我们先从最简单的开始。 | 学生跟着老师的引导回答问题
学生一起回忆全等三角形的判定方法。 | 复习相似三角形的定义和定理，以旧引新，体现了由特殊到一般的思维认知规律，为后面的学习做好铺垫。
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讲授新课 | 师：我们先来看看这个问题。 观察两幅三角尺，如图，其中同样角度（30°和60°，45°和45°）的两个三角尺大小可能不一样，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形两组对角相等，它们一定相似吗？
师：同学们带着疑问，我们来继续解决这道题。 作△ ABC和 △DEF，使得∠A=∠D, ∠B=∠E, 这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ， 你有什么发现？ 师：把你的结果与邻桌的同学比较，你们的结论一样吗？△ ABC与 △DEF相似吗？
师总结：三角形相似判定方法1： 已知：如图，在△ ABC和△ A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证： △ ABC ∽ △ A1B1C1。
例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.
师总结：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们相似。 例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
师总结：如果两个三角形三组对应角分别相等，
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学生思考老师的提问
满足∠C=∠F △ ABC∽ △DEF
不相似
证明: ∵∠C与∠C'=90°， ∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.
证明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.
| 由学生身边的事物说起，能引起学生的思考
学生动手探究真理，学生在探索过程中，得到的知识点，印象是最深刻的
教师总结性地说明，能让学生梳理混乱的知识点，掌握最明白简洁的知识
学生解决例题，核对答案，提高几何语言的组织能力
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巩固练习 | 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1) 所有的直角三角形都相似. （ ） (2) 所有的等腰直角三角形都相似.（ ） (3) 所有的等边三角形都相似.（ ） (4) 有一个角是50°的等腰三角形相似.（ ） 2.如图， △ABC∽△AED，∠ADE=80°， ∠A=60°，则∠C等于（ ） A.40° B.60° C.80° D.100°
A.3 B.4 C.5 D.6 【拓展提升】 1.下列图形相似吗？若不相似，那么满足什么条件才相似？ 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长. |
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课堂小结 | 师：这节课我们学了什么？ 相似三角形的判定1：如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。 |
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板书
教学反思 | 23.3.2相似三角形判定（1） 三角形相似判定方法1： 如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA) 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEF
本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理1的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力. |
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