初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形的判定教学课件ppt

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华东师大版·九年级上册23.3相似三角形 23.3.2相似三角形的判定第二课时两边成比例且夹角相等 第二十三章 相似三角形 学 习 目 标123掌握 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理，能运用该定理证明两个三角形相似，并解决相关问题。经历 “探索 - 猜想 - 证明 - 应用” 的过程，培养学生的观察、猜想、推理能力，体会类比、转化的数学思想。通过对相似三角形判定定理的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、严谨求证的科学精神。复习回顾相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。已学的相似三角形判定方法：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。②两角分别相等的两个三角形相似.知识导入图23.3.10观察图23.3.10,如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢?  如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。新知探究1.提出猜想判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似从上面探索中，我们发现当两个三角形的两边成比例，且它们的夹角相等时，这两个三角形可能相似。接下来我们就来深入探究这个猜想是否正确。新知探究2.证明猜想判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 求证:△ABC∽△A1B1C1.图23.3.11证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A 1 B 1，过点D作BC的平行线交AC于点E。则△ADE∽△ABC作辅助线，构造相似三角形 （相似三角形对应边成比例） AD=A 1 B 1∴AE=A1C1在 △ADE 和 △A1B1C1 中,∵ AD = A1B1 , ∠A = ∠A1 , AE = A1C1 ,∴ △ADE≌△A1B1C1∴△ABC∽△A1B1C1解题思路：△ADE∽△ABC且△ADE≌△A1B1C1∴△ABC∽△A1B1C1全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1新知探究判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似由此得到相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .对应练习C 对应练习典例解析证明图 23. 3. 12 中的△AEB 和△FEC 相似.例4图 23. 3. 12解题步骤分解：  3.分析角的关系：∠AEB和∠FEC是对顶角，根据对顶角的性质，∠AEB=∠FEC。4.判定三角形相似，依据 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理，所以△AEB∼△FEC解题过程：   又∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∼△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）典例解析解：∵ AE=1.5，AC=2， 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，提示：解题时要找准对应边.例课堂练习1. 判断(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )×√√×课堂练习2.不能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(　　)A.B. ，且∠A＝∠A′C. ，且∠B＝∠A′D. ，且∠B＝∠C′D课堂练习3.已知△ABC和△A′B′C′，∠A＝50°，∠A′＝50°，AB＝8，BC＝7，A′B′＝16，B′C′＝14，请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由．易错点： 在应用边角关系判定三角形相似时，忽略“夹角”而致错.解：课堂练习课堂练习课堂练习135° 课堂练习课堂练习课堂总结相似三角形判定（两边成比例且夹角相等）判定定理内容条件：两边成比例、夹角相等结论：两个三角形相似定理证明构造辅助三角形利用平行得相似利用全等证相似定理应用例4：计算边的比例，结合对顶角相等判定相似感谢聆听!