2025秋九年级数学上册拔尖专训3反比例函数中的存在性问题习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 3反比例函数中的存在性问题1．(2)求△AOB的面积．(3)在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【点拨】2．(2)点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，若S△AOC＝6，求点C的坐标．(3)在(2)的条件下，过点C作CD∥OA，交x轴于点D，交y轴于点E，则在第二象限内是否存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－6，∴E(0，3)，D(－6，0)．∴OE＝3，OD＝6.根据题意，分两种情况进行讨论：①如图，以DE为直角边，D为直角顶点，过点F1作F1K⊥x轴于点K，则∠F1KD＝90°.又∵∠DOE＝90°，∴∠F1KD＝∠DOE.∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK＋∠EDO＝90°.又∵∠DEO＋∠EDO＝90°，∴∠F1DK＝∠DEO.又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE.∴F1K＝DO＝6，KD＝OE＝3.∴点F1的坐标为(－9，6)；②以DE为直角边，E为直角顶点，同①得，点F2的坐标为(－3，9)．综上所述，点F的坐标为(－9，6)或(－3，9)．3．【解】x的取值范围为1≤x≤3或x＜0.(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．【解】如图，当∠AP1C＝90°时，易得P1(1，0)；当∠P2AC＝90°时，易知∠ACO＝∠CAP1＝45°，∴∠P2AP1＝45°.∴易得P1P2＝AP1＝3.∴易得P2(－2，0)；当∠ACP＝90°时，点P不存在．综上，点P的坐标为(1，0)或(－2，0)．4．(2)已知△BON的面积为3，求点B的坐标．(3)在(2)的条件下，平面内是否存在一点P，使得以点P，A，O，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解】存在．点P的坐标为(3，6)或(－1，2)或(1，－2)．5．(2)若N为直线OD上的一动点(不与点O重合)，在y轴上是否存在点M，使得以点A，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．(2)若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积． (3)点P在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形APBQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解】存在．当点P在第一象限时，分别过点A，P作x轴，y轴的垂线AM，PN.∵四边形APBQ为矩形，∴AO＝OP.∵双曲线关于一、三象限的角平分线对称，∴△OAM与△OPN关于一、三象限的角平分线对称．∴△OAM≌△OPN.∴ON＝OM＝4，PN＝AM＝2.∴点P的坐标为(2，4)．同理可得，当点P在第三象限时，点P的坐标为(－2，－4)，综上，点P的坐标为(2，4)或(－2，－4)．7．(2)点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；【解】如图①，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时线段AP与BP之和最小．∵一次函数y＝－x＋1的图象与y轴交于点B，∴B(0，1)．∴B′(0，－1)．【点拨】8．(1)求反比例函数的表达式．(2)当D为对角线AC的中点时，且四边形BDEF是平行四边形，求DE的长．(3)在坐标平面内，是否存在点P，使得四边形BDPF为正方形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．【点拨】