初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.3 反比例函数的应用精品巩固练习

2021年湘教版数学九年级上册

1.3《反比例函数的应用》同步练习卷

一、选择题

1.现有一水塔，内装水20 m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y与x之间函数关系的图象是(        )

2.体育中考中，男生将进行1 000米跑步测试，王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是(        )

3.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(        )

A.v=320t        B.v=         C.v=20t         D.v=

4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(        )

5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是(　　)

A.v=320t       B.v=          C.v=20t       D.v=

6.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为(　　)

7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（　　）

A.不小于m3                      B.小于m3                      C.不小于m3                         D.小于m3

8.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(        )

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人

9.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该(        )

A.不大于 m3       B.小于 m3             C.不小于 m3       D.小于 m3

10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(     )

A.7:20          B.7:30         C.7:45           D.7:50

二、填空题

11.某家庭用购电卡购买了2 000度电，若此家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为y=       .

12.某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.

13.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S=2cm2时，R=________Ω.

14.如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为     m3.

15.如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC=2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为       .

16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=　   　．

三、解答题

17.如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB=x m，BC=y m.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？

18.某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式；

(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？

19.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)

20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=(k为常数，k≠0的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF.

(1)求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

(2)求△AEF的面积.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C.

3.答案为：B.

4.答案为：C.

5.答案为：B

6.答案为：C.

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：C.

10.答案为：A

11.答案为：.

12.答案为：y=，10；

13.答案为：y=29x-1,14.5.

14.答案为：9.6.

15.答案为：(4，1).

16.答案为：.

17.解：(1)y=.

(2)∵y=，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.

∴＋y≤26，且0＜y≤12.

∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.

则符合条件的建设方案只有BC=6 cm，AB=10 cm；

BC=10 cm，AB=6 cm；BC=12 cm，DC=5 cm.

∵＜＜，∴x=10.

18.解：(1)由表中数据可得：xy=6 000，

∴y=.

∴y是x的反比例函数，其函数关系式为y=.

(2)由题意得：(x－120)y=3 000，将y=代入，

得(x－120)·=3 000，解得x=240.

经检验x=240是原方程的解.

答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元.

19.解：(1)设，

由题意知，所以k=96，

故；

(2)当v=1m3时，；

(3)当p=140kPa时，.

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

20.解：(1)由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入y=2x，得x=1,故D(1,2)，

将D(1，2)代入y=，得，k=2 ；

由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x=1,故E(2，1)；

因为点D与F关于原点对称，故F(-1，-2)；

(2)把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE 边上的高，长度3，

所以S= .